", büyük miktarda bilgi topladım. Kitap, olağan matematiksel işlemleri basitleştiren düzinelerce numaradan bahsediyor. Bir sütunda çarpma ve bölmenin geçen yüzyıl olduğu ortaya çıktı ve bunun neden okullarda hala öğretildiği açık değil.
Üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpmak çok basit bir işlemdir. Yapmanız gereken tek şey, büyük görevi daha küçük olanlara bölmek.
Örnek: 320×7
İki basamaklı sayıların karesini almak çok daha zor değil. Sayıyı ikiye bölmeniz ve yaklaşık bir cevap almanız gerekir.
Örnek: 41^2
Buradaki anahtar kural, istenen sayıyı, çarpması çok daha kolay olan bir çift sayıya dönüştürmektir. Örneğin, 41 sayısı için bunlar, 77 - 84 ve 70 sayısı için 42 ve 40 sayılarıdır. Yani, aynı sayıyı çıkarır ve ekleriz.
Sonu 5 ile biten sayıların kareleri ile hiç zorlamaya gerek yok. Tek yapmanız gereken ilk basamağı bir fazla olan sayı ile çarpıp sayının sonuna 25 eklemek.
Örnek: 75^2
Zihni bölmek oldukça faydalı bir beceridir. Her gün sayıları ne sıklıkla böldüğümüzü düşünün. Örneğin, bir restoranda bir fatura.
Örnek: 675: 8
En doğru cevabı alamıyoruz (doğru cevap 84.375), ancak böyle bir cevabın bile fazlasıyla yeterli olacağını kabul edeceksiniz.
Herhangi bir sayının %15'ini hızlı bir şekilde bulmak için önce %10'unu hesaplamanız (virgül bir karakter sola kaydırarak), ardından çıkan sayıyı 2'ye bölmeniz ve %10'a eklemeniz gerekir.
Örnek:%15 indirimli 650
Belki de hepimiz bu numaraya rastladık:
Herhangi bir sayı düşünün. 2 ile çarpın. 12 ekleyin. Toplamı 2'ye bölün. Asıl sayıyı ondan çıkarın.
6 aldın, değil mi? Ne düşünürseniz düşünün, yine de 6 alacaksınız. İşte nedeni:
Bu numara cebirin temel kurallarına dayanmaktadır. Bu nedenle, birinin tahmin ettiğini duyarsanız, en kibirli gülümsemenizi takın, küçümseyici bir bakış atın ve herkese çözümü söyleyin. :)
Bu hile yüzyıllardır var.
Rakamları azalan sırada olan herhangi bir üç basamaklı sayıyı yazın (örneğin, 765 veya 974). Şimdi ters sırada yazın ve orijinal sayıdan çıkarın. Aldığınız cevaba sadece ters sırada ekleyin.
Hangi sayıyı seçerseniz seçin, sonuç 1.089 olacaktır.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
»
Bu değerleri hatırladığınızda, herhangi bir sayının küp kökünü bulmak basit olacaktır.
Örnek: 19.683'ün küp kökü
Not: hile yalnızca orijinal sayı bir küp olduğunda çalışır bütün sayılar.
Paranızı ikiye katlamak için geçen yıl sayısını bulmak için 70'i yıllık faiz oranına bölün.
Örnek: yıllık %20 faiz oranıyla parayı ikiye katlamak için geçen yıl sayısı.
70:20 = 3,5 yıl
Paranın üç katına çıkması için geçen yıl sayısını bulmak için 110'u yıllık faiz oranına bölün.
Örnek: yıllık %12 faiz oranıyla parayı üçe katlamak için geçen yıl sayısı.
110:12 = 9 yaşında
Matematik sihirli bir bilimdir. Bu kadar basit numaralar beni şaşırtabilir diye biraz utanıyorum ve daha ne kadar matematiksel numara öğrenebileceğinizi hayal bile edemiyorum.
