Iz učbenika (str. 15-16) vemo, da se pri enakomernem gibanju po krožnici hitrost delca ne spreminja po velikosti. Pravzaprav je s fizikalnega vidika to gibanje pospešeno, saj se smer hitrosti skozi čas nenehno spreminja. V tem primeru je hitrost v vsaki točki praktično usmerjena po tangenti (slika 9 v učbeniku na strani 16). V tem primeru pospešek označuje hitrost spremembe smeri hitrosti. Vedno je usmerjen proti središču kroga, po katerem se delec giblje. Zaradi tega se običajno imenuje centripetalni pospešek.
Ta pospešek je mogoče izračunati po formuli:
Hitrost gibanja telesa v krogu je označena s številom popolnih vrtljajev, opravljenih na enoto časa. To število imenujemo hitrost vrtenja. Če telo naredi v vrtljajev na sekundo, potem je čas, potreben za dokončanje enega obrata
sekund Ta čas se imenuje obdobje rotacije
Za izračun hitrosti gibanja telesa v krogu potrebujete pot, ki jo telo prehodi v enem obratu (enaka je dolžini
krog), deljeno s piko:
pri tem delu mi
Opazovali bomo gibanje kroglice, ki je obešena na nit in se giblje v krogu.
Primer opravljenega dela.
Zadeva: Preučevanje gibanja telesa v krogu.
Cilj dela: določanje centripetalnega pospeška krogle med njenim enakomernim gibanjem v krogu.
Oprema:
Teoretični del
Poskusi se izvajajo s stožčastim nihalom. Majhna kroglica se giblje v krogu s polmerom R. V tem primeru nit AB, na katerega je pritrjena kroglica, opisuje ploskev pravilnega krožnega stožca. Na žogo delujeta dve sili: gravitacija mg in napetost niti F(glej sl A). Ustvarjajo centripetalni pospešek a n, usmerjen radialno proti središču kroga. Modul pospeška je mogoče določiti kinematično. Je enako:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Če želite določiti pospešek, morate izmeriti polmer kroga R in obdobje vrtenja žoge v krogu T. Centripetalni (normalni) pospešek je mogoče določiti tudi z uporabo zakonov dinamike. Po drugem Newtonovem zakonu ma = mg + F. Razčlenimo moč F v komponente F 1 in F 2, usmerjen radialno v središče kroga in navpično navzgor. Nato lahko Newtonov drugi zakon zapišemo takole:
ma = mg + F 1 + F 2.
Izberemo smer koordinatnih osi, kot je prikazano na sliki b. V projekciji na os O 1 Y bo enačba gibanja kroglice v obliki: 0 = F 2 - mg. Od tod F2 = mg. Komponenta F 2 uravnava gravitacijo mg, ki deluje na žogo. Zapišimo Newtonov drugi zakon v projekciji na os O 1 X: ma n = F 1. Od tod in n = F 1 /m. Modul komponente F 1 lahko določimo na različne načine. Prvič, to je mogoče storiti z uporabo podobnosti trikotnikov OAV in FBF 1:
F 1 /R = mg/h
Od tod F 1 = mgR/h in a n = gR/h.
Drugič, modul komponente F 1 lahko neposredno izmerimo z dinamometrom. Da bi to naredili, potegnemo žogo z vodoravnim dinamometrom na razdaljo, ki je enaka polmeru R krogi (sl. V) in določite odčitek na dinamometru. V tem primeru elastična sila vzmeti uravnoteži komponento F 1. Primerjajmo vse tri izraze za in n:
a n = 4π 2 R/T 2, a n = gR/h, a n = F 1 /m
in se prepričajte, da so številčne vrednosti centripetalnega pospeška, dobljene s tremi metodami, blizu druga drugi.
Pri tem delu je treba čas meriti z največjo skrbnostjo. Za to je koristno prešteti čim več vrtljajev nihala in s tem zmanjšati relativno napako.
Žoge ni treba tehtati tako natančno kot z laboratorijsko tehtnico. Dovolj je, da stehtate z natančnostjo 1 g. Dovolj je, da izmerite višino stožca in polmer kroga z natančnostjo 1 cm. S takšno natančnostjo meritev bodo relativne napake količin enak vrstni red.
Vrstni red dela.
