Matematikte kaydı kısaltmak ve ifadeyi daha doğru ifade etmek için özel semboller kullanılır.
Matematiksel Semboller:
Örneğin, " simgesini kullanarak > » sayılara bir, b, girişini alıyoruz" bir > b” cümlesinin kısaltmasıdır: “sayı a daha fazla sayı b". If - çizgilerin tanımları, o zaman kayıt paralel bir ifadedir. Kayıt " x M" anlamına gelir x kümenin bir elemanıdır M.
Matematiksel sembolizm ile birlikte, mantıksal sembolizm matematikte yaygın olarak kullanılmaktadır. ifadeler ve yüklemler .
Altında söyleyerek ya yalnızca doğru ya da yalnızca yanlış olan bir cümle anlamına gelir. Örneğin, "–3 > 0" ifadesi yanlıştır ve "2 2 = 4" ifadesi doğrudur. Büyük Latin harfleriyle, muhtemelen indekslerle ifadeleri belirleyeceğiz. Örneğin, A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
yüklem bir değişkenli veya birkaç değişkenli bir cümledir. Örneğin, cümle: "sayı x 0" sayısından büyük (karakter olarak x > 0) tek değişkenli bir yüklemdir x, ve cümle: "a+b=c"üç değişkenli bir yüklemdir a, b, c.
Değişkenlerin belirli değerlerinin yüklemi, doğru ve yanlış değerleri alarak bir önerme haline gelir.
Yüklemleri işlevler olarak belirteceğiz: Q(x) = « x > 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .
Mantık sembolleri: .
1. olumsuzlama bir ifade veya yüklem için geçerlidir, "değil" parçacığına karşılık gelir ve ile gösterilir.
Örneğin, formül şu cümlenin kısaltmasıdır: "-3, 0'dan büyük değildir" ("-3'ün 0'dan büyük olduğu doğru değildir").
2. Bağlaç iki ifadeye veya yüklemlere uygulandığında, "ve" birliğine karşılık gelir, şu şekilde gösterilir: A&B(veya bir B).
Dolayısıyla (–3 > 0) & (2 2 = 4) formülü, açıkça yanlış olan “–3 > 0 ve 2 2 = 4” cümlesi anlamına gelir.
3. ayrılma iki ifade veya yüklem için geçerlidir, "veya" (ayırmaz) birliğine karşılık gelir ve gösterilir bir B .
Öneri: "sayı x bir kümeye veya kümeye aittir" şu formülle temsil edilir: 
.
4. olası sonuç "eğer ..., o zaman ..." birliğine karşılık gelir ve şu şekilde gösterilir: bir B.
Yani, giriş bir > –1 bir > 0", "if" cümlesinin kısaltmasıdır. bir >-1, o zaman bir > 0».
5. denklik bir B cümleyle eşleşir: A ancak ve ancak B».
semboller denir genellik ve varoluş niceleyicileri , sırasıyla yüklemler için geçerlidir (ifadeler için değil). Niceleyici "any", "every", "all" olarak veya "for" edatı ile okunur: "for any", "for all", vb. Niceleyici okunur: “vardır”, “vardır” vb.
Genel niceleyici yüklem için uygulanan F(x, …) bir değişken içeren (örneğin, x) veya formülle sonuçlanan birkaç değişken
1. xF(x,…), şu cümleye karşılık gelir: "herhangi bir x gerçekleştirilen F(x, …)» veya hepsi x mülke sahip olmak F(x, …)».
Örneğin: x(x> 0) ifadesinin bir kısaltması vardır: "herhangi bir x 0'dan büyük, bu yanlış bir ifadedir.
2. Varlık niceleyici yüklem için uygulanan F(x,…) "vardır" cümlesine karşılık gelir. x, öyle ki F(x,…)" ("var x, hangisi için F(x,…)") ve şu şekilde gösterilir: xF(x,…).
Örneğin, "karesi 2 olan bir gerçek sayı var" doğru ifadesi formülle yazılmıştır. x(xR&x 2 = 2). Burada varoluşsal niceleyici yüklem için uygulanır: F(x)= (xR&x 2 = 2) (tüm gerçek sayılar kümesinin şu şekilde gösterildiğini hatırlayın: R).
