अगणित भिन्न संख्या आपल्याला दररोज घेरतात. निश्चितपणे बर्याच लोकांना किमान एकदा आश्चर्य वाटले की कोणती संख्या सर्वात मोठी मानली जाते. तुम्ही फक्त एका मुलाला सांगू शकता की हे एक दशलक्ष आहे, परंतु प्रौढांना हे चांगले ठाऊक आहे की इतर संख्या दशलक्ष फॉलो करतात. उदाहरणार्थ, प्रत्येक वेळी संख्येत फक्त एक जोडणे आवश्यक आहे, आणि ते अधिकाधिक होत जाईल - हे अनंतात घडते. परंतु जर तुम्ही नावे असलेल्या संख्यांचे पृथक्करण केले तर जगातील सर्वात मोठ्या संख्येला काय म्हणतात ते शोधू शकता.
आजपर्यंत, 2 प्रणाली आहेत ज्यानुसार संख्यांना नावे दिली जातात - अमेरिकन आणि इंग्रजी. पहिला अगदी सोपा आहे, आणि दुसरा जगभरात सर्वात सामान्य आहे. अमेरिकन आपल्याला यासारख्या मोठ्या संख्येला नावे देण्याची परवानगी देतो: प्रथम, लॅटिनमधील क्रमिक संख्या दर्शविली जाते आणि नंतर "दशलक्ष" प्रत्यय जोडला जातो (येथे अपवाद एक दशलक्ष आहे, म्हणजे हजार). ही प्रणाली अमेरिकन, फ्रेंच, कॅनेडियन लोक वापरतात आणि ती आपल्या देशातही वापरली जाते.
इंग्लंड आणि स्पेनमध्ये इंग्रजीचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो. त्यानुसार, संख्यांची नावे अशी आहेत: लॅटिनमधील संख्या "दशलक्ष" प्रत्ययसह "अधिक" आहे आणि पुढील (एक हजार पट जास्त) संख्या "अधिक" "अब्ज" आहे. उदाहरणार्थ, एक ट्रिलियन प्रथम येतो, ट्रिलियन नंतर, एक चतुर्भुज एक चतुर्भुज, आणि असेच.
तर, वेगवेगळ्या सिस्टीममधील समान संख्येचा अर्थ वेगवेगळ्या गोष्टी असू शकतात, उदाहरणार्थ, इंग्रजी सिस्टीममध्ये एक अब्ज अमेरिकन अब्ज म्हणतात.
ज्ञात प्रणालींनुसार (वर दिलेले) लिहिलेल्या संख्यांव्यतिरिक्त, ऑफ-सिस्टम देखील आहेत. त्यांची स्वतःची नावे आहेत, ज्यात लॅटिन उपसर्ग समाविष्ट नाहीत.
तुम्ही असंख्य नावाच्या संख्येने त्यांचा विचार सुरू करू शकता. हे शंभर शेकडो (10000) म्हणून परिभाषित केले आहे. परंतु त्याच्या हेतूसाठी, हा शब्द वापरला जात नाही, परंतु असंख्य लोकसंख्येचे संकेत म्हणून वापरला जातो. डहलचा शब्दकोश देखील अशा संख्येची व्याख्या प्रदान करेल.
गुगोल नंतर असंख्य आहे, 10 ते 100 ची शक्ती दर्शविते. प्रथमच हे नाव 1938 मध्ये अमेरिकन गणितज्ञ ई. कासनर यांनी वापरले होते, ज्यांनी नोंदवले की त्यांच्या पुतण्याने हे नाव आणले.
Google (सर्च इंजिन) चे नाव Google च्या सन्मानार्थ मिळाले. मग 1 with a googol of zeros (1010100) एक googolplex आहे - Kasner देखील असे नाव घेऊन आले.
googolplex पेक्षाही मोठा Skewes संख्या आहे (e च्या पॉवर ते e79 च्या पॉवरपर्यंत), Skuse ने मूळ संख्यांवरील रिमन अनुमान सिद्ध करताना प्रस्तावित केले आहे (1933). आणखी एक Skewes संख्या आहे, परंतु जेव्हा Rimmann गृहीतक अयोग्य आहे तेव्हा ते वापरले जाते. त्यापैकी कोणते मोठे आहे हे सांगणे कठीण आहे, विशेषत: जेव्हा ते मोठ्या प्रमाणात येते. तथापि, ही संख्या, "विशालता" असूनही, त्यांची स्वतःची नावे असलेल्या सर्वांपैकी सर्वात जास्त मानली जाऊ शकत नाही.
आणि जगातील सर्वात मोठ्या संख्येपैकी नेता ग्रॅहम नंबर (G64) आहे. शेतात पुरावे घेण्यासाठी प्रथमच त्याचा वापर करण्यात आला गणिती विज्ञान(1977).
कधी आम्ही बोलत आहोतअशा संख्येबद्दल, आपल्याला हे माहित असणे आवश्यक आहे की नूथने तयार केलेल्या विशेष 64-स्तरीय प्रणालीशिवाय आपण करू शकत नाही - याचे कारण द्विक्रोमॅटिक हायपरक्यूब्ससह जी क्रमांकाचे कनेक्शन आहे. नुथने सुपरडिग्रीचा शोध लावला आणि तो रेकॉर्ड करणे सोयीचे व्हावे म्हणून त्याने वरचे बाण वापरण्याची सूचना केली. त्यामुळे जगातील सर्वात मोठ्या संख्येला काय म्हणतात ते आम्ही शिकलो. हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की हा क्रमांक जी प्रसिद्ध बुक ऑफ रेकॉर्डच्या पृष्ठांवर आला आहे.
या प्रश्नाचे अचूक उत्तर देणे अशक्य आहे, कारण संख्या मालिकेला कोणतीही वरची मर्यादा नाही. त्यामुळे, कोणत्याही संख्येत, आणखी मोठी संख्या मिळविण्यासाठी फक्त एक जोडणे पुरेसे आहे. जरी संख्या स्वत: अनंत आहेत, तरीही त्यांना बरीच योग्य नावे नाहीत, कारण त्यापैकी बहुतेक लहान संख्येने बनलेल्या नावांवर समाधानी आहेत. म्हणून, उदाहरणार्थ, संख्या आणि त्यांची स्वतःची नावे "एक" आणि "एकशे" आहेत आणि त्या संख्येचे नाव आधीच कंपाऊंड आहे ("एकशे आणि एक"). हे स्पष्ट आहे की मानवतेने पुरस्कृत केलेल्या संख्येच्या मर्यादित संचामध्ये स्वतःचे नावकाही सर्वात मोठी संख्या असणे आवश्यक आहे. पण त्याला काय म्हणतात आणि ते काय समान आहे? चला ते शोधण्याचा प्रयत्न करूया आणि त्याच वेळी गणितज्ञ किती मोठ्या संख्येने आले ते शोधूया.
"लहान" आणि "लांब" स्केल
Schücke च्या सिस्टीममध्ये, दशलक्ष ते एक अब्ज दरम्यान असलेल्या संख्येचे स्वतःचे नाव नव्हते आणि फक्त "एक हजार दशलक्ष" असे म्हटले जाते, त्याचप्रमाणे "एक हजार अब्ज", - "एक हजार ट्रिलियन" इ. हे फारसे सोयीचे नव्हते आणि 1549 मध्ये फ्रेंच लेखक आणि शास्त्रज्ञ जॅक पेलेटियर डु मॅन्स (1517-1582) यांनी समान लॅटिन उपसर्ग वापरून अशा "मध्यवर्ती" संख्यांना नाव देण्याचा प्रस्ताव दिला, परंतु शेवटचा "-बिलियन". म्हणून, त्याला "अब्ज", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलिअर्ड" इत्यादी म्हटले जाऊ लागले.
शुकेट-पेलेटियर प्रणाली हळूहळू लोकप्रिय झाली आणि संपूर्ण युरोपमध्ये वापरली गेली. तथापि, 17 व्या शतकात, एक अनपेक्षित समस्या उद्भवली. असे दिसून आले की काही कारणास्तव काही शास्त्रज्ञ गोंधळून जाऊ लागले आणि त्या संख्येला “एक अब्ज” किंवा “हजार दशलक्ष” नाही तर “एक अब्ज” म्हणू लागले. लवकरच ही चूक त्वरीत पसरली आणि एक विरोधाभासी परिस्थिती उद्भवली - "अब्ज" एकाच वेळी "अब्ज" () आणि "दशलक्ष दशलक्ष" () साठी समानार्थी शब्द बनले.
हा गोंधळ बराच काळ चालू राहिला आणि यूएसएमध्ये त्यांनी मोठ्या संख्येने नावे ठेवण्यासाठी स्वतःची प्रणाली तयार केली. अमेरिकन प्रणालीनुसार, संख्यांची नावे शुक सिस्टम प्रमाणेच तयार केली जातात - लॅटिन उपसर्ग आणि शेवटचा "दशलक्ष". तथापि, हे आकडे वेगळे आहेत. जर Schuecke सिस्टीममध्ये शेवटच्या "दशलक्ष" नावांना एक दशलक्षची शक्ती प्राप्त झालेली संख्या प्राप्त झाली, तर अमेरिकन प्रणालीमध्ये शेवटच्या "-दशलक्ष" ला हजारांची शक्ती प्राप्त झाली. म्हणजेच, एक हजार दशलक्ष () "अब्ज", () - "ट्रिलियन", () - "चतुर्भुज" इत्यादी म्हणून ओळखले जाऊ लागले.
पुराणमतवादी ग्रेट ब्रिटनमध्ये मोठ्या संख्येने नाव देण्याची जुनी प्रणाली वापरली जात राहिली आणि फ्रेंच शुकेट आणि पेलेटियर यांनी शोध लावला होता तरीही जगभरात "ब्रिटिश" म्हणून ओळखले जाऊ लागले. तथापि, 1970 च्या दशकात, यूकेने अधिकृतपणे "अमेरिकन प्रणाली" कडे स्विच केले, ज्यामुळे एका प्रणालीला अमेरिकन आणि दुसर्‍याला ब्रिटिश म्हणणे विचित्र झाले. परिणामी, अमेरिकन प्रणालीला आता "शॉर्ट स्केल" आणि ब्रिटीश किंवा चुकेट-पेलेटियर सिस्टमला "लाँग स्केल" म्हणून संबोधले जाते.
