Dalam matematik, simbol khas digunakan untuk memendekkan rekod dan menyatakan pernyataan dengan lebih tepat.
Simbol Matematik:
Contohnya, menggunakan simbol " > »kepada nombor a, b, kami mendapat penyertaan " a > b”, iaitu singkatan bagi ayat: “nombor a lebih banyak nombor b". Jika - sebutan garisan, maka rekod itu adalah pernyataan yang selari. rekod" x M" bermakna x ialah unsur set M.
Bersama dengan simbolisme matematik, simbolisme logik digunakan secara meluas dalam matematik, digunakan untuk kenyataan dan predikat .
Di bawah berkata bermaksud ayat yang sama ada benar sahaja atau palsu sahaja. Contohnya, pernyataan "–3 > 0" adalah palsu dan pernyataan "2 2 = 4" adalah benar. Kami akan menetapkan pernyataan dalam huruf Latin besar, mungkin dengan indeks. Sebagai contoh, A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
Predikat ialah ayat dengan satu pembolehubah atau beberapa pembolehubah. Sebagai contoh, ayat: "nombor x lebih besar daripada nombor 0" (dalam aksara x > 0) ialah predikat pembolehubah tunggal x, dan ayat: "a+b=c" ialah predikat tiga pembolehubah a, b, c.
Predikat untuk nilai khusus pembolehubah menjadi proposisi, mengambil nilai benar dan salah.
Kami akan menyatakan predikat sebagai fungsi: Q(x) = « x > 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .
Simbol logik: .
1. Penafian digunakan untuk satu pernyataan atau predikat, sepadan dengan zarah "tidak" dan dilambangkan dengan .
Sebagai contoh, formula ialah singkatan untuk ayat: "-3 tidak lebih daripada 0" ("tidak benar bahawa -3 lebih besar daripada 0").
2. Kata Hubung digunakan untuk dua pernyataan atau predikat, sepadan dengan kesatuan "dan", dilambangkan: A&B(atau A B).
Jadi formula (–3 > 0) & (2 2 = 4) bermaksud ayat “–3 > 0 dan 2 2 = 4”, yang jelas palsu.
3. Disjunction digunakan pada dua pernyataan atau predikat, sepadan dengan kesatuan "atau" (tidak berpisah) dan dilambangkan A B .
Cadangan: "nombor x tergolong dalam set atau set" diwakili oleh formula: 
.
4. implikasi sepadan dengan kesatuan "jika ..., maka ..." dan dilambangkan: A B.
Jadi, entri a > –1 a > 0" ialah singkatan bagi ayat "if a >-1, kemudian a > 0».
5. Kesetaraan A B sepadan dengan ayat: A jika dan hanya jika B».
Simbol dipanggil pengkuantiti umum dan kewujudan , masing-masing, digunakan pada predikat (dan bukan pernyataan). Pengkuantiti dibaca sebagai "mana-mana", "setiap", "semua", atau dengan preposisi "untuk": "untuk mana-mana", "untuk semua", dsb. Pengkuantiti dibaca: "wujud", "ada", dsb.
Pengkuantiti am digunakan untuk predikat F(x,…) yang mengandungi satu pembolehubah (contohnya, x) atau beberapa pembolehubah, menghasilkan formula
1. xF(x,…), yang sepadan dengan ayat: "untuk mana-mana x dilakukan F(x,…)» atau semua x mempunyai harta itu F(x,…)».
Sebagai contoh: x(x> 0) terdapat singkatan bagi frasa: “mana-mana x lebih besar daripada 0", yang merupakan pernyataan palsu.
2. Pengkuantiti kewujudan digunakan pada predikat F(x,…) sepadan dengan ayat "ada x, seperti itu F(x,…)" ("terdapat x, untuk yang mana F(x,…)") dan dilambangkan: xF(x,…).
Sebagai contoh, pernyataan benar "terdapat nombor nyata yang kuasa duanya ialah 2" ditulis oleh formula x(xR&x 2 = 2). Di sini pengkuantiti kewujudan digunakan pada predikat: F(x)= (xR&x 2 = 2) (ingat bahawa set semua nombor nyata dilambangkan dengan R).