Bir değişkenli bir yüklem için bir nicelik belirteci uygulanırsa, sonuç doğru veya yanlış bir önermedir. İki veya daha fazla değişkenli bir yüklem için bir niceleyici uygulanırsa, sonuç bir daha az değişkenli bir yüklem olur. Yani, eğer yüklem F(x, y) iki değişken içerir, ardından yüklemde xF(x, y) bir değişken y(değişken x"ilgili" ise, bunun yerine değerleri değiştiremezsiniz x). yüklem yapmak xF(x, y) değişkene göre genellik veya varoluş niceleyicisi uygulanabilir y, ardından elde edilen formül xF(x, y) veya xF(x, y) bir önermedir.
Yani, yüklem | günah x|< a » iki değişken içerir x, bir. yüklem x(|günah|< a) bir değişkene bağlıdır a, bu yüklem yanlış bir ifadeye dönüşürken (|günah|< ), a= 2 doğru bir ifade elde ederiz x(|günah|< 2).
⊃, ⇒ ile aynı anlama gelebilir (sembol aynı zamanda bir üst küme anlamına da gelebilir).
⇒ (\görüntüleme stili\Sağ ok )
→ (\displaystyle \to )\ile
⊃ (\displaystyle \supset )
⟹ (\displaystyle \implies )\ima eder
U+003A U+229C
:= (\görüntüleme stili:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle\Leftrightarrow )
Aşağıdaki operatörler nadiren standart yazı tipleri tarafından desteklenir. Bunları sayfanızda kullanmak istiyorsanız, tarayıcının karakterleri bilgisayarınıza yazı tipi yüklemeye gerek kalmadan gösterebilmesi için her zaman doğru yazı tiplerini gömmelisiniz.
Polonya'da evrensel niceleyici bazen şu şekilde yazılır: ∧ (\displaystyle \kama ), ve varlık niceleyici olarak ∨ (\displaystyle\vee ). Aynı durum Alman edebiyatında da görülmektedir.
Sembolizm mantıklı
terimleri, yüklemleri, önermeleri, mantıksal işlevleri, önermeler arasındaki ilişkileri belirtmek için mantıkta kullanılan bir işaretler (semboller) sistemi. Farklı mantıksal sistemler farklı gösterim sistemleri kullanabilir, bu nedenle aşağıda mantık literatüründe yalnızca en yaygın kullanılan sembolleri veriyoruz:
Latin alfabesinin ilk harfleri genellikle bireysel sabit ifadeleri, terimleri belirtmek için kullanılır;
Latin alfabesinin büyük ilk harfleri genellikle belirli ifadeleri belirtmek için kullanılır;
Latin alfabesinin sonundaki harfler genellikle bireysel değişkenleri belirtmek için kullanılır;
Latin alfabesinin sonundaki büyük harfler genellikle önerme değişkenlerini veya önerme değişkenlerini belirtmek için kullanılır; aynı amaçla, Latin alfabesinin ortasındaki küçük harfler sıklıkla kullanılır: p, q, r, ...;
mantıksal sembolizm; sen
Olumsuzlamayı belirtmeye yarayan işaretler; oku: "değil", "bu doğru değil";
Bir bağlaç belirleme işaretleri - mantıksal bir bağlaç ve ana işaret gibi bir bağlaç içeren bir ifade; oku ve";
Münhasır olmayan bir ayrımı belirtmek için bir işaret - mantıksal bir bağlaç ve ana işaret gibi bir bağlaç içeren bir ifade; okuyun: "veya";
Kesin veya münhasır bir ayrımı belirtmek için bir işaret; oku: "ya, ya da";
Bir ima belirtmek için işaretler - mantıksal bir bağlayıcı ve ana işaret gibi bir bağlayıcı içeren bir ifade; oku: "eğer öyleyse";
İfadelerin denkliğini gösteren işaretler; okuyun: "eğer ve sadece";
Bir ifadenin diğerinden, bir dizi ifadeden çıkarılabilirliğini gösteren bir işaret; okuma: "türetilebilir" (eğer A ifadesi, "A" olarak yazılan boş bir öncüller kümesinden türetilebilirse, o zaman " " işareti şu şekilde okunur: "kanıtlanabilir");
Hakikat (İngilizceden true - hakikat); - yalan (İngilizceden yanlış - yalan);
Genel niceleyici; "herkes için", "herkes" okuyun;
Varlık niceleyici; oku: "var", "en az bir tane var";
Gerekliliğin modal operatörünü gösteren işaretler; okuyun: "bu gerekli";
Modal olasılık operatörünü gösteren işaretler; okuyun: "muhtemelen".
Çok değerli, geçici, deontik ve diğer mantık sistemlerinde listelenenlerle birlikte, kendi özel sembolleri kullanılır, ancak her seferinde şu veya bu sembolün tam olarak ne anlama geldiği ve nasıl okunduğu açıklanır (bkz: Mantıksal işaret) .