गोंधळात पडू नये म्हणून, इंटरमीडिएट निकालाची बेरीज करूया:
| क्रमांकाचे नाव | "शॉर्ट स्केल" वर मूल्य | "दीर्घ प्रमाणात" मूल्य |
| दशलक्ष | ||
| अब्ज | ||
| अब्ज | ||
| बिलियर्ड | - | |
| ट्रिलियन | ||
| ट्रिलियन | - | |
| क्वाड्रिलियन | ||
| क्वाड्रिलियन | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| क्विंटिलियन | - | |
| सेक्स्टिलियन | ||
| सेक्स्टिलियन | - | |
| सेप्टिलियन | ||
| सेप्टिलियर्ड | - | |
| ऑक्ट्रिलियन | ||
| ऑक्टिलियर्ड | - | |
| क्विंटिलियन | ||
| नॉनिलियर्ड | - | |
| डेसिलियन | ||
| डेसिलियर्ड | - | |
| व्हिजिन्टिलियन | ||
| viginbillion | - | |
| सेंटिलियन | ||
| शतकोटी | - | |
| मिलियन | ||
| मिलिलिअर्ड | - |
हे उत्सुक आहे की आपल्या देशात शॉर्ट स्केलचे अंतिम संक्रमण 20 व्या शतकाच्या उत्तरार्धातच झाले. तर, उदाहरणार्थ, अगदी याकोव्ह इसिडोरोविच पेरेलमन (1882-1942) यांनी त्यांच्या "मनोरंजक अंकगणित" मध्ये यूएसएसआरमध्ये दोन स्केलच्या समांतर अस्तित्वाचा उल्लेख केला आहे. पेरेलमनच्या म्हणण्यानुसार लहान स्केल दैनंदिन जीवनात आणि आर्थिक गणनेत वापरला जात होता आणि लांब स्केल खगोलशास्त्र आणि भौतिकशास्त्रावरील वैज्ञानिक पुस्तकांमध्ये वापरला जात होता. तथापि, आता रशियामध्ये दीर्घ प्रमाणात वापरणे चुकीचे आहे, जरी तेथे संख्या मोठी आहे.
पण सर्वात मोठी संख्या शोधण्यासाठी परत. डेसिलियन नंतर, उपसर्ग एकत्र करून संख्यांची नावे प्राप्त केली जातात. अशाप्रकारे undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, इत्यादी संख्या प्राप्त होतात. तथापि, ही नावे यापुढे आम्हाला स्वारस्य नाहीत, कारण आम्ही त्याच्या स्वत: च्या गैर-संमिश्र नावासह सर्वात मोठी संख्या शोधण्यास सहमती दर्शविली आहे.
जर आपण लॅटिन व्याकरणाकडे वळलो तर आपल्याला आढळेल की रोमन लोकांकडे दहापेक्षा जास्त संख्येसाठी फक्त तीन नॉन-कम्पाऊंड नावे होती: विजिंटी - "वीस", सेंटम - "एकशे" आणि मिल - "हजार". "हजार" पेक्षा जास्त संख्येसाठी, रोमन लोकांची स्वतःची नावे नव्हती. उदाहरणार्थ, एक दशलक्ष () रोमन लोक याला "डेसीस सेंटेना मिलिया" म्हणतात, म्हणजेच "दहा वेळा लाख". Schuecke च्या नियमानुसार, हे तीन उर्वरित लॅटिन अंक आपल्याला संख्यांसाठी "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" आणि "मिलिलियन" अशी नावे देतात.
तर, आम्हाला आढळले की "शॉर्ट स्केल" वर स्वतःचे नाव असलेली कमाल संख्या "दशलक्ष" () आहे. जर रशियामध्ये नामकरण संख्यांचा "लांब स्केल" स्वीकारला गेला असेल तर त्याच्या स्वतःच्या नावाची सर्वात मोठी संख्या "दशलक्ष" () असेल.
तथापि, आणखी मोठ्या संख्येसाठी नावे आहेत.
प्रणालीबाहेरील संख्या
17 व्या शतकापर्यंत, रशियाने संख्यांच्या नावासाठी स्वतःची प्रणाली वापरली. हजारो लोकांना "अंधार" म्हटले गेले, शेकडो हजारांना "लिजन" म्हटले गेले, लाखो लोकांना "लिओड्रास" म्हटले गेले, लाखो लोकांना "कावळे" म्हटले गेले आणि लाखो लोकांना "डेक" म्हटले गेले. शेकडो दशलक्षांपर्यंतच्या या खात्याला "लहान खाते" म्हटले गेले आणि काही हस्तलिखितांमध्ये लेखकांनी "महान खाते" देखील मानले, ज्यामध्ये समान नावे मोठ्या संख्येसाठी वापरली गेली होती, परंतु वेगळ्या अर्थाने. तर, "अंधार" म्हणजे दहा हजार नव्हे, तर हजारो () , "सैन्य" - त्यांचा अंधार () ; "leodr" - सैन्याची फौज () , "कावळा" - लिओडर लिओड्रॉव्ह (). ग्रेट स्लाव्हिक खात्यातील "डेक" ला काही कारणास्तव "कावळ्यांचा कावळा" म्हटले गेले नाही. () , परंतु फक्त दहा "कावळे", म्हणजेच (टेबल पहा).
| क्रमांकाचे नाव | "लहान संख्या" मध्ये याचा अर्थ | "महान खाते" मध्ये अर्थ | पदनाम |
| गडद | |||
| सैन्यदल | |||
| लिओडर | |||
| रेवेन (कावळा) | |||
| डेक | |||
| विषयांचा अंधार |  |
1950 मध्ये संगणक विज्ञानाचे जनक क्लॉड शॅनन (क्लॉड एलवुड शॅनन, 1916-2001) यांना धन्यवाद म्हणून गुगोलपेक्षाही मोठ्या संख्येचे नाव निर्माण झाले. त्यांच्या "प्रोग्रामिंग अ कॉम्प्युटर टू प्ले चेस" या लेखात त्यांनी बुद्धिबळ खेळाच्या संभाव्य प्रकारांच्या संख्येचा अंदाज लावण्याचा प्रयत्न केला. त्यानुसार, प्रत्येक गेम सरासरी चाली चालतो आणि प्रत्येक हालचालीवर खेळाडू सरासरी पर्यायांची निवड करतो, जो गेमच्या पर्यायांशी (अंदाजे समान) असतो. हे काम सर्वत्र प्रसिद्ध झाले आणि हा क्रमांक "शॅनन नंबर" म्हणून ओळखला जाऊ लागला.
100 बीसी पूर्वीच्या जैन सूत्र या सुप्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथामध्ये "असंखेय" ही संख्या समान आढळते. असे मानले जाते की ही संख्या निर्वाण प्राप्त करण्यासाठी आवश्यक वैश्विक चक्रांच्या संख्येइतकी आहे.
नऊ वर्षांच्या मिल्टन सिरोट्टाने गणिताच्या इतिहासात केवळ गुगोल नंबरचा शोध लावला नाही तर त्याच वेळी दुसरी संख्या सुचवून देखील प्रवेश केला - “गूगोलप्लेक्स”, जो “गूगोल” च्या सामर्थ्याइतका आहे, म्हणजेच एक शून्याच्या googol सह.
दक्षिण आफ्रिकेतील गणितज्ञ स्टॅनले स्क्वेस (1899-1988) यांनी रिमन गृहीतक सिद्ध करताना गुगोलप्लेक्सपेक्षा दोन अधिक संख्यांचा प्रस्ताव मांडला होता. पहिला क्रमांक, ज्याला नंतर "Skews's First number" असे संबोधले जाऊ लागले, ते पॉवर टू पॉवर टू पॉवरच्या बरोबर आहे, म्हणजेच . तथापि, "सेकंड स्क्यूज नंबर" आणखी मोठा आहे आणि त्याचे प्रमाण .
साहजिकच, अंशांच्या संख्येत जितके जास्त तितके अंक लिहिणे आणि वाचताना त्यांचा अर्थ समजून घेणे अधिक कठीण आहे. शिवाय, अशा संख्येसह येणे शक्य आहे (आणि ते, तसे, आधीच शोधले गेले आहेत), जेव्हा अंशांचे अंश पृष्ठावर बसत नाहीत. होय, काय पृष्ठ आहे! संपूर्ण विश्वाच्या आकारमानाच्या पुस्तकातही ते बसणार नाहीत! अशावेळी असे आकडे कसे लिहायचे असा प्रश्न पडतो. समस्या, सुदैवाने, निराकरण करण्यायोग्य आहे आणि गणितज्ञांनी अशा संख्या लिहिण्यासाठी अनेक तत्त्वे विकसित केली आहेत. खरे आहे, ही समस्या विचारणाऱ्या प्रत्येक गणितज्ञाने स्वतःच्या लेखनाचा मार्ग शोधून काढला, ज्यामुळे मोठ्या संख्येने लिहिण्याचे अनेक असंबंधित मार्ग अस्तित्वात आले - ही नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस इ.च्या नोटेशन्स आहेत. आता आपल्याला सामोरे जावे लागेल. त्यांच्यापैकी काही सह.
इतर नोटेशन्स
"त्रिकोणात" म्हणजे "",
"एक चौकोनात" म्हणजे "त्रिकोणात",
"वर्तुळात" म्हणजे "चौरसात".
