", reuni uma enorme quantidade de informações. O livro fala sobre dezenas de truques que simplificam as operações matemáticas usuais. Descobriu-se que a multiplicação e a divisão em uma coluna são do século passado, e não está claro por que isso ainda é ensinado nas escolas.
Multiplicar números de três dígitos por números de um dígito é uma operação muito simples. Tudo o que você precisa fazer é dividir a grande tarefa em menores.
Exemplo: 320×7
Quadrar números de dois dígitos não é muito mais difícil. Você precisa dividir o número por dois e obter uma resposta aproximada.
Exemplo: 41^2
A regra chave aqui é transformar o número desejado em um par de outros números que são muito mais fáceis de multiplicar. Por exemplo, para o número 41 são os números 42 e 40, para o número 77 - 84 e 70. Ou seja, subtraímos e somamos o mesmo número.
Com quadrados de números que terminam em 5, não há necessidade de forçar. Tudo o que você precisa fazer é multiplicar o primeiro dígito pelo número que é mais um e adicionar 25 ao final do número.
Exemplo: 75^2
A divisão na mente é uma habilidade bastante útil. Pense em quantas vezes dividimos números todos os dias. Por exemplo, uma conta em um restaurante.
Exemplo: 675: 8
Não obtemos a resposta mais precisa (a resposta correta é 84.375), mas você concordará que mesmo essa resposta será mais que suficiente.
Para descobrir rapidamente 15% de qualquer número, você deve primeiro calcular 10% dele (movendo a vírgula um caractere para a esquerda), depois dividir o número resultante por 2 e adicioná-lo a 10%.
Exemplo: 15% de desconto 650
Talvez todos nós tropeçamos neste truque:
Pense em qualquer número. Multiplique por 2. Adicione 12. Divida a soma por 2. Subtraia o número original dele.
Você tem 6, certo? Não importa o que você pense, você ainda receberá 6. E aqui está o porquê:
Este truque é baseado nas regras elementares da álgebra. Portanto, se você ouvir que alguém está adivinhando, coloque seu sorriso mais altivo, faça um olhar de desprezo e diga a todos a solução. :)
Este truque existe há séculos.
Anote qualquer número de três dígitos cujos dígitos estejam em ordem decrescente (por exemplo, 765 ou 974). Agora escreva na ordem inversa e subtraia do número original. Adicione-o à resposta que você recebeu, apenas na ordem inversa.
Seja qual for o número que você escolher, o resultado será 1.089.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
»
Uma vez que você se lembre desses valores, encontrar a raiz cúbica de qualquer número será elementarmente fácil.
Exemplo: raiz cúbica de 19.683
Observação: o truque só funciona quando o número original é um cubo o todo números.
Para encontrar o número de anos que leva para dobrar seu dinheiro, divida 70 pela taxa de juros anual.
Exemplo: o número de anos que leva para dobrar o dinheiro a uma taxa de juros anual de 20%.
70:20 = 3,5 anos
Para encontrar o número de anos que o dinheiro leva para triplicar, divida 110 pela taxa de juros anual.
Exemplo: o número de anos que leva para triplicar o dinheiro a uma taxa de juros anual de 12%.
110:12 = 9 anos
A matemática é uma ciência mágica. Estou até um pouco envergonhado de que truques tão simples possam me surpreender, e nem consigo imaginar quantos truques matemáticos mais você pode aprender.
"A matemática pura é, a seu modo, a poesia da ideia lógica".
Albert Einstein
Talvez, na era dos empréstimos e prestações, a habilidade matemática mais relevante possa ser chamada de cálculo mental virtuoso de juros. A maneira mais rápida de calcular uma certa porcentagem de um número é multiplicar a porcentagem dada por esse número e depois descartar os dois últimos dígitos no resultado resultante, porque a porcentagem não passa de um centésimo.
Quanto é 20% de 70? 70 × 20 = 1400. Descartamos dois dígitos e obtemos 14. Quando você reorganiza os fatores, o produto não muda, e se você tentar calcular 70% de 20, a resposta também será 14.
