Sabemos por el libro de texto (págs. 15 y 16) que con un movimiento uniforme en un círculo, la velocidad de una partícula no cambia de magnitud. De hecho, desde un punto de vista físico, este movimiento es acelerado, ya que la dirección de la velocidad cambia continuamente con el tiempo. En este caso, la velocidad en cada punto se dirige prácticamente a lo largo de una tangente (Fig. 9 en el libro de texto de la página 16). En este caso, la aceleración caracteriza la velocidad de cambio en la dirección de la velocidad. Siempre está dirigido hacia el centro del círculo por el que se mueve la partícula. Por este motivo, comúnmente se le llama aceleración centrípeta.
Esta aceleración se puede calcular mediante la fórmula:
La velocidad de movimiento de un cuerpo en círculo se caracteriza por el número de revoluciones completas realizadas por unidad de tiempo. Este número se llama velocidad de rotación. Si un cuerpo hace v revoluciones por segundo, entonces el tiempo que tarda en completar una revolución es
segundos Este tiempo se llama período de rotación.
Para calcular la velocidad de movimiento de un cuerpo en un círculo, necesita el camino recorrido por el cuerpo en una revolución (es igual a la longitud
círculo) dividido por el período:
en este trabajo nosotros
Observaremos el movimiento de una bola suspendida de un hilo y desplazándose en círculo.
Un ejemplo del trabajo que se está realizando.
Sujeto: Estudio del movimiento de un cuerpo en círculo.
Objetivo del trabajo: determinación de la aceleración centrípeta de una pelota durante su movimiento uniforme en círculo.
Equipo:
parte teorica
Los experimentos se realizan con un péndulo cónico. Una pequeña pelota se mueve en un círculo con radio. R. En este caso el hilo AB, al que está unida la bola, describe la superficie de un cono circular recto. Sobre la pelota actúan dos fuerzas: la gravedad. mg y tensión del hilo F(ver figura A). Crean una aceleración centrípeta an, dirigida radialmente hacia el centro del círculo. El módulo de aceleración se puede determinar cinemáticamente. Es igual a:
un norte = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Para determinar la aceleración, necesitas medir el radio del círculo. R y el periodo de revolución de la pelota en un círculo t. La aceleración centrípeta (normal) también se puede determinar mediante las leyes de la dinámica. Según la segunda ley de Newton ma = mg + F. Rompamos el poder F en componentes F 1 Y F 2, dirigido radialmente al centro del círculo y verticalmente hacia arriba. Entonces la segunda ley de Newton se puede escribir de la siguiente manera:
ma = mg + F 1 + F 2.
Elegimos la dirección de los ejes de coordenadas como se muestra en la figura. b. En proyección sobre el eje O 1 Y, la ecuación de movimiento de la pelota tomará la forma: 0 = F 2 - mg. De aquí F2 = mg. Componente F 2 equilibra la gravedad mg, actuando sobre la pelota. Escribamos la segunda ley de Newton en proyección sobre el eje. O 1X: ma n = F 1. De aquí y n = F 1 /m. Módulo componente F 1 puede determinarse de varias maneras. En primer lugar, esto se puede hacer usando la similitud de triángulos. OVA Y FFB 1:
F 1 /R = mg/h
De aquí F 1 = mgR/h Y an = gR/h.
En segundo lugar, el módulo del componente. F 1 Se puede medir directamente con un dinamómetro. Para hacer esto, tiramos de la pelota con un dinamómetro horizontal a una distancia igual al radio R círculos (Fig. V), y determine la lectura del dinamómetro. En este caso, la fuerza elástica del resorte equilibra el componente. F 1. Comparemos las tres expresiones para y N:
un norte = 4π 2 R/T 2 , un norte = gR/h, un norte = F 1 /m
y asegúrese de que los valores numéricos de aceleración centrípeta obtenidos por tres métodos estén cerca entre sí.
En este trabajo el tiempo debe medirse con el mayor cuidado. Para ello, resulta útil contar tantas rotaciones del péndulo como sea posible, reduciendo así el error relativo.
No es necesario pesar la pelota con tanta precisión como con una báscula de laboratorio. Basta pesar con una precisión de 1 g. Basta medir la altura del cono y el radio del círculo con una precisión de 1 cm. Con tal precisión de medición, los errores relativos de las cantidades serán de el mismo orden.
El orden de trabajo.