लेखनाच्या या पद्धतीचे स्पष्टीकरण देताना, स्टीनहॉस "मेगा" क्रमांकासह येतो, वर्तुळात समान असतो आणि ते "चौरस" किंवा त्रिकोणात समान असल्याचे दर्शवितो. त्याची गणना करण्यासाठी, तुम्हाला त्याला पॉवर वर वाढवण्‍याची, परिणामी संख्येला पॉवरवर वाढवण्‍याची, नंतर परिणामी संख्येला परिणामी संख्येच्या पॉवरपर्यंत वाढवणे आणि वेळाची पॉवर वाढवणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, एमएस विंडोजमधील कॅल्क्युलेटर दोन त्रिकोणांमध्ये ओव्हरफ्लो झाल्यामुळे गणना करू शकत नाही. अंदाजे ही मोठी संख्या आहे.
"मेगा" संख्या निश्चित केल्यावर, स्टीनहॉस वाचकांना स्वतंत्रपणे दुसर्या क्रमांकाचे मूल्यांकन करण्यासाठी आमंत्रित करतो - "मेडझोन", वर्तुळात समान. पुस्तकाच्या दुसर्या आवृत्तीत, स्टीनहॉस, मेडझोनऐवजी, आणखी मोठ्या संख्येचा अंदाज लावण्याचा प्रस्ताव देतात - “मेगिस्टन”, वर्तुळात समान. स्टीनहॉसचे अनुसरण करून, मी अशी शिफारस देखील करेन की वाचकांनी या मजकुरापासून काही काळ दूर जावे आणि त्यांची प्रचंड विशालता जाणवण्यासाठी सामान्य शक्तींचा वापर करून या संख्या स्वतः लिहिण्याचा प्रयत्न करा.
तथापि, मोठ्या संख्येसाठी नावे आहेत. तर, कॅनेडियन गणितज्ञ लिओ मोझर (लिओ मोझर, 1921-1970) यांनी स्टीनहॉस नोटेशनला अंतिम रूप दिले, जे या वस्तुस्थितीमुळे मर्यादित होते की जर मेगिस्टनपेक्षा मोठ्या संख्येने संख्या लिहिणे आवश्यक असेल तर अडचणी आणि गैरसोयी उद्भवतील, कारण अनेक वर्तुळे एकमेकांच्या आत काढावी लागतील. मोझरने चौरसांमागे वर्तुळे न काढता पंचकोन, नंतर षटकोनी इत्यादी रेखाटण्याचा सल्ला दिला. त्यांनी या बहुभुजांसाठी एक औपचारिक नोटेशन देखील प्रस्तावित केले, जेणेकरून जटिल नमुने न काढता संख्या लिहिता येईल. मोझर नोटेशन असे दिसते:
"त्रिकोण" = = ;
"एक चौकोनात" = = "त्रिकोणात" =;
"पेंटागोनमध्ये" = = "चौरसांमध्ये" = ;
"इन -गॉन" = = "इन-गॉन्स" = .
अशाप्रकारे, मोझरच्या नोटेशननुसार, स्टीनहॉसियन "मेगा" असे लिहिले आहे, "मेडझोन" असे आणि "मेगिस्टन" असे लिहिले आहे. याव्यतिरिक्त, लिओ मोझरने मेगा - "मेगागोन" च्या समान बाजूंच्या संख्येसह बहुभुज कॉल करण्याचा प्रस्ताव दिला. आणि नंबर दिला « मेगागॉनमध्ये", म्हणजे. हा नंबर मोझर नंबर किंवा फक्त "मोजर" म्हणून ओळखला जाऊ लागला.
पण "मोजर" ही सर्वात मोठी संख्या नाही. तर, गणितीय पुराव्यात आतापर्यंत वापरलेली सर्वात मोठी संख्या म्हणजे "ग्रॅहमची संख्या". ही संख्या प्रथम अमेरिकन गणितज्ञ रोनाल्ड ग्रॅहम यांनी 1977 मध्ये रॅमसे सिद्धांतामध्ये एक अंदाज सिद्ध करताना वापरली होती, म्हणजे विशिष्ट परिमाणांची गणना करताना. -आयामीद्विक्रोमॅटिक हायपरक्यूब्स. ग्रॅहमच्या क्रमांकाला प्रसिद्धी मिळाली तेव्हाच मार्टिन गार्डनरच्या १९८९ मध्ये आलेल्या "फ्रॉम पेनरोज मोझॅक टू सिक्युर सायफर्स" या पुस्तकातील कथेनंतर.
ग्रॅहम संख्या किती मोठी आहे हे स्पष्ट करण्यासाठी, 1976 मध्ये डोनाल्ड नुथने सादर केलेल्या मोठ्या संख्येच्या लेखनाचा दुसरा मार्ग स्पष्ट करावा लागेल. अमेरिकन प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ यांनी सुपरडिग्रीची संकल्पना मांडली, जी त्यांनी बाण दाखवून लिहिण्याचा प्रस्ताव मांडला.
सामान्य अंकगणित क्रिया - बेरीज, गुणाकार आणि घातांक - नैसर्गिकरित्याखालीलप्रमाणे हायपरऑपरेटर्सच्या क्रमाने विस्तारित केले जाऊ शकते.
नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकार जोडण्याच्या पुनरावृत्तीच्या ऑपरेशनद्वारे परिभाषित केला जाऊ शकतो ("संख्येच्या प्रती जोडा"):
उदाहरणार्थ,
संख्या बळावर वाढवणे ही पुनरावृत्ती गुणाकार क्रिया ("संख्येच्या प्रती गुणाकार करा") म्हणून परिभाषित केली जाऊ शकते आणि नुथच्या नोटेशनमध्ये, हे नोटेशन एका बाणासारखे दिसते:
उदाहरणार्थ,
अल्गोल प्रोग्रामिंग भाषेमध्ये असा एकल वर बाण पदवी चिन्ह म्हणून वापरला गेला.
उदाहरणार्थ,
येथे आणि खाली, अभिव्यक्तीचे मूल्यमापन नेहमी उजवीकडून डावीकडे जाते, तसेच नुथच्या बाण ऑपरेटर (तसेच घातांक ऑपरेशन) व्याख्येनुसार योग्य सहवास (उजवीकडून डावीकडे क्रमवारी) असतात. या व्याख्येनुसार,
हे आधीच मोठ्या संख्येने ठरते, परंतु नोटेशन तिथेच संपत नाही. ट्रिपल अॅरो ऑपरेटरचा वापर दुहेरी बाण ऑपरेटरचे पुनरावृत्ती घातांक लिहिण्यासाठी केला जातो (याला "पेंटेशन" देखील म्हटले जाते):
मग "चतुर्भुज बाण" ऑपरेटर:
इ. सामान्य नियमऑपरेटर "-मीबाण", उजव्या सहवासानुसार, ऑपरेटरच्या अनुक्रमिक मालिकेत उजवीकडे चालू राहतो « बाण" लाक्षणिकरित्या, हे खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते,
उदाहरणार्थ:
नोटेशन फॉर्म सहसा बाणांसह लिहिण्यासाठी वापरला जातो.
काही संख्या एवढ्या मोठ्या आहेत की नुथच्या बाणांनी लिहिणे देखील अवघड होते; या प्रकरणात, हायपरऑपरेटरसाठी -arrow ऑपरेटरचा वापर (आणि बाणांच्या व्हेरिएबल संख्येसह वर्णनासाठी देखील) किंवा समतुल्य आहे. पण काही संख्या इतक्या प्रचंड असतात की एवढी नोटेशनही पुरेशी नसते. उदाहरणार्थ, ग्रॅहम क्रमांक.
नुथचे एरो नोटेशन वापरताना, ग्रॅहम क्रमांक असे लिहिता येईल
जेथे प्रत्येक लेयरमधील बाणांची संख्या, वरपासून सुरू होते, पुढील लेयरमधील संख्येद्वारे निर्धारित केली जाते, म्हणजे, जेथे, जेथे बाणावरील सुपरस्क्रिप्ट बाणांची एकूण संख्या दर्शवते. दुसर्या शब्दात, त्याची गणना चरणांमध्ये केली जाते: पहिल्या चरणात आपण थ्री दरम्यान चार बाणांसह गणना करतो, दुसऱ्यामध्ये - थ्री दरम्यान बाणांसह, तिसर्यामध्ये - थ्री दरम्यान बाणांसह, आणि याप्रमाणे; शेवटी आपण तिप्पटांमधील बाणांवरून गणना करतो.
हे , कुठे , जेथे सुपरस्क्रिप्ट y फंक्शन पुनरावृत्ती दर्शवते असे लिहिले जाऊ शकते.
जर "नावे" असलेल्या इतर संख्या वस्तूंच्या संबंधित संख्येशी जुळल्या जाऊ शकतात (उदाहरणार्थ, विश्वाच्या दृश्यमान भागातील तार्‍यांची संख्या सेक्सटिलियन्समध्ये अंदाजित केली जाते - , आणि बनलेल्या अणूंची संख्या पृथ्वी dodecallions चा क्रम आहे), तर googol आधीच "आभासी" आहे, ग्रॅहम नंबरचा उल्लेख नाही. केवळ पहिल्या टर्मचे प्रमाण इतके मोठे आहे की ते समजणे जवळजवळ अशक्य आहे, जरी वरील नोटेशन समजणे तुलनेने सोपे आहे. जरी - या सूत्रातील ही फक्त टॉवरची संख्या आहे, ही संख्या आधीच खूप आहे अधिक प्रमाणातप्लँक व्हॉल्यूम (सर्वात लहान शक्य आहे भौतिक खंड) जे निरीक्षण करण्यायोग्य विश्वामध्ये समाविष्ट आहेत (अंदाजे ). पहिल्या सदस्यानंतर, वेगाने वाढणाऱ्या क्रमाचा दुसरा सदस्य आपली वाट पाहत आहे.
अशी संख्या आहेत जी इतकी आश्चर्यकारकपणे, आश्चर्यकारकपणे मोठी आहेत की त्यांना लिहून ठेवण्यासाठी संपूर्ण विश्वाला लागतील. परंतु येथे खरोखर वेड लावणारे आहे... यापैकी काही अनाकलनीय मोठ्या संख्येने जगाला समजून घेण्यासाठी अत्यंत महत्त्वाचे आहे.