Esse método é muito simples no caso de números redondos, mas e se você precisar calcular, por exemplo, uma porcentagem do número 72 ou 29? Em tal situação, você terá que sacrificar a precisão por causa da velocidade e arredondar o número (no nosso exemplo, 72 é arredondado para 70 e 29 para 30), e então usar o mesmo truque para multiplicar e descartar o último dois dígitos.
408 doces podem ser divididos igualmente entre 12 crianças? É fácil responder a esta pergunta sem a ajuda de uma calculadora, se nos lembrarmos dos simples sinais de divisibilidade que nos ensinaram na escola.
Um número é divisível por 2 se seu último algarismo for divisível por 2.
Um número é divisível por 3 se a soma dos dígitos que compõem o número for divisível por 3. Por exemplo, pegue o número 501, represente-o como 5 + 0 + 1 = 6. 6 é divisível por 3, o que significa que o próprio número 501 é divisível por 3 .
Um número é divisível por 4 se o número formado por seus dois últimos dígitos for divisível por 4. Por exemplo, tome 2340. Os dois últimos dígitos formam o número 40, que é divisível por 4.
Um número é divisível por 5 se seu último algarismo for 0 ou 5.
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3.
Um número é divisível por 9 se a soma dos dígitos que o compõem for divisível por 9. Por exemplo, vamos pegar o número 6.390 e representá-lo como 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 é divisível por 9, o que significa que o próprio número 6 390 é divisível por 9.
Um número é divisível por 12 se for divisível por 3 e 4.
A raiz quadrada de 4 é 2. Qualquer um pode contar isso. E a raiz quadrada de 85?
Para uma solução aproximada rápida, encontramos o número quadrado mais próximo ao dado, neste caso é 81 = 9^2.
Agora encontre o próximo quadrado mais próximo. Neste caso é 100 = 10^2.
A raiz quadrada de 85 está em algum lugar entre 9 e 10, e como 85 está mais perto de 81 do que de 100, a raiz quadrada desse número é 9 algo.
Deseja descobrir rapidamente o tempo que levará para o seu depósito em dinheiro a uma determinada taxa de juros dobrar? Também não há necessidade de calculadora, basta conhecer a “regra dos 72”.
Dividimos o número 72 pela nossa taxa de juros, após o que obtemos o período aproximado após o qual o depósito dobrará.
Se o depósito for feito a 5% ao ano, levará 14 anos para dobrar.
Por que exatamente 72 (às vezes eles levam 70 ou 69)? Como funciona? Essas perguntas serão respondidas em detalhes pela Wikipedia.
Nesse caso, a taxa de juros do depósito deve se tornar um divisor de 115.
Se o depósito for feito a 5% ao ano, levará 23 anos para triplicar.
Imagine que você está entrevistando dois empregadores que não dão salários no formato usual de “rublos por mês”, mas falam sobre salários anuais e pagamento por hora. Como calcular rapidamente onde eles pagam mais? Onde o salário anual é de 360.000 rublos ou onde eles pagam 200 rublos por hora?
Para calcular o pagamento de uma hora de trabalho ao declarar o salário anual, é necessário descartar os três últimos caracteres do valor indicado e, em seguida, dividir o número resultante por 2.
360.000 se transforma em 360 ÷ 2 = 180 rublos por hora. Outras coisas sendo iguais, verifica-se que a segunda proposta é melhor.
Seus dedos são capazes de muito mais do que simples adição e subtração.
Com os dedos, você pode facilmente multiplicar por 9 se de repente esqueceu a tabuada.
Vamos numerar os dedos das mãos da esquerda para a direita de 1 a 10.
Se quisermos multiplicar 9 por 5, dobramos o quinto dedo da esquerda.
Agora vamos olhar para as mãos. Acontece que quatro dedos não dobrados dobraram. Eles representam dezenas. E cinco dedos não dobrados após o dobrado. Eles representam unidades. Resposta: 45.