1. Določite maso krogle na tehtnici z natančnostjo 1 g.
2. Nit napeljemo skozi luknjo v zamašku in vpnemo zamašek v nogo stojala (glej sl. V).
3. Na list papirja nariši krog, katerega polmer je približno 20 cm, polmer izmerimo z natančnostjo 1 cm.
4. Stativ z nihalom postavimo tako, da gre nadaljevanje niti skozi središče kroga.
5. S prsti primemo nit na mestu obešanja in zavrtimo nihalo tako, da kroglica opisuje enak krog, kot je narisan na papirju.
6. Štejemo čas, v katerem nihalo naredi določeno število obratov (npr. N = 50).
7. Določite višino stožčastega nihala. Da bi to naredili, izmerimo navpično razdaljo od središča krogle do točke vzmetenja (upoštevamo h ~ l).
8. Poiščite modul centripetalnega pospeška z uporabo formul:
a n = 4π 2 R/T 2 in a n = gR/h
9. Z vodoravnim dinamometrom potegnemo kroglo na razdaljo, ki je enaka polmeru kroga, in izmerimo modul komponente F 1. Nato s formulo izračunamo pospešek in n = F 1 /m.
10. Rezultate meritev vnesemo v tabelo.
| Izkušnja št. | R | n | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
| 1 |
Če primerjamo dobljene tri vrednosti modula centripetalnega pospeška, smo prepričani, da so približno enake.
.
jazPripravljalna faza
Slika prikazuje shematski diagram gugalnice, znane kot velikanski korak. Poiščite centripetalno silo, polmer, pospešek in hitrost vrtenja osebe na gugalnici okoli droga. Dolžina vrvi je 5 m, masa osebe 70 kg. Ko se drog in vrv vrtita, tvorita kot 300. Določite periodo, če je vrtilna frekvenca nihanja 15 min-1.
Namig: Na telo, ki se giblje po krožnici, delujeta sila težnosti in prožnostna sila vrvi. Njihova rezultanta daje telesu centripetalni pospešek.
Rezultate izračuna vnesite v tabelo:
Čas obtoka, s
Hitrost
Obtočna doba, s
Polmer kroženja, m
Telesna teža, kg
centripetalna sila, N
hitrost kroženja, m/s
centripetalni pospešek, m/s2
II. Glavni oder
Cilj dela:
Naprave in materiali:
1. 
Pred poskusom na nogo stojala obesimo breme, ki smo ga predhodno stehtali na tehtnici.
2. Pod visečo utež položite list papirja, na katerem je narisan krog s polmerom 15-20 cm, središče kroga postavite na navpično črto, ki poteka skozi točko obešanja nihala.
3. Na obešalni točki z dvema prstoma primemo nit in previdno zavrtimo nihalo, tako da polmer vrtenja nihala sovpada s polmerom narisane krožnice.
4. Nihalo nastavite na vrtenje in s štetjem števila vrtljajev izmerite čas, v katerem so se ti vrtljaji zgodili.
5. Rezultate meritev in izračunov zapiši v tabelo.
6. Iz parametrov krožnega gibanja bremena se izračuna rezultanta gravitacijske in elastične sile, ugotovljene med poskusom.
Po drugi strani pa lahko centripetalno silo določimo iz razmerja
Tu sta masa in polmer znana že iz prejšnjih meritev, za določitev centrifugalne sile na drugi način pa je treba izmeriti višino viseče točke nad vrtečo se kroglo. Če želite to narediti, potegnite žogo na razdaljo, ki je enaka polmeru vrtenja, in izmerite navpično razdaljo od krogle do točke obešanja.
7. Primerjajte rezultate, dobljene z dvema različnima metodama, in naredite sklep.
IIINadzorna stopnja
Če tehtnice doma ni, se lahko spremeni namen dela in oprema.
Cilj dela: merjenje linearne hitrosti in centripetalnega pospeška med enakomernim krožnim gibanjem
Naprave in materiali:
1. Vzemite iglo z dvojno nitjo dolžine 20-30 cm, konico igle zapičite v radirko, majhno čebulo ali kroglico plastelina. Prejeli boste nihalo.
2. Nihalo dvignite za prosti konec niti nad list papirja, ki leži na mizi, in ga enakomerno zavrtite po krogu, prikazanem na listu papirja. Izmeri polmer kroga, po katerem se giblje nihalo.