जेव्हा मी "विश्वातील सर्वात मोठी संख्या" असे म्हणतो, तेव्हा मला खरोखरच सर्वात मोठा असा अर्थ होतो लक्षणीयसंख्या, जास्तीत जास्त संभाव्य संख्या जी काही प्रकारे उपयुक्त आहे. या शीर्षकासाठी बरेच दावेदार आहेत, परंतु मी तुम्हाला लगेच चेतावणी देतो: हे सर्व समजून घेण्याचा प्रयत्न केल्याने तुमचे मन उडेल. आणि याशिवाय, खूप गणिते, आपण थोडे मजा करा.
Googol आणि googolplex
एडवर्ड कॅसनर
आम्ही दोन सह प्रारंभ करू शकतो, बहुधा तुम्ही कधीही ऐकलेल्या सर्वात मोठ्या संख्येने, आणि या खरोखरच दोन सर्वात मोठ्या संख्या आहेत ज्यांच्या व्याख्या सामान्यतः स्वीकारल्या जातात इंग्रजी भाषा. (आपल्याला पाहिजे तितक्या मोठ्या संख्येसाठी बर्‍यापैकी तंतोतंत नामांकन वापरले जाते, परंतु हे दोन अंक सध्या शब्दकोशात आढळत नाहीत.) Google, जगप्रसिद्ध झाल्यापासून (त्रुटींसह, लक्षात ठेवा. खरं तर ते googol आहे) मध्ये लहान मुलांना मोठ्या संख्येत स्वारस्य मिळवून देण्यासाठी Google चे स्वरूप 1920 मध्ये जन्माला आले.
यासाठी, एडवर्ड कॅसनर (चित्रात) त्याचे दोन पुतणे मिल्टन आणि एडविन सिरॉट यांना घेऊन न्यू जर्सी पॅलिसेड्सच्या दौऱ्यावर गेले. त्याने त्यांना कोणत्याही कल्पना आणण्यासाठी आमंत्रित केले आणि नंतर नऊ वर्षांच्या मिल्टनने "गूगोल" सुचवले. त्याला हा शब्द कोठून आला हे माहित नाही, परंतु कासनरने ते ठरवले 
किंवा ज्या संख्येमध्ये शंभर शून्य एकाचे अनुसरण करतात त्यांना यापुढे गुगोल म्हटले जाईल.
पण तरुण मिल्टन एवढ्यावरच थांबला नाही, त्याने गुगलप्लेक्स हा आणखी मोठा आकडा आणला. मिल्टनच्या मते, ही एक संख्या आहे, ज्यामध्ये प्रथम 1 आहे आणि नंतर तुम्ही थकून जाण्यापूर्वी जितके शून्य लिहू शकता. ही कल्पना मोहक असली तरी, कासनरने ते अधिक ठरवले औपचारिक व्याख्या. त्याच्या 1940 च्या मॅथेमॅटिक्स अँड द इमॅजिनेशन या पुस्तकात त्यांनी स्पष्ट केल्याप्रमाणे, मिल्टनच्या व्याख्येने अधूनमधून विदूषक अल्बर्ट आइनस्टाईनपेक्षा अधिक सहनशक्ती असल्यामुळे गणितज्ञ बनू शकतो अशी धोकादायक शक्यता उघडते.
म्हणून कासनरने ठरवले की googolplex , किंवा 1, त्यानंतर शून्याचा googol असेल. अन्यथा, आणि आपण इतर संख्यांशी व्यवहार करू अशाच नोटेशनमध्ये, आपण म्हणू की googolplex आहे. हे किती मंत्रमुग्ध करणारे आहे हे दर्शविण्यासाठी, कार्ल सेगनने एकदा टिप्पणी केली होती की गुगोलप्लेक्सचे सर्व शून्य लिहिणे भौतिकदृष्ट्या अशक्य आहे कारण विश्वात पुरेशी जागा नाही. जर आपण निरीक्षण करण्यायोग्य विश्वाचा संपूर्ण खंड भरला लहान कणअंदाजे 1.5 मायक्रॉन आकाराची धूळ, संख्या विविध मार्गांनीया कणांचे स्थान अंदाजे एका गुगोलप्लेक्सएवढे असेल.
भाषिकदृष्ट्या बोलायचे झाल्यास, googol आणि googolplex या दोन सर्वात मोठ्या लक्षणीय संख्या आहेत (किमान इंग्रजीमध्ये), परंतु, जसे आपण आता स्थापित करू, "महत्त्व" परिभाषित करण्यासाठी अमर्यादपणे अनेक मार्ग आहेत.
खरं जग
जर आपण सर्वात मोठ्या लक्षणीय संख्येबद्दल बोललो तर, एक वाजवी युक्तिवाद आहे की याचा अर्थ असा आहे की आपल्याला जगात अस्तित्वात असलेल्या मूल्यासह सर्वात मोठी संख्या शोधण्याची आवश्यकता आहे. आपण सध्याच्या मानवी लोकसंख्येपासून सुरुवात करू शकतो, जी सध्या सुमारे 6920 दशलक्ष आहे. 2010 मध्ये जागतिक जीडीपी अंदाजे $61,960 अब्ज एवढा होता, परंतु मानवी शरीर बनवणाऱ्या अंदाजे 100 ट्रिलियन पेशींच्या तुलनेत या दोन्ही संख्या लहान आहेत. अर्थात, यापैकी कोणतीही संख्या विश्वातील एकूण कणांच्या संख्येशी तुलना करू शकत नाही, जी सहसा सुमारे मानली जाते, आणि ही संख्या इतकी मोठी आहे की आपल्या भाषेत त्यासाठी शब्द नाही.
आम्ही मोजमाप प्रणालींसह थोडेसे खेळू शकतो, ज्यामुळे संख्या मोठी आणि मोठी होते. अशा प्रकारे, सूर्याचे टनांमध्ये वस्तुमान पौंडांपेक्षा कमी असेल. हे करण्याचा एक चांगला मार्ग म्हणजे प्लँक युनिट्स वापरणे, जे सर्वात लहान संभाव्य उपाय आहेत ज्यासाठी भौतिकशास्त्राचे नियम अजूनही आहेत. उदाहरणार्थ, प्लँक काळातील विश्वाचे वय सुमारे आहे. जर आपण बिग बँग नंतरच्या पहिल्या प्लँक टाइम युनिटकडे परत गेलो तर आपल्याला दिसेल की तेव्हा विश्वाची घनता किती होती. आम्ही अधिकाधिक मिळवत आहोत, परंतु आम्ही अद्याप गुगलपर्यंत पोहोचलेलो नाही.
कोणत्याही वास्तविक जगाच्या अनुप्रयोगासह सर्वोच्च संख्या - किंवा, मध्ये हे प्रकरण वास्तविक अनुप्रयोगजगात - बहुदा , - बहुविश्वातील विश्वांच्या संख्येच्या नवीनतम अंदाजांपैकी एक. ही संख्या इतकी मोठी आहे की मानवी मेंदूला या सर्व भिन्न विश्वांचे आकलन करणे अक्षरशः अक्षम असेल, कारण मेंदू केवळ अंदाजे कॉन्फिगरेशन करण्यास सक्षम आहे. खरं तर, ही संख्या कदाचित कोणत्याही व्यावहारिक अर्थासह सर्वात मोठी संख्या आहे, जर आपण संपूर्णपणे मल्टीव्हर्सची कल्पना विचारात घेतली नाही. तथापि, तेथे अजूनही मोठ्या संख्येने लपलेले आहेत. परंतु ते शोधण्यासाठी, आपण शुद्ध गणिताच्या क्षेत्रात जाणे आवश्यक आहे आणि नाही एक चांगली सुरुवातमूळ संख्यांपेक्षा.
मर्सेन प्राइम्स
अडचणीचा एक भाग म्हणजे “अर्थपूर्ण” संख्या म्हणजे काय याची चांगली व्याख्या आहे. एक मार्ग म्हणजे प्राइम आणि कंपोझिटच्या संदर्भात विचार करणे. अविभाज्य संख्या, जसे की तुम्हाला शालेय गणितातून आठवत असेल, ही कोणतीही नैसर्गिक संख्या (एकाच्या बरोबरीची नाही) आहे जी केवळ स्वतःच विभाज्य आहे. तर, आणि मूळ संख्या आहेत, आणि आणि संमिश्र संख्या आहेत. याचा अर्थ असा आहे की कोणतीही संमिश्र संख्या त्याच्या मूळ विभाजकांद्वारे दर्शविली जाऊ शकते. एका अर्थाने, संख्या अधिक महत्त्वाची आहे, म्हणा, कारण लहान संख्यांच्या गुणाकारानुसार ती व्यक्त करण्याचा कोणताही मार्ग नाही.
साहजिकच आपण थोडे पुढे जाऊ शकतो. , उदाहरणार्थ, प्रत्यक्षात न्याय्य आहे, ज्याचा अर्थ असा की काल्पनिक जगात जिथे आपले संख्यांचे ज्ञान मर्यादित आहे, एक गणितज्ञ अजूनही व्यक्त करू शकतो. परंतु पुढील संख्या आधीच अविभाज्य आहे, याचा अर्थ असा आहे की तो व्यक्त करण्याचा एकमेव मार्ग म्हणजे त्याच्या अस्तित्वाबद्दल थेट जाणून घेणे. याचा अर्थ असा आहे की सर्वात मोठ्या ज्ञात अविभाज्य संख्या महत्त्वाची भूमिका बजावतात, परंतु, म्हणा, एक गुगोल - जो शेवटी फक्त संख्यांचा संग्रह आहे आणि , एकत्र गुणाकार केला जातो - प्रत्यक्षात नाही. आणि अविभाज्य संख्या बहुतेक यादृच्छिक असल्याने, आश्चर्यकारकपणे मोठी संख्या प्रत्यक्षात अविभाज्य असेल हे सांगण्याचा कोणताही ज्ञात मार्ग नाही. आजपर्यंत, नवीन मूळ संख्या शोधणे कठीण काम आहे.