Jika pengkuantiti digunakan pada predikat dengan satu pembolehubah, maka hasilnya adalah proposisi, benar atau salah. Jika pengkuantiti digunakan pada predikat dengan dua atau lebih pembolehubah, maka hasilnya adalah predikat dengan kurang satu pembolehubah. Jadi, jika predikat F(x, y) mengandungi dua pembolehubah, kemudian dalam predikat xF(x, y) satu pembolehubah y(pembolehubah x adalah "berkaitan", anda tidak boleh menggantikan nilai untuknya x). Untuk predikat xF(x, y) seseorang boleh menggunakan pengkuantiti umum atau kewujudan berkenaan dengan pembolehubah y, maka formula yang terhasil xF(x, y) atau xF(x, y) ialah dalil.
Jadi, predikat | dosa x|< a » mengandungi dua pembolehubah x, a. Predikat x(|sinx|< a) bergantung kepada satu pembolehubah a, manakala predikat ini bertukar menjadi pernyataan palsu (|sinx|< ), pada a= 2 kita mendapat kenyataan yang benar x(|sinx|< 2).
⊃ boleh bermaksud perkara yang sama dengan ⇒ (simbol juga boleh bermaksud superset).
⇒ (\displaystyle\Rightarrow )
→ (\displaystyle \to )\kepada
⊃ (\displaystyle \supset )
⟹ (\displaystyle \menyiratkan )\menyiratkan
U+003A U+229C
:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle\Leftrightarrow )
Pengendali berikut jarang disokong oleh fon standard. Jika anda ingin menggunakannya pada halaman anda, anda harus sentiasa membenamkan fon yang betul supaya penyemak imbas boleh memaparkan aksara tanpa perlu memasang fon pada komputer anda.
Di Poland, pengkuantiti universal kadangkala ditulis sebagai ∧ (\displaystyle \wedge ), dan pengkuantiti kewujudan sebagai ∨ (\displaystyle\vee ). Perkara yang sama diperhatikan dalam kesusasteraan Jerman.
Simbolisme adalah logik
sistem tanda (simbol) yang digunakan dalam logik untuk menetapkan istilah, predikat, proposisi, fungsi logik, hubungan antara proposisi. Sistem logik yang berbeza boleh menggunakan sistem tatatanda yang berbeza, jadi di bawah ini kami hanya memberikan simbol yang paling biasa digunakan dalam literatur tentang logik:
Huruf awal abjad Latin biasanya digunakan untuk menunjukkan ungkapan tetap individu, istilah;
Huruf awal besar abjad Latin biasanya digunakan untuk menunjukkan pernyataan tertentu;
Huruf di akhir abjad Latin biasanya digunakan untuk menunjukkan pembolehubah individu;
Huruf besar pada akhir abjad Latin biasanya digunakan untuk menunjukkan pembolehubah proposisi atau pembolehubah proposisi; untuk tujuan yang sama, huruf kecil tengah abjad Latin sering digunakan: p, q, r, ...;
perlambangan logik; u
Tanda-tanda yang berfungsi untuk menunjukkan penolakan; baca: "tidak", "tidak benar bahawa";
Tanda untuk menetapkan kata hubung - penghubung logik dan pernyataan yang mengandungi penghubung seperti tanda utama; baca dan";
Tanda untuk menetapkan perpisahan bukan eksklusif - penghubung logik dan pernyataan yang mengandungi penghubung seperti tanda utama; baca: "atau";
Tanda untuk menunjukkan perpecahan yang ketat, atau eksklusif; baca: "sama ada, atau";
Tanda untuk menetapkan implikasi - penghubung logik dan pernyataan yang mengandungi penghubung seperti tanda utama; baca: "jika, maka";
Tanda-tanda untuk menunjukkan kesetaraan pernyataan; baca: "jika dan hanya jika";
Tanda yang menunjukkan kebolehsimpulan satu pernyataan daripada yang lain, daripada satu set pernyataan; baca: "boleh terbit" (jika pernyataan A boleh terbit daripada set premis kosong, yang ditulis sebagai "A", maka tanda " " berbunyi: "boleh dibuktikan");
Truth (dari bahasa Inggeris true - truth); - lie (dari bahasa Inggeris false - lie);
Pengkuantiti am; baca "untuk semua orang", "semua orang";
Pengkuantiti kewujudan; baca: "wujud", "ada sekurang-kurangnya satu";
Tanda-tanda untuk menunjukkan pengendali modal keperluan; baca: "ia adalah perlu";
Tanda-tanda untuk menunjukkan pengendali kemungkinan modal; baca: "mungkin".