3. Dosežite stabilno vrtenje krogle po dani poti in uporabite uro s sekundnim kazalcem, da zabeležite čas za 30 obratov nihala. Z znanimi formulami izračunajte modula linearne hitrosti in centripetalni pospešek.
4. Naredi tabelo za zapisovanje rezultatov in jo izpolni.
Reference:
1. Frontalni laboratorijski pouk fizike v srednji šoli. Priročnik za učitelje, prir. Ed. 2. - M., "Razsvetljenje", 1974
2. Shilov delo v šoli in doma: mehanika - M.: "Razsvetljenje", 2007
Laboratorijsko delo št. 4 v fiziki, 9. razred (odgovori) - Študija gibanja telesa v krogu
3. Izračunaj in v tabelo vpiši povprečno vrednost časovnega obdobja
4. Izračunaj in v tabelo vpiši povprečno vrednost rotacijske dobe
5. S formulo (4) določite in v tabelo vnesite povprečno vrednost modula pospeška.
6. S formulama (1) in (2) določite in vnesite v tabelo povprečno vrednost modula kotne in linearne hitrosti.
| Izkušnje | n | t | T | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | - | - | - | - |
| 2 | 10 | 12.2 | - | - | - | - |
| 3 | 10 | 11.8 | - | - | - | - |
| 4 | 10 | 11.41 | - | - | - | - |
| 5 | 10 | 11.72 | - | - | - | - |
| Sre | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Izračunajte največjo vrednost absolutne slučajne napake pri merjenju časovnega intervala t.
8. Določite absolutno sistematično napako časovnega obdobja t.
9. Izračunajte absolutno napako neposredne meritve časovnega intervala t.
10. Izračunajte relativno napako neposrednega merjenja časovnega intervala.
11. Rezultat neposrednega merjenja časovnega obdobja zapišite v intervalni obliki.
1. Kako se bo spremenila linearna hitrost žoge, ko se ta enakomerno vrti glede na središče kroga?
Linearna hitrost je označena s smerjo in velikostjo (modulom). Modul je konstantna količina, vendar se smer med takim gibanjem lahko spreminja.
2. Kako dokažemo zvezo v = ωR?
Ker je v = 1/T, je razmerje med ciklično frekvenco in periodo 2π = VT, od koder je V = 2πR. Povezava med linearno in kotno hitrostjo je 2πR = VT, torej V = 2πr/T. (R - polmer opisanega, r - polmer vpisanega)
3. Kako je rotacijska doba T žoge odvisna od velikosti njene linearne hitrosti?
Višji kot je indikator hitrosti, nižji je indikator obdobja.
Sklepi: Naučila sem se določiti rotacijsko dobo, module, centripetalni pospešek, kotno in linearno hitrost pri enakomernem vrtenju telesa ter izračunati absolutne in relativne napake neposrednih meritev časovne dobe gibanja telesa.
Določite pospešek materialne točke med njenim enakomernim vrtenjem, če je v Δt = 1 s pretekla 1/6 oboda z linearnim modulom hitrosti v = 10 m/s.
Obseg:
S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l = 10⋅ 6 = 60 m
Polmer kroga:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m
Pospešek:
a = v 2 /r
a = 100 2 /10 = 10 m/s 2.
Za 9. razred (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
naloga №5
do poglavja " LABORATORIJSKA DELA».
Namen dela: prepričati se, da je pri gibanju telesa po krožnici pod delovanjem več sil njihova rezultanta enaka zmnožku mase telesa in pospeška: F = ma. Za to se uporablja stožčasto nihalo (slika 178, a).
Na telesu, pritrjenem na nit (v delu je to breme iz
sklop v mehaniki) delujeta sila teže F 1 in prožnostna sila F 2. Njihova rezultanta je enaka
Sila F daje tovoru centripetalni pospešek
(r je polmer kroga, vzdolž katerega se giblje tovor, T je obdobje njegove revolucije).
Za iskanje obdobja je primerno izmeriti čas t določenega števila vrtljajev N. Potem je T =
Modul rezultante F sil F 1 in F 2 je mogoče izmeriti tako, da ga kompenziramo z elastično silo F krmiljenja vzmeti dinamometra, kot je prikazano na sliki 178, b.
