ലോജിക്കൽ ചിഹ്നങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ. ആധുനിക ഔപചാരിക യുക്തിയുടെ ചിഹ്നങ്ങൾ. സൂചന അല്ലെങ്കിൽ യുക്തിപരമായ അനന്തരഫലം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, റെക്കോർഡ് ചെറുതാക്കാനും പ്രസ്താവന കൂടുതൽ കൃത്യമായി പ്രകടിപ്പിക്കാനും പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ:

ഉദാഹരണത്തിന്, ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് " > » നമ്പറുകളിലേക്ക് എ, ബി,നമുക്ക് പ്രവേശനം ലഭിക്കും" എ > ബി”, ഇത് വാക്യത്തിന്റെ ചുരുക്കമാണ്: “സംഖ്യ എകൂടുതൽ എണ്ണം ബി". എങ്കിൽ - വരികളുടെ പദവികൾ, അപ്പോൾ റെക്കോർഡ് സമാന്തരമായ ഒരു പ്രസ്താവനയാണ്. റെക്കോർഡ് " x എം"അർത്ഥം xസെറ്റിന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് എം.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതീകാത്മകതയ്‌ക്കൊപ്പം, ലോജിക്കൽ പ്രതീകാത്മകതയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, പ്രയോഗിക്കുന്നു പ്രസ്താവനകൾ ഒപ്പം പ്രവചിക്കുന്നു .

താഴെ പറയുന്നത് ഒന്നുകിൽ ശരി അല്ലെങ്കിൽ തെറ്റ് മാത്രമുള്ള ഒരു വാക്യം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, "–3 > 0" എന്ന പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്, കൂടാതെ "2 2 = 4" എന്ന പ്രസ്താവന ശരിയുമാണ്. ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവനകൾ വലിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിക്കും, ഒരുപക്ഷേ സൂചികകൾക്കൊപ്പം. ഉദാഹരണത്തിന്, എ= "-3 > 0», ബി= "2 2 = 4".

പ്രവചിക്കുകഒരു വേരിയബിളോ നിരവധി വേരിയബിളുകളോ ഉള്ള ഒരു വാക്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വാചകം: "സംഖ്യ x 0" എന്ന സംഖ്യയേക്കാൾ വലുത് (അക്ഷരങ്ങളിൽ x > 0) ഒരൊറ്റ വേരിയബിൾ പ്രവചനമാണ് x, കൂടാതെ വാചകം: "a+b=c"മൂന്ന് വേരിയബിൾ പ്രവചനമാണ് എ, ബി, സി.

വേരിയബിളുകളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള പ്രവചനം ശരിയും തെറ്റായതുമായ മൂല്യങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു നിർദ്ദേശമായി മാറുന്നു.

പ്രവചനങ്ങളെ ഞങ്ങൾ ഫംഗ്‌ഷനുകളായി സൂചിപ്പിക്കും: ക്യു(x) = « x > 0» , എഫ്(x,b,c) = « x + b = c» .

ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങൾ: .

1. നിഷേധം ഒരു പ്രസ്‌താവനയ്‌ക്കോ പ്രവചനത്തിനോ ബാധകമാണ്, "അല്ല" എന്ന കണികയുമായി യോജിക്കുന്നു, ഇത് സൂചിപ്പിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോർമുല വാക്യത്തിന്റെ ചുരുക്കമാണ്: "-3 0 നേക്കാൾ വലുതല്ല" (" -3 എന്നത് 0 നേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നത് ശരിയല്ല").

2. സംയോജനം രണ്ട് പ്രസ്താവനകളിലോ പ്രവചനങ്ങളിലോ പ്രയോഗിക്കുന്നു, "ഒപ്പം" എന്ന യൂണിയനുമായി യോജിക്കുന്നു, സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: എ&ബി(അഥവാ എ ബി).

അതിനാൽ (–3 > 0) & (2 2 = 4) എന്ന സൂത്രവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് “–3 > 0, 2 2 = 4” എന്ന വാക്യമാണ്, ഇത് വ്യക്തമായും തെറ്റാണ്.

3. ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾക്കോ ​​പ്രവചനങ്ങൾക്കോ ​​ബാധകമാണ്, "അല്ലെങ്കിൽ" (വേർപെടുത്താത്തത്) യൂണിയനുമായി യോജിക്കുന്നു എ ബി .

നിർദ്ദേശം: "നമ്പർ xഒരു ഗണത്തിലോ ഒരു ഗണത്തിലോ ഉള്ളതാണ്" എന്നത് ഫോർമുലയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: .

4. സൂചന "എങ്കിൽ ..., പിന്നെ ..." എന്ന യൂണിയനുമായി യോജിക്കുന്നു കൂടാതെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: എ ബി.