"Saf matematik, kendi yolunda mantıksal fikrin şiiridir".
Albert Einstein
Belki de, krediler ve taksitler çağında, en alakalı matematik becerisi, virtüöz bir zihinsel faiz hesaplaması olarak adlandırılabilir. Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamanın en hızlı yolu, verilen yüzdeyi bu sayı ile çarpmak ve ardından ortaya çıkan sonuçtaki son iki basamağı atmak, çünkü yüzde yüzde birdir.
70'in %20'si kaç eder? 70 × 20 = 1400. İki haneyi atıyoruz ve 14 elde ediyoruz. Faktörleri yeniden düzenlediğinizde çarpım değişmez ve 20'nin %70'ini hesaplamaya çalışırsanız cevap da 14 olur.
Yuvarlak sayılar söz konusu olduğunda bu yöntem çok basittir, ancak örneğin 72 veya 29 sayısının bir yüzdesini hesaplamanız gerekirse? Böyle bir durumda, hız ve sayıyı yuvarlama uğruna doğruluğu feda etmeniz gerekecek (örneğimizde 72, 70'e ve 29'dan 30'a yuvarlanır) ve ardından aynı numarayı son sayıyı çarparak ve atarak kullanacaksınız. iki rakam.
408 şeker 12 çocuğa eşit olarak bölünebilir mi? Okulda bize öğretilen basit bölünebilirlik işaretlerini hatırlarsak, bu soruyu bir hesap makinesinin yardımı olmadan cevaplamak kolaydır.
Bir sayının son basamağı 2'ye tam bölünüyorsa 2'ye tam bölünür.
Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa o sayı 3'e tam bölünür. Örneğin, 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 olarak gösteriniz. 6, 3'e tam bölünür. 501 sayısı 3'e tam bölünür.
Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'e bölünebiliyorsa bir sayı 4'e bölünür. Örneğin 2340 alın. Son iki basamak 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.
Son basamağı 0 veya 5 olan bir sayı 5'e tam bölünür.
Bir sayı 2 ve 3'e tam bölünüyorsa 6'ya da bölünür.
Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a tam bölünüyorsa bir sayı 9'a tam bölünür. Örneğin 6,390 sayısını 6 + 3 + 9 + 0 = 18 olarak gösterelim. 18 9'a tam bölünür, yani 6 sayısı 390 9'a tam bölünür.
Bir sayı 3 ve 4'e tam bölünüyorsa 12'ye tam bölünür.
4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes sayabilir. 85'in karekökü ne olacak?
Hızlı bir yaklaşık çözüm için, verilen sayıya en yakın kare sayıyı buluyoruz, bu durumda 81 = 9^2'dir.
Şimdi bir sonraki en yakın kareyi bulun. Bu durumda 100 = 10^2'dir.
85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğundan, bu sayının karekökü 9'dur.
Belirli bir faiz oranındaki nakit mevduatınızın iki katına çıkmasının ne kadar süreceğini hızlı bir şekilde öğrenmek ister misiniz? Ayrıca hesap makinesine gerek yoktur, “72 kuralı”nı bilmek yeterlidir.
72 sayısını faiz oranımıza böldük, ardından mevduatın iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi alıyoruz.
Depozito yıllık %5 olarak yatırılırsa, iki katına çıkması 14 küsur yıl alacaktır.
Neden tam olarak 72 (bazen 70 veya 69 alırlar)? Nasıl çalışır? Bu sorular Wikipedia tarafından ayrıntılı olarak cevaplanacaktır.
Bu durumda mevduat faiz oranı 115'e bölünmelidir.
Depozito yıllık %5 olarak yapılırsa, üç katına çıkması 23 yıl alacaktır.