गणितज्ञ प्राचीन ग्रीसकिमान 500 बीसी पर्यंत मूळ संख्यांची संकल्पना होती, आणि 2000 वर्षांनंतर लोकांना अजूनही माहित होते की मूळ संख्या काय आहेत ते फक्त 750 पर्यंत. युक्लिडच्या विचारवंतांनी सरलीकरणाची शक्यता पाहिली, परंतु पुनर्जागरण होईपर्यंत, गणितज्ञ ते खरोखर मांडू शकले नाहीत. सराव मध्ये. हे आकडे मर्सेन नंबर म्हणून ओळखले जातात आणि 17 व्या शतकातील फ्रेंच शास्त्रज्ञ मरीना मर्सेन यांच्या नावावरून त्यांना नाव देण्यात आले आहे. कल्पना अगदी सोपी आहे: मर्सेन नंबर ही फॉर्मची कोणतीही संख्या आहे. म्हणून, उदाहरणार्थ, आणि ही संख्या अविभाज्य आहे, तीच साठी सत्य आहे.
मर्सेन प्राइम हे इतर कोणत्याही प्रकारच्या प्राइमपेक्षा जास्त वेगवान आणि सोपे आहेत आणि संगणकांना गेल्या सहा दशकांपासून ते शोधण्यात खूप कष्ट पडले आहेत. 1952 पर्यंत, सर्वात मोठी ज्ञात अविभाज्य संख्या ही संख्या होती - अंक असलेली संख्या. त्याच वर्षी, संगणकावर गणना केली गेली की संख्या अविभाज्य आहे आणि या संख्येमध्ये अंकांचा समावेश आहे, ज्यामुळे तो आधीपासूनच गुगोलपेक्षा खूप मोठा आहे.
तेव्हापासून संगणकांचा शोध सुरू आहे, आणि सध्या मर्सेन क्रमांक हा सर्वात मोठा मूळ क्रमांक आहे, मानवजातीला ज्ञात आहे. 2008 मध्ये शोधण्यात आलेली ही संख्या जवळपास लाखो अंकांची आहे. ही सर्वात मोठी ज्ञात संख्या आहे जी कोणत्याही लहान संख्येच्या संदर्भात व्यक्त केली जाऊ शकत नाही आणि जर तुम्हाला आणखी मोठी मर्सेन संख्या शोधण्यात मदत करायची असेल, तर तुम्ही (आणि तुमचा संगणक) नेहमी http://www.mersenne येथे शोधात सामील होऊ शकता. org/.
Skewes क्रमांक
स्टॅनली स्कूस
चला मूळ संख्यांकडे परत जाऊया. मी आधी म्हटल्याप्रमाणे, ते मूलभूतपणे चुकीचे वागतात, याचा अर्थ पुढील अविभाज्य संख्या काय असेल हे सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. गणितज्ञांना काही विलक्षण मोजमापांकडे वळण्यास भाग पाडले गेले आहे जेणेकरुन भविष्यातील अविभाज्यपणे अंदाज लावण्यासाठी काही मार्ग शोधून काढता येतील. 18 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात प्रख्यात गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस यांनी शोधून काढलेल्या प्राइम नंबर फंक्शनचा यातील सर्वात यशस्वी प्रयत्न आहे.
मी तुम्हाला अधिक क्लिष्ट गणित सोडेन - तरीही, आम्हाला अजून बरेच काही यायचे आहे - परंतु फंक्शनचे सार हे आहे: कोणत्याही पूर्णांकासाठी, पेक्षा कमी किती प्राइम आहेत याचा अंदाज लावणे शक्य आहे. उदाहरणार्थ, जर , फंक्शन असे भाकीत करते की अविभाज्य संख्या असाव्यात, जर - अविभाज्य संख्या पेक्षा कमी , आणि जर , तर अविभाज्य संख्या असलेल्या लहान संख्या आहेत.
अविभाज्यांची मांडणी खरोखरच अनियमित आहे, आणि ती केवळ अविभाज्यांच्या वास्तविक संख्येचा अंदाज आहे. खरं तर, आम्हाला माहित आहे की पेक्षा कमी अविभाज्य, पेक्षा कमी अविभाज्य आणि पेक्षा कमी अविभाज्य आहेत. हा एक उत्तम अंदाज आहे, निश्चितपणे, परंतु तो नेहमी फक्त एक अंदाज असतो... आणि विशेष म्हणजे, वरून अंदाज.
सर्वात ज्ञात प्रकरणेकडे , अविभाज्यांची संख्या शोधणारे फंक्शन पेक्षा कमी अविभाज्यांच्या वास्तविक संख्येची किंचित अतिशयोक्ती करते. गणितज्ञांना एकदा असे वाटले की हे नेहमीच असेल, जाहिरात अनंत, आणि हे निश्चितपणे काही अकल्पनीय मोठ्या संख्येवर लागू होते, परंतु 1914 मध्ये जॉन एडेन्सर लिटलवुडने हे सिद्ध केले की काही अज्ञात, अकल्पनीय मोठ्या संख्येसाठी, हे कार्य कमी प्राइम तयार करण्यास सुरवात करेल. आणि मग ते अनंत वेळा अवाजवी आणि कमी लेखण्यामध्ये बदलेल.
शोध शर्यतींच्या सुरुवातीच्या बिंदूसाठी होता, आणि तिथेच स्टॅनली स्कूस दिसला (फोटो पहा). 1933 मध्ये, त्याने हे सिद्ध केले की वरची मर्यादा, जेव्हा प्रथमच प्राइमच्या संख्येचा अंदाज लावणारे फंक्शन लहान मूल्य देते, तेव्हा संख्या असते. ही संख्या खरोखर काय आहे हे अगदी अमूर्त अर्थाने देखील खरोखर समजणे कठीण आहे आणि या दृष्टिकोनातून ही गंभीर गणितीय पुराव्यामध्ये वापरली जाणारी सर्वात मोठी संख्या होती. तेव्हापासून, गणितज्ञ वरच्या बाउंडला तुलनेने लहान संख्येपर्यंत कमी करण्यास सक्षम आहेत, परंतु मूळ संख्या स्केवेस संख्या म्हणून ओळखली जाते.
तर, पराक्रमी गुगोलप्लेक्सलाही बटू बनवणारी संख्या किती मोठी आहे? पेंग्विन डिक्शनरी ऑफ क्युरियस अँड इंटरेस्टिंग नंबर्समध्ये, डेव्हिड वेल्सने एका मार्गाचे वर्णन केले आहे ज्यामध्ये गणितज्ञ हार्डी स्क्वेस नंबरच्या आकाराचा अर्थ लावू शकले:
"हार्डीने विचार केला की 'गणितातील कोणत्याही विशिष्ट उद्देशासाठी ही आतापर्यंतची सर्वात मोठी संख्या आहे' आणि असे सुचवले की जर बुद्धिबळ विश्वाच्या सर्व कणांसह तुकड्यांप्रमाणे खेळले गेले, तर एका हालचालीमध्ये दोन कणांची अदलाबदल केली जाईल आणि जेव्हा खेळ थांबेल. तीच स्थिती तिसर्‍यांदा पुनरावृत्ती केली गेली, त्यानंतर सर्व संभाव्य खेळांची संख्या स्कूसच्या संख्येइतकी असेल''.
पुढे जाण्यापूर्वी एक शेवटची गोष्ट: आम्ही दोन Skewes संख्यांपैकी लहान बद्दल बोललो. आणखी एक Skewes क्रमांक आहे, जो गणितज्ञांना 1955 मध्ये सापडला. प्रथम संख्या तथाकथित रीमन हायपोथिसिस सत्य आहे या आधारावर व्युत्पन्न केली गेली आहे - गणितातील एक विशेषतः कठीण गृहीतक जी अप्रमाणित राहते, अविभाज्य संख्यांच्या बाबतीत खूप उपयुक्त आहे. तथापि, जर रीमन गृहीतक खोटे असेल तर, स्केवेसला असे आढळले की जंप स्टार्ट पॉइंट पर्यंत वाढतो.
विशालतेची समस्या
Skuse चा नंबर अगदी लहान वाटेल अशा नंबरवर जाण्यापूर्वी, आपल्याला स्केलबद्दल थोडे बोलणे आवश्यक आहे कारण अन्यथा आपण कोठे जात आहोत याचा अंदाज लावण्याचा कोणताही मार्ग नाही. चला प्रथम एक संख्या घेऊ - ती एक लहान संख्या आहे, इतकी लहान आहे की लोकांना त्याचा अर्थ काय आहे हे समजू शकेल. या वर्णनात बसणार्‍या खूप कमी संख्या आहेत, कारण सहा पेक्षा जास्त संख्या स्वतंत्र संख्या राहणे बंद करतात आणि "अनेक", "अनेक" इत्यादी बनतात.
आता घेऊ, म्हणजे. . जरी आम्ही खरोखर अंतर्ज्ञानाने करू शकत नाही, जसे की आम्ही संख्यासाठी केले, काय आहे ते शोधणे, ते काय आहे याची कल्पना करा, हे खूप सोपे आहे. आतापर्यंत सर्व काही ठीक चालले आहे. पण आपण गेलो तर काय होईल? हे , किंवा बरोबर आहे. आम्ही या मूल्याची कल्पना करण्यापासून खूप दूर आहोत, इतर कोणत्याही मोठ्या मूल्याप्रमाणे - आम्ही जवळपास एक लाखाच्या आसपास वैयक्तिक भाग समजून घेण्याची क्षमता गमावत आहोत. (खरं, वेडा मोठ्या संख्येनेप्रत्यक्षात दशलक्ष काहीही मोजण्यासाठी वेळ लागेल, परंतु मुद्दा हा आहे की आम्ही अद्याप ही संख्या जाणण्यास सक्षम आहोत.)