അതിനാൽ, പ്രവേശനം a > –1 a > 0" എന്നത് "if" എന്ന വാക്യത്തിന്റെ ചുരുക്കമാണ് a >-1, പിന്നെ a > 0».

5. തുല്യത എ ബിവാക്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു: എഎങ്കിൽ മാത്രമേ ബി».

ചിഹ്നങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സാമാന്യതയുടെയും അസ്തിത്വത്തിന്റെയും അളവുകോലുകൾ , യഥാക്രമം, പ്രവചനങ്ങൾക്ക് ബാധകമാണ് (പ്രസ്താവനകളല്ല). ക്വാണ്ടിഫയർ "ഏതെങ്കിലും", "എല്ലാം", "എല്ലാം" അല്ലെങ്കിൽ "ഫോർ" എന്ന പ്രീപോസിഷൻ ഉപയോഗിച്ച് വായിക്കുന്നു: "ഏതായാലും", "എല്ലാവർക്കും" മുതലായവ. ക്വാണ്ടിഫയർ വായിക്കുന്നു: "നിലവിലുണ്ട്", "ഉണ്ട്" മുതലായവ.

ജനറൽ ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രവചിക്കാൻ പ്രയോഗിച്ചു എഫ്(x,…) ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, x) അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ, ഫോർമുലയിൽ ഫലമായി

1. xF(x,…), ഇത് വാക്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു: "ഏതെങ്കിലും xനിർവഹിച്ചു എഫ്(x,…)» അല്ലെങ്കിൽ എല്ലാം xസ്വത്തുണ്ട് എഫ്(x,…)».

ഉദാഹരണത്തിന്: x(x> 0) വാക്യത്തിന് ഒരു ചുരുക്കമുണ്ട്: "ഏതെങ്കിലും x 0" നേക്കാൾ വലുത്, ഇതൊരു തെറ്റായ പ്രസ്താവനയാണ്.

വാചകം: എ(എ> 0 എ> –1) ഒരു യഥാർത്ഥ നിർദ്ദേശമാണ്.

2. അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രവചനത്തിന് പ്രയോഗിച്ചു എഫ്(x,…) "അവിടെ നിലവിലുണ്ട്" എന്ന വാക്യവുമായി യോജിക്കുന്നു x, അത്തരം എഫ്(x,…)" ("ഇതുണ്ട് x, അതിനായി എഫ്(x,…)") കൂടാതെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: xF(x,…).

ഉദാഹരണത്തിന്, "സ്ക്വയർ 2 ആയ ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുണ്ട്" എന്ന യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു x(xR&x 2 = 2). ഇവിടെ പ്രവചനത്തിന് അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രയോഗിക്കുന്നു: എഫ്(x)= (xR&x 2 = 2) (എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും ഗണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഓർക്കുക ആർ).

ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഒരു പ്രവചനത്തിൽ ഒരു ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രയോഗിച്ചാൽ, ഫലം ശരിയോ തെറ്റോ ആയ ഒരു നിർദ്ദേശമാണ്. രണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു പ്രവചനത്തിൽ ഒരു ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രയോഗിച്ചാൽ, ഒരു കുറവ് വേരിയബിളുള്ള പ്രവചനമാണ് ഫലം. അതിനാൽ, പ്രവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ എഫ്(x, y) രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് പ്രവചനത്തിൽ xF(x, y) ഒരു വേരിയബിൾ വൈ(വേരിയബിൾ x"ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്", അതിന് നിങ്ങൾക്ക് മൂല്യങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല x). പ്രവചിക്കാൻ xF(x, y) വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരാൾക്ക് സാമാന്യതയുടെയോ അസ്തിത്വത്തിന്റെയോ ക്വാണ്ടിഫയർ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും വൈ, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോർമുല xF(x, y) അഥവാ xF(x, y) ഒരു നിർദ്ദേശമാണ്.

അതിനാൽ, പ്രവചനം | പാപം x|< a » രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു x, എ. പ്രവചിക്കുക x(|sinx|< എ) ഒരു വേരിയബിളിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എ, ഈ പ്രവചനം തെറ്റായ പ്രസ്താവനയായി മാറുമ്പോൾ (|sinx|< ), at എ= 2 നമുക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവന ലഭിക്കും x(|sinx|< 2).

⇒ എന്നതിന് ⇒ എന്നതിന് സമാനമായ അർത്ഥമുണ്ടാകാം (ചിഹ്നത്തിന് ഒരു സൂപ്പർസെറ്റ് എന്നും അർത്ഥമാക്കാം).