Mantık sözlüğü. - M.: Tumanit, ed. merkez VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997 .
- (Mantıksal sabitler) mantıksal akıl yürütme biçimiyle (kanıt, sonuç) ilgili terimler ve herhangi bir alanda insan düşüncelerini ve sonuçlarını, sonuçları aktarmanın bir yoludur. L. to. gibi kelimeleri içerir ve, veya, vardır ... Mantık Terimleri Sözlüğü
GOST R ISO 22742-2006: Otomatik tanımlama. Barkodlama. Ürün ambalajında doğrusal barkod ve 2D semboller- Terminoloji GOST R ISO 22742 2006: Otomatik tanımlama. Barkodlama. Ürün ambalajı orijinal belgesinde doğrusal barkod sembolleri ve iki boyutlu semboller: 3.8 Veri Matrisi: Düzeltmeli iki boyutlu matris sembolojisi ... ...
- (Wittgenstein) Ludwig (1889 1951) Avusturya İngilizcesi. filozof, prof. 1939 1947'de Cambridge Üniversitesi'nde felsefe. Philos. V.'nin görüşleri, Avusturya'daki bazı fenomenlerin etkisi altında şekillendi. kültür erken. 20. yüzyıl ve yaratıcılığın bir sonucu olarak ... ... Felsefi Ansiklopedi
- (Yunanca logike̅́) kabul edilebilir akıl yürütme yöntemleri bilimi. "L" kelimesi. Modern kullanımında belirsizdir, ancak anlamsal tonlar açısından antik Yunanca kadar zengin değildir. geldiği logolar. L konsepti ile gelenek ruhu içinde... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
- (Yunanca semeiot işaretinden) çok farklı nitelikteki işaret komplekslerinin özelliklerini inceleyen genel bir işaret sistemleri teorisi. Bu tür sistemler, yazılı ve sözlü doğal dilleri, resmileştirilmiş dillerden başlayarak çeşitli yapay dilleri içerir ... Felsefi Ansiklopedi
Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. İnek (anlamlar). ? Yerli inek ... Wikipedia
Kavram Analizi- "KAVRAMLARIN HESABI" ("Kavramlarda kayıt"), modern matematiksel (sembolik) mantığın başlangıcını belirleyen Alman matematikçi ve mantıkçı Gottlob Frege'nin çalışması. Bu çalışmanın tam başlığı, şuna dair bir gösterge içeriyordu ... ... Epistemoloji ve Bilim Felsefesi Ansiklopedisi
Wittgenstein (WITTGENSTEIN) Ludwig- (1889 1951) Avusturyalı filozof Prof. 1939'da Cambridge Üniversitesi'nde felsefe 47. V.'nin felsefi görüşleri, her ikisi de Avusturya'daki belirli fenomenlerin etkisi altında kuruldu. 20. yüzyılın başlarındaki kültür ve yeni başarıların yaratıcı gelişiminin bir sonucu olarak ... ... Modern Batı Felsefesi. ansiklopedik sözlük
kod- 01.01.14 kod [kod]: Bir kümenin öğelerini başka bir kümenin öğeleriyle eşleştiren bir kurallar kümesi. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Kaynak ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı
- (Comte) pozitivizmin kurucusu, b. 19 Ocak 1798'de babasının vergi tahsildarı olduğu Montpellier'de. Lyceum'da matematikte çok başarılıydı. Politeknik Okulu'na girerken, zihinsel gelişimi ile profesörleri ve yoldaşları şaşırttı. …… Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. efron
Bağlaç veya mantıksal çarpma (küme teorisinde bu bir kesişmedir)
Bir bağlaç, ancak ve ancak her iki basit ifadenin de doğru olması durumunda doğru olan karmaşık bir mantıksal ifadedir. Böyle bir durum yalnızca tek bir durumda mümkündür, diğer tüm durumlarda bağlaç yanlıştır.
Tanımlama: &, $\kama$, $\cdot$.
Birleşim için doğruluk tablosu
Resim 1.
Bağlaç özellikleri:
Ayrılma, tüm ifadelerin yanlış olduğu durumlar dışında neredeyse her zaman doğru olan karmaşık bir mantıksal ifadedir.
Tanım: +, $\vee$.
Ayrılma için doğruluk tablosu
Şekil 2.
