코크수노바 일리아나
8학년 학생의 교육 및 연구 활동은 분수의 기원에 대한 역사를 조사합니다. 이 작품은 현대 분수 표기의 역사와 일부 분수 이름의 유래를 조사합니다.
교육과학부
칼미키아 공화국
테셀리니 지구
MOKU "KHAR - BULUK 중등학교"
교육 및 연구 업무:
“분수의 역사”
8학년 학생입니다.
감독자 : 무츠카에바 엘레나 추디예브나, 수학 선생님.
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그런데 산술적인 톤이 없고,
이미 피고 전체가,
그리고 분수로 보면 아무것도 아니야
답변 가능합니다.
거기, 오, 기뻐해라,
부분이 될 수 있습니다.
L. F. 마그니츠키
I. 소개.
분수는 자연수가 동일한 부분, 즉 2개, 3개, 10개 등으로 나눌 때 발생합니다. 그러나 분수가 무엇인지 아는 것만으로는 충분하지 않습니다. 이를 비교할 수 있어야 하고, 분수에 대한 연산을 수행하고, 분수에 관한 모든 종류의 문제를 해결할 수 있어야 합니다.
고대부터 사람들은 사물의 수를 세는 것(자연수가 필요함)뿐만 아니라 길이, 시간, 면적을 측정하고 구입하거나 판매한 물건에 대한 대금을 지불해야 했습니다. 측정 결과나 제품 가격을 자연수로 표현하는 것이 항상 가능한 것은 아니었습니다. 고려할 필요가있었습니다부분, 측정값의 분수 . 이것이 분수가 나타난 방식입니다. 실생활에서 분수는 꼭 필요합니다. 자연수에 대한 아이디어가 등장하면서 단위 분수, 즉 전체 콘크리트 물체의 분수에 대한 아이디어가 탄생했습니다. 따라서 숫자 2라는 아이디어의 출현은 절반, 절반의 절반 등의 아이디어를 수반했습니다. 자연수 n의 출현은 형태의 일부에 대한 아이디어를 불러일으켰습니다.지금은부분 할당량, 일반 또는 기본.
II. 연구의 목표와 목적.
표적 : 1. 분수의 역사를 공부하세요.
2. 여러 나라의 표기 체계와 분수 이름의 역사를 공부하세요.
이 목표를 달성하기 위해 나는 다음과 같이 설정했습니다.작업:
III. 연구 장소 및 기간:일년.
마을 Khar - Buluk
사람들은 종종 전체를 부분으로 나누어야 합니다. 가장 유명한 몫은 물론 절반이다. "성별"이라는 접두사가 붙은 단어는 아마도 매일 30분, 0.5kg, 1/2덩이씩 들을 수 있습니다.
그러나 다른 일반적인 비트도 있습니다. 예를 들어, 4분의 1, 10분의 1, 100분의 1입니다. 로브는 언제 형성됩니까? 하나의 물체(빵 한 덩어리, 종이 한 장) 또는 측정 단위(1시간, 1킬로그램)를 동일한 부분으로 나누는 경우. 분수는 단위의 각 동일한 부분입니다. 공유의 이름은 단위가 몇 등분으로 나뉘어져 있는지에 따라 달라집니다. 우리는 "반"이라는 주식의 이름을 두 부분으로, 세 부분은 "세 번째", 네 부분은 "분기"로 나누었습니다. 그리고 다섯, 여섯, 일곱 부분이 있으면 "다섯 번째, 여섯 번째, 일곱 번째"라는 단어를 사용합니다. 4분의 1은 4분의 1, 3분의 1은 3분의 1, 절반은 두 번째 부분이라고 합니다.
비트를 녹음하려면 수평선을 사용하세요. 분수 막대라고 합니다. 그 위에 단위가 배치되고, 단위가 나누어지는 동일한 부분의 수가 선 아래에 기록됩니다. 예를 들어, 두 번째, 스물한 번째, 백다섯 번째 박자는 다음과 같이 기록됩니다., . "1초", "121", "155"라고 읽습니다. 단위를 나눈 동일한 부분의 수를 문자로 표시하는 경우 N , 이 문자는 분수선 아래에 작성됩니다.. 그들은 "1/n"이라고 읽었습니다.
주식은 왜 필요한가요? 대답은 매우 간단합니다. 수량을 측정할 때 전체 단위만 사용하는 것이 불가능한 경우가 많습니다. 예를 들어 길이를 측정하는 데 미터 전체만 사용할 수 있다고 상상해 보세요. 그러면 어떻게 사람의 키를 측정할 수 있을까요? 아니면 점프의 운동 능력? 이러한 경우에는 센티미터가 사용됩니다.
그리고 기술적으로 우리는 종종 1미터의 더 작은 부분, 즉 1000분의 1이 필요합니다. 아시다시피 밀리미터라고합니다. 예를 들어 10분의 1미터와 같이 더 큰 분수가 유용합니다. 분수는 분수로 어떻게 만들어지나요? 예를 들어 2/9라는 숫자를 생각해 보세요. 자연수가 아니지만 1의 분수도 아닙니다. 이는 두 개의 동일한 주식의 합입니다. 분수 또는 분수의 합인 숫자의 경우 일반 이름을 사용합니다.분수 . 분수는 간단히 호출됩니다분수
분수는 공유 또는 여러 동일한 부분의 합계입니다. 따라서 "9분의 2"라는 숫자는 분수입니다. 숫자로 쓰여 있습니다:. 분수 두 개의 동일한 9의 합과 같습니다. = .
분수를 쓰려면 분수선과 두 개의 자연수를 사용하세요. 분수선 아래에 그들은 쓴다.분모 분수 분수를 구성하는 부분이 무엇인지 보여줍니다. 줄 위쪽에 써있어요분자 분수 분수의 합이 몇 부분인지 보여줍니다.
우리에게 도달한 가장 오래된 기록 자료인 바빌로니아 점토판과 이집트 파피루스에는 자연수뿐만 아니라 분수도 발견됩니다.
측정 단위가 측정된 값에 정수 횟수로 맞지 않는 경우 길이, 질량, 면적을 측정한 결과를 표현하기 위해 분수가 필요했습니다.
그런 다음 새롭고 더 작은 측정 단위가 도입되었습니다. 이 새로운 측정 단위의 이름은 분수의 이름이 되었습니다. 예를 들어 분수여전히 "반"이라고 불립니다. 로마인 사이에서 "온스"라는 단어는 처음에는 질량 단위의 12분의 1을 가리키는 이름이었지만 이후 온스는 모든 가치의 1/12를 의미하기 시작했습니다. 방법).
러시아어에서는 "분수 "8세기에 등장한 이 단어는 "부수다"라는 동사에서 유래했습니다. 최초의 수학 교과서(17세기)에서는 분수를 '분수'라고 불렀습니다. 다른 사람들 사이에서 분수의 이름은 "깨다", "깨다", "부수다"라는 동사와도 관련이 있습니다.