1. Determine la masa de la pelota en la balanza con una precisión de 1 g.
2. Pasamos el hilo por el agujero del corcho y sujetamos el corcho en el pie del trípode (ver Fig. V).
3. Dibujamos un círculo en una hoja de papel cuyo radio sea de unos 20 cm, medimos el radio con una precisión de 1 cm.
4. Colocamos el trípode con el péndulo de manera que la continuación del hilo pase por el centro del círculo.
5. Tomando el hilo con los dedos en el punto de suspensión, gire el péndulo para que la bola describa el mismo círculo que el dibujado en el papel.
6. Contamos el tiempo durante el cual el péndulo realiza un número determinado de revoluciones (por ejemplo, N = 50).
7. Determina la altura del péndulo cónico. Para ello medimos la distancia vertical desde el centro de la pelota hasta el punto de suspensión (consideramos h ~ yo).
8. Encuentra el módulo de aceleración centrípeta usando las fórmulas:
un norte = 4π 2 R/T 2 Y an = gR/h
9. Usando un dinamómetro horizontal, tiramos la bola a una distancia igual al radio del círculo y medimos el módulo del componente. F 1. Luego calculamos la aceleración usando la fórmula. y n = F 1 /m.
10. Ingresamos los resultados de la medición en una tabla.
| Experiencia no. | R | norte | Δt | T = Δt/N | h | metro | un norte = 4π 2 R/T 2 | an = gR/h | un norte = F 1 /m |
| 1 |
Comparando los tres valores obtenidos del módulo de aceleración centrípeta, estamos convencidos de que son aproximadamente iguales.
.
IEtapa preparatoria
La figura muestra un diagrama esquemático de un columpio conocido como paso gigante. Encuentre la fuerza centrípeta, el radio, la aceleración y la velocidad de rotación de la persona en el columpio alrededor del poste. La longitud de la cuerda es de 5 m, la masa de la persona es de 70 kg. Cuando el poste y la cuerda giran, forman un ángulo de 300. Determine el período si la frecuencia de rotación del columpio es de 15 min-1.
Sugerencia: un cuerpo que se mueve en círculo recibe la acción de la fuerza de gravedad y la fuerza elástica de la cuerda. Su resultante imparte aceleración centrípeta al cuerpo.
Ingrese los resultados del cálculo en la tabla:
Tiempo de circulación, s
Velocidad
Período de circulación, s
Radio de circulación, m
Peso corporal, kg
fuerza centrípeta, norte
velocidad de circulación, m/s
aceleración centrípeta, m/s2
II. Escenario principal
Objetivo del trabajo:
Dispositivos y materiales:
1. 
Antes del experimento, cuelgue una carga, previamente pesada en una balanza, de un hilo de la pata del trípode.
2. Debajo del peso colgante colocar una hoja de papel en la que esté dibujado un círculo de 15-20 cm de radio y colocar el centro del círculo en una plomada que pase por el punto de suspensión del péndulo.
3. En el punto de suspensión, tomar el hilo con dos dedos y girar con cuidado el péndulo, de modo que el radio de rotación del péndulo coincida con el radio del círculo dibujado.
4. Haga girar el péndulo y, contando el número de revoluciones, mida el tiempo durante el cual se produjeron estas revoluciones.
5. Escriba los resultados de las mediciones y cálculos en una tabla.
6. La fuerza de gravedad y la fuerza elástica resultantes, encontradas durante el experimento, se calculan a partir de los parámetros del movimiento circular de la carga.
Por otro lado, la fuerza centrípeta se puede determinar a partir de la proporción
En este caso, la masa y el radio ya se conocen a partir de mediciones anteriores y, para determinar la fuerza centrífuga del segundo modo, es necesario medir la altura del punto de suspensión sobre la bola en rotación. Para hacer esto, tire de la pelota a una distancia igual al radio de rotación y mida la distancia vertical desde la pelota hasta el punto de suspensión.
7. Comparar los resultados obtenidos por dos métodos diferentes y sacar una conclusión.
IIIEtapa de control
Si no hay báscula en casa, se puede cambiar el propósito del trabajo y el equipo.
Objetivo del trabajo: Medición de la velocidad lineal y la aceleración centrípeta durante el movimiento circular uniforme.
Dispositivos y materiales:
1. Coger una aguja de doble hilo de 20-30 cm de largo y clavar la punta de la aguja en una goma de borrar, una cebolla pequeña o una bola de plastilina. Recibirás un péndulo.