U+21D2 ⇒

⇒ (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ\റൈറ്റ്‌റ്റാരോ)
→ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \ to )\to
⊃ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \സപ്സെറ്റ്)
⟹ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \ സൂചിപ്പിക്കുന്നു )\ധ്വനിപ്പിക്കുന്നു

U+2254 (U+003A U+003D)

U+003A U+229C

:=
:

:= (\displaystyle:=):=
≡ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \equiv )
⇔ (\ഡിസ്പ്ലേ സ്റ്റൈൽ\ലെഫ്റ്റ്റൈറ്ററോ )

U+0028 U+0029 () () (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (~)) () U+22A2 ⊢ ⊢ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \vdash)\vdash U+22A8 ⊨ ⊨ (\Displaystyle\vDash)\vഡാഷ്, AND-NOT ഓപ്പറേറ്റർക്കുള്ള അടയാളം.

U+22A7 ⊧ സൂചന (ലോജിക്കൽ അനന്തരഫലം): ആണ് മാതൃക.... ഉദാഹരണത്തിന്, A ⊧ B എന്നാൽ A എന്നത് B യെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. A ⊧ B, A ശരിയാണെങ്കിൽ, B യും ശരിയാണ്.

U+22A8 ⊨ ശരി: ശരിയാണ്.

U+22AC ⊬ ഔട്ട്‌പുട്ട് അല്ല: നിഷേധം ⊢, ചിഹ്നം അപ്രസക്തമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ടി ⊬ പിഅർത്ഥമാക്കുന്നത് " പിഒരു സിദ്ധാന്തമല്ല ടി»

U+22AD ⊭ തെറ്റ്: ശരിയല്ല

U+22BC ⊼ NAND: മറ്റൊരു NAND ഓപ്പറേറ്റർ, ∧ എന്നും എഴുതാം

U+22BD ⊽ NOR: XOR ഓപ്പറേറ്റർ, V എന്നും എഴുതാം

U+22C4 ⋄ ഡയമണ്ട്: "സാധ്യത", "ആവശ്യമില്ല," അല്ലെങ്കിൽ, അപൂർവ്വമായി, "സ്ഥിരമായി" എന്നതിനായുള്ള മോഡൽ ഓപ്പറേറ്റർ (മിക്ക മോഡൽ ലോജിക്കുകളിലും, ഓപ്പറേറ്ററെ "¬◻¬" എന്നാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്)

U+22C6 ⋆ നക്ഷത്രചിഹ്നം: സാധാരണയായി ഒരു പ്രത്യേക ഓപ്പറേറ്ററായി ഉപയോഗിക്കുന്നു

U+22A5 ⊥ മുകളിലേക്കുള്ള ബട്ടൺ അല്ലെങ്കിൽ U+2193 ↓ താഴേക്കുള്ള അമ്പടയാളം: പിയേഴ്സ് അമ്പടയാളം , XOR ചിഹ്നം. ചിലപ്പോൾ "⊥" വൈരുദ്ധ്യത്തിനോ അസംബന്ധത്തിനോ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

• U+2310 ⌐ റദ്ദാക്കിയിട്ടില്ല

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോണ്ടുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഓപ്പറേറ്റർമാരെ അപൂർവ്വമായി പിന്തുണയ്ക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ പേജിൽ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഫോണ്ടുകൾ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യാതെ തന്നെ ബ്രൗസറിന് പ്രതീകങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിൽ നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയായ ഫോണ്ടുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം.

പോളണ്ടും ജർമ്മനിയും

പോളണ്ടിൽ, സാർവത്രിക ക്വാണ്ടിഫയർ ചിലപ്പോൾ ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു ∧ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \വെഡ്ജ്), കൂടാതെ അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ ∨ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ\vee). ജർമ്മൻ സാഹിത്യത്തിലും ഇത് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

പ്രതീകാത്മകത യുക്തിസഹമാണ്

പദങ്ങൾ, പ്രവചനങ്ങൾ, നിർദ്ദേശങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ, നിർദ്ദേശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ എന്നിവ നിശ്ചയിക്കുന്നതിന് യുക്തിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടയാളങ്ങളുടെ (ചിഹ്നങ്ങൾ) ഒരു സിസ്റ്റം. വ്യത്യസ്‌ത ലോജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്‌ത നൊട്ടേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും, അതിനാൽ ലോജിക്കിലെ സാഹിത്യത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏറ്റവും സാധാരണമായ ചിഹ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചുവടെ നൽകുന്നു:

ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ പ്രാരംഭ അക്ഷരങ്ങൾ സാധാരണയായി വ്യക്തിഗത സ്ഥിരമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, പദങ്ങൾ എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു;

ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ ക്യാപിറ്റൽ പ്രാരംഭ അക്ഷരങ്ങൾ സാധാരണയായി നിർദ്ദിഷ്ട പ്രസ്താവനകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു;

ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ അവസാനത്തിലുള്ള അക്ഷരങ്ങൾ സാധാരണയായി വ്യക്തിഗത വേരിയബിളുകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു;

ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ അവസാനത്തിലുള്ള വലിയക്ഷരങ്ങൾ സാധാരണയായി പ്രൊപ്പോസിഷണൽ വേരിയബിളുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ വേരിയബിളുകൾ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു; ഇതേ ആവശ്യത്തിനായി, ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയുടെ മധ്യഭാഗത്തെ ചെറിയ അക്ഷരങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു: p, q, r, ...;

ലോജിക്കൽ പ്രതീകാത്മകത; യു

നിഷേധം സൂചിപ്പിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ; വായിക്കുക: "അല്ല", "അത് ശരിയല്ല";

ഒരു സംയോജനത്തെ നിയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള അടയാളങ്ങൾ - ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ്, പ്രധാന ചിഹ്നം പോലുള്ള ഒരു കണക്റ്റീവ് അടങ്ങുന്ന ഒരു പ്രസ്താവന; വായിക്കുകയും";

ഒരു നോൺ-എക്‌സ്‌ക്ലൂസീവ് ഡിസ്‌ജംഗ്ഷൻ നിയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അടയാളം - ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ്, പ്രധാന ചിഹ്നം പോലുള്ള ഒരു കണക്റ്റീവ് അടങ്ങുന്ന ഒരു പ്രസ്താവന; വായിക്കുക: "അല്ലെങ്കിൽ";

കർശനമായ, അല്ലെങ്കിൽ എക്സ്ക്ലൂസീവ്, ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടയാളം; വായിക്കുക: "ഒന്നുകിൽ, അല്ലെങ്കിൽ";

ഒരു സൂചന നൽകുന്നതിനുള്ള അടയാളങ്ങൾ - ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ്, പ്രധാന ചിഹ്നം പോലുള്ള ഒരു കണക്റ്റീവ് അടങ്ങുന്ന ഒരു പ്രസ്താവന; വായിക്കുക: "എങ്കിൽ, പിന്നെ";

പ്രസ്താവനകളുടെ തുല്യത സൂചിപ്പിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ; വായിക്കുക: "എങ്കിലും എങ്കിൽ മാത്രം";

ഒരു കൂട്ടം പ്രസ്താവനകളിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രസ്താവനയെ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടയാളം; വായിക്കുക: "derivable" ("A" എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഒരു ശൂന്യമായ സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്നാണ് A എന്ന പ്രസ്താവന ഉരുത്തിരിഞ്ഞതെങ്കിൽ, " " എന്ന ചിഹ്നം ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "provable");

സത്യം (ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് സത്യം - സത്യം); - നുണ (ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് തെറ്റായ - നുണ);

ജനറൽ ക്വാണ്ടിഫയർ; "എല്ലാവർക്കും", "എല്ലാവർക്കും" വായിക്കുക;

അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ; വായിക്കുക: "നിലവിലുണ്ട്", "കുറഞ്ഞത് ഒരെണ്ണമെങ്കിലും ഉണ്ട്";

ആവശ്യകതയുടെ മോഡൽ ഓപ്പറേറ്ററെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ; വായിക്കുക: "അത് ആവശ്യമാണ്";

മോഡൽ സാധ്യത ഓപ്പറേറ്ററെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അടയാളങ്ങൾ; വായിക്കുക: "ഒരുപക്ഷേ".

ഒന്നിലധികം മൂല്യമുള്ള, താത്കാലിക, ഡീയോന്റിക്, മറ്റ് ലോജിക് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്നവയ്‌ക്കൊപ്പം, അവരുടേതായ പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, ഓരോ തവണയും ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ ചിഹ്നം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അത് എങ്ങനെ വായിക്കുന്നു (കാണുക: ലോജിക്കൽ അടയാളം) .

യുക്തിയുടെ നിഘണ്ടു. - എം.: ടുമാനിറ്റ്, എഡി. കേന്ദ്രം VLADOS. A.A. ഐവിൻ, A.L. നിക്കിഫോറോവ്. 1997 .