Her zamanki “aylık ruble” formatında maaş vermeyen, ancak yıllık maaşlar ve saatlik ücret hakkında konuşan iki işverenle röportaj yaptığınızı hayal edin. Nerede daha fazla ödediklerini hızlı bir şekilde nasıl hesaplayabilirim? Yıllık maaşın 360.000 ruble olduğu veya saatte 200 ruble ödedikleri yer neresi?
Yıllık maaşı dile getirirken bir saatlik çalışmanın ödemesini hesaplamak için, belirtilen miktardan son üç karakteri atmak ve ardından ortaya çıkan sayıyı 2'ye bölmek gerekir.
360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Diğer şeyler eşit olduğunda, ikinci önerinin daha iyi olduğu ortaya çıkıyor.
Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.
Çarpım tablosunu aniden unuttuysanız parmaklarınızla kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.
Ellerdeki parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.
9 ile 5'i çarpmak istiyorsak beşinci parmağı soldan büküyoruz.
Şimdi ellere bakalım. Bükülecek dört bükülmemiş parmak çıkıyor. Onlarca temsil ederler. Ve bükülmüş parmaktan sonra beş bükülmemiş parmak. Birimleri temsil ederler. Cevap: 45.
9 ile 6'yı çarpmak istiyorsak altıncı parmağı soldan büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve sonra dört parmak alıyoruz. Cevap: 54.
Böylece çarpma sütununun tamamını 9 ile çoğaltabilirsiniz.
Büyük sayıları bile 4 ile yıldırım hızında çarpmanın son derece kolay bir yolu var. Bunu yapmak için, işlemi iki adıma bölmek, istenen sayıyı 2 ile ve ardından tekrar 2 ile çarpmak yeterlidir.
Kendin için gör. 1,223'ü herkes kafasında 4 ile hemen çarpamaz. Ve şimdi 1223 × 2 = 2446 ve sonra 2446 × 2 = 4892 yapıyoruz. Bu çok daha kolay.
Geçmek için minimum 92 puana ihtiyacınız olan beş testlik bir seriye girdiğinizi düşünün.Son test kalır ve öncekilerin sonuçları: 81, 98, 90, 93. Gerekli olan nasıl hesaplanır? Son testte almanız gereken minimum?
Bunu yapmak için, zaten geçmiş olan testlerde kaç puan kaçırdığımızı / geçtiğimizi, eksikliği negatif sayılarla ve sonuçları bir marjla - pozitif olarak gösterdiğimizi düşünüyoruz.
Böylece, 81 − 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Bu sayıları ekleyerek, gerekli minimum için ayarlamayı elde ederiz: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.
6 puanlık bir açık ortaya çıkıyor, bu da gerekli minimum artışın olduğu anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :(
Sıradan bir kesrin yaklaşık değeri, ilk önce basit ve anlaşılır oranlara getirirseniz, ondalık kesir olarak çok hızlı bir şekilde temsil edilebilir: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.
Örneğin, 28/84 = 1/3'e çok yakın olan bir 28/77 kesrimiz var, ancak paydayı arttırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük, yani 0.33'ten biraz fazla olacaktır.
Biraz David Blaine oynayabilir ve arkadaşlarınızı ilginç ama çok basit bir matematik numarasıyla şaşırtabilirsiniz.
Cevap her zaman 3 olacaktır.
Evet, çok aptalca, ancak çoğu zaman etki tüm beklentileri aşıyor.
Ve elbette, bu gönderiye aynı resmi çok havalı bir çarpma yöntemiyle eklemeden edemedik.
Birçok insan için matematik korkutucu olabilir. Onlardan biriyseniz ve matematiği umursamıyorsanız, bu sizin suçunuz değil. Bize okulda herhangi bir hesaplamanın temel hale geldiği matematiksel numaralar öğretilmedi.
Önerilen liste, muhtemelen matematik püf noktaları hakkındaki genel bilginizi geliştirecek ve aklınızdaki matematiksel hesaplamaların performansını hızlandıracaktır.
