"Qiyosiy daraja" - Ferret xuddi shu teshikda yashagan. N.f. Smart + MORE - aqlliroq N.f. Smart + LESS - kamroq aqlli. Gapdagi rol. Bizning kamroq chaqqon itlarimiz poygada sichqonlarni xursand qilish uchun boradilar. "Elgai asosiy o'rta maktab" shahar ta'lim muassasasi. Hamster kuchukchadan ko'ra chaqqonroq. Negadir oyoq kiyimimizni chaqqonroq qo‘shnining kuchukchasi sudrab ketdi.
"Tabiiy ko'rsatkichli daraja" - Natural va butun ko'rsatkichli daraja. (-1)2k=1, (-1)2k-1= -1. Tabiiy darajali daraja xossalari. Tabiiy ko'rsatkich bilan darajani aniqlash. Har qanday darajaga 1 1 1n=1 ga teng. Diplom nima? Qisqacha qanday yozish kerak. Bir xil asoslar bilan kuchlarni ko'paytirish. N shart. 10n=100000…0.
"Butun sonli daraja" - Hisoblang. Ifodani kuch sifatida ifodalang. Agar bitta omil ma'lum bo'lsa, x-12 ifodasini asosi x bo'lgan ikki darajaning ko'paytmasi sifatida ifodalang. Kamayish tartibida joylashtiring. Soddalashtiring. X ning qaysi qiymatlari uchun tenglik to'g'ri?
"Uchinchi darajali tenglamalar" - (uchinchi holatda - minimal, to'rtinchisida - maksimal). Birinchi va ikkinchi hollarda funksiya x = nuqtada monoton ekanligini aytamiz. Bizning formulamiz: "Buyuk san'at". Shunday qilib, Tartalya o'zini ishontirishga ruxsat berdi. Lemma. Uchinchi va to'rtinchi holatlarda funksiya x = nuqtada ekstremumga ega ekanligini aytamiz. Qavslarni ochish.
"Darajaning xususiyatlari" - tabiiy ko'rsatkich bilan daraja xususiyatlarini qo'llash bo'yicha bilim va ko'nikmalarni umumlashtirish. Tabiiy darajali daraja xossalari. Aqliy hujum. Qaysi sonning kubi 64? Hisoblash pauzasi. Tabiiy darajali daraja xossalari. Qat'iylik, aqliy faollik va ijodiy faollikni rivojlantirish.
"n-darajali ildiz" - 2-ta'rif: A). Tenglamaning ikkala tomonini kubga aylantiramiz: - Radikal ifoda. x tenglamasini ko'rib chiqaylik? = 1. Tenglamaning ikkala tomonini to‘rtinchi darajaga ko‘taramiz: y = x funksiyalarni chizamiz? va y = 1. Haqiqiy sonning n-chi ildizi tushunchasi. Agar n toq bo'lsa, bitta ildiz: y = x funksiyalarning grafiklarini tuzamiz? va y = 1.
Ushbu maqolada biz nima ekanligini aniqlaymiz darajasi. Bu erda biz sonning kuchining ta'riflarini beramiz, shu bilan birga tabiiy ko'rsatkichdan boshlab va irratsional darajagacha bo'lgan barcha mumkin bo'lgan ko'rsatkichlarni batafsil ko'rib chiqamiz. Materialda siz yuzaga keladigan barcha nozikliklarni o'z ichiga olgan darajalarning ko'plab misollarini topasiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
dan boshlaylik. Oldinga qarab, deylik, tabiiy ko'rsatkichi n bo'lgan a sonining kuchining ta'rifi a uchun berilgan, biz uni chaqiramiz. daraja asosi, va n, biz ularni chaqiramiz ko'rsatkich. Shuni ham ta'kidlaymizki, tabiiy ko'rsatkichli daraja mahsulot orqali aniqlanadi, shuning uchun quyidagi materialni tushunish uchun siz sonlarni ko'paytirishni tushunishingiz kerak.
Ta'rif.
Natural ko'rsatkichi n bo'lgan sonning kuchi a n ko’rinishdagi ifoda bo’lib, uning qiymati n ta omil ko’paytmasiga teng, har biri a ga teng, ya’ni.
Xususan, ko‘rsatkichi 1 bo‘lgan a sonining kuchi a sonining o‘zi, ya’ni 1 =a dir.