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "ലോജിക്കൽ പ്രതീകാത്മകത" എന്താണെന്ന് കാണുക:

- (ലോജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ) യുക്തിയുടെ യുക്തിപരമായ രൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പദങ്ങൾ (തെളിവ്, നിഗമനം) കൂടാതെ മനുഷ്യ ചിന്തകളും നിഗമനങ്ങളും, ഏത് മേഖലയിലും നിഗമനങ്ങൾ അറിയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്. L. to. അത്തരം വാക്കുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തരുത്, കൂടാതെ, അല്ലെങ്കിൽ, ഉണ്ട് ... ലോജിക് നിബന്ധനകളുടെ ഗ്ലോസറി

GOST R ISO 22742-2006: ഓട്ടോമാറ്റിക് ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ. ബാർ കോഡിംഗ്. ഉൽപ്പന്ന പാക്കേജിംഗിൽ ലീനിയർ ബാർകോഡും 2D ചിഹ്നങ്ങളും- ടെർമിനോളജി GOST R ISO 22742 2006: ഓട്ടോമാറ്റിക് ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ. ബാർ കോഡിംഗ്. ഉൽപ്പന്ന പാക്കേജിംഗിലെ ലീനിയർ ബാർകോഡ് ചിഹ്നങ്ങളും ദ്വിമാന ചിഹ്നങ്ങളും യഥാർത്ഥ പ്രമാണം: 3.8 ഡാറ്റ മാട്രിക്സ്: തിരുത്തലോടുകൂടിയ ദ്വിമാന മാട്രിക്സ് സിംബോളജി ... ...

- (വിറ്റ്ജൻസ്റ്റൈൻ) ലുഡ്വിഗ് (1889 1951) ഓസ്ട്രോ ഇംഗ്ലീഷ്. തത്ത്വചിന്തകൻ, പ്രൊഫ. 1939 1947-ൽ കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ തത്ത്വചിന്ത. ഫിലോസ്. ഓസ്ട്രിയയിലെ ചില പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിലാണ് വി.യുടെ വീക്ഷണങ്ങൾ രൂപപ്പെട്ടത്. സംസ്കാരം നേരത്തെ. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ട്, സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ ഫലമായി ... ... ഫിലോസഫിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

- (ഗ്രീക്ക് logike̅́) യുക്തിയുടെ സ്വീകാര്യമായ വഴികളുടെ ശാസ്ത്രം. "എൽ" എന്ന വാക്ക് പുരാതന ഗ്രീക്ക് പോലെ സെമാന്റിക് ഷേഡുകളാൽ സമ്പന്നമല്ലെങ്കിലും അതിന്റെ ആധുനിക ഉപയോഗത്തിൽ അവ്യക്തമാണ്. അത് വരുന്ന ലോഗോകൾ. പാരമ്പര്യത്തിന്റെ ആത്മാവിൽ എൽ എന്ന ആശയത്തോടെ ... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

- (ഗ്രീക്ക് സെമിയോട്ട് ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന്) വളരെ വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവമുള്ള ചിഹ്ന സമുച്ചയങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്ന ചിഹ്ന സംവിധാനങ്ങളുടെ ഒരു പൊതു സിദ്ധാന്തം. അത്തരം സംവിധാനങ്ങളിൽ സ്വാഭാവിക ഭാഷകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, ലിഖിതവും വാക്കാലുള്ളതും, വിവിധ കൃത്രിമ ഭാഷകളും, ഔപചാരികമായി തുടങ്ങി ... ഫിലോസഫിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, പശു (അർത്ഥങ്ങൾ) കാണുക. ? നാടൻ പശു ... വിക്കിപീഡിയ

ആശയം കാൽക്കുലസ്ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും യുക്തിജ്ഞനുമായ ഗോട്ട്‌ലോബ് ഫ്രെജിന്റെ "കാൻസെപ്‌റ്റ്‌സ് കണക്കുകൂട്ടൽ" ("സങ്കൽപ്പങ്ങളിലെ റെക്കോർഡ്") ഗണിതശാസ്ത്ര (പ്രതീകാത്മക) യുക്തിയുടെ ആധുനിക രൂപത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ചു. ഈ കൃതിയുടെ പൂർണ്ണമായ തലക്കെട്ടിൽ ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിയ ഓഫ് എപ്പിസ്റ്റമോളജി ആൻഡ് ഫിലോസഫി ഓഫ് സയൻസ്

വിറ്റ്ജൻസ്റ്റൈൻ (WITTGENSTEIN) ലുഡ്വിഗ്- (1889 1951) ഓസ്ട്രിയൻ തത്ത്വചിന്തകൻ. പ്രൊഫ. 1939 47-ൽ കേംബ്രിഡ്ജ് സർവകലാശാലയിലെ തത്ത്വചിന്ത. ഓസ്ട്രിയയിലെ ചില പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിലാണ് വി.യുടെ ദാർശനിക വീക്ഷണങ്ങൾ രൂപപ്പെട്ടത്. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിലെ സംസ്കാരം, പുതിയ നേട്ടങ്ങളുടെ സൃഷ്ടിപരമായ വികാസത്തിന്റെ ഫലമായി ... ... ആധുനിക പാശ്ചാത്യ തത്ത്വചിന്ത. എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