분수에 대한 현대 표기법은 고대 인도에서 유래되었습니다. 아랍인들도 그것을 사용하기 시작했고, 12~14세기에 유럽인들이 그것을 차용했습니다. 처음에는 분수를 쓸 때 분수 슬래시를 사용하지 않았습니다. 예를 들어 숫자이렇게 녹음된 게 2개 있었는데 . 분수선은 약 300년 전에야 정식으로 사용되었습니다. 유럽 최초의 과학자분수에 대한 현대 표기법을 사용하고 배포하기 시작했습니다., 이탈리아 상인이자 여행자였으며 시 서기의 아들이었습니다.피보나치 ( 피사의 레오나르도). 1202년에 그는 "분수"라는 단어를 도입했습니다. 제목 "분자"와 "분모"는 13세기에 Maxim Planud에 의해 소개되었습니다. - 그리스 수도사, 과학자 - 수학자.
분획의 출현은 고대 문명에서 수 개념의 초기 발전의 매우 특징적입니다. 이것은 전체를 부분으로 나누는 과정의 결과로 분수가 처음으로 나타나는 현상입니다. 이는 다음 형태의 부분 표본 분획의 모양을 설명할 수 있습니다.작은 n(예: n= 2, 3, 4, 6, 8,10)의 경우, 왜냐하면 단위를 더 큰 숫자로 나누는 것은 당시의 관행에서는 거의 발생하지 않았습니다.
분수 출현의 또 다른 (주요) 원인은 계산과 함께 나타나는 측정 과정입니다. 모든 측정은 항상 특정 수량(길이, 부피, 무게 등)을 기반으로 합니다. 측정 시스템의 기초가 되는 하나 또는 다른 단위의 선택은 특정 역사적 상황에 따라 결정됩니다.
개발 조치는 숫자와 거의 동일한 단계를 거쳤습니다. 인간 사회 발전의 첫 번째 단계에서 측정은 "눈"으로 이루어졌습니다. 사회가 더욱 발전함에 따라 몇 가지 자연스러운 조치가 나타났습니다.발 길이, 손바닥 너비 등
그러한 고대 척도의 존재는 오늘날까지 살아남은 길이 척도의 이름으로 입증됩니다. 그러한 조치는 ft(피트 길이), 인치 (엄지손가락 밑부분의 너비),마당, 큐빗 (손가락 끝에서 팔꿈치까지의 거리)손바닥 (손바닥 너비).
모든 길이 측정 중에서 러시아 국민의 삶에 가장 확고하게 들어갔습니다.아르신 . (측정 길이는 지형 및 적용 조건에 따라 다양하다는 점에 유의해야 합니다.) 이는 "자신의 아르신으로 측정하세요", "아르신이 삼킨 것처럼" 등 대중 연설의 많은 말과 표현으로 입증됩니다. 보다 정확한 측정의 필요성으로 인해 원래 측정 단위가 2개, 3개 등으로 분할되기 시작했습니다. 부속. 단편화의 결과로 더 작은 측정 단위가 개별 이름을 얻었고 수량은 이러한 더 작은 단위로 측정되기 시작했습니다.
이것이 특정 특정 조치의 일부로 최초의 구체적인 분수가 발생한 방법입니다. 훨씬 후에야 이러한 구체적인 분수의 이름이 동일한 양의 부분을 지정하고 추상적 분수를 나타내는 데 사용되기 시작했습니다.
원래는 이진 분수만 존재했다고 믿을 만한 충분한 이유가 있습니다. 나중에 그들은 합류했다그리고 그것의 바이너리 세분. 따라서 아르신을 16개의 베르쇼크로 나누는 것은 다음 요구 사항을 충족합니다., , , 주식은 베르쇼크의 정수로 표시됩니다. 기본 단위를 나누는 이 이진 시스템은 필드 및 기타 수량을 측정하는 오래된 러시아 시스템에서 명확하게 표현됩니다. 그래서 15세기에요. 쟁기는 밭 면적을 측정하는 단위로 사용되기 시작했습니다(쟁기 = 800쿼터; 쿼터 =십일조), 반 쟁기, 반 쟁기 (반 쟁기), 반 쟁기 등
다양한 측정 단위를 부품으로 나누는 것과 관련하여 Rus에서는 형태의 분수가 널리 퍼졌습니다. 절반 =, 반 = , 반 = , 바닥 – 반 = , 층 – 층 – 절반 또는 작은 숫자 =, 세 번째 = , 1/3 = , 1/3 = , 1/3 = , 2/3/3 또는 작은 1/3=등.
고대 바빌론에서는 분수가 60진수였습니다. 즉, 예를 들어 4의 형식으로 작성되었습니다. 52; 03. 이것은 다음을 의미합니다: 4+ + .
바빌로니아인들은 60진수 분수만을 다루었습니다. 왜냐하면 이러한 분수의 분모는 숫자 60, 60입니다. 2 , 60 3 등등, 다음과 같은 분수, 육십진법으로는 정확하게 표현할 수 없었습니다. 대략적으로 표현되었습니다. 왜냐하면 바빌로니아인의 수 체계는 위치에 따라 결정되었으며, 자연수와 동일한 표를 사용하여 60진수로 작업했습니다.
바빌론에서 물려받은 60진수 분수는 그리스와 아랍 수학자, 천문학자들이 사용했습니다. 하지만 십진법으로 쓴 자연수와 육십진법으로 쓴 분수에 대한 작업이 불편했습니다. 그러나 일반 분수로 작업하는 것은 매우 어려웠습니다. 따라서 네덜란드 수학자 Simon Stevin은 소수 분수로 전환할 것을 제안했습니다. 처음에는 매우 어렵게 작성되었지만 점차 현대적인 녹음으로 옮겨갔습니다. 이제 컴퓨터는 한때 Rus에서 사용되었던 이진 분수(절반, 짝수, 반반, 반반 등)를 사용합니다.
흥미로운 분수 체계는 고대 로마(십이지법)에 있었습니다. 무게의 단위를 12부분으로 나누는 것을 기본으로 하였으며, 이를 12부분이라고 합니다.나귀 . 구리 동전, 그리고 이후에는 무게 단위 -나귀 로마인들은 그것을 12등분으로 나누었습니다.온스 . 에이스의 12번째 부분을 온스라고 불렀습니다. 그리고 경로, 시간 및 기타 수량을 시각적인 것, 즉 무게와 비교했습니다. 예를 들어, 로마인은 7온스의 길을 걸었다거나 5온스의 책을 읽었다고 말할 수 있습니다. 통과됐다는 뜻이다.경로 또는 읽기서적. 그리고 분모가 12인 분수를 줄이거나 12분의 1을 더 작은 분수로 나누어 얻은 분수에는 특별한 이름이 있었습니다.
지금도 그들은 때때로 “그는 이 문제를 철저히 연구했다”고 말합니다. 이는 문제가 끝까지 연구되었으며 조금의 모호함도 남아 있지 않음을 의미합니다. 그리고 "세심하게"라는 이상한 단어는 로마 이름에서 유래되었습니다. assa - "scrupulus". 다음 이름도 사용되었습니다."세미스" - 절반 아사, "섹스탄" - 여섯번째 몫,"7온스" - 0.5온스, 즉 아싸 등등 총 사용분수의 18가지 다른 이름. 분수를 다루려면 이 분수에 대한 덧셈표와 곱셈표를 모두 기억해야 했습니다. 그러므로 로마 상인들은 다음과 같은 사실을 확실히 알고 있었습니다.트리엔스(아사)와 섹스탄은 세미가 되고 악마(아사)에 세스컨스(온스, 즉 온스)를 곱하면 됩니다. 엉덩이) 그것은 온스로 밝혀졌습니다. 작업을 용이하게 하기 위해 특수 테이블이 작성되었으며 그 중 일부가 우리에게 전달되었습니다.
십이지법에는 분모가 10이나 100인 분수가 없기 때문에 로마인들은 10, 100 등으로 나누는 것이 어렵다는 것을 알았습니다. 1001 엉덩이를 100으로 나눌 때 로마 수학자 한 명이 먼저 10 엉덩이를 받았습니다. 엉덩이를 온스 등으로 나누었습니다. 그러나 그는 나머지를 제거하지 않았습니다. 이러한 계산을 피하기 위해 로마인들은 백분율을 사용하기 시작했습니다. 그들은 채무자로부터 잉여금(즉, 빌려준 금액을 초과하는 돈)을 가져갔습니다. 동시에 그들은 “이자는 빚 금액의 1600분의 1이 될 것”이 아니라 “부채 100학기마다 이자를 16학기씩 갚을 것”이라고 말했습니다. 그리고 그것은 같은 말을 했으며 분수를 사용할 필요가 없었습니다! "100분의 1"이라는 단어가 라틴어로 "약 1센텀"으로 들리기 때문에 100분의 1 부분이 불려지기 시작했습니다.백분율. 이제 분수, 특히 소수는 모든 사람에게 알려져 있지만 백분율은 여전히 재무 계산 및 계획, 즉 인간 활동의 다양한 영역에서 사용됩니다. 그리고 이전에도 그들은 또한 사용했습니다 ppm - 이것은 1000분의 1이라고 불리는 것입니다(라틴어로 "pro mille" - 1000분의 1). % 기호로 표시되는 백분율과 달리 ppm은 ‰로 표시됩니다.
수학에 관한 그리스 작품에서는 분수가 발견되지 않았습니다. 그리스 과학자들은 수학이 정수만을 다루어야 한다고 믿었습니다. 그들은 상인, 장인, 천문학자, 측량사, 기계공 및 기타 "흑인"에게 분수 작업을 맡겼습니다. 그러나 오래된 속담에서는 이렇게 말합니다. “자연을 문 밖에 두십시오. 그러면 자연이 창 밖으로 날아갈 것입니다.” 따라서 분수는 "뒷문"에서 그리스인의 엄격하게 과학적인 작품에 침투했습니다. 산술과 기하학 외에도 그리스 과학에는 음악도 포함되었습니다. 그리스인들은 하모니 음악 연구를 불렀습니다. 이 가르침은 관계와 비율을 다루는 산술 부분에 기초를 두고 있습니다. 그리스인들은 현이 길어질수록 소리가 낮아지고, 현이 짧으면 높은 소리가 난다는 것을 알고 있었습니다. 그러나 모든 악기에는 현이 하나가 아니라 여러 개 있습니다. 연주할 때 모든 현이 "일치하여" 소리가 나고 귀에 듣기 좋은 소리를 내기 위해서는 소리가 나는 부분의 길이가 일정한 비율을 유지해야 합니다. 따라서 그리스 음악 이론에서는 비율과 분수의 교리가 사용되었습니다.
그리스 과학자들은 분수를 인식하지 못했기 때문에 수량을 측정하는 데 어려움을 겪었습니다. 그리스 수학자들은 한 부분의 길이가 다른 부분의 길이의 3배라고 말할 수 없었습니다. 결국 이러한 길이는 분수로 판명되거나 그리스인에게 알려진 숫자로 전혀 표현되지 않을 수도 있으므로 곱셈 연산을 적용하는 것이 불가능했습니다. 그리스 과학자들은 길이, 면적, 부피를 숫자로 표현하지 않고 과학을 수행할 수 있는 방법을 찾아야 했습니다(상인과 장인은 과학자의 망상에 주의를 기울이지 않고 침착하게 이 작업을 수행했습니다). 이를 위해서는 수량 관계, 그러한 관계의 평등 등에 관한 교리를 만드는 것이 필요했습니다. 두 비율의 동일성은 나중에 라틴어 "비율"이라고 불렸습니다(그리스인들은 이를 위해 그리스어 "유추"를 사용했습니다).
분수에 관한 산술 분야는 오랫동안 가장 혼란스러운 분야 중 하나였습니다. 따라서 분수를 모르는 사람은 산수를 잘 아는 것으로 인정되지 않았습니다. 분수를 익히는 것이 어려웠습니다. 중세 시대의 가장 교육받은 사람들조차도 분수를 다루는 것이 매우 어렵다는 것을 알았습니다. 이는 분수 작업 및 분수 작성에 대한 일반적인 기술이 없었기 때문에 발생했으며 다양한 "레시피"에 따라 더하고, 곱하고, 나눴습니다.
분자와 분모를 사용하여 분수를 표기하는 현대 시스템은 인도에서 만들어졌습니다. 인디언들은 "보통" 분수를 널리 사용했습니다. 분자와 분모를 사용하여 일반 분수를 지정하는 방식은 기원전 8세기에 인도에서 채택되었습니다. 단, 소수점은 없습니다. 거기에서만 상단에 분모를 쓰고 하단에 분자를 썼습니다. 그리고 아랍인들은 지금과 똑같이 분수를 적기 시작했습니다.
분수 역사의 새로운 단계의 시작은 소수였습니다. 소수 체계와 함께 소수 분수의 도입은 산술 역사, 즉 수학 전반에서 가장 중요한 순간 중 하나입니다. 이미 3세기에요. 십진법을 사용하는 중국 사람들 사이에서 소수가 나타나기 시작했으며 이는 십진법 척도의 단위인 명명된 숫자의 형태로 나타났습니다.
소수에 대한 일부 암시는 인도 사람들과 중동 사람들 사이에서 발견되었습니다.알 – 우클리디시 (10세기)은 이슬람 국가에서 소수를 사용하고 그 중요성을 이해한 최초의 수학자였습니다. 유알나사위 (d. c. 1030) 제곱근을 추출할 때 소수점 이하 자릿수에 대한 힌트가 있습니다(제곱근을 추출할 때 완전히 추출되지 않은 경우 루트에서 추가 부호를 얻는 데 필요한 만큼의 0을 근식에 추가했습니다). . 유럽에서는 비슷한 제곱근 추출 방법이 스페인의 한 승려에 의해 처음 사용되었습니다.세비야의 존(XII 세기). 바그다드 과학자는 그의 논문에서 소수를 사용했습니다.알 바그다디 (1002 - 1071).
16세기 말에는 소수 분수가 등장했습니다. 소수로 계산할 때 매우 많은 자릿수를 가진 매우 많은 숫자가 얻어졌습니다. 이 문자 수는 연습에 필요하지 않았습니다. 따라서 받은 답변을 모아서 대략적인 계산을 수행해야 했습니다. 러시아의 수학자이자 조선업자인 학자 Alexei Nikolaevich Krylov(1863 - 1945)는 대략적인 계산 개발을 위해 많은 노력을 기울였습니다. 요즘에는 계산을 더 쉽게 하기 위해 놀랍도록 빠르게 계산할 수 있는 기계가 만들어졌습니다. 1초 안에 이 기계는 여러 자리 숫자에 대해 수백만 개의 산술 연산(더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기)을 수행할 수 있습니다.
과학 및 산업, 농업에서 소수는 일반 분수보다 계산에 훨씬 더 자주 사용됩니다.
이는 소수 분수를 사용한 계산 규칙의 단순성과 자연수 연산 규칙과의 유사성 때문입니다. 소수점 이하 자릿수를 사용한 계산 규칙은 중세의 유명한 과학자에 의해 설명되었습니다.알카시 잠슈드 이븐 마수드, 15세기 초 울루그베크 천문대 사마르칸트 시에 살았던 사람.
Al-Kashi는 현재 관례적인 방식으로 소수 부분을 기록했지만 쉼표를 사용하지 않았습니다. 분수 부분을 빨간색 잉크로 기록하거나 수직선으로 구분했습니다.
그러나 그들은 당시 유럽에서는 이에 대해 알지 못했고 불과 150년 후에 플랑드르 엔지니어이자 과학자에 의해 소수 분수가 재발명되었습니다.사이먼 스테빈. 스티븐의 십진수 작성은 꽤 어려웠습니다.
예를 들어, 숫자 24.56은 다음과 같습니다. 2405162 또는 2456 - 쉼표 대신 원 안의 0(또는 전체 부분 위의 0), 숫자 1, 2, 3, ...이 나머지 위치를 표시했습니다. 문자.
정수부와 분수부를 구분하는 쉼표나 마침표는 XVII부터 사용되기 시작했습니다.
러시아에서는 소수 분수의 교리가 설명되었습니다.레온티 필리포비치 마그니츠키1703년 최초의 수학 교과서 "산술, 즉 숫자의 과학"에서.
우리의 번호는 십진수입니다. 이 이름은 각 숫자의 단위가 이전 보조 숫자의 단위보다 10배 크다는 규칙에서 유래되었습니다.
단위 숫자는 자연수 표기에서 가장 중요하지 않습니다. 앞의 최하위 숫자의 단위는 각 숫자의 단위보다 10배 작아야 합니다.
그래서 사람들은 단위 숫자 오른쪽에 숫자를 배치하는 데 동의했습니다.십분의 일 주식 그리고 단위가 끝나고 10분의 1이 시작되는 위치를 나타내기 위해 10분의 1 앞에는반점
예를 들어 34.2를 쓰면 숫자를 나타냅니다.. 5번 다음과 같이 쓸 수 있습니다: 5.9.
쉼표 오른쪽의 숫자는 더 계속될 수 있습니다. 두 번째 시리즈의 단위는 무엇을 의미합니까? 규칙이 유지되려면 10보다 작아야 합니다.. 즉, 10입니다. .
소수점 첫째 자리 - 십분의 일,
소수점 둘째 자리 - 백분의 일,
소수점 3번째 자리 – 천분의 일 자리.
숫자와 쉼표를 사용하여 쓴 분수를 소수라고 하며, 분수선을 사용하여 쓴 분수를 일반 분수라고 합니다.
자연수와 마찬가지로 모든 소수는 숫자 항의 합으로 표시될 수 있습니다.
수십
단위
십분의 일
백분의 일
천분의 일
만분의 일
십만분의 일
백만분의 일
천만분의 1
억
수십억분의 1
평범한 분수를 써 봅시다십진수로. 이렇게 하려면 분자를 분모로 나누어야 합니다. 몫의 여러 숫자를 계산하면 이러한 숫자가 나타나는 패턴을 볼 수 있습니다. 결과는 6밖에 되지 않을 것이 분명합니다. 그러나 이것은 끝없이 계속될 수 있습니다. 따라서 결과 분수는 다음과 같습니다.무한소수. 완전히 적는 것은 불가능합니다. 따라서 어딘가에서 기록을 깨고 줄임표를 추가해야 합니다. 숫자가 서로 이어지는 패턴을 이해하면 됩니다. 분수의 경우우리는 위에서 그러한 패턴을 발견했습니다. 당신은 쓸 수 있습니다: =0,6666...
무한소수 역시 숫자입니다. 더하고 빼고, 곱하고 나누고, 서로 비교할 수 있습니다. 동일한 규칙에 따라 비교됩니다.결정적인 (즉, 일반) 소수. 예를 들어 10.63186318... > 10.631846318...,왜냐하면 십만분의 1 자리에 첫 번째 숫자는 6이 있고 두 번째 숫자는 4가 되기 때문입니다.
특정 숫자부터 시작하여 무한 소수점 이하의 모든 숫자를 버리자. 우리는 최종 소수점 이하를 얻습니다. 예를 들어, 분수 0.666666... 최종 분수 0.6을 얻을 수 있습니다. 0.66; 0.666; 0.6666 각자가불리하게 접근하다무한한 소수가 주어진다. 이러한 근사로부터 우리는 무한한 불평등 사슬을 만들 수 있습니다: 0.6
이제 특정 숫자부터 시작하여 무한 소수점 이하의 모든 숫자를 다시 버리고 마지막 숫자를 1 증가시켜 보겠습니다. 그런 다음 다시 최종 소수점 이하 자릿수를 얻습니다. 주어진 무한 소수점 이하 분수보다 클 것입니다. 그들은 그녀에게 전화한다과하게 다가온다. 예를 들어, 숫자 0.666666의 경우 분수는 0.7입니다. 0.67; 0.667; ... - 근사치가 풍부합니다. 이 분수 각각은 0.666666...보다 큽니다. 분수에 포함된 자릿수가 많을수록 해당 숫자에 더 가까워집니다.
주어진 숫자로 더 많은 자릿수를 근사할수록 최종 소수점 이하 자릿수는 주어진 숫자에 더 가까워집니다..
그걸 기억해 =0.6666... 우리는 대략적인 등식을 많이 얻을 수 있습니다.
일부 일반 분수를 번역할 때 하나 또는 숫자 그룹이 특정 위치에서 반복되기 시작하는 끝없는 소수 분수가 얻어지는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이 반복되는 숫자 그룹을기간 무한 소수 분수, 분수 자체가 호출됩니다.주기적 마지막 소수 부분도 주기적으로 간주될 수 있습니다. 기간은 0으로 구성됩니다..
모든 유리수는 주기적인 소수로 표시될 수 있습니다.. 그 반대, 숫자가 주기적인 소수로 쓰여지면 유리수입니다.. 그러나 유리수 외에도 다른 숫자가 있습니다. 이것이 바로 피타고라스가 발견한 것입니다. 그는 놀라운 사실을 증명했습니다.단위 정사각형의 대각선 길이는 유리수로 쓸 수 없다는 것이 밝혀졌습니다!그러나 무한 소수점 이하 자릿수를 사용할 수 있습니다. 마찬가지로 숫자를 주기 분수로 쓰는 것도 불가능합니다.π, 이자형.
과학 및 산업, 농업에서는 소수가 일반 분수보다 훨씬 더 자주 사용됩니다. 이는 소수 분수를 사용한 계산 규칙의 단순성과 자연수 연산 규칙과의 유사성 때문입니다.
일을 하다가 알게 된 사실
1. 분수의 역사는 고대부터 시작되었습니다.
2. 소수점 이하 자릿수 계산 규칙은 15세기 초 사마르칸트 시 울루그베크 천문대에서 일했던 유명한 중세 과학자 알카시 젬시드 이븐 마수드에 의해 설명되었습니다.
3. 유럽에서는 16세기 말과 17세기 초에 플랑드르의 과학자이자 엔지니어인 시몬 스테빈(Simon Stevin)에 의해 소수 분수가 재발명되었습니다.
4. 러시아에서는 1703년 Leonty Filippovich Magnitsky가 최초의 수학 교과서 "산술, 즉 숫자의 과학"에서 소수 분수의 교리를 제시했습니다.
나는 또한 여러 나라의 분수 기록 및 명명 시스템의 역사와 그것이 현대 수학에 적용되는 것을 배웠습니다.
숫자의 기원과 기록에 관한 작업은 매우 흥미롭고 다각적이며, 숫자의 기원과 실제 적용에 관한 많은 흥미로운 정보를 검색하고 찾을 수 있습니다.
야드는 영국의 주요 길이 척도이며, 이 척도는 헨리 1세 왕의 법령에 의해 제정되었습니다. 현재 야드의 길이는 약 0.9144m입니다.
학교에 다니는 우리 모두는 일반 분수와 소수 모두 분수를 공부할 기회를 가졌습니다. 어떤 사람들에게는 더 쉬웠고 다른 사람들에게는 더 어려웠지만 전체적으로 많은 사람들이 그것을 매우 어렵다고 생각합니다. 독일인들은 "어려운 상황에 빠지다"를 의미하는 "분수로 들어가다"라는 속담을 가지고 있습니다. 그러나 복잡성에도 불구하고 분수를 알아야합니다. Marcus Tullius Cicero가 이에 대해 말했습니다. 이 유명한 고대 로마 연설가는 분수를 모르는 사람은 산술을 전혀 안다고 말할 수 없다고 주장했습니다. 그리고 이것에 동의하지 않을 수 없습니다. 많은 경우 정수를 사용한 연산이 필요한 정확성을 제공하지 않기 때문에 분수 (또는 고대에 "깨진 숫자"라고 불렸던 것처럼)가 발생했습니다.
그리고 고대 이집트 수학에서는 분수가 가장 어려운 부분으로 여겨졌습니다. 사실, 그것들은 오늘날 우리가 알고 있는 것과 정확히 똑같지는 않았습니다. 고대 이집트인들은 분자가 1인 분수(이러한 분수를 분취량이라고 함)만 다루었습니다. 유일한 예외는 분수 2/3이었습니다. 당신은 질문할 수 있습니다: 다른 분자를 사용하여 분수를 표현해야 할 때 그들은 무엇을 했습니까?매우 간단합니다. 분수의 합으로 적었습니다. 예를 들어 분수 2/5가 필요하면 1/5+1/5라고 씁니다.
이 방법으로 매우 복잡한 문제도 해결할 수 있었습니다. 예를 들면 다음과 같습니다."빵 7개를 8명에게 나눠주세요." 이집트인들은 그것을 다음과 같이 풀었습니다: 1/2 + 1/4 + 1/8, 즉 각 사람은 빵의 절반, 1/4과 8분의 1을 받게 되므로 빵 4개는 두 부분으로 나누어야 합니다. 4개 부분으로, 1개 부분을 8개 부분으로 나눕니다.
사실, 그러한 시스템은 특별히 편리하지 않았습니다.모든 분수가 몫의 합으로 제공되는 특수 테이블이 있었고 이러한 테이블을 배워야했습니다.
우리와 유사한 분수 쓰기가 고대 그리스에 나타났습니다.– 고대 그리스 수학자 디오판투스(Diophantus)가 도입한 이 개념은 분수를 "역방향"으로 썼습니다. 분모는 선 위에 있고 분자는 선 아래에 있습니다. 분수의 현대 철자법(분자는 위쪽에, 분모는 아래쪽에 있음)은 16세기에만 나타났습니다.
그러나 그리스인들은 여전히 바빌로니아인의 분수를 사용하는 작업의 기초를 빌렸습니다. 그것은 성차별적이다. 중세 유럽에서는 이런 형태를 채택했습니다. 주로 천문학자들이 사용했으며, 16세기까지 성공적으로 존재했습니다.
그러나 XIV-XV 세기가 바뀌면서 소수가 나타났습니다.그들은 사마르칸트 천문대에서 Ulugbek과 함께 일한 뛰어난 페르시아 과학자 Jamshid ibn Mas'ud ibn Mahmud Ghiyas ad-Din al-Kashi에 의해 소개되었습니다. 이 분수는 네덜란드 상인 Simon Stevin의 노력을 통해 이미 16세기에 유럽으로 "침투"되었습니다. 십진수는 육십진수보다 계산에 비교할 수 없을 정도로 편리하며 빠르게 대체되었습니다.
우리가 평범하다고 부르는 분수도 동양에서 왔습니다. 그들과의 연산은 인도의 과학자 브라마굽타(Bramaupta)에 의해 처음으로 설명되었고, 9세기에 코레즘의 무함마드(Muhammad of Khorezm)에 의해 이슬람 국가로 전파되었으며, 4세기 후에는 피보나치(Fibonacci)라고도 알려진 이탈리아의 수학자 레오나르도(Leonardo of Pisa)에 의해 유럽에 일반 분수가 소개되었습니다.
분수의 역사. 저자: 5학년 학생 Tkachev A., Volkov M., Matveeva V., Vershinin S. 문제 질문: 분수는 어떻게 발생했나요? 연구 목적: 역사적 자료를 요약하고, 분수가 처음 언급된 시기와 장소를 정리합니다. "분수"라는 단어의 어원을 확인하세요. 다양한 시대와 다양한 민족의 분수를 쓰는 방법 목록을 만들어 보세요. 해법으로 고대 문제를 선택하고 산술 연산에 따라 체계화합니다. 고대부터 사람들은 물건의 개수를 세는 것뿐만 아니라 길이, 시간, 면적을 측정하고 물건을 사고 팔 때 대금을 지불해야 했습니다. 측정 결과나 제품 가격을 자연수로 표현하는 것이 항상 가능한 것은 아니었습니다. 측정값의 일부, 분수를 고려해야 했습니다. 이것이 분수가 나타난 방식입니다. "분수"라는 단어는 8세기에야 러시아어로 등장했습니다. "분수"라는 단어는 "부수다, 부수다, 조각으로 나누다"라는 단어에서 유래되었습니다. 다른 사람들 사이에서 분수의 이름은 "깨다", "깨다", "부수다"라는 동사와도 관련이 있습니다. 최초의 교과서에서는 분수를 '분수'라고 불렀습니다. 오래된 기록에서 다음과 같은 분수 이름이 발견되었습니다. 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 절반, 절반 절반 3분의 1 절반 분수의 첫 번째 개념은 수세기 전에 고대 이집트에서 나타났습니다. 사람들에게 소개된 첫 번째 분수는 절반이었습니다. 다음 분수는 3분의 1이었습니다. 이것은 단위 분수입니다. (½, ¼) 고대 로마에는 흥미로운 분수 체계가 있었습니다. 로마인의 경우 질량 측정의 기본 단위는 당나귀이자 화폐 단위였습니다. 엉덩이는 온스 단위로 12등분으로 나누어졌습니다. 예를 들어, 로마인은 자신이 7온스의 길을 걸었다고 말할 수 있습니다. 이는 여행의 7/12이 완료되었음을 의미합니다. 1/288 assa - "scrupulus", "semis" half assa "sextance" - 6분의 1, "semiounce" - 반 온스, 즉 1/24 assa, triens(1/3 assa), 악마(2/ 3 엉덩이). 수학에 관한 그리스 연구에서는 분수가 발견되지 않았습니다. 그리스 과학자들은 수학이 정수만 다루어야 한다고 믿었습니다. 그들은 분수를 다루는 일을 상인과 장인에게 맡겼습니다. 비율과 분수의 교리는 그리스 음악 이론에서 사용되었습니다. 고대에는 중국에서는 선 대신 점을 사용했습니다: 1 3 1 3 분자와 분모를 사용하여 분수를 쓰는 고대 그리스는 고대 그리스에서만 분모를 위쪽에, 분자를 아래쪽에 썼습니다.힌두인들이 처음으로 분수를 쓰기 시작했습니다. 약 1500년 전에는 일반적인 형태로 사용되었지만 분자와 분모 사이에 선을 사용하지 않았습니다. 분수선은 16세기에 와서야 일반적으로 사용되었습니다. 그리고 아랍인들은 지금과 똑같이 분수를 쓰기 시작했습니다. 현대적인 분수 표기법을 사용하고 보급하기 시작한 최초의 유럽 과학자는 시 서기관 피보나치(피사의 레오나르도)의 아들인 이탈리아 상인이자 여행자였습니다. 1202년 그는 "분수"라는 단어를 도입했습니다. 처음에는 분수 표시줄을 사용하여 분수를 표기하지 않았습니다. 그것은 약 300년 전에 분수 표기법으로 나타났습니다. 분수선을 처음 사용한 사람은 아랍 과학자 Al-Halar였습니다. 그러나 "분자"와 "분모"라는 이름은 그리스 수도사이자 수학자인 Maxim Planud에 의해 소개되었습니다. 분수의 현대적 지정: 사선을 "solidus"라고 하고 수평선을 "vinculum"이라고 합니다(영어) 오랫동안 분수는 수학에서 가장 어려운 분야로 간주되었습니다. 독일인들은 어려운 상황에 빠지다를 의미하는 "분수로 들어가다"라는 속담을 가지고 있습니다. L. F. Magnitsky의 "산술"의 고대 문제: “누군가가 교사에게 물었습니다. 제 아들을 당신과 함께 공부하도록 보내고 싶기 때문에 당신의 수업에 학생이 몇 명 있습니까? 선생님은 이렇게 대답했습니다. “저보다 더 많은 학생과 그 절반, 4분의 1과 당신의 아들이 오면 제 학생은 100명이 될 것입니다. 선생님의 학생은 몇 명인가요? 인도의 고대 과학자들은 운문으로 작업을 설명했습니다. 카담바 꽃이 있고, 벌의 5분의 1이 한 꽃잎에 떨어졌고, 꽃이 만발한 Simengda가 모두 근처에서 자랐으며, 세 번째 부분이 그 위에 딱 들어맞았습니다. 차이점을 찾아 세 번 접어 쿠타이에 벌을 심으세요. 단 한 마리만이 어디에도 자리를 잡지 못하고 왔다 갔다 하며 꽃향기를 즐겼다. 고대 문제: 폴리크라테스는 잔치에서 피타고라스에게 학생이 몇 명인지 물었습니다. “폴리크라테스님, 기꺼이 말씀드리겠습니다.” 피타고라스가 대답했습니다. – 우리 학생들 중 절반은 훌륭한 수학을 공부합니다. 이번 분기는 영원한 자연의 비밀을 탐구합니다. 일곱 번째 부분은 마음속에 가르침을 간직하면서 조용히 영의 힘을 행사합니다. 그들에게 테온이 그의 능력에서 다른 사람들을 능가하는 세 명의 청년을 더 추가하십시오. 나는 수많은 학생들을 영원한 진리의 탄생으로 이끌고 있습니다!” 피타고라스에는 몇 명의 학생이 있었습니까? 뮤즈에 관한 문제. 에로스가 울고 있는 것을 보고 키프리스는 그에게 이렇게 묻습니다. “무슨 일이 그렇게 화나게 하였습니까? 즉시 대답해 주십시오!” Eros는 "나는 Helikon에서 사과를 많이 가져 왔습니다. "Eros는 "무슨 일이 있어도 Muses는 달콤한 짐을 공격했습니다. "라고 대답했습니다. Euterpe는 즉시 12번째 부분을 차지했고, Clio는 5번째 부분을, Thalia는 8번째 부분을 차지했습니다. 멜포메네는 20번째 부분을 가지고 떠났습니다. Terpsichore는 1/4을 차지했습니다. 7부에서는 에라토가 나에게서 도망쳤고, 폴리힘니아는 과일 30개를 훔쳤습니다. 120개는 우라티아가 가져갔고, 300개의 과일은 칼리오페가 가져갔습니다. 나는 거의 빈손으로 집에 돌아온다. 뮤즈들은 나에게 나누어 줄 과일만 50개만 남겨 두었습니다.” 에로스는 뮤즈를 만나기 전에 몇 개의 사과를 가지고 다녔습니까? 결론: 고대 이집트에서는 보다 정확한 계산을 위해 분수가 등장했습니다. 러시아어 및 기타 언어에서 "분수"라는 단어는 "분할", "중단", "부분으로 분할"이라는 단어에서 유래되었습니다. 분수 막대(기울어지거나 수평)는 불과 300년 전에 나타났습니다. 모든 문화권에는 분수를 사용한 모든 산술 연산에 대한 흥미로운 문제가 있습니다. 많은 것들이 시적인 형태로 쓰여졌습니다. 분수는 모든 국가에서 실질적인 문제를 해결하는 데 중요했습니다.
분수는 여전히 수학에서 가장 어려운 영역 중 하나로 간주됩니다. 분수의 역사는 1000년 이상 전으로 거슬러 올라갑니다. 전체를 부분으로 나누는 능력은 고대 이집트와 바빌론의 영토에서 나타났습니다. 수년에 걸쳐 분수를 사용하여 수행되는 작업은 더욱 복잡해지고 기록 형식도 변경되었습니다. 각각은 이 수학 분야와의 "관계"에서 고유한 특성을 가졌습니다.
추가 노력없이 전체를 부분으로 나누어야 할 필요성이 생겼을 때 분수가 나타났습니다. 분수의 역사는 공리주의 문제의 해결과 불가분의 관계가 있습니다. "분수"라는 용어 자체는 아랍어에 뿌리를 두고 있으며 "깨다, 나누다"를 의미하는 단어에서 유래되었습니다. 이런 의미에서는 고대부터 거의 변하지 않았습니다. 현대의 정의는 다음과 같습니다. 분수는 단위의 일부 또는 부분의 합입니다. 따라서 분수가 포함된 예는 분수를 사용하여 수학 연산을 순차적으로 실행하는 것을 나타냅니다.
오늘날 녹음하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 다른 시간에 발생했습니다. 첫 번째는 더 오래되었습니다.
처음으로 그들은 이집트와 바빌론에서 분수 작업을 시작했습니다. 양국 수학자들의 접근 방식은 상당한 차이를 보였다. 그러나 시작은 두 경우 모두 같은 방식으로 이루어졌습니다. 첫 번째 분수는 절반 또는 1/2이었습니다. 그런 다음 4분의 1, 3분의 1 등이 발생했습니다. 고고학 발굴에 따르면 분수의 기원 역사는 약 5,000년 전으로 거슬러 올라갑니다. 처음으로 이집트 파피루스와 바빌로니아 점토판에서 숫자의 일부가 발견되었습니다.
오늘날 일반 분수의 유형에는 소위 이집트 분수가 포함됩니다. 이는 1/n 형식의 여러 항의 합을 나타냅니다. 분자는 항상 1이고 분모는 자연수이다. 그러한 분수가 고대 이집트에 나타났다고 추측하기는 어렵습니다. 계산할 때 모든 지분을 이러한 금액 (예 : 1/2 + 1/4 + 1/8) 형식으로 기록하려고했습니다. 분수 2/3과 3/4만 별도의 지정을 받았고 나머지는 용어로 구분되었습니다. 숫자의 분수가 합계로 표시되는 특수 테이블이 있습니다.
이러한 시스템에 대한 가장 오래된 언급은 기원전 2000년 초의 린드 수학 파피루스에서 발견됩니다. 여기에는 분수의 합으로 표시되는 솔루션과 답변이 포함된 분수표와 수학 문제가 포함되어 있습니다. 이집트인들은 숫자의 분수를 더하고, 나누고, 곱하는 방법을 알고 있었습니다. 나일 계곡의 분수는 상형문자를 사용하여 작성되었습니다.
고대 이집트의 특징인 1/n 형태의 항의 합으로 숫자의 분수를 표현하는 것은 이 나라뿐만 아니라 수학자들도 사용했습니다. 중세까지 그리스와 다른 나라에서는 이집트 분수가 사용되었습니다.
바빌로니아 왕국에서는 수학이 다르게 보였습니다. 여기서 분수 출현의 역사는 고대 국가가 전임자인 수메르-아카드 문명으로부터 물려받은 숫자 체계의 특성과 직접적인 관련이 있습니다. 바빌론의 계산 기술은 이집트보다 더 편리하고 발전했습니다. 이 나라의 수학은 훨씬 더 광범위한 문제를 해결했습니다.
오늘날 바빌로니아 사람들의 업적은 설형 문자로 가득 찬 현존하는 점토판으로 판단할 수 있습니다. 소재의 특성 덕분에 대량으로 우리에게 다가왔습니다. 일부에 따르면, 피타고라스 이전에 바빌론에서 잘 알려진 정리가 발견되었는데, 이는 의심할 여지없이 이 고대 국가의 과학 발전을 증언합니다.
바빌론의 숫자 체계는 60진수였습니다. 각각의 새로운 숫자는 이전 숫자와 60씩 달랐습니다. 이 시스템은 시간과 각도를 나타 내기 위해 현대 세계에서 보존되었습니다. 분수도 60진수였습니다. 녹음에는 특수 아이콘이 사용되었습니다. 이집트에서와 마찬가지로 분수의 예에는 1/2, 1/3 및 2/3에 대한 별도의 기호가 포함되어 있습니다.
바빌론 체제는 국가와 함께 사라지지 않았습니다. 60자리 체계로 작성된 분수는 고대 및 아랍 천문학자와 수학자들이 사용했습니다.
일반 분수의 역사는 고대 그리스에서 거의 풍부하지 않았습니다. 헬라스의 주민들은 수학이 정수로만 작동해야 한다고 믿었습니다. 따라서 고대 그리스 논문의 페이지에서는 분수 표현이 거의 발견되지 않았습니다. 그러나 피타고라스학파는 이 수학 분야에 어느 정도 기여했습니다. 그들은 분수를 비율 또는 비율로 이해했으며 단위도 나눌 수 없는 것으로 간주되었습니다. 피타고라스와 그의 학생들은 분수의 일반 이론을 구축하고 네 가지 산술 연산을 모두 수행하는 방법을 배웠으며 분수를 공통 분모로 가져와 분수를 비교했습니다.
로마의 분수 체계는 "엉덩이"라고 불리는 무게 단위와 연관되어 있습니다. 12주로 나누어졌습니다. 에이스의 1/12을 온스라고 불렀습니다. 분수의 이름은 18개였습니다. 그 중 일부는 다음과 같습니다.
준결승 - 반 아사;
sextante - 엉덩이의 여섯 번째 부분;
7 온스 - 반 온스 또는 1/24 엉덩이.
이러한 시스템의 단점은 숫자를 분모가 10이나 100인 분수로 표현할 수 없다는 점이었습니다. 로마 수학자들은 백분율을 사용하여 이러한 어려움을 극복했습니다.
고대에는 이미 분수가 하나의 숫자 위에 다른 숫자로 표시되는 친숙한 방식으로 작성되었습니다. 그러나 한 가지 중요한 차이점이 있었습니다. 분자는 분모 아래에 위치했습니다. 그들은 고대 인도에서 처음으로 이런 식으로 분수를 쓰기 시작했습니다. 현대적인 방법은 아랍인에 의해 사용되었습니다. 그러나 명명된 민족 중 분자와 분모를 구분하기 위해 수평선을 사용한 사람은 아무도 없었습니다. 이 개념은 1202년 피보나치로 더 잘 알려진 피사의 레오나르도의 저서에 처음 등장합니다.
일반 분수 출현의 역사가 이집트에서 시작되었다면 소수는 중국에서 처음 나타났습니다. 천상의 제국에서는 기원전 3세기경에 사용되기 시작했습니다. 소수의 역사는 중국 수학자 Liu Hui가 제곱근 추출에 소수 분수의 사용을 제안하면서 시작되었습니다.
서기 3세기에 중국에서는 무게와 부피를 계산하기 위해 소수가 사용되기 시작했습니다. 점차적으로 그들은 수학에 점점 더 깊이 침투하기 시작했습니다. 그러나 유럽에서는 훨씬 나중에 소수가 사용되었습니다.
중국의 전임자와 관계없이 고대 도시 사마르칸트의 천문학자 알 카시(al-Kashi)가 소수를 발견했습니다. 그는 15세기에 살면서 일했습니다. 과학자는 1427년에 출판된 논문 "산술의 열쇠"에서 자신의 이론을 설명했습니다. Al-Kashi는 새로운 형태의 분수 쓰기를 제안했습니다. 이제 정수 부분과 분수 부분이 모두 같은 줄에 작성되었습니다. 사마르칸트 천문학자는 이들을 구분하기 위해 쉼표를 사용하지 않았습니다. 그는 검정색과 빨간색 잉크를 사용하여 정수와 분수 부분을 다른 색상으로 썼습니다. 때로는 알카시(al-Kashi)도 수직선을 사용하여 분리하기도 했습니다.
13세기 유럽 수학자들의 연구에서 새로운 유형의 분수가 나타나기 시작했습니다. 그들은 알카시의 작품과 중국인의 발명품에 대해 잘 알지 못했다는 점에 유의해야 합니다. 조던 네모라리우스(Jordan Nemorarius)의 글에는 소수가 등장했습니다. 그런 다음 삼각법 표가 포함된 "수학적 정경"을 쓴 프랑스 과학자가 이미 16세기에 이를 사용했습니다. Viet은 소수를 사용했습니다. 전체 부분과 분수 부분을 분리하기 위해 과학자는 수직 막대와 다양한 글꼴 크기를 사용했습니다.
그러나 이는 과학적으로 사용되는 특별한 경우에 불과했습니다. 유럽에서는 일상적인 문제를 해결하기 위해 소수가 사용되기 시작했습니다. 이것은 16세기 말 네덜란드 과학자 사이먼 스테빈(Simon Stevin) 덕분에 일어났습니다. 그는 1585년에 수학 저서 "10번째"를 출판했습니다. 여기에서 과학자는 산술, 화폐 시스템 및 무게와 측정을 결정하기 위해 소수를 사용하는 이론을 설명했습니다.
Stevin도 쉼표를 사용하지 않았습니다. 그는 원으로 둘러싸인 0을 사용하여 분수의 두 부분을 분리했습니다.
처음으로 쉼표로 소수 부분을 두 부분으로 구분한 것은 1592년이었습니다. 그러나 영국에서는 점을 대신 사용하기 시작했습니다. 미국에서는 아직도 소수를 이런 식으로 표기합니다.
정수 부분과 분수 부분을 구분하기 위해 두 구두점을 사용한 창시자 중 한 명은 스코틀랜드 수학자 존 네이피어(John Napier)였습니다. 그는 1616~1617년에 자신의 제안을 표현했습니다. 독일 과학자도 쉼표를 사용했습니다.
러시아 땅에서 전체를 부분으로 나누는 것을 설명한 최초의 수학자는 노브고로드 수도사 키리크(Kirik)였습니다. 1136년에 그는 '연수 계산' 방법을 설명하는 작품을 썼습니다. Kirik은 연대기와 달력 문제를 다루었습니다. 그의 작품에서 그는 또한 시간을 5분의 1, 25분의 1 등 여러 부분으로 나누는 것을 언급했습니다.
전체를 부분으로 나누는 방식은 15~17세기에 세액을 계산할 때 사용되었습니다. 분수 부분을 이용한 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 곱셈의 연산이 사용되었습니다.
"분수"라는 단어 자체는 8세기 Rus의 글에 등장했습니다. 이 말은 “쪼개다, 여러 부분으로 나누다”라는 동사에서 유래했습니다. 우리 조상들은 분수의 이름을 지정할 때 특별한 단어를 사용했습니다. 예를 들어 1/2은 반 또는 반으로 지정되었고, 1/4은 1/4로, 1/8은 반으로, 1/16은 반으로 지정되었습니다.
현대의 것과 크게 다르지 않은 완전한 분수 이론은 1701년 Leonty Filippovich Magnitsky가 쓴 산술에 관한 최초의 교과서에 제시되었습니다. "산술"은 여러 부분으로 구성됩니다. 저자는 "부수 또는 분수가 있는 숫자" 섹션에서 분수에 대해 자세히 설명합니다. Magnitsky는 "깨진" 숫자와 다양한 지정을 사용하여 작업을 제공합니다.
오늘날 분수는 여전히 수학의 가장 어려운 분야 중 하나입니다. 분수의 역사 역시 간단하지 않았습니다. 때로는 서로 독립적이고 때로는 전임자의 경험을 빌려 다양한 사람들이 숫자의 일부를 소개하고, 익히고, 사용해야 할 필요성을 느끼게 되었습니다. 분수에 대한 연구는 항상 실용적인 관찰과 긴급한 문제로 인해 성장해 왔습니다. 빵을 나누고, 토지를 균등하게 분배하고, 세금을 계산하고, 시간을 측정하는 등의 작업이 필요했습니다. 분수와 수학 연산을 사용하는 구체적인 방법은 해당 주의 숫자 체계와 일반적인 수학 발전 수준에 따라 달라집니다. 어떤 식으로든 천년이 넘는 세월을 거쳐 숫자의 분수에 관한 대수학 부분이 형성되고 개발되었으며 오늘날 실용적이고 이론적인 다양한 요구에 성공적으로 사용됩니다.
일반 분수 출현의 역사 10-1 학년 GBOU 중등 학교 No. 593 St. Petersburg Filipenkova Alexandra
고대 이집트의 분수 체계 분수는 고대에 나타났습니다. 전리품을 나눌 때, 양을 측정할 때, 기타 유사한 경우에 사람들은 분수를 도입해야 할 필요성에 직면했습니다. 고대 이집트인들은 이미 2개의 물체를 3명의 사람으로 나누는 방법을 알고 있었는데, 이 숫자 -2/3-에는 특별한 기호가 있었습니다. 그건 그렇고, 이것은 분자에 단위가 없는 이집트 서기관이 사용하는 유일한 분수였습니다. 다른 모든 분수는 확실히 분자에 단위가 있었습니다(소위 기본 분수): 1/2; 1/3; 1/28; ... . 이집트인이 다른 분수를 사용해야 할 경우 그는 이를 기본 분수의 합으로 표시했습니다. 예를 들어 8/15 대신 1/3+1/5를 썼습니다.
고대 바빌론의 분수 체계 고대 바빌론에서는 60에 해당하는 상수 분모를 선호했습니다. 바빌론에서 물려받은 60진수 분수는 그리스와 아랍 수학자, 천문학자들이 사용했습니다. 하지만 십진법으로 쓴 자연수와 육십진법으로 쓴 분수에 대한 작업이 불편했습니다. 그러나 일반 분수로 작업하는 것은 이미 상당히 어려웠습니다. 따라서 네덜란드 수학자 Simon Stevin은 소수 분수로 전환할 것을 제안했습니다.
고대 로마의 분수 체계는 무게 단위를 12부분으로 나누는 것을 기반으로 하였으며, 이를 엉덩이라고 불렀습니다. 에이스의 12번째 부분을 온스라고 불렀습니다. 그리고 경로, 시간 및 기타 수량을 시각적인 것, 즉 무게와 비교했습니다. 예를 들어, 로마인은 7온스의 길을 걸었다거나 5온스의 책을 읽었다고 말할 수 있습니다. 물론 이 경우에는 길이나 책의 무게를 재는 것이 아니었습니다. 이는 여행의 7/12이 완료되었거나 책의 5/12를 읽었음을 의미합니다. 그리고 분모가 12인 분수를 줄이거나 12분의 1을 더 작은 분수로 나누어 얻은 분수에는 특별한 이름이 있었습니다.
분수 일반(또는 단순) 분수는 유리수에 대한 표기법입니다. 수평 또는 슬래시는 나누기 기호를 나타내며 결과적으로 몫이 됩니다. 피제수를 분수의 분자라고 하고, 제수를 분모라고 합니다.
격언 사람은 분수와 같고 분자는 그 사람이고 분모는 그가 자신에 대해 생각하는 것입니다. 분모가 클수록 분수는 작아집니다.
역사 유럽에서 처음으로 이 용어는 피사의 레오나르도(1202)에 의해 사용되었습니다. 처음에 유럽 수학자들은 일반 분수로만 작업했고 천문학에서는 60진수로 작업했습니다.
완전한 이론 일반 분수와 이를 이용한 연산에 대한 완전한 이론은 16세기에 개발되었습니다(Tartaglia, Clavius). 1585년 사이먼 스테빈(Simon Stevin)의 저서 "The Tenth"가 출판되면서 소수 분수가 널리 사용되기 시작했습니다.
크로스워드 수평: 1. 분자와 분모를 같은 숫자로 나눕니다. 2. 두 숫자의 몫. 3. 분자와 분모가 서로 소수인 분수. 4. 24/36 분수는 얼마나 줄어들까요? 5. 100분의 1의 숫자. 수직: 6. 분자가 분모보다 크거나 같은 분수의 이름. 7. 공통분모를 찾으려면 GCD를 찾아야 할까요, LCM을 찾아야 할까요? 8. 행동. 이를 통해 숫자의 일부가 발견됩니다.9. 분수를 줄이려면 GCD 또는 LCM을 찾아야 합니까?