Ayrışma özellikleri:
Olumsuzlama - DEĞİL parçacığının veya YANLIŞ kelimesinin orijinal mantıksal ifadeye eklendiği anlamına gelir, HANGİ ve sonuç olarak, orijinal ifade doğruysa, orijinal ifadenin olumsuzlanmasının yanlış olacağını ve bunun tersinin yanlış olacağını elde ederiz. orijinal ifade yanlışsa, olumsuzlaması doğru olacaktır.
Gösterim: $A$, $\bar(A)$, $¬A$ değil.
İnversiyon için doğruluk tablosu
Figür 3
Negatif özellikler:
$¬¬A$'ın "çifte olumsuzlaması", $A$ önermesinin bir sonucudur, yani biçimsel mantıkta bir totolojidir ve Boole mantığında değerin kendisine eşittir.
Bir ima, true'nun yanlışı ima ettiği durumlar dışında her durumda doğru olan karmaşık bir mantıksal ifadedir. Yani, bu mantıksal işlem, birincisi koşul ($A$) ve ikincisi ($A$) koşulun ($A$) sonucu olan iki basit mantıksal ifadeyi birbirine bağlar.
Gösterim: $\to$, $\Rightarrow$.
Uygulama için doğruluk tablosu
Şekil 4
Uygulama özellikleri:
Eşdeğerlik, $A$ ve $B$ değişkenlerinin eşit değerlerinde doğru olan karmaşık bir mantıksal ifadedir.
Tanımlamalar: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Denklik için doğruluk tablosu
Şekil 5
Denklik özellikleri:
Argümanların değerleri eşit değilse katı bir ayrım doğrudur.
Elektronik için bu, tipik bir eleman kullanılarak devrelerin uygulanmasının mümkün olduğu anlamına gelir (bu pahalı bir eleman olmasına rağmen).
Mantıksal işlemlerin belirtilen yürütme sırasını değiştirmek için parantez kullanmanız gerekir.
$n$ boolean kümesi için tam olarak $2^n$ farklı değerler vardır. $n$ değişkenlerinde bir boole ifadesi için doğruluk tablosu, $n+1$ sütunları ve $2^n$ satırları içerir.
1.1. Mantıksal bağlaçlar (işlemler) için gösterim:
a) olumsuzlama(tersine çevirme, mantıksal DEĞİL) ¬ ile gösterilir (örneğin, ¬A);
b) bağlaç(mantıksal çarpma, mantıksal VE) /\ ile gösterilir
(örneğin, A /\ B) veya & (örneğin, A & B);
c) ayrılma(mantıksal ekleme, mantıksal VEYA) \/ ile gösterilir
(örneğin, A \/ B);
d) Takip etmek(ima) → ile gösterilir (örneğin, A → B);
e) Kimlik≡ ile gösterilir (örneğin, A ≡ B). A ≡ B ifadesi, yalnızca A ve B değerleri aynıysa doğrudur (ya ikisi de doğrudur ya da ikisi de yanlıştır);
f) 1 sembolü gerçeği (doğru ifadeyi) belirtmek için kullanılır; 0 - bir yalanı belirtmek için (yanlış ifade).
1.2. Değişkenler içeren iki boole ifadesi denir eşdeğer (eşdeğer) bu ifadelerin değerleri, değişkenlerin herhangi bir değeri için aynıysa. Dolayısıyla, A → B ve (¬A) \/ B ifadeleri eşdeğerdir, ancak A /\ B ve A \/ B değildir (ifadelerin anlamları, örneğin, A \u003d 1, B \ olduğunda farklıdır) u003d 0).
1.3. Mantıksal işlemlerin öncelikleri: ters çevirme (olumsuzlama), bağlaç (mantıksal çarpma), ayrılma (mantıksal toplama), ima (takip etme), özdeşlik. Böylece, ¬A \/ B \/ C \/ D ile aynı anlama gelir
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
(A \/ B) \/ C yerine A \/ B \/ C yazmak mümkündür. Aynısı bağlaç için de geçerlidir: (A / \ B yerine A / \ B / \ C yazmak mümkündür) ) / \ C.
Aşağıdaki liste ayrıntılı olması DEĞİLDİR, ancak umarım temsilidir.
2.1. Genel Özellikler
2.2 Ayrışma
2.3. Bağlaç
2.4. Basit ayrılıklar ve bağlaçlar
(Kolaylık olsun diye) bağlaç diyoruz basit bağlacın uygulandığı alt ifadeler farklı değişkenler veya bunların olumsuzlamaları ise. Benzer şekilde, ayrılma denir basit Ayrımın uygulandığı alt ifadeler farklı değişkenler veya bunların olumsuzlamaları ise.
2.5. olası sonuç