तथापि, आम्ही कल्पना करू शकत नसलो तरी, आम्ही किमान समजण्यास सक्षम आहोत सामान्य शब्दात, जे 7600 अब्ज आहे, कदाचित त्याची तुलना यूएस जीडीपी सारखी काहीतरी आहे. आपण अंतर्ज्ञानापासून प्रतिनिधित्वाकडे केवळ समजूतदारपणापर्यंत गेलो आहोत, परंतु संख्या म्हणजे काय हे आपल्या समजण्यात किमान अंतर आहे. आम्ही आणखी एक शिडी वर जात असताना हे बदलणार आहे.
हे करण्यासाठी, आपल्याला डोनाल्ड नुथने सादर केलेल्या नोटेशनवर स्विच करणे आवश्यक आहे, ज्याला बाण नोटेशन म्हणून ओळखले जाते. या नोटेशन्स म्हणून लिहिल्या जाऊ शकतात. त्यानंतर जेव्हा आपण जाऊ, तेव्हा आपल्याला मिळणारा क्रमांक असेल. हे तिप्पट एकूण कुठे आहे तितकेच आहे. आता आम्ही आधीच नमूद केलेल्या इतर सर्व संख्यांना मोठ्या प्रमाणात आणि खरोखर मागे टाकले आहे. अखेरीस, त्यापैकी सर्वात मोठ्या व्यक्तीकडे देखील अनुक्रमणिका मालिकेत फक्त तीन किंवा चार सदस्य होते. उदाहरणार्थ, Skuse चा सुपर नंबर देखील "फक्त" आहे - जरी बेस आणि घातांक दोन्ही पेक्षा खूप मोठे असले तरीही, कोट्यवधी सदस्य असलेल्या नंबर टॉवरच्या आकाराच्या तुलनेत तो अद्याप काहीही नाही.
साहजिकच, एवढ्या मोठ्या संख्येचे आकलन करण्याचा कोणताही मार्ग नाही... आणि तरीही, ज्या प्रक्रियेद्वारे ते तयार केले जातात ते अद्याप समजू शकते. टॉवर ऑफ पॉवर्सने दिलेली खरी संख्या आम्हाला समजू शकली नाही, जी एक अब्ज तिप्पट आहे, परंतु आम्ही मुळात अशा टॉवरची कल्पना करू शकतो ज्यामध्ये अनेक सदस्य आहेत आणि खरोखर सभ्य सुपर कॉम्प्युटर असे टॉवर मेमरीमध्ये ठेवण्यास सक्षम असेल, जरी ते त्यांच्या वास्तविक मूल्यांची गणना करू शकत नाही.
हे अधिकाधिक अमूर्त होत चालले आहे, परंतु ते आणखी वाईट होणार आहे. तुम्हाला असे वाटेल की शक्तींचा एक टॉवर ज्याची घातांक लांबी आहे (शिवाय, या पोस्टच्या मागील आवृत्तीत मी नेमकी तीच चूक केली होती), परंतु ते फक्त आहे. दुस-या शब्दात, कल्पना करा की तुमच्याकडे तिप्पट शक्तीच्या टॉवरचे अचूक मूल्य मोजण्याची क्षमता आहे, ज्यामध्ये घटक असतात, आणि नंतर तुम्ही हे मूल्य घ्या आणि त्यात अनेकांसह एक नवीन टॉवर तयार करा ... जे देते.
प्रत्येक क्रमिक संख्येसह ही प्रक्रिया पुन्हा करा ( नोंदउजवीकडून सुरू करून) जोपर्यंत तुम्ही हे एकदा करत नाही, आणि शेवटी तुम्हाला मिळेल. ही अशी संख्या आहे जी केवळ आश्चर्यकारकपणे मोठी आहे, परंतु सर्व काही अगदी हळू केले असल्यास ते मिळविण्यासाठी किमान चरणे स्पष्ट होतील. आम्ही यापुढे संख्या समजू शकत नाही किंवा ज्या प्रक्रियेद्वारे ते प्राप्त केले जातात त्या प्रक्रियेची कल्पना करू शकत नाही, परंतु कमीतकमी आम्ही मूलभूत अल्गोरिदम समजू शकतो, फक्त पुरेशा कालावधीत.
आता मनाला प्रत्यक्षात उडवण्याची तयारी करूया.
ग्रॅहमचा (ग्रॅहमचा) क्रमांक
रोनाल्ड ग्रॅहम
अशा प्रकारे तुम्हाला ग्रॅहमचा नंबर मिळेल, जो गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रेकॉर्डमध्ये आतापर्यंतचा गणितीय पुराव्यासाठी वापरला जाणारा सर्वात मोठा क्रमांक आहे. ते किती मोठे आहे याची कल्पना करणे पूर्णपणे अशक्य आहे आणि ते नेमके काय आहे हे स्पष्ट करणे तितकेच कठीण आहे. मूलभूतपणे, हायपरक्यूब्सशी व्यवहार करताना ग्रॅहमचा क्रमांक लागू होतो, जे सैद्धांतिक भूमितीय आकार आहेत ज्यांचे तीन पेक्षा जास्त आयाम आहेत. गणितज्ञ रोनाल्ड ग्रॅहम (फोटो पहा) यांना हे जाणून घ्यायचे होते की हायपरक्यूबचे विशिष्ट गुणधर्म स्थिर ठेवणारी सर्वात लहान आकारमान कोणती आहे. (या अस्पष्ट स्पष्टीकरणासाठी क्षमस्व, परंतु मला खात्री आहे की ते अधिक अचूक करण्यासाठी आपल्या सर्वांना किमान दोन गणित पदवी आवश्यक आहेत.)
कोणत्याही परिस्थितीत, ग्रॅहम संख्या हा या किमान परिमाणांचा वरचा अंदाज आहे. तर हे वरचे बंधन किती मोठे आहे? एवढ्या मोठ्या संख्येकडे परत जाऊ या की ती मिळवण्यासाठी अल्गोरिदम अस्पष्टपणे समजू शकतो. आता, फक्त आणखी एक स्तर वर जाण्याऐवजी, आम्ही पहिल्या आणि शेवटच्या तिप्पट दरम्यान बाण असलेली संख्या मोजू. आता ही संख्या काय आहे किंवा त्याची गणना करण्यासाठी काय करावे लागेल हे अगदी थोडेसे समजून घेण्याच्याही पलीकडे आहोत.
आता ही प्रक्रिया वेळा पुन्हा करा ( नोंदप्रत्येक पुढच्या पायरीवर आपण बाणांची संख्या लिहितो, संख्येच्या समानमागील चरणात प्राप्त).
स्त्रिया आणि सज्जनांनो, हा ग्रॅहमचा क्रमांक आहे, जो मानवी आकलनाच्या बिंदूपेक्षा जास्त प्रमाणात आहे. ही अशी संख्या आहे जी तुम्ही कल्पना करू शकता अशा कोणत्याही संख्येपेक्षा खूप मोठी आहे - ती कोणत्याही अनंततेपेक्षा खूप मोठी आहे ज्याची तुम्ही कधीही कल्पना करू शकता - ती अगदी अगदी अमूर्त वर्णनाला देखील नकार देते.
पण इथे विचित्र गोष्ट आहे. ग्रॅहमची संख्या मुळात फक्त तिप्पटांनी मिळून गुणाकार केलेली असल्याने, त्याचे काही गुणधर्म प्रत्यक्षात मोजल्याशिवाय आपल्याला माहीत आहेत. आम्ही ग्रॅहमच्या संख्येशी परिचित असलेल्या कोणत्याही नोटेशनमध्ये ग्रॅहमचा नंबर दर्शवू शकत नाही, जरी आम्ही ते लिहिण्यासाठी संपूर्ण विश्वाचा वापर केला असल्यास, परंतु मी आत्ता तुम्हाला ग्रॅहमच्या संख्येचे शेवटचे बारा अंक देऊ शकतो: . आणि इतकेच नाही: आम्हाला ग्रॅहमच्या संख्येचे किमान शेवटचे अंक माहित आहेत.
अर्थात, हे लक्षात ठेवण्यासारखे आहे की ही संख्या ग्रॅहमच्या मूळ समस्येमध्ये फक्त एक वरची मर्यादा आहे. हे शक्य आहे की इच्छित मालमत्तेची पूर्तता करण्यासाठी आवश्यक मोजमापांची वास्तविक संख्या खूपच कमी आहे. खरं तर, 1980 पासून, क्षेत्रातील बहुतेक तज्ञांचा असा विश्वास आहे की प्रत्यक्षात फक्त सहा परिमाणे आहेत - एक संख्या इतकी लहान आहे की आपण ती अंतर्ज्ञानी पातळीवर समजू शकतो. तेव्हापासून खालची सीमा कडे वाढवण्यात आली आहे, परंतु तरीही ग्रॅहमच्या समस्येचे निराकरण ग्रॅहमच्या संख्येइतक्या मोठ्या संख्येजवळ नसण्याची खूप चांगली शक्यता आहे.
अमर्यादित
तर ग्रॅहमच्या संख्येपेक्षा मोठी संख्या आहेत? अर्थातच, सुरुवातीच्यासाठी ग्रॅहम नंबर आहे. संबंधित लक्षणीय संख्या… बरं, गणिताची (विशेषतः, कॉम्बिनेटरिक्स म्हणून ओळखले जाणारे क्षेत्र) आणि संगणक शास्त्राची काही अत्यंत कठीण क्षेत्रे आहेत, ज्यामध्ये ग्रॅहमच्या संख्येपेक्षाही मोठी संख्या आहेत. परंतु मी ज्याची अपेक्षा करू शकतो त्या मर्यादेपर्यंत आम्ही जवळजवळ पोहोचलो आहोत. जे आणखी पुढे जाण्यासाठी पुरेसे बेपर्वा आहेत त्यांच्यासाठी, आपल्या स्वत: च्या जोखमीवर अतिरिक्त वाचन ऑफर केले जाते.