Darhol darajalarni o'qish qoidalari haqida eslatib o'tish kerak. a n belgisini o'qishning universal usuli: "a n kuchiga". Ba'zi hollarda quyidagi variantlar ham qabul qilinadi: "a ning n-darajali" va "a ning n-darajali". Misol uchun, 8 12 kuchini olaylik, bu "sakkizdan o'n ikki darajaga" yoki "sakkizdan o'n ikkinchi darajaga" yoki "sakkizning o'n ikkinchi darajasiga".
Raqamning ikkinchi darajasi ham, sonning uchinchi darajasi ham o'z nomlariga ega. Raqamning ikkinchi darajasi deyiladi raqamning kvadrati, masalan, 7 2 "etti kvadrat" yoki "etti sonining kvadrati" sifatida o'qiladi. Raqamning uchinchi darajasi deyiladi kubik raqamlar, masalan, 5 3 "besh kub" deb o'qilishi mumkin yoki siz "5 raqamining kubi" deb aytishingiz mumkin.
Olib kelish vaqti keldi tabiiy darajali darajalarga misollar. 5 7 darajadan boshlaylik, bu erda 5 daraja asosi, 7 esa ko'rsatkichdir. Yana bir misol keltiramiz: 4,32 asos, natural son 9 esa ko’rsatkich (4,32) 9 dir.
E'tibor bering, oxirgi misolda 4.32 quvvatning asosi qavslar ichida yozilgan: nomuvofiqlikni oldini olish uchun biz natural sonlardan farq qiluvchi barcha quvvat asoslarini qavs ichiga qo'yamiz. Misol tariqasida tabiiy ko'rsatkichlar bilan quyidagi darajalarni beramiz , ularning asoslari natural sonlar emas, shuning uchun ular qavs ichida yoziladi. To'liq tushunarli bo'lishi uchun biz (−2) 3 va −2 3 ko'rinishdagi yozuvlardagi farqni ko'rsatamiz. (−2) 3 ifodasi −2 ning natural ko‘rsatkichi 3 ga teng bo‘lib, −2 3 (uni −(2 3) shaklida yozish mumkin) ifodasi 2 3 darajali songa mos keladi. .
E'tibor bering, a ^ n ko'rinishdagi n ko'rsatkichli a sonining kuchi uchun yozuv mavjud. Bundan tashqari, agar n ko'p qiymatli natural son bo'lsa, unda ko'rsatkich qavs ichida olinadi. Misol uchun, 4^9 49 kuchining yana bir belgisidir. “^” belgisi yordamida darajalarni yozishga yana bir qancha misollar: 14^(21) , (−2,1)^(155) . Keyinchalik, biz birinchi navbatda a n shaklining daraja belgilaridan foydalanamiz.
Tabiiy ko'rsatkichli darajaga ko'tarishga teskari masalalardan biri kuchning ma'lum qiymati va ma'lum ko'rsatkichdan daraja asosini topish masalasidir. Bu vazifaga olib keladi.
Ma'lumki, ratsional sonlar to'plami butun va kasrlardan iborat bo'lib, har bir kasr musbat yoki manfiy oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Oldingi paragrafda biz butun ko‘rsatkichli darajani aniqlagan edik, shuning uchun ratsional ko‘rsatkichli daraja ta’rifini yakunlash uchun m/n kasr ko‘rsatkichli a sonining darajasiga ma’no berishimiz kerak. m - butun son, n - natural son. Keling buni bajaramiz.
Keling, shaklning kasr ko'rsatkichi bilan darajani ko'rib chiqaylik. Quvvat-quvvat xususiyati amalda qolishi uchun tenglik amal qilishi kerak 
. Natijadagi tenglikni va qanday aniqlaganimizni hisobga olsak, berilgan m, n va a ifodasi uchun ma'noli bo'lishi sharti bilan uni qabul qilish mantiqan to'g'ri keladi.
Butun ko'rsatkichli darajaning barcha xossalari uchun haqiqiyligini tekshirish oson (bu bo'limda bajarilgan). ratsional darajali darajalarning xossalari).
Yuqoridagi mulohazalar bizga quyidagilarni qilish imkonini beradi xulosa: agar m, n berilgan bo‘lsa va a ifoda ma’noli bo‘lsa, kasr ko‘rsatkichi m/n bo‘lgan a ning m ning n-darajali ildizi deyiladi.
Ushbu bayonot bizni kasr ko'rsatkichli daraja ta'rifiga yaqinlashtiradi. Qolgan narsa m, n va a ifodasi nimani anglatishini tasvirlashdir. M, n va a ga qo'yilgan cheklovlarga qarab, ikkita asosiy yondashuv mavjud.