Bersama-sama dengan yang disenaraikan dalam sistem logik berbilang nilai, sementara, deontik dan lain-lain, simbol khusus mereka sendiri digunakan, bagaimanapun, setiap kali ia dijelaskan apa sebenarnya maksud simbol ini dan bagaimana ia dibaca (lihat: Tanda logik) .
Kamus logik. - M.: Tumanit, ed. pusat VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997 .
- (Pemalar logik) istilah yang berkaitan dengan bentuk logik penaakulan (bukti, kesimpulan) dan merupakan satu cara untuk menyampaikan pemikiran dan kesimpulan manusia, kesimpulan dalam apa jua bidang. L. kepada. memasukkan perkataan seperti tidak, dan, atau, terdapat ... Glosari Istilah Logik
GOST R ISO 22742-2006: Pengenalan automatik. Pengekodan bar. Kod bar linear dan simbol 2D pada pembungkusan produk- Terminologi GOST R ISO 22742 2006: Pengenalan automatik. Pengekodan bar. Simbol kod bar linear dan simbol dua dimensi pada dokumen asal pembungkusan produk: 3.8 Matriks Data: Simbol matriks dua dimensi dengan pembetulan ... ...
- (Wittgenstein) Ludwig (1889 1951) Bahasa Inggeris Austro. ahli falsafah, prof. falsafah di Universiti Cambridge pada tahun 1939 1947. Philos. Pandangan V. dibentuk sebagai di bawah pengaruh fenomena tertentu di Austria. budaya awal. abad ke-20, dan sebagai hasil kreatif ... ... Ensiklopedia Falsafah
- (Greek logike̅́) ilmu tentang cara penaakulan yang boleh diterima. Perkataan "L." dalam penggunaan modennya adalah samar-samar, walaupun tidak kaya dengan warna semantik seperti Yunani kuno. logo dari mana ia datang. Dalam semangat tradisi dengan konsep L ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat
- (daripada tanda Yunani semeiot) teori umum sistem tanda yang mengkaji sifat kompleks tanda yang sangat berbeza. Sistem sedemikian termasuk bahasa semula jadi, bertulis dan lisan, pelbagai bahasa buatan, bermula dengan bahasa rasmi ... Ensiklopedia Falsafah
Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Lembu (makna). ? Lembu domestik ... Wikipedia
Kalkulus Konsep- "KALKULUS KONSEP" ("Rekod dalam konsep") karya ahli matematik dan logik Jerman Gottlob Frege, yang menandakan permulaan bentuk logik matematik (simbolik) moden. Tajuk penuh karya ini termasuk petunjuk bahawa dalam ... ... Ensiklopedia Epistemologi dan Falsafah Sains
Wittgenstein (WITTGENSTEIN) Ludwig- (1889 1951) austria ahli falsafah. Prof. falsafah di Universiti Cambridge pada tahun 1939 47 . Pandangan falsafah V. dibentuk kedua-duanya di bawah pengaruh fenomena tertentu di Austria. budaya awal abad ke-20, dan sebagai hasil daripada perkembangan kreatif pencapaian baru ... ... Falsafah Barat Moden. Kamus ensiklopedia
kod tersebut- 01.01.14 kod [kod]: Satu set peraturan yang memadankan elemen satu set dengan elemen set lain. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Sumber ... Buku rujukan kamus istilah dokumentasi normatif dan teknikal
- (Comte) pengasas positivisme, b. 19 Januari 1798 di Montpellier, di mana bapanya adalah seorang pemungut cukai. Di Lyceum, dia cemerlang dalam matematik. Memasuki Sekolah Politeknik, dia mengejutkan profesor dan rakan seperjuangan dengan perkembangan mentalnya. PADA… … Kamus Ensiklopedia F.A. Brockhaus dan I.A. Efron
Kata hubung atau pendaraban logik (dalam teori set, ini adalah persilangan)
Kata hubung ialah ungkapan logik kompleks yang benar jika dan hanya jika kedua-dua ungkapan mudah adalah benar. Situasi sedemikian mungkin hanya dalam satu kes, dalam semua kes lain kata hubungnya adalah palsu.
Jawatan: &, $\wedge$, $\cdot$.
Jadual kebenaran untuk kata hubung
Gambar 1.
Sifat konjungsi:
Disjungsi ialah ungkapan logik kompleks yang hampir selalu benar, kecuali apabila semua ungkapan adalah palsu.
Jawatan: +, $\vee$.
Jadual kebenaran untuk disjunction
Rajah 2.