കോഡ്- 01.01.14 കോഡ് [കോഡ്]: ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളുമായി മറ്റൊരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന നിയമങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] ഉറവിടം ... മാനദണ്ഡവും സാങ്കേതികവുമായ ഡോക്യുമെന്റേഷന്റെ നിബന്ധനകളുടെ നിഘണ്ടു-റഫറൻസ് പുസ്തകം

- (കോംറ്റെ) പോസിറ്റിവിസത്തിന്റെ സ്ഥാപകൻ, ബി. 1798 ജനുവരി 19 ന് മോണ്ട്പെല്ലിയറിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ പിതാവ് നികുതിപിരിവുകാരനായിരുന്നു. ലൈസിയത്തിൽ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ മികച്ചുനിന്നു. പോളിടെക്‌നിക് സ്‌കൂളിൽ പ്രവേശിച്ച അദ്ദേഹം തന്റെ മാനസിക വളർച്ചയിൽ പ്രൊഫസർമാരെയും സഖാക്കളെയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തി. എടി…… എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

സംയോജനം അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ ഗുണനം (സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇതൊരു കവലയാണ്)

രണ്ട് ലളിതമായ പദപ്രയോഗങ്ങളും ശരിയാണെങ്കിൽ മാത്രം സത്യമായ ഒരു സങ്കീർണ്ണ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആണ് സംയോജനം. അത്തരമൊരു സാഹചര്യം ഒരൊറ്റ കേസിൽ മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ, മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും സംയോജനം തെറ്റാണ്.

പദവി: &, $\wedge$, $\cdot$.

സംയോജനത്തിനുള്ള സത്യ പട്ടിക

ചിത്രം 1.

സംയോജന സവിശേഷതകൾ:

1. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ സംയോജനത്തിന്റെ സബ് എക്സ്പ്രഷനുകളിലൊന്നെങ്കിലും തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിന് മുഴുവൻ സംയോജനവും തെറ്റായിരിക്കും.
2. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ എല്ലാ സംയോജന പദപ്രയോഗങ്ങളും ശരിയാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ സംയോജനവും ശരിയാകും.
3. സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മുഴുവൻ സംയോജനത്തിന്റെയും മൂല്യം അത് പ്രയോഗിക്കുന്ന ഉപവിഷ്കാരങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല (ഗണിതത്തിൽ, ഗുണനം പോലെ).

ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (സെറ്റ് തിയറിയിൽ, ഇതൊരു യൂണിയൻ ആണ്)

എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും തെറ്റാണെങ്കിൽ ഒഴികെ, മിക്കവാറും എല്ലായ്‌പ്പോഴും സത്യമായിരിക്കുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ ലോജിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനാണ് ഡിസ്‌ജംഗ്ഷൻ.

പദവി: +, $\vee$.

വിച്ഛേദിക്കുന്നതിനുള്ള സത്യ പട്ടിക

ചിത്രം 2.

വിഭജന സവിശേഷതകൾ:

1. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ സബ്‌എക്‌സ്‌പ്രഷനെങ്കിലും ശരിയാണെങ്കിൽ, ഈ സെറ്റ് സബ്‌എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾക്ക് മുഴുവൻ ഡിസ്‌ജംഗ്ഷനും ശരിയാണ്.
2. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ചില ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ ലിസ്റ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ എക്സ്പ്രഷനുകളും തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ മുഴുവൻ ഡിസ്ജംഗ്ഷനും തെറ്റാണ്.
3. മുഴുവൻ ഡിസ്ജംഗ്ഷന്റെയും മൂല്യം സബ് എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല (ഗണിതത്തിൽ പോലെ - കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ).

നിഷേധം, ലോജിക്കൽ നിഷേധം അല്ലെങ്കിൽ വിപരീതം (സെറ്റ് തിയറിയിൽ, ഇത് നിഷേധമാണ്)

നിഷേധം - യഥാർത്ഥ ലോജിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനിലേക്ക് NOT അല്ലെങ്കിൽ INCORRECT എന്ന വാക്ക് ചേർത്തിരിക്കുന്നു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിന്റെ ഫലമായി യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം ശരിയാണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം ശരിയാണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥമായതിന്റെ നിഷേധം തെറ്റും തിരിച്ചും ആയിരിക്കും, എങ്കിൽ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം തെറ്റാണ്, അപ്പോൾ അതിന്റെ നിഷേധം സത്യമായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്: $A$, $\bar(A)$, $¬A$ അല്ല.