Eng oson yo'li musbat m uchun a≥0 va manfiy m uchun a>0 ni olish orqali a ga cheklov qo'yishdir (chunki m≤0 uchun m ning 0 darajasi aniqlanmagan). Keyin biz kasr ko'rsatkichli darajaning quyidagi ta'rifini olamiz.
Ta'rif.
Kasr ko'rsatkichi m/n bo'lgan musbat a sonining kuchi, bu yerda m butun son va n natural son, a sonining m darajasiga n-chi ildizi deyiladi, ya’ni.
Nolning kasr kuchi ham indikator ijobiy bo'lishi kerak bo'lgan yagona ogohlantirish bilan aniqlanadi.
Ta'rif.
Kasr musbat ko'rsatkichi m/n bilan nolning kuchi, bu yerda m musbat butun son va n natural son sifatida aniqlanadi 
.
Daraja aniqlanmaganda, ya'ni kasr manfiy ko'rsatkichli nol sonining darajasi mantiqiy bo'lmaydi.
Shuni ta'kidlash kerakki, kasr ko'rsatkichli darajaning bunday ta'rifi bilan bitta ogohlantirish bor: ba'zi salbiy a va ba'zi m va n uchun ifoda ma'noga ega va biz a≥0 shartini kiritish orqali bu holatlardan voz kechdik. Misol uchun, yozuvlar mantiqiy 
yoki , va yuqorida berilgan ta'rif bizni shaklning kasr ko'rsatkichi bo'lgan darajalar deyishga majbur qiladi 
mantiqiy emas, chunki baza salbiy bo'lmasligi kerak.
Kasr ko'rsatkichi m/n bilan darajani aniqlashning yana bir yondashuvi ildizning juft va toq ko'rsatkichlarini alohida ko'rib chiqishdir. Bu yondashuv qo'shimcha shartni talab qiladi: ko'rsatkichi ga teng bo'lgan a sonining kuchi, ko'rsatkichi mos keladigan qaytarilmas kasr bo'lgan a sonining kuchi deb hisoblanadi (bu shartning ahamiyatini quyida tushuntiramiz. ). Ya'ni, agar m/n qaytarilmas kasr bo'lsa, u holda har qanday natural k soni uchun daraja birinchi navbatda ga almashtiriladi.
Hatto n va musbat m uchun ifoda har qanday manfiy bo'lmagan a uchun ma'noga ega (salbiy sonning juft ildizi mantiqiy emas); manfiy m uchun a soni baribir noldan farq qilishi kerak (aks holda bo'linish bo'ladi. nolga). Toq n va musbat m uchun esa a soni har qanday bo‘lishi mumkin (toq darajaning ildizi har qanday haqiqiy son uchun aniqlanadi), manfiy m uchun esa a soni noldan farq qilishi kerak (shunda bo‘linish bo‘lmaydi). nol).
Yuqoridagi mulohaza bizni kasr ko'rsatkichli darajaning ushbu ta'rifiga olib keladi.
Ta'rif.
m/n qaytarilmas kasr, m butun son va n natural son bo‘lsin. Har qanday kamaytiriladigan kasr uchun daraja bilan almashtiriladi. Kamaytirilmas kasr ko'rsatkichi m/n bo'lgan sonning kuchi uchun
Keling, nima uchun kamaytiriladigan kasr ko'rsatkichli daraja birinchi navbatda kamaytirilmaydigan darajali darajaga almashtirilishini tushuntirib beraylik. Agar biz darajani oddiygina deb belgilagan bo'lsak va m/n kasrning qaytarilmasligi haqida shart qo'ymagan bo'lsak, unda biz quyidagiga o'xshash vaziyatlarga duch kelgan bo'lardik: 6/10 = 3/5 bo'lgani uchun, u holda tenglik saqlanishi kerak. 
, Lekin 
, A .
E'tibor bering, ushbu bo'limda kontseptsiya muhokama qilinadi faqat tabiiy ko'rsatkichli darajalar va nol.
Ratsional darajali (manfiy va kasrli) darajalar tushunchasi va xossalari 8-sinf darslarida muhokama qilinadi.
Shunday qilib, keling, sonning kuchi nima ekanligini aniqlaymiz. Raqamning ko'paytmasini o'z-o'zidan yozish uchun qisqartirilgan belgi bir necha marta ishlatiladi.
Oltita bir xil omil 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 ko'paytmasi o'rniga 4 6 ni yozing va "to'rtdan oltinchi darajaga" deb ayting.