Ciri-ciri pemisah:
Penafian - bermaksud bahawa zarah TIDAK atau perkataan SALAH ditambah kepada ungkapan logik asal, YANG dan sebagai hasilnya kita mendapat bahawa jika ungkapan asal adalah benar, maka penolakan yang asal akan menjadi palsu dan sebaliknya, jika ungkapan asal adalah palsu, maka penafiannya akan menjadi benar.
Notasi: bukan $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Jadual kebenaran untuk penyongsangan
Rajah 3
Sifat negatif:
"Penolakan berganda" $¬¬A$ adalah akibat daripada proposisi $A$, iaitu, ia adalah tautologi dalam logik formal dan sama dengan nilai itu sendiri dalam logik Boolean.
Implikasi ialah ungkapan logik kompleks yang benar dalam semua kes kecuali apabila benar membayangkan palsu. Iaitu, operasi logik ini menghubungkan dua ungkapan logik mudah, di mana yang pertama ialah syarat ($A$), dan yang kedua ($A$) ialah akibat daripada syarat ($A$).
Notasi: $\to$, $\Rightarrow$.
Jadual kebenaran untuk implikasi
Rajah 4
Sifat implikasi:
Kesetaraan ialah ungkapan logik kompleks yang benar pada nilai yang sama bagi pembolehubah $A$ dan $B$.
Jawatan: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Jadual kebenaran untuk kesetaraan
Rajah 5
Sifat kesetaraan:
Percanggahan yang ketat adalah benar jika nilai hujah tidak sama.
Untuk elektronik, ini bermakna pelaksanaan litar boleh dilakukan menggunakan satu elemen biasa (walaupun ini adalah elemen yang mahal).
Untuk menukar susunan pelaksanaan operasi logik yang ditentukan, anda mesti menggunakan kurungan.
Untuk set $n$ boolean, terdapat betul-betul $2^n$ nilai yang berbeza. Jadual kebenaran untuk ungkapan boolean dalam $n$ pembolehubah mengandungi $n+1$ lajur dan $2^n$ baris.
1.1. Notasi untuk penghubung logik (operasi):
a) Penafian(penyongsangan, BUKAN logik) dilambangkan dengan ¬ (contohnya, ¬A);
b) kata hubung(pendaraban logik, logik DAN) dilambangkan dengan /\
(contohnya, A /\ B) atau & (contohnya, A & B);
c) perpecahan(tambahan logik, logik ATAU) dilambangkan dengan \/
(contohnya, A \/ B);
d) mengikuti(implikasi) dilambangkan dengan → (contohnya, A → B);
e) identiti dilambangkan dengan ≡ (contohnya, A ≡ B). Ungkapan A ≡ B adalah benar jika dan hanya jika nilai A dan B adalah sama (sama ada kedua-duanya benar atau kedua-duanya palsu);
f) simbol 1 digunakan untuk menunjukkan kebenaran (pernyataan benar); simbol 0 - untuk menunjukkan pembohongan (pernyataan palsu).
1.2. Dua ungkapan boolean yang mengandungi pembolehubah dipanggil bersamaan (bersamaan) jika nilai ungkapan ini adalah sama untuk mana-mana nilai pembolehubah. Jadi, ungkapan A → B dan (¬A) \/ B adalah setara, tetapi A /\ B dan A \/ B tidak (makna ungkapan adalah berbeza, contohnya, apabila A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Keutamaan operasi logik: penyongsangan (negasi), kata hubung (penggandaan logik), disjungsi (tambahan logik), implikasi (mengikut), identiti. Oleh itu, ¬A \/ B \/ C \/ D bermaksud sama dengan
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
Adalah mungkin untuk menulis A \/ B \/ C bukannya (A \/ B) \/ C. Perkara yang sama berlaku untuk kata hubung: adalah mungkin untuk menulis A / \ B / \ C bukannya (A / \ B ) / \ C.
Senarai di bawah TIDAK dimaksudkan untuk menjadi lengkap, tetapi diharapkan mewakili.
2.1. Sifat am
2.2 Disjunction
2.3. Kata Hubung
2.4. Kata hubung dan kata hubung mudah
Kami memanggil (untuk kemudahan) kata hubung ringkas jika subungkapan yang digunakan kata hubung adalah pembolehubah yang berbeza atau penolakannya. Begitu juga, disjungsi dipanggil ringkas jika subungkapan yang digunakan percanggahan adalah pembolehubah yang berbeza atau penolakannya.
2.5. implikasi