Po drugem Newtonovem zakonu je
Pri zamenjavi v
to je enakost eksperimentalno dobljenih vrednosti F ynp , m in a se lahko izkaže, da se leva stran te enakosti razlikuje od enote. To nam omogoča, da ocenimo napako poskusa.
Merilna orodja: 1) ravnilo z milimetrskimi delitvami; 2) ura s sekundnim kazalcem; 3) dinamometer.
Materiali: 1) stojalo s spojko in obročem; 2) močna nit; 3) list papirja z narisanim krogom s polmerom 15 cm; 4) teža iz sklopa mehanike.
Delovni nalog
1. Približno 45 cm dolgo nit privežite na utež in jo obesite na obroč stativa.
2. Eden od učencev z dvema prstoma prime nit na mestu obešanja in zavrti nihalo.
3. Za drugega učenca s trakom izmerite polmer r kroga, po katerem se giblje breme. (Na papir lahko vnaprej narišete krog in vzdolž tega kroga nastavite nihalo.)
4. Z uro s sekundnim kazalcem določimo periodo vrtenja nihala T.
Da bi to naredil, učenec, ki vrti nihalo, v času njegovih vrtljajev, glasno reče: nič, nič itd. Drugi študent z uro v rokah, ko je ujel primeren trenutek v drugi roki, da začne šteti, reče: "ničla", nakar prvi učenec glasno prešteje število vrtljajev. Po štetju 30-40 vrtljajev se zabeleži časovni interval t. Poskus se ponovi petkrat.
5. Izračunajte povprečno vrednost pospeška s formulo (1), pri čemer upoštevajte, da lahko z relativno napako, ki ni večja od 0,015, predpostavimo π 2 = 10.
6. Izmerite modul nastalega F in ga uravnotežite z elastično silo vzmeti dinamometra (glej sliko 178, b).
7. Rezultate meritev vnesite v tabelo:
8. Primerjaj odnos
z enoto in sklepati o napaki pri eksperimentalnem preverjanju, ki jo centripetalni pospešek daje telesu vektorski vsoti sil, ki delujejo nanj.
Breme iz sklopa mehanike, obešeno na nit, pritrjeno na zgornji točki, se giblje v vodoravni ravnini vzdolž kroga s polmerom r pod delovanjem dveh sil:
gravitacija
in elastična sila N.
Rezultanta teh dveh sil F je usmerjena vodoravno proti središču kroga in daje tovoru centripetalni pospešek.
T je obdobje kroženja tovora v krogu. Izračunamo ga lahko tako, da izračunamo čas, v katerem obremenitev opravi določeno število polnih obratov
Izračunajmo centripetalni pospešek po formuli
Zdaj, če vzamete dinamometer in ga pritrdite na breme, kot je prikazano na sliki, lahko določite silo F (rezultanto sil mg in N.
Če se breme odmakne od navpičnice za razdaljo r, kot pri gibanju v krogu, potem je sila F enaka sili, ki je povzročila, da se breme premika v krogu. Dobimo možnost primerjati vrednost sile F, dobljeno z neposredno meritvijo, in silo ma, izračunano iz rezultatov posrednih meritev in
primerjaj odnos
z enim. Da bi se radij kroga, po katerem se giblje breme, zaradi vpliva zračnega upora spreminjal počasneje in bi ta sprememba nekoliko vplivala na meritve, ga je treba izbrati majhnega (približno 0,05 ~ 0,1 m).
Dokončanje dela
Izračuni
Ocena napake. Natančnost merjenja: ravnilo -
štoparica
dinamometer
Izračunajmo napako pri določanju obdobja (ob predpostavki, da je število n točno določeno):
Napako pri določanju pospeška izračunamo kot:
Določilna napaka ma
(7%), tj
Po drugi strani pa smo izmerili silo F z naslednjo napako:
Ta merilna napaka je seveda zelo velika. Meritve s takimi napakami so primerne le za grobe ocene. To kaže, da je razmerje odstopanja
od enega je lahko pomemben pri uporabi merilnih metod, ki smo jih uporabili *.
1 * Zato vam ne bi smelo biti nerodno, če ta laboratorij vključuje
bo drugačen od enotnosti. Samo natančno ocenite vse merilne napake in naredite ustrezen zaključek.