Se quisermos multiplicar 9 por 6, dobramos o sexto dedo da esquerda. Temos cinco dedos não dobrados antes do dedo dobrado e quatro depois. Resposta: 54.
Assim, você pode reproduzir toda a coluna da multiplicação por 9.
Existe uma maneira extremamente fácil de multiplicar rapidamente até números grandes por 4. Para fazer isso, basta decompor a operação em duas etapas, multiplicando o número desejado por 2 e novamente por 2.
Veja por si mesmo. Nem todos podem multiplicar 1.223 imediatamente por 4 em suas mentes. E agora fazemos 1223 × 2 = 2446 e depois 2446 × 2 = 4892. Isso é muito mais fácil.
Imagine que você está fazendo uma série de cinco testes, para os quais você precisa de uma pontuação mínima de 92. O último teste permanece, e os resultados dos anteriores são: 81, 98, 90, 93. Como calcular o mínimo que você precisa para obter no último teste?
Para isso, consideramos quantos pontos perdemos/passamos nos testes já passados, denotando a carência com números negativos, e os resultados com margem - positivos.
Então, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Somando esses números, obtemos o ajuste para o mínimo necessário: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.
Acontece um déficit de 6 pontos, o que significa que o mínimo exigido aumenta: 92 + 6 = 98. As coisas estão ruins. :(
O valor aproximado de uma fração ordinária pode ser representado muito rapidamente como uma fração decimal, se você primeiro trazê-la para proporções simples e compreensíveis: 1/4, 1/3, 1/2 e 3/4.
Por exemplo, temos uma fração 28/77, que é muito próxima de 28/84 = 1/3, mas como aumentamos o denominador, o número original será um pouco maior, ou seja, um pouco maior que 0,33.
Você pode jogar um pouco de David Blaine e surpreender seus amigos com um truque de matemática interessante, mas muito simples.
A resposta será sempre 3.
Sim, muito estúpido, mas muitas vezes o efeito supera todas as expectativas.
E, claro, não poderíamos deixar de inserir nesse post essa mesma foto com uma forma muito legal de multiplicar.
Para muitas pessoas, a matemática pode ser aterrorizante. Se você é um deles e não se importa com matemática, não é sua culpa. Simplesmente não nos ensinaram na escola truques matemáticos com os quais qualquer cálculo se torna elementar.
A lista proposta provavelmente melhorará seu conhecimento geral de truques matemáticos e acelerará o desempenho de cálculos matemáticos em sua mente.
1. Multiplique por 11
Todos nós sabemos que ao multiplicar por 10, 0 é adicionado ao número, mas você sabia que existe uma maneira igualmente simples de multiplicar um número de dois dígitos por 11? Aqui está ele:
Pegue o número original e imagine o espaço entre dois dígitos (neste exemplo, usamos o número 52):
5_2
Agora some os dois números e escreva-os no meio:
5_(5+2)_2
Então sua resposta é: 572.
Se adicionar os números entre parênteses resultar em um número de dois dígitos, lembre-se do segundo dígito e adicione um ao primeiro número:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 - isso sempre funciona.
2. Quadratura rápida
Esta técnica irá ajudá-lo a elevar rapidamente ao quadrado um número de dois dígitos que termina em 5. Multiplique o primeiro dígito por ele mesmo +1 e adicione 25 no final.
252 = (2×(2+1)) e 25
2 x 3 = 6
625
3. Multiplique por 5
É muito fácil para a maioria das pessoas memorizar a tabuada para 5, mas quando você tem que lidar com números grandes, fica mais difícil fazer isso. Ou não? Este truque é incrivelmente simples.
Pegue qualquer número, divida por 2 (em outras palavras, divida pela metade). Se o resultado for um número inteiro, adicione 0 no final. Caso contrário, ignore a vírgula e adicione 5 no final. Isso sempre funciona:
2682 × 5 = (2682 / 2) e 5 ou 0
2682 / 2 = 1341 (número inteiro, então adicione 0)
13410
Vamos tentar outro exemplo:
5887×5
2943,5 (fracionário, omitir vírgula, adicionar 5)
29435
4. Multiplique por 9
É simples. Para multiplicar qualquer número entre 1 e 9 por 9, olhe para as mãos. Dobre o dedo que corresponde ao número multiplicado (por exemplo 9x3 - dobre o terceiro dedo), conte os dedos para o dedo dobrado (no caso de 9x3 é 2), depois conte após o dedo dobrado (no nosso caso 7) . A resposta é 27.
5. Multiplique por 4
Esta é uma técnica muito simples, embora seja óbvia apenas para alguns. O truque é simplesmente multiplicar por 2 e depois multiplicar por 2 novamente:
58 × 4 = (58 × 2) + (58 × 2) = (116) + (116) = 232
6. Dicas de contagem
Se você precisar deixar uma gorjeta de 15%, há uma maneira fácil de fazê-lo. Calcule 10% (divida o número por 10) e, em seguida, adicione o número resultante à metade e obtenha a resposta:
15% de $ 25 = (10% de 25) + ((10% de 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Multiplicação complexa
Se você precisar multiplicar números grandes e um deles for par, basta reorganizá-los para obter a resposta:
32 × 125 é o mesmo que:
16 × 250 é o mesmo que:
8 × 500 é o mesmo que:
4 x 1.000 = 4.000
8. Divida por 5
Na verdade, dividir números grandes por 5 é muito simples. Tudo que você precisa fazer é simplesmente multiplicar por 2 e mover o ponto decimal: 195 / 5
Etapa 1: 195 * 2 = 390
Passo 2: Mova a vírgula: 39.0 ou apenas 39.
2978 / 5
Etapa 1: 2978 * 2 = 5956
Etapa 2: 595,6
9. Subtração de 1000
Para subtrair de 1000, você pode usar esta regra simples: subtraia todos, exceto o último dígito de 9. E subtraia o último dígito de 10: 1000
-648
Passo 1: subtraia 6 de 9 = 3
Passo 2: subtraia 4 de 9 = 5
Passo 3: subtraia 8 de 10 = 2
Resposta: 352
10. Regras de multiplicação sistematizadas
Multiplicar por 5: Multiplicar por 10 e dividir por 2.
Multiplicar por 6: às vezes é mais fácil multiplicar por 3 e depois por 2.
Multiplicar por 9: Multiplique por 10 e subtraia o número original.
Multiplicar por 12: Multiplique por 10 e some o número original duas vezes.
Multiplique por 13: Multiplique por 3 e some o número original 10 vezes.
Multiplique por 14: Multiplique por 7 e depois por 2.
Multiplicar por 15: Multiplique por 10 e some o número original 5 vezes como no exemplo anterior.
Multiplique por 16: multiplique por 2 4 vezes, se quiser, ou multiplique por 8 e depois por 2.
Multiplique por 17: Multiplique por 7 e some o número original 10 vezes.
Multiplicar por 18: Multiplique por 20 e subtraia o número original duas vezes.
Multiplicar por 19: Multiplique por 20 e subtraia o número original.
Multiplique por 24: Multiplique por 8 e depois por 3.
Multiplicar por 27: Multiplique por 30 e subtraia o número original 3 vezes.
Multiplicar por 45: Multiplique por 50 e subtraia 5 vezes o número original.
Multiplicar por 90: Multiplicar por 9 e adicionar 0.
Multiplicar por 98: Multiplique por 100 e subtraia o número original duas vezes.
Multiplicar por 99: Multiplique por 100 e subtraia o número original.
Bônus: Juros
Calcule 7% de 300. Parece complicado?
Porcentagem: Primeiro você precisa entender o significado da palavra "Porcentagem" (Porcentagem). A primeira parte da palavra é PRO (PER), como 10 pontos por página do listverse. POR = PARA CADA. A segunda parte é CENT (CENT), como 100. Por exemplo, cem anos = 100 anos. 100 CENTAVOS em 1 dólar e assim por diante. Então, POR CENTO = PARA CEM CEM.
Então, acontece que 7% de 100 serão 7. (7 para cada cem, apenas cem).
8% de 100 = 8.
35,73% de 100 = 35,73
Mas como isso pode ser útil?
Voltemos ao problema 7% de 300. 7% de
a primeira centena é 7,7%, a segunda centena é o mesmo 7, e 7% da terceira centena é o mesmo 7. Então, 7 + 7 + 7 = 21. Se 8% de 100 = 8, então 8% de 50 = 4 (metade de 8).
Divida cada número se precisar calcular porcentagens de 100, se o número for menor que 100, basta mover a vírgula para a esquerda.
EXEMPLOS:
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2.0 (Mova o ponto decimal para a esquerda).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
Também é bom saber que você sempre pode trocar os números: 3% de 100 é igual a 100% de 3. 35% de 8 é igual a 8% de 35.
Como você está se saindo com a matemática? Você gostava de resolver problemas na escola ou tinha problemas com adição e subtração? Quão confiante você está em seu conhecimento e está pronto para atualizar suas habilidades?
Math for Adults é o livro de matemática mais amigável e acessível. O livro ajudará você a entender termos e cálculos básicos, ensinará como aplicá-los na vida e também falará sobre truques matemáticos com os quais você pode surpreender seus amigos. Vamos nos concentrar nos truques.
A tabuada para o número 9 é uma das mais difíceis, mas hoje em dia quase todos os alunos estão familiarizados com uma maneira elegante de lembrar.
Levante as palmas das mãos à sua frente e imagine que os dedos são numerados de 1 a 10 da esquerda para a direita. Dobre o dedo correspondente ao número que deseja multiplicar por 9. Conte quantos dedos estão à esquerda e à direita do dedo dobrado. Esta será a resposta.
Lembre-se do próximo passo. Suponha que você precise calcular quanto será 6000 ÷ 200. A tarefa pode ser bastante simplificada removendo o mesmo número de zeros do final de cada número. Ou seja, 6000 ÷ 200 pode ser simplificado para 60 ÷ 2, que é igual a 30. É mais fácil assim!
As porcentagens repelem muitos, mas basta descobrir uma vez e tudo se encaixa. Dê uma olhada na imagem:
O dono da loja claramente queria baixar o preço de volta para £ 20, então o que deu errado? Quando você pega um determinado preço e executa mais de uma ação nele, lembre-se que 100% é o preço original e todos os cálculos de porcentagem devem ser baseados nele. A vendedora aumentou o preço em 40% e o novo preço foi de 140% do preço original (20 x 140% = £28).
Quando a vendedora reduziu o preço em 40%, ela teve que pegar 40% do preço original e subtrair esse valor do novo preço. Então o preço voltaria a 100%. O erro foi que a vendedora pegou o novo preço como 100% e ficou com 40% dele.
Você sabia que o metro foi originalmente definido como 1/10.000.000 da distância do Equador ao Pólo Norte ao longo de uma linha que passa por Paris. Assim, a distância do equador ao Pólo Norte é de 10.000 km, e a circunferência do equador é de aproximadamente 40.000 km. Na realidade, a Terra não é perfeitamente redonda e o comprimento do equador é de aproximadamente 40.075 km.
Quanto é 3000 × 900? É simples: multiplicamos os números na frente (3 × 9 = 27) e depois somamos o número de zeros no final de ambos os números e os atribuímos ao final da resposta. Como há cinco zeros aqui, obtemos 2.700.000.
Mas ao calcular quanto será 7500 × 80, você precisa ter um pouco mais de cuidado. Primeiro multiplicamos 75 × 8 = 600. Agora adicionamos mais três zeros, de acordo com o número de zeros em ambos os números iniciais. Resposta: 600.000.
Para multiplicar 1030 por 50, primeiro tomamos 103 × 5 = 515. Em seguida, somamos dois zeros e obtemos 51500. O zero entre 1 e 3 no número 1030 não precisa ser levado em consideração, já cumpriu seu papel quando multiplicando 103 por 5.
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