4 4 4 4 4 4 = 4 64 6 ifodasi sonning kuchi deyiladi, bunda:
Umuman olganda, "a" asosi va "n" ko'rsatkichli daraja quyidagi ifoda yordamida yoziladi:
Eslab qoling!
Tabiiy ko'rsatkichi "n" 1 dan katta bo'lgan "a" sonining kuchi har biri "a" soniga teng bo'lgan "n" bir xil omillarning mahsulotidir.
“A n” yozuvi shunday o‘qiladi: “a n kuchiga” yoki “a sonining n-darajasiga”.
Istisnolar quyidagi yozuvlardir:
Agar ko'rsatkich bir yoki nolga teng bo'lsa (n = 1; n = 0) maxsus holatlar yuzaga keladi.
Eslab qoling!
Ko'rsatkichi n = 1 bo'lgan "a" sonining kuchi bu raqamning o'zi:
a 1 = a
Nolga teng bo'lgan har qanday raqam bittaga teng.
a 0 = 1
Har qanday tabiiy kuchga nol nolga teng.
0 n = 0
Birga har qanday kuch 1 ga teng.
1 n = 1
Ifoda 0 0 ( noldan nolga teng kuch) ma'nosiz deb hisoblanadi.
Misollarni echishda siz esda tutishingiz kerakki, kuchga ko'tarish, uni quvvatga ko'targandan so'ng raqamli yoki harf qiymatini topishdir.
Misol. Bir kuchga ko'taring.
| 256 |
Baza (kuchga ko'tarilgan raqam) har qanday raqam bo'lishi mumkin - musbat, salbiy yoki nol.
Eslab qoling!
Ijobiy raqamni quvvatga ko'tarish ijobiy sonni hosil qiladi.
Nol tabiiy kuchga ko'tarilganda, natija nolga teng bo'ladi.
Salbiy raqam kuchga ko'tarilganda, natija ijobiy yoki salbiy son bo'lishi mumkin. Bu ko'rsatkichning juft yoki toq son ekanligiga bog'liq.
Keling, salbiy raqamlarni kuchlarga ko'tarish misollarini ko'rib chiqaylik.
Ko'rib chiqilgan misollardan ma'lum bo'ladiki, agar manfiy son toq darajaga ko'tarilsa, u holda manfiy son olinadi. Toq sonli salbiy omillarning mahsuloti salbiy bo'lgani uchun.
Agar manfiy raqam juft darajaga ko'tarilsa, u ijobiy raqamga aylanadi. Salbiy omillarning juft sonining mahsuloti ijobiy bo'lgani uchun.
Eslab qoling!
Juft darajaga ko'tarilgan salbiy son ijobiy sondir.
Toq darajaga ko'tarilgan salbiy son manfiy sondir.
Har qanday sonning kvadrati musbat son yoki nol, ya'ni:
a 2 ≥ 0 har qanday a uchun.
Ko'rsatkichlarga misollarni yechishda (−5) 4 va −5 4 yozuvlari turli iboralar ekanligini unutib, ko'pincha xatolarga yo'l qo'yiladi. Ushbu iboralarni vakolatlarga ko'tarish natijalari boshqacha bo'ladi.
(−5) 4 ni hisoblash manfiy sonning to‘rtinchi darajasining qiymatini topish demakdir.
(−5) 4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625
“−5 4” ni topish misolni 2 bosqichda yechish kerakligini bildiradi:
Misol. Hisoblang: −6 2 − (−1) 4
−6 2 − (−1) 4 = −37Qiymatni hisoblash ko'rsatkichni oshirish harakati deb ataladi. Bu uchinchi bosqich harakati.
Eslab qoling!
Qavslar ichida bo'lmagan vakolatli iboralarda birinchi navbatda bajaring eksponentsiya, keyin ko'paytirish va bo'lish, va oxirida qo'shish va ayirish.
Agar ifodada qavslar mavjud bo'lsa, avval yuqorida ko'rsatilgan tartibda qavs ichidagi amallarni bajaring, so'ngra chapdan o'ngga bir xil tartibda qolgan amallarni bajaring.
Misol. Hisoblash:
Misollarni echishni osonlashtirish uchun bizning veb-saytimizda bepul yuklab olishingiz mumkin bo'lgan vakolatlar jadvalini bilish va undan foydalanish foydalidir.
Natijalaringizni tekshirish uchun siz bizning veb-saytimizdagi kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin "
