Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.
Правило округления числа до десятых.
Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры .
Округлить до десятых числа:
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».
И еще пара примеров на округление до десятых:
Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.
Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.
Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.
При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.
Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.
Это правило сработало в двух предыдущих примерах.
Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.
Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.
Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.
Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.
Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.
Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.
А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.
Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.
Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?
Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:
Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.
Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.
Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.
В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.
Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.
Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.
Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).
Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.
Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа .
Определите разряд десятичной дроби, до которого хотите ее округлить. Первым шагом в округлении десятичных дробей является определение места, до которого требуется округлить число . Если вы делаете домашнюю работу, то это обычно определено условием задания. Зачастую в условии может быть указана необходимость округлить ответ до десятых, сотых или тысячных знаков после запятой.
Посмотрите на цифру справа от необходимого места округления. Теперь следует узнать цифру, которая стоит справа от места, до которого вы производите округление. В зависимости от этой цифры вы будете производить округление в большую или в меньшую сторону (вверх или вниз).
Если эта цифра больше или равна пяти, то производится округление в большую сторону. Для большей ясности, если справа от места округления стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то производится округление в большую сторону. Другими словами, необходимо увеличить цифру на округляемом месте на единицу, а остальные цифры справа от нее отбросить.
Если эта цифра меньше пяти, то производится округление в меньшую сторону. То есть, если справа от места округления стоит цифра 4, 3, 2, 1 или 0, то производится округление в меньшую сторону. Что означает необходимость оставить цифру на месте округления в том виде, в каком она есть, и отбросить цифры справа от нее.
Пользуйтесь тем же методом для округления десятичных дробей до целых цифр. Зачастую задачей устанавливается необходимость округления ответа до целых. В этом случае необходимо воспользоваться вышеуказанным способом.
Обращайте внимание на указания к округлению. Вышеупомянутые инструкции к округлению являются общепринятыми. Однако бывают ситуации, когда даются особые требования к округлению, не забывайте их прочесть, прежде чем сразу же прибегать к общепринятым правилам округления.
В математике округлением называют операцию, которая позволяет уменьшить в числе количество знаков при помощи их замены, учитывая определенные правила. Если вас интересует вопрос о том, до сотых, то для начала следует разобраться со всеми существующими правилами округления. Существует несколько вариантов того, как можно округлять числа:
К примеру, вам нужно округлить число 21,837 до сотых. После округления вашим правильным ответом должно стать 21,84. Объясним, почему. Цифра 8 входит в разряд десятых, следовательно, 3 в разряд сотых, а 7 - тысячных. 7 больше 5-ти, поэтому мы увеличиваем 3-ку на 1, то есть до 4-х. Это совсем несложно, если знать несколько правил:
1. Последняя сохраняемая цифра увеличивается на один в том случае, если первая отбрасываемая перед ней - больше чем 5. Если же эта цифра равняется 5-ти и за ней имеются еще какие-либо другие цифры, то предыдущая также увеличивается на 1.
Например, нам нужно округлить до десятых: 54,69=54,7, или 7,357=7,4.
Если вам задали вопрос о том, как округлить число до сотых, действуйте аналогично представленному выше варианту.
2. Последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если первая из отбрасываемых, которая стоит перед ней меньше чем 5.
Пример: 96,71=96,7.
3. Последняя из сохраняемых цифр остается неизменной при условии, что она четная, и если первая из отбрасываемых - это число 5, и за ним нет больше никаких цифр. Если же оставляемая цифра - нечетная, то она увеличивается на 1.
Примеры: 84,45=84,4 или 63,75=63,8.
Примечание. Во многих школах ученикам дают упрощенную версию правил округления, так что стоит иметь это в виду. В них все цифры остаются неизменными, если после них идут числа от 0 до 4 и увеличиваются на 1 при условии, что после стоит число от 5 до 9. Грамотно решать задачи с округлением по строгим правилам, но если в школе заведен упрощенный вариант, то во избежание недоразумений стоит придерживаться его. Надеемся, вы поняли, как округлить число до сотых.
Округление в жизни необходимо для удобства работы с числами и указания точности измерений. В настоящее время появилось такое определение, как анти-округление. Например, при подсчете голосов какого-либо исследования круглые числа считаются дурным тоном. Магазины тоже используют анти-округление для создания у покупателей впечатления более выгодной цены (к примеру, пишут 199, а не 200). Надеемся, что на вопрос о том, как округлить число до сотых или десятых, теперь вы сможете ответить и сами.