1. 11 ile çarpın
Hepimiz 10 ile çarparken sayıya 0 eklendiğini biliyoruz, ancak iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmanın eşit derecede basit bir yolu olduğunu biliyor muydunuz? İşte burada:
Orijinal sayıyı alın ve iki basamak arasındaki boşluğu hayal edin (bu örnekte 52 sayısını kullanıyoruz):
5_2
Şimdi iki sayıyı toplayın ve ortasına yazın:
5_(5+2)_2
Yani cevabınız: 572.
Parantez içindeki sayıların eklenmesi iki basamaklı bir sayı ile sonuçlanırsa, ikinci basamağı hatırlayın ve ilk sayıya bir tane ekleyin:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 - bu her zaman işe yarar.
2. Hızlı kare alma
Bu teknik, 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesini hızlıca almanıza yardımcı olacaktır. İlk basamağı +1 ile çarpın ve sonuna 25 ekleyin.İşte bu kadar!
252 = (2×(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625
3. 5 ile çarpın
Çoğu insan için 5 çarpım tablosunu ezberlemek çok kolaydır, ancak büyük sayılarla uğraşmak zorunda kaldığınızda bunu yapmak daha zor hale gelir. Ya da değil? Bu hile inanılmaz derecede basittir.
Herhangi bir sayıyı alın, 2'ye bölün (diğer bir deyişle ikiye bölün). Sonuç bir tamsayıysa, sonuna 0 ekleyin. Değilse, virgülü yok sayın ve sonuna 5 ekleyin.Bu her zaman işe yarar:
2682 × 5 = (2682 / 2) & 5 veya 0
2682/2 = 1341 (tam sayı yani 0 ekleyin)
13410
Başka bir örnek deneyelim:
5887×5
2943.5 (kesirli, virgül atla, 5 ekle)
29435
4. 9 ile çarpın
Basit. 1 ile 9 arasındaki herhangi bir sayıyı 9 ile çarpmak için ellere bakın. Çarpılan sayıya karşılık gelen parmağı bükün (örneğin 9x3 - üçüncü parmağı bükün), parmakları bükülü parmağa kadar sayın (9x3 durumunda 2'dir), sonra bükülmüş parmaktan sonra sayın (bizim durumumuzda 7) . Cevap 27'dir.
5. 4 ile çarpın
Bu çok basit bir tekniktir, ancak sadece bazıları için aşikardır. İşin püf noktası, basitçe 2 ile çarpmak ve sonra tekrar 2 ile çarpmaktır:
58 × 4 = (58 × 2) + (58 × 2) = (116) + (116) = 232
6. Sayma ipuçları
%15 bahşiş bırakmanız gerekiyorsa, bunu yapmanın kolay bir yolu var. %10'u hesaplayın (sayıyı 10'a bölün) ve ardından elde edilen sayıyı yarısına ekleyin ve cevabı alın:
25$'ın %15'i = (25'in %10'u) + ((25'in %10'u) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Karmaşık çarpma
Büyük sayıları çarpmanız gerekiyorsa ve bunlardan biri çift ise, cevabı almak için bunları yeniden düzenleyebilirsiniz:
32 × 125 şununla aynıdır:
16 × 250 şununla aynıdır:
8 × 500 şununla aynıdır:
4 x 1000 = 4.000
8. 5'e Böl
Aslında, büyük sayıları 5'e bölmek çok basittir. Tek yapmanız gereken 2 ile çarpmak ve ondalık noktayı hareket ettirmek: 195 / 5
Adım 1: 195 * 2 = 390
Adım 2: Virgülü hareket ettirin: 39.0 veya sadece 39.
2978 / 5
Adım 1: 2978 * 2 = 5956
Adım 2: 595.6
9. 1000'den çıkarma
1000'den çıkarmak için şu basit kuralı kullanabilirsiniz: 9'dan son rakam hariç hepsini çıkarın. Ve son basamağı 10: 1000'den çıkarın
-648
Adım 1: 9 = 3'ten 6'yı çıkarın
Adım 2: 9 = 5'ten 4'ü çıkarın
Adım 3: 10 = 2'den 8'i çıkarın
Cevap: 352
10. Sistematikleştirilmiş çarpma kuralları
5 ile çarpın: 10 ile çarpın ve 2'ye bölün.
6 ile çarpma: Bazen 3 ile ve sonra 2 ile çarpmak daha kolaydır.
9 ile çarpın: 10 ile çarpın ve orijinal sayıyı çıkarın.
12 ile çarpın: 10 ile çarpın ve orijinal sayıyı iki kez ekleyin.
13 ile çarpın: 3 ile çarpın ve orijinal sayıyı 10 kez ekleyin.
14 ile çarpın: 7 ile ve ardından 2 ile çarpın.
15 ile çarpın: 10 ile çarpın ve önceki örnekte olduğu gibi orijinal sayıyı 5 kez ekleyin.
16 ile çarpın: İsterseniz 2 ile 4 kez çarpın, isterseniz 8 ile ve ardından 2 ile çarpın.
17 ile çarpın: 7 ile çarpın ve orijinal sayıyı 10 kez ekleyin.
18 ile çarpın: 20 ile çarpın ve orijinal sayıyı iki kez çıkarın.
19 ile çarpın: 20 ile çarpın ve orijinal sayıyı çıkarın.
24 ile çarpın: 8 ile ve ardından 3 ile çarpın.
27 ile çarpın: 30 ile çarpın ve orijinal sayıyı 3 kez çıkarın.
45 ile çarpın: 50 ile çarpın ve orijinal sayının 5 katını çıkarın.
90 ile çarpın: 9 ile çarpın ve 0 ekleyin.
98 ile çarpın: 100 ile çarpın ve orijinal sayıyı iki kez çıkarın.
99 ile çarpın: 100 ile çarpın ve orijinal sayıyı çıkarın.
Bonus: Faiz
300'ün %7'sini hesaplayın. Kulağa karmaşık mı geliyor?
Yüzde: İlk önce "Yüzde" (Yüzde) kelimesinin anlamını anlamanız gerekir. Kelimenin ilk kısmı PRO'dur (PER), liste sayfası başına 10 puan gibi. PER = HER İÇİN . İkinci kısım 100 olarak CENT (CENT) dir. Örneğin yüz yıl = 100 yıl. 1 dolar ve benzeri 100 CENTS. Yani, YÜZDE = HER YÜZ İÇİN.
Böylece, 100'ün %7'sinin 7 olacağı ortaya çıktı (her yüz için 7, sadece yüz).
100'ün %8'i = 8.
100'ün %35,73'ü = 35,73
Ama bu nasıl faydalı olabilir?
Soruna geri dönelim 300'ün %7'si. %7'si
ilk yüz %7,7, ikinci yüz aynı 7 ve üçüncü yüzün %7'si aynı 7. Yani, 7 + 7 + 7 = 21. 100'ün %8'i = 8 ise, o zaman %8 50 = 4 (8'in yarısı).
100'ün yüzdelerini hesaplamanız gerekiyorsa her sayıyı bölün, sayı 100'den küçükse virgülü sola hareket ettirin.
ÖRNEKLER:
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
%825 = 2.0 (Ondalık noktayı sola kaydır).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
Sayıları her zaman değiştirebileceğinizi bilmek de güzel: 100'ün %3'ü, 3'ün %100'ü ile aynıdır. 8'in %35'i, 35'in %8'i ile aynıdır.
Matematikle aran nasıl? Okulda problem çözmeyi sever miydiniz veya toplama ve çıkarma ile ilgili sorunlarınız oldu mu? Bilginize ne kadar güveniyorsunuz ve becerilerinizi geliştirmeye hazır mısınız?
Yetişkinler için Matematik, en samimi ve en erişilebilir matematik ders kitabıdır. Kitap, temel terimleri ve hesaplamaları anlamanıza yardımcı olacak, bunları hayata nasıl uygulayacağınızı öğretecek ve ayrıca arkadaşlarınızı şaşırtabileceğiniz matematik püf noktalarından bahsedecek. Hilelere odaklanalım.
9 sayısı için çarpım tablosu en zorlarından biridir, ancak bu günlerde neredeyse her okul çocuğu zarif bir hatırlama yöntemine aşinadır.
Avuç içlerinizi önünüze kaldırın ve parmakların soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandırıldığını hayal edin. 9 ile çarpmak istediğiniz sayıya karşılık gelen parmağı bükün. Bükülmüş parmağın solunda ve sağında kaç parmak olduğunu sayın. Cevap bu olacak.
Bir sonraki adımı hatırla. 6000 ÷ 200'ün ne kadar olacağını hesaplamanız gerektiğini varsayalım.Her sayının sonundan aynı sayıda sıfır çıkarılarak görev büyük ölçüde basitleştirilebilir. Yani, 6000 ÷ 200, 30'a eşit olan 60 ÷ 2'ye sadeleştirilebilir. Böylesi daha kolay!
Yüzdeler birçoğunu iter, ancak bir kez anlamak yeterlidir ve her şey yerine oturur. Resme bir göz atın:
Dükkan sahibi açıkça fiyatı 20 sterline geri çekmek istedi, peki yanlış olan ne? Belirli bir fiyatı alıp üzerinde birden fazla işlem yaptığınızda, %100'ün orijinal fiyat olduğunu ve tüm yüzde hesaplamalarının ona göre yapılması gerektiğini unutmayın. Pazarlamacı fiyatı %40 artırdı ve yeni fiyat orijinal fiyatın %140'ıydı (20 x %140 = 28 £).
Pazarlamacı fiyatı %40 oranında düşürdüğünde, orijinal fiyatın %40'ını almak ve bu tutarı yeni fiyattan çıkarmak zorunda kaldı. O zaman fiyat %100'e geri döner. Hata, pazarlamacının yeni fiyatı %100 olarak alması ve bunun %40'ını almasıydı.
Metrenin başlangıçta Ekvator'dan Kuzey Kutbu'na Paris'ten geçen bir çizgi boyunca olan mesafenin 1/10.000.000'u olarak tanımlandığını biliyor muydunuz? Böylece, ekvatordan Kuzey Kutbu'na olan mesafe 10.000 km, ekvatorun çevresi ise yaklaşık 40.000 km'dir. Gerçekte, Dünya tam olarak yuvarlak değildir ve ekvatorun uzunluğu yaklaşık 40.075 km'dir.
3000 × 900 ne kadar? Çok basit: öndeki sayıları (3 × 9 = 27) çarpıyoruz ve sonra her iki sayının sonuna sıfırları ekliyoruz ve bunları cevabın sonuna atfediyoruz. Burada beş sıfır olduğundan 2.700.000 elde ederiz.
Fakat 7500×80 ne kadar olacağını hesaplarken biraz daha dikkatli olmanız gerekiyor. Önce 75 × 8 = 600'ü çarpıyoruz. Şimdi her iki ilk sayıdaki sıfır sayısına göre üç tane daha sıfır ekliyoruz. Cevap: 600.000.
1030'u 50 ile çarpmak için önce 103 × 5 = 515 alıyoruz. Sonra iki sıfır ekliyoruz ve 51500 elde ediyoruz. 1030 sayısında 1 ile 3 arasındaki sıfırın dikkate alınmasına gerek yok, zaten rolünü oynamış durumda. 103'ü 5 ile çarparız.
notBeğendin mi? Altında faydalı aboneliğimize abone olun haber bülteni. Seçimleri iki haftada bir gönderiyoruz. ku blogdan en iyi makaleler.