2. Levante el péndulo por el extremo libre del hilo sobre una hoja de papel que se encuentra sobre la mesa y póngalo en rotación uniforme a lo largo del círculo representado en la hoja de papel. Mida el radio del círculo a lo largo del cual se mueve el péndulo.
3. Logre una rotación estable de la pelota a lo largo de una trayectoria determinada y use un reloj con segundero para registrar el tiempo de 30 revoluciones del péndulo. Utilizando fórmulas conocidas, calcule los módulos de velocidad lineal y aceleración centrípeta.
4. Haz una tabla para registrar los resultados y complétala.
Referencias:
1. Clases frontales de laboratorio de física en bachillerato. Un manual para profesores, editado. Ed. 2do. - M., “Ilustración”, 1974
2. El trabajo de Shilov en la escuela y en casa: la mecánica. - M.: “Enlightenment”, 2007
Trabajo de laboratorio nº 4 en física, grado 9 (respuestas) - Estudio del movimiento de un cuerpo en círculo
3. Calcule e ingrese en la tabla el valor promedio del período de tiempo.
4. Calcular e ingresar en la tabla el valor promedio del período de rotación.
5. Usando la fórmula (4), determine e ingrese en la tabla el valor promedio del módulo de aceleración.
6. Usando las fórmulas (1) y (2), determine e ingrese en la tabla el valor promedio de los módulos de velocidad angular y lineal.
| Experiencia | norte | t | t | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | - | - | - | - |
| 2 | 10 | 12.2 | - | - | - | - |
| 3 | 10 | 11.8 | - | - | - | - |
| 4 | 10 | 11.41 | - | - | - | - |
| 5 | 10 | 11.72 | - | - | - | - |
| Casarse. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Calcule el valor máximo del error aleatorio absoluto al medir el intervalo de tiempo t.
8. Determine el error sistemático absoluto del período t.
9. Calcule el error absoluto de la medición directa del intervalo de tiempo t.
10. Calcule el error relativo de la medición directa del intervalo de tiempo.
11. Escriba el resultado de la medición directa de un período de tiempo en forma de intervalo.
1. ¿Cómo cambiará la velocidad lineal de la pelota cuando gira uniformemente con respecto al centro del círculo?
La velocidad lineal se caracteriza por la dirección y la magnitud (módulo). El módulo es una cantidad constante, pero la dirección durante dicho movimiento puede cambiar.
2. ¿Cómo demostrar la relación v = ωR?
Como v = 1/T, la relación entre la frecuencia cíclica y el período es 2π = VT, de donde V = 2πR. La conexión entre la velocidad lineal y la velocidad angular es 2πR = VT, por lo tanto V = 2πr/T. (R - radio de lo descrito, r - radio de lo inscrito)
3. ¿Cómo depende el período de rotación T de la pelota de la magnitud de su velocidad lineal?
Cuanto mayor sea el indicador de velocidad, menor será el indicador de período.
Conclusiones: Aprendí a determinar el período de rotación, módulos, aceleración centrípeta, velocidades angulares y lineales durante la rotación uniforme de un cuerpo y a calcular los errores absolutos y relativos de mediciones directas del período de tiempo del movimiento del cuerpo.
Determine la aceleración de un punto material durante su rotación uniforme, si en Δt = 1 s ha recorrido 1/6 de la circunferencia, teniendo un módulo de velocidad lineal v = 10 m/s.
Circunferencia:
S = 10 ⋅ 1 = 10 metros
l = 10⋅ 6 = 60m
Radio del círculo:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 metros
Aceleración:
a = v 2 /r
a = 100 2 /10 = 10 m/s 2.
Para el noveno grado (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
tarea №5
al capitulo " TRABAJOS DE LABORATORIO».
Objeto del trabajo: asegurarse de que cuando un cuerpo se mueve en círculo bajo la acción de varias fuerzas, su resultante sea igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración: F = ma. Para ello se utiliza un péndulo cónico (Fig. 178, a).
Sobre un cuerpo sujeto a un hilo (en el trabajo esta es una carga hecha de
establecido en mecánica) actúan la fuerza de gravedad F 1 y la fuerza elástica F 2. Su resultante es igual a
La fuerza F imparte aceleración centrípeta a la carga.
(r es el radio del círculo a lo largo del cual se mueve la carga, T es el período de su revolución).