വിപരീതമാക്കാനുള്ള സത്യ പട്ടിക

ചിത്രം 3

നെഗറ്റീവ് ഗുണങ്ങൾ:

$¬¬A$ ന്റെ "ഇരട്ട നിഷേധം" $A$ എന്ന നിർദ്ദേശത്തിന്റെ അനന്തരഫലമാണ്, അതായത്, ഇത് ഔപചാരിക യുക്തിയിലെ ഒരു ടൗട്ടോളജിയാണ്, ബൂളിയൻ ലോജിക്കിലെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

സൂചന അല്ലെങ്കിൽ യുക്തിപരമായ അനന്തരഫലം

ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ലോജിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ആണ്, അത് ശരി തെറ്റ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒഴികെ എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ശരിയാണ്. അതായത്, ഈ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷൻ രണ്ട് ലളിതമായ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യത്തേത് വ്യവസ്ഥയാണ് ($A$), രണ്ടാമത്തേത് ($A$) വ്യവസ്ഥയുടെ അനന്തരഫലമാണ് ($A$).

കുറിപ്പ്: $\to$, $\Rightarrow$.

വ്യവഹാരത്തിനുള്ള സത്യ പട്ടിക

ചിത്രം 4

ഇംപ്ലിക്കേഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾ:

1. $A \ to B = ¬A \vee B$.
2. $A=1$ ഉം $B=0$ ഉം ആണെങ്കിൽ $A \ to B$ എന്നതിന്റെ സൂചന തെറ്റാണ്.
3. $A=0$ ആണെങ്കിൽ, $B$-ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും $A \ to B$ എന്നതിന്റെ സൂചന ശരിയാണ്, (true-ൽ നിന്ന് തെറ്റ് പിന്തുടരാം).

തുല്യത അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ തുല്യത

$A$, $B$ എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ തുല്യ മൂല്യങ്ങളിൽ സത്യമായ ഒരു സങ്കീർണ്ണ ലോജിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനാണ് തുല്യത.

പദവികൾ: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

തുല്യതയ്ക്കുള്ള സത്യ പട്ടിക

ചിത്രം 5

തുല്യത ഗുണങ്ങൾ:

1. $A$, $B$ എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ തുല്യ സെറ്റുകളിൽ തുല്യത ശരിയാണ്.
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

കർശനമായ വിച്ഛേദനം അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ മോഡുലോ 2 (സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ കവലകളില്ലാത്ത യൂണിയനാണ്)

ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ കർശനമായ വിഭജനം ശരിയാണ്.

ഇലക്ട്രോണിക്സിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരു സാധാരണ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് സർക്യൂട്ടുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് സാധ്യമാണ് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം (ഇത് ചെലവേറിയ ഘടകമാണെങ്കിലും).

സങ്കീർണ്ണമായ ലോജിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനിൽ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനുകളുടെ നിർവ്വഹണ ക്രമം

1. വിപരീതം(നിഷേധം);
2. സംയോജനം (ലോജിക്കൽ ഗുണനം);
3. ഡിസ്ജംഗ്ഷനും കർശനമായ ഡിസ്ജംഗ്ഷനും (ലോജിക്കൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ);
4. സൂചന (ഫലം);
5. തുല്യത (ഐഡന്റിറ്റി).

ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണത്തിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട ക്രമം മാറ്റുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കണം.

പൊതു സവിശേഷതകൾ

$n$ ബൂലിയനുകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിന്, കൃത്യമായി $2^n$ വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. $n$ വേരിയബിളുകളിലെ ഒരു ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷനുള്ള ട്രൂട്ട് ടേബിളിൽ $n+1$ കോളങ്ങളും $2^n$ വരികളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

1. നോട്ടേഷൻ

1.1 ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവുകൾക്കുള്ള നോട്ടേഷൻ (പ്രവർത്തനങ്ങൾ):

a) നിഷേധം(ഇൻവേർഷൻ, ലോജിക്കൽ NOT) എന്നത് ¬ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ¬A);

b) സംയോജനം(ലോജിക്കൽ ഗുണനം, ലോജിക്കൽ AND) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് /\
(ഉദാഹരണത്തിന്, A /\ B) അല്ലെങ്കിൽ & (ഉദാഹരണത്തിന്, A & B);

സി) വിച്ഛേദനം(ലോജിക്കൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ലോജിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ) എന്നത് \/
(ഉദാഹരണത്തിന്, A \/ B);

d) പിന്തുടരുന്നു(പ്രത്യക്ഷത) → (ഉദാഹരണത്തിന്, A → B) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു;

ഇ) ഐഡന്റിറ്റി≡ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, A ≡ B). A ≡ B എന്ന പദപ്രയോഗം ശരിയാണ്, A, B എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ മാത്രം (ഒന്നുകിൽ അവ രണ്ടും ശരിയാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവ രണ്ടും തെറ്റാണ്);

f) സത്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ചിഹ്നം 1 ഉപയോഗിക്കുന്നു (യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവന); ചിഹ്നം 0 - ഒരു നുണയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ (തെറ്റായ പ്രസ്താവന).

1.2 വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ രണ്ട് ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷനുകളെ വിളിക്കുന്നു തത്തുല്യമായ (തത്തുല്യം) ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ വേരിയബിളുകളുടെ ഏതെങ്കിലും മൂല്യങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ. അതിനാൽ, A → B, (¬A) \/ B എന്നിവ തുല്യമാണ്, എന്നാൽ A /\ B, A \/ B എന്നിവയല്ല (പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, A \u003d 1, B \ u003d 0).

1.3 ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മുൻഗണനകൾ:വിപരീതം (നിഷേധം), സംയോജനം (ലോജിക്കൽ ഗുണനം), വിച്ഛേദിക്കൽ (ലോജിക്കൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ), സൂചന (പിന്തുടരുന്നത്), ഐഡന്റിറ്റി. അതിനാൽ, ¬A \/ B \/ C \/ D എന്നാൽ സമാനമാണ്

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C എന്നതിന് പകരം A \/ B \/ C എന്ന് എഴുതാൻ കഴിയും ) / \ സി.

2. പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ചുവടെയുള്ള ലിസ്റ്റ് സമഗ്രമായിരിക്കണമെന്നില്ല, പക്ഷേ പ്രതിനിധീകരിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

2.1 പൊതു സവിശേഷതകൾ

1. ഒരു സെറ്റിനായി എൻബൂളിയൻ വേരിയബിളുകൾ കൃത്യമായി നിലവിലുണ്ട് 2 എൻവ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ. ബൂളിയൻ എക്സ്പ്രഷനുള്ള ട്രൂത്ത് ടേബിൾ എൻവേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു n+1കോളം കൂടാതെ 2 എൻലൈനുകൾ.

2.2 ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ

1. ചില സെറ്റ് വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ഡിസ്‌ജംഗ്ഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്ന സബ്‌എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലൊന്നെങ്കിലും ശരിയാണെങ്കിൽ, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിന് മുഴുവൻ വിച്ഛേദവും ശരിയാണ്.
2. ചില ലിസ്റ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ എക്സ്പ്രഷനുകളും ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ശരിയാണെങ്കിൽ, ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ വിഭജനവും ശരിയാണ്.
3. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ചില ലിസ്റ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ വിഭജനവും തെറ്റാണ്.
4. ഒരു വിച്ഛേദത്തിന്റെ മൂല്യം അത് പ്രയോഗിക്കുന്ന ഉപവിഷ്കാരങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

2.3 സംയോജനം

1. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ സംയോജനം പ്രയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപവിഷ്കാരങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും തെറ്റാണെങ്കിൽ, ആ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിന് മുഴുവൻ സംയോജനവും തെറ്റാണ്.
2. ചില ലിസ്റ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ എക്സ്പ്രഷനുകളും ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ശരിയാണെങ്കിൽ, ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ സംയോജനവും ശരിയാണ്.
3. ചില വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ ചില ലിസ്റ്റിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളും തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഈ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ സംയോജനവും തെറ്റാണ്.
4. ഒരു സംയോജനത്തിന്റെ അർത്ഥം അത് പ്രയോഗിക്കുന്ന ഉപവിഷ്കാരങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

2.4 ലളിതമായ വിഭജനങ്ങളും സംയോജനങ്ങളും

ഞങ്ങൾ (സൗകര്യാർത്ഥം) സംയോജനത്തെ വിളിക്കുന്നു ലളിതമായസംയോജനം പ്രയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപവിവരണങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകളോ അവയുടെ നിഷേധങ്ങളോ ആണെങ്കിൽ. അതുപോലെ, ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു ലളിതമായഡിസ്ജംഗ്ഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്ന ഉപവിവരണങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകളോ അവയുടെ നിഷേധങ്ങളോ ആണെങ്കിൽ.

1. ഒരു ലളിതമായ സംയോജനം കൃത്യമായി ഒരു സെറ്റ് വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളിൽ 1 (ശരി) ആയി വിലയിരുത്തുന്നു.
2. ഒരു ലളിതമായ വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു സെറ്റ് കൃത്യമായി 0 (തെറ്റ്) ആയി വിലയിരുത്തുന്നു.

2.5 സൂചന

1. സൂചന എ →ബിവിച്ഛേദിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് (¬ എ) \/ ബി.ഈ വിച്ഛേദനം ഇങ്ങനെയും എഴുതാം: എ\/ബി.
2. സൂചന എ →ബിഎങ്കിൽ മാത്രം മൂല്യം 0 (തെറ്റ്) എടുക്കുന്നു A=1ഒപ്പം B=0.അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ A=0,പിന്നെ സൂചന എ →ബിഏത് മൂല്യത്തിനും ശരി ബി.