बरं, आता एक आश्चर्यकारक कोट ज्याचे श्रेय डग्लस रे ( नोंदखरे सांगायचे तर, हे खूपच मजेदार वाटते:
“मला अस्पष्ट संख्यांचे ढिगारे अंधारात, मनाच्या मेणबत्तीने दिलेल्या प्रकाशाच्या छोट्या जागेच्या मागे लपलेले दिसतात. ते एकमेकांशी कुजबुजतात; कोणास ठाऊक याबद्दल बोलत आहे. कदाचित आपल्या लहान भावांना आपल्या मनाने वेठीस धरणे त्यांना आपल्याला फारसे आवडणार नाही. किंवा कदाचित ते फक्त एक अस्पष्ट संख्यात्मक जीवन जगतात, आमच्या समजण्याच्या पलीकडे.''
कधीकधी जे लोक गणिताशी संबंधित नाहीत त्यांना आश्चर्य वाटते: सर्वात मोठी संख्या कोणती आहे? एकीकडे, उत्तर स्पष्ट आहे - अनंत. बोअर्स अगदी गणितज्ञांच्या नोटेशनमध्ये "प्लस अनंत" किंवा "+∞" हे स्पष्ट करतील. परंतु हे उत्तर सर्वात संक्षारकांना पटवून देणार नाही, विशेषत: ही नैसर्गिक संख्या नसून गणितीय अमूर्तता आहे. परंतु समस्या चांगल्या प्रकारे समजून घेतल्याने ते एक मनोरंजक समस्या उघडू शकतात.
खरंच, या प्रकरणात आकार मर्यादा नाही, परंतु मानवी कल्पनेला मर्यादा आहे. प्रत्येक संख्येला एक नाव आहे: दहा, शंभर, अब्ज, सेक्सटिलियन इ. पण माणसांची फँटसी कुठे संपते?
Google कॉर्पोरेशनच्या ट्रेडमार्कसह गोंधळून जाऊ नका, जरी त्यांच्याकडे आहे सामान्य मूळ. ही संख्या 10100 म्हणून लिहिली आहे, म्हणजे, शंभर शून्यांची शेपटी नंतर. त्याची कल्पना करणे कठीण आहे, परंतु ते गणितामध्ये सक्रियपणे वापरले गेले.
गणितज्ञ एडवर्ड कॅसनरचा पुतण्या - त्याच्या मुलाने काय केले हे मजेदार आहे. 1938 मध्ये, माझ्या काकांनी लहान नातेवाईकांचे खूप मोठ्या संख्येबद्दल वाद घालून मनोरंजन केले. मुलाच्या रागाच्या भरात, असे दिसून आले की अशा आश्चर्यकारक संख्येचे नाव नाही आणि त्याने त्याची आवृत्ती दिली. नंतर माझ्या काकांनी ते त्यांच्या एका पुस्तकात घातलं आणि हा शब्द अडकला.
सैद्धांतिकदृष्ट्या, गुगोल ही एक नैसर्गिक संख्या आहे, कारण ती मोजणीसाठी वापरली जाऊ शकते. त्याच्या शेवटपर्यंत मोजण्याचा धीर क्वचितच कोणाकडे आहे. म्हणून, केवळ सैद्धांतिकदृष्ट्या.
Google या कंपनीच्या नावाबद्दल, नंतर एक सामान्य चूक झाली. पहिला गुंतवणूकदार आणि सह-संस्थापकांपैकी एकाला जेव्हा त्याने चेक लिहिला तेव्हा घाई झाली आणि “O” अक्षर चुकले, परंतु ते रोखण्यासाठी, कंपनीला या स्पेलिंग अंतर्गत नोंदणी करावी लागली.
ही संख्या googol चे व्युत्पन्न आहे, परंतु त्यापेक्षा लक्षणीय आहे. उपसर्ग "प्लेक्स" म्हणजे मूळ क्रमांकाच्या घातावर दहा वाढवणे, म्हणून गुलोप्लेक्स 10 ते 10 च्या घात 100 किंवा 101000 आहे.
परिणामी संख्या निरीक्षण करण्यायोग्य विश्वातील कणांच्या संख्येपेक्षा जास्त आहे, ज्याचा अंदाज अंदाजे 1080 अंश आहे. परंतु यामुळे शास्त्रज्ञांना "प्लेक्स" उपसर्ग जोडून संख्या वाढवण्यापासून थांबवले नाही: googolplexlex, googolplexplexlex, आणि असेच. आणि विशेषतः विकृत गणितज्ञांसाठी, त्यांनी "प्लेक्स" उपसर्गाची अंतहीन पुनरावृत्ती न करता वाढ करण्याचा पर्याय शोधून काढला - त्यांनी त्यासमोर फक्त ग्रीक अंक ठेवले: टेट्रा (चार), पेंटा (पाच) आणि असेच, डेका (दहा) पर्यंत. ). शेवटचा पर्याय गूगोल्डेकप्लेक्ससारखा वाटतो आणि त्याचा अर्थ 10 हा आकडा त्याच्या पायाच्या शक्तीपर्यंत वाढवण्याच्या प्रक्रियेची दहापट एकत्रित पुनरावृत्ती आहे. मुख्य गोष्ट म्हणजे परिणामाची कल्पना करणे नाही. आपण अद्याप हे लक्षात घेण्यास सक्षम होणार नाही, परंतु मानसावर आघात करणे सोपे आहे.
मुख्य पात्र: कूपर, त्याचा संगणक आणि एक नवीन प्राइम नंबर
तुलनेने अलीकडे, सुमारे एक वर्षापूर्वी, पुढील, 48 वा मर्सन क्रमांक शोधणे शक्य झाले. वर हा क्षणही जगातील सर्वात मोठी अविभाज्य संख्या आहे. लक्षात ठेवा की अविभाज्य संख्या अशा आहेत ज्या केवळ 1 आणि स्वतःच्या उरलेल्या भागाशिवाय भागतात. सर्वात सोपी उदाहरणे आहेत 3, 5, 7, 11, 13, 17 आणि असेच. समस्या अशी आहे की जंगलात जितके पुढे जाल तितके कमी वेळा अशी संख्या आढळते. परंतु अधिक मौल्यवान पुढील प्रत्येकाचा शोध आहे. उदाहरणार्थ, नवीन प्राइम नंबरमध्ये 17,425,170 वर्ण असतात, जर आपण ते फॉर्ममध्ये दर्शविल्यास आपल्याला याची सवय होते. दशांश प्रणालीहिशोब मागील एकामध्ये सुमारे 12 दशलक्ष वर्ण होते.
हे अमेरिकन गणितज्ञ कर्टिस कूपर यांनी शोधून काढले, ज्याने तिसऱ्यांदा अशा विक्रमासह गणितीय समुदायाला आनंद दिला. फक्त त्याचा निकाल तपासण्यासाठी आणि हा आकडा खरोखरच अविभाज्य आहे हे सिद्ध करण्यासाठी त्याला ३९ दिवस लागले. वैयक्तिक संगणक.
नुथच्या बाणाच्या नोटेशनमध्ये ग्रॅहमची संख्या अशा प्रकारे लिहिली जाते. त्याचा उलगडा कसा करायचा, हे पूर्ण न करता सांगणे कठीण आहे उच्च शिक्षणसैद्धांतिक गणितात. आपल्याला ज्याची सवय आहे त्या दशांश स्वरूपात ते लिहिणे देखील अशक्य आहे: निरीक्षण करण्यायोग्य विश्व ते समाविष्ट करण्यास सक्षम नाही. गोगोलप्लेक्सच्या बाबतीत, पदवीसाठी कुंपण घालणे देखील एक पर्याय नाही.
चांगला फॉर्म्युला, पण समजण्यासारखा नाही
मग आम्हाला या वरवर निरुपयोगी नंबरची गरज का आहे? प्रथम, जिज्ञासूंसाठी, ते गिनीज बुक ऑफ रेकॉर्डमध्ये ठेवले गेले आणि हे आधीच बरेच आहे. दुसरे म्हणजे, हे रॅमसे समस्येचा भाग असलेल्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी वापरले होते, जे समजण्यासारखे नाही, परंतु गंभीर वाटते. तिसरे म्हणजे, ही संख्या गणितात वापरली जाणारी सर्वात मोठी संख्या म्हणून ओळखली जाते, आणि विनोदी पुराव्यांमध्ये नाही बौद्धिक खेळ, परंतु एक अतिशय विशिष्ट गणिती समस्या सोडवण्यासाठी.
लक्ष द्या! खालील माहिती तुमच्यासाठी धोकादायक आहे मानसिक आरोग्य! ते वाचून, आपण सर्व परिणामांची जबाबदारी स्वीकारता!
ज्यांना त्यांच्या मनाची चाचणी घ्यायची आहे आणि ग्रॅहम नंबरवर ध्यान करायचे आहे, आम्ही ते समजावून सांगण्याचा प्रयत्न करू शकतो (परंतु फक्त प्रयत्न करा).
33 ची कल्पना करा. हे खूपच सोपे आहे - तुम्हाला 3*3*3=27 मिळेल. आता ही संख्या तीन वाढवली तर? हे 3 3 च्या 3 रा पॉवर किंवा 3 27 बाहेर वळते. दशांश नोटेशनमध्ये, हे 7,625,597,484,987 इतके आहे. बरेच काही, परंतु आता ते समजू शकते.
नुथच्या बाण नोटेशनमध्ये, ही संख्या थोडी अधिक सोप्या पद्धतीने प्रदर्शित केली जाऊ शकते - 33. परंतु जर तुम्ही फक्त एक बाण जोडला तर ते अधिक कठीण होईल: 33, म्हणजे 33 च्या पॉवरमध्ये किंवा पॉवर नोटेशनमध्ये 33. दशांश नोटेशनमध्ये विस्तारित केल्यास, आपल्याला 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिळेल. आपण अजूनही विचार अनुसरण करण्यास सक्षम आहेत?
पुढील पायरी: 33= 33 33 . म्हणजेच, तुम्हाला मागील क्रियेतून या वाइल्ड नंबरची गणना करणे आणि त्याच पॉवरवर वाढवणे आवश्यक आहे.