Para encontrar el período conviene medir el tiempo t de un determinado número N de revoluciones. Entonces T =
El módulo de la resultante F de las fuerzas F 1 y F 2 se puede medir compensándolo con la fuerza elástica F del control de resorte del dinamómetro como se muestra en la Figura 178, b.
Según la segunda ley de Newton,
Al sustituir en
esta es la igualdad de los valores obtenidos experimentalmente F ynp , my a puede resultar que el lado izquierdo de esta igualdad difiera de la unidad. Esto nos permite estimar el error del experimento.
Herramientas de medición: 1) regla con divisiones milimétricas; 2) un reloj con segundero; 3) dinamómetro.
Materiales: 1) trípode con acoplamiento y anillo; 2) hilo fuerte; 3) una hoja de papel con un círculo dibujado con un radio de 15 cm; 4) peso del conjunto de mecánica.
Orden de trabajo
1. Ate un hilo de unos 45 cm de largo a una pesa y cuélguelo del anillo del trípode.
2. Uno de los estudiantes agarra el hilo en el punto de suspensión con dos dedos y hace girar el péndulo.
3. Para el segundo alumno, use una cinta para medir el radio r del círculo a lo largo del cual se mueve la carga. (Puede dibujar un círculo con anticipación en papel y poner el péndulo en movimiento a lo largo de este círculo).
4. Determine el período T de revolución del péndulo usando un reloj con segundero.
Para ello, el alumno, girando el péndulo, al compás de sus revoluciones, dice en voz alta: cero, cero, etc. El segundo alumno con un reloj en la mano, habiendo captado en el segundero el momento conveniente para empezar a contar, dice: "cero", después de lo cual el primer estudiante cuenta en voz alta el número de revoluciones. Después de contar 30-40 revoluciones, se registra el intervalo de tiempo t. El experimento se repite cinco veces.
5. Calcule el valor de aceleración promedio usando la fórmula (1), teniendo en cuenta que con un error relativo no mayor a 0.015 podemos asumir π 2 = 10.
6. Mida el módulo de la F resultante, equilibrándolo con la fuerza elástica del resorte del dinamómetro (ver Fig. 178, b).
7. Ingrese los resultados de la medición en la tabla:
8. Comparar actitud
con la unidad y sacar una conclusión sobre el error en la verificación experimental de que la aceleración centrípeta imparte al cuerpo es la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él.
Una carga del conjunto mecánico, suspendida de un hilo fijado en el punto superior, se mueve en un plano horizontal a lo largo de un círculo de radio r bajo la acción de dos fuerzas:
gravedad
y fuerza elástica N.
La resultante de estas dos fuerzas F se dirige horizontalmente hacia el centro del círculo e imparte aceleración centrípeta a la carga.
T es el período de circulación de la carga en círculo. Se puede calcular calculando el tiempo durante el cual la carga realiza un cierto número de revoluciones completas.
Calculemos la aceleración centrípeta usando la fórmula.
Ahora, si tomas un dinamómetro y lo conectas a una carga, como se muestra en la figura, puedes determinar la fuerza F (la resultante de las fuerzas mg y N.
Si la carga se desvía de la vertical una distancia r, como cuando se mueve en círculo, entonces la fuerza F es igual a la fuerza que provocó que la carga se moviera en círculo. Tenemos la oportunidad de comparar el valor de la fuerza F obtenido mediante medición directa y la fuerza ma calculada a partir de los resultados de mediciones indirectas y
comparar actitud
con uno. Para que el radio del círculo a lo largo del cual se mueve la carga cambie más lentamente debido a la influencia de la resistencia del aire y este cambio tenga un ligero efecto en las mediciones, se debe elegir pequeño (aproximadamente 0,05 ~ 0,1 m).
Finalización del trabajo
Cálculos
Estimación de errores. Precisión de medición: regla -
cronógrafo
dinamómetro
Calculemos el error al determinar el período (suponiendo que el número n se determine exactamente):
Calculamos el error al determinar la aceleración como:
Error de determinación ma
(7%), es decir
Por otro lado, medimos la fuerza F con el siguiente error:
Este error de medición es, por supuesto, muy grande. Las mediciones con tales errores sólo son adecuadas para estimaciones aproximadas. Esto muestra que el ratio de desviación
de uno puede ser significativo cuando se utilizan los métodos de medición que utilizamos *.
1 * Por lo tanto, no debería avergonzarse si este laboratorio involucra
será diferente de la unidad. Simplemente evalúe cuidadosamente todos los errores de medición y saque la conclusión adecuada.