आणि ग्रॅहमच्या संख्येच्या 64 सदस्यांपैकी 33 हा फक्त पहिला आहे. दुसरा मिळविण्यासाठी, तुम्हाला या उग्र सूत्राच्या परिणामाची गणना करणे आवश्यक आहे आणि 3(...)3 योजनेमध्ये बाणांची योग्य संख्या बदलणे आवश्यक आहे. आणि असेच, आणखी 63 वेळा.
मला आश्चर्य वाटते की त्याच्याशिवाय कोणीही आणि इतर डझनभर सुपरमॅथेमॅटीशियन किमान क्रमाच्या मध्यभागी पोहोचू शकतील आणि त्याच वेळी वेडा होणार नाहीत का?
काही समजलं का? आम्ही नाही. पण काय थ्रिल!
सर्वात मोठी संख्या का आवश्यक आहे? सामान्य माणसाला हे समजणे आणि कळणे कठीण आहे. परंतु काही विशेषज्ञ त्यांच्या मदतीने रहिवाशांना नवीन तांत्रिक खेळणी सादर करण्यास सक्षम आहेत: फोन, संगणक, टॅब्लेट. ते कसे काम करतात हे शहरवासीयांना देखील समजू शकत नाही, परंतु ते त्यांच्या स्वत: च्या मनोरंजनासाठी वापरण्यात धन्यता मानतात. आणि प्रत्येकजण आनंदी आहे: शहरवासीयांना त्यांची खेळणी, "सुपरनर्ड" - त्यांच्या मनाचे खेळ दीर्घकाळ खेळण्याची संधी मिळते.
विज्ञानाचे जग केवळ त्याच्या ज्ञानाने आश्चर्यकारक आहे. तथापि, जगातील सर्वात हुशार व्यक्ती देखील ते सर्व समजू शकणार नाही. परंतु त्यासाठी प्रयत्न करणे आवश्यक आहे. म्हणूनच या लेखात मला सर्वात मोठी संख्या म्हणजे काय हे शोधायचे आहे.
सर्व प्रथम, असे म्हटले पाहिजे की जगात संख्या नामकरणासाठी दोन प्रणाली आहेत: अमेरिकन आणि इंग्रजी. यावर अवलंबून, समान संख्या वेगळ्या प्रकारे कॉल केली जाऊ शकते, जरी त्यांचा अर्थ समान आहे. आणि अगदी सुरुवातीस अनिश्चितता आणि गोंधळ टाळण्यासाठी या बारकावे हाताळणे आवश्यक आहे.
हे मनोरंजक आहे की ही प्रणाली केवळ अमेरिका आणि कॅनडामध्येच नाही तर रशियामध्ये देखील वापरली जाते. शिवाय, तिचे स्वतःचे आहे शास्त्रीय नाव: शॉर्ट स्केल क्रमांक नामकरण प्रणाली. या प्रणालीमध्ये मोठ्या संख्येला कसे बोलावले जाते? बरं, रहस्य अगदी सोपे आहे. अगदी सुरुवातीला, एक लॅटिन क्रमिक संख्या असेल, ज्यानंतर सुप्रसिद्ध प्रत्यय "-मिलियन" जोडला जाईल. खालील तथ्य मनोरंजक असेल: लॅटिनमधून अनुवादामध्ये, "दशलक्ष" या संख्येचे भाषांतर "हजारो" म्हणून केले जाऊ शकते. खालील संख्या अमेरिकन प्रणालीशी संबंधित आहेत: एक ट्रिलियन म्हणजे 10 12, एक क्विंटिलियन 10 18, ऑक्टीलियन 10 27, इत्यादी. संख्येमध्ये किती शून्य लिहिले आहेत हे शोधणे देखील सोपे होईल. यासाठी तुम्हाला माहिती असणे आवश्यक आहे एक साधे सूत्र: 3 * x + 3 (जेथे सूत्रातील "x" हा लॅटिन अंक आहे).
तथापि, अमेरिकन प्रणालीची साधेपणा असूनही, जग अजूनही अधिक सामान्य आहे इंग्रजी प्रणाली, जी दीर्घ स्केलसह संख्यांचे नामकरण करण्याची प्रणाली आहे. 1948 पासून, ते फ्रान्स, ग्रेट ब्रिटन, स्पेन, तसेच देशांमध्ये - इंग्लंड आणि स्पेनच्या पूर्वीच्या वसाहतींमध्ये वापरले जात आहे. येथे संख्यांचे बांधकाम देखील अगदी सोपे आहे: लॅटिन पदनामात "-मिलियन" प्रत्यय जोडला आहे. पुढे, जर संख्या 1000 पट मोठी असेल, तर "-बिलियन" प्रत्यय आधीच जोडलेला आहे. एका संख्येमध्ये लपलेल्या शून्यांची संख्या कशी शोधायची?
या टप्प्यावर, उदाहरणार्थ, आम्ही समान संख्यांना कसे कॉल केले जाईल याचा विचार करू शकतो, परंतु वेगळ्या प्रमाणात.
आपण सहजपणे पाहू शकता की भिन्न प्रणालींमध्ये समान नावाचा अर्थ भिन्न संख्या आहे. एक ट्रिलियन सारखे. म्हणून, संख्या लक्षात घेता, आपल्याला अद्याप कोणत्या सिस्टमनुसार ते लिहिलेले आहे हे शोधणे आवश्यक आहे.
हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की, सिस्टम क्रमांकांव्यतिरिक्त, ऑफ-सिस्टम क्रमांक देखील आहेत. कदाचित त्यापैकी सर्वात मोठी संख्या गमावली असेल? हे पाहण्यासारखे आहे.
तथापि, हे सांगण्यासारखे आहे की परिपूर्णतेला मर्यादा नाही. आणि बर्याच शास्त्रज्ञांचा विश्वास होता आणि अजूनही विश्वास आहे की सर्वात मोठी संख्या अद्याप सापडलेली नाही. आणि, अर्थातच, हे करण्याचा मान त्यांना पडेल. या प्रकल्पावर बराच वेळमिसूरी येथील एका अमेरिकन शास्त्रज्ञाने काम केले, त्याचे कार्य यशस्वी झाले. 25 जानेवारी 2012 रोजी, त्याला जगातील नवीन सर्वात मोठी संख्या सापडली, ज्यामध्ये सतरा दशलक्ष अंक आहेत (जो 49 वा मर्सेन क्रमांक आहे). टीप: तोपर्यंत, 2008 मध्ये संगणकाला सापडलेली सर्वात मोठी संख्या होती, त्यात 12 हजार अंक होते आणि ते यासारखे दिसत होते: 2 43112609 - 1.
हे सांगण्यासारखे आहे की वैज्ञानिक संशोधकांनी याची पुष्टी केली आहे. हा आकडा तीन शास्त्रज्ञांनी वेगवेगळ्या संगणकांवर केलेल्या पडताळणीच्या तीन पातळ्यांमधून गेला, ज्याला तब्बल 39 दिवस लागले. तथापि, अमेरिकन शास्त्रज्ञाच्या अशा शोधातील ही पहिली कामगिरी नाही. यापूर्वी, त्याने सर्वात मोठे आकडे उघडले होते. हे 2005 आणि 2006 मध्ये घडले. 2008 मध्ये, संगणकाने कर्टिस कूपरच्या विजयाच्या मालिकेत व्यत्यय आणला, परंतु 2012 मध्ये त्याने हस्तरेखा आणि शोधक म्हणून पात्र असलेले शीर्षक परत मिळवले.
हे सर्व कसे घडते, शास्त्रज्ञ सर्वात मोठी संख्या कशी शोधतात? म्हणून, आज त्यांच्यासाठी बहुतेक काम संगणकाद्वारे केले जाते. या प्रकरणात, कूपरने वितरित संगणन वापरले. याचा अर्थ काय? ही गणना इंटरनेट वापरकर्त्यांच्या संगणकावर स्थापित केलेल्या प्रोग्रामद्वारे केली जाते ज्यांनी स्वेच्छेने अभ्यासात भाग घेण्याचा निर्णय घेतला आहे. या प्रकल्पाचा एक भाग म्हणून, 14 मर्सेन संख्या ओळखल्या गेल्या, ज्याचे नाव फ्रेंच गणितज्ञांच्या नावावर ठेवले गेले (या अविभाज्य संख्या आहेत ज्या केवळ स्वतः आणि एकाने विभाजित केल्या जाऊ शकतात). सूत्राच्या स्वरूपात, ते असे दिसते: M n = 2 n - 1 (या सूत्रातील "n" ही नैसर्गिक संख्या आहे).
उद्भवू शकते तार्किक प्रश्न: शास्त्रज्ञांना या दिशेने काय काम करायला लावते? त्यामुळे, अर्थातच, ही एक पायनियर बनण्याची उत्साह आणि इच्छा आहे. तथापि, येथेही बोनस आहेत: कर्टिस कूपरला त्याच्या ब्रेनचल्डसाठी $3,000 चे रोख बक्षीस मिळाले. पण एवढेच नाही. इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षेप: EFF) अशा शोधांना प्रोत्साहन देते आणि विचारासाठी 100 दशलक्ष आणि एक अब्ज प्राइम नंबर सबमिट करणार्‍यांना ताबडतोब $150,000 आणि $250,000 रोख बक्षिसे देण्याचे वचन देते. त्यामुळे आज जगभरातील मोठ्या संख्येने वैज्ञानिक या दिशेने काम करत आहेत यात शंका नाही.
तर आज सर्वात मोठी संख्या कोणती आहे? याक्षणी, ते मिसूरी विद्यापीठातील अमेरिकन शास्त्रज्ञ कर्टिस कूपर यांना सापडले, जे खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते: 2 57885161 - 1. शिवाय, तो फ्रेंच गणितज्ञ मर्सेनचा 48 वा क्रमांक देखील आहे. परंतु हे सांगण्यासारखे आहे की या शोधांचा अंत असू शकत नाही. आणि काही वेळानंतर, शास्त्रज्ञ आम्हाला विचारासाठी जगातील नवीन सापडलेली सर्वात मोठी संख्या प्रदान करतील तर आश्चर्यकारक नाही. अगदी नजीकच्या काळात हे घडेल यात शंका नाही.
