เศษส่วนในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายส่วน (เศษส่วน) ของหน่วย เศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของฟิลด์ของจำนวนตรรกยะ ขึ้นอยู่กับวิธีการเขียน เศษส่วนจะแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบ: สามัญประเภทและ ทศนิยม .
ตัวเศษของเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่ได้รับ (อยู่ที่ด้านบนของเศษส่วน - เหนือเส้น) ตัวส่วนเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่หน่วยแบ่งออกเป็น (อยู่ล่างเส้น - อยู่ล่างสุด) ในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็น: ถูกต้องและ ไม่ถูกต้อง, ผสมและ คอมโพสิตมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับหน่วยวัด 1 เมตร มี 100 ซม. ซึ่งหมายความว่า 1 เมตร แบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้น 1 ซม. = 1/100 ม. (1 เซนติเมตร เท่ากับ 100 เมตร)
หรือ 3/5 (สามในห้า) โดยที่ 3 เป็นตัวเศษ 5 เป็นตัวส่วน ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะน้อยกว่าหนึ่งจึงเรียกว่า ถูกต้อง:
ถ้าตัวเศษเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนก็จะเท่ากับหนึ่ง ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนก็จะมากกว่าหนึ่ง ในทั้งสองกรณีสุดท้ายจะเรียกว่าเศษส่วน ผิด:
หากต้องการแยกจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่อยู่ในเศษส่วนเกิน คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ถ้าทำการหารโดยไม่มีเศษ เศษส่วนเกินที่นำมาจะเท่ากับผลหาร:
ถ้าทำการหารด้วยเศษ ผลหาร (ที่ไม่สมบูรณ์) จะให้จำนวนเต็มที่ต้องการ และเศษที่เหลือจะกลายเป็นเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม
เรียกตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน ผสม. เศษส่วน หมายเลขผสมอาจจะ เศษส่วนเกิน. จากนั้นคุณสามารถเลือกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดจากเศษส่วนและแทนจำนวนคละในลักษณะที่เศษส่วนกลายเป็นเศษส่วนแท้ (หรือหายไปทั้งหมด)
ดังที่คุณสังเกตเห็นแล้วว่าเศษส่วนนั้นแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(7)(7), \frac(13)(5), ... \)
เศษส่วนแบ่งออกเป็นสองประเภท เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน
ในเศษส่วนแท้ ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนตัวอย่างเช่น \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), …\)
ในเศษส่วนเกิน ตัวเศษจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนตัวอย่างเช่น \(\frac(7)(7), \frac(9)(4), \frac(13)(5), …\)
เศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ลองดูตัวอย่าง:
\(\frac(1)(5)< 1\)
เราสามารถแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนได้ \(1 = \frac(5)(5)\)
\(\frac(1)(5)< \frac{5}{5}\)
เศษส่วนเกินมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ลองพิจารณาตัวอย่าง: \(\frac(8)(3) > 1\)
เราสามารถแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนได้ \(1 = \frac(3)(3)\)
\(\frac(8)(3) > \frac(3)(3)\)
คำถามในหัวข้อ “เศษส่วนแท้หรือเศษส่วนเกิน”:
เศษส่วนแท้สามารถมากกว่า 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.
เศษส่วนแท้เท่ากับ 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.
เศษส่วนเกินสามารถน้อยกว่า 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.
ตัวอย่าง #1:
เขียน:
ก) เศษส่วนแท้ทั้งหมดที่มีตัวส่วนเป็น 8;
b) เศษส่วนเกินที่มีตัวเศษ 4 ทั้งหมด
สารละลาย:
ก) เศษส่วนแท้จะมีตัวส่วนมากกว่าตัวเศษ เราต้องใส่ตัวเลขที่น้อยกว่า 8 ในตัวเศษ.
\(\frac(1)(8), \frac(2)(8), \frac(3)(8), \frac(4)(8), \frac(5)(8), \frac( 6)(8), \frac(7)(8).\)
b) ในเศษส่วนเกิน ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน เราต้องใส่ตัวเลขที่น้อยกว่า 4 ในตัวส่วน.
\(\frac(4)(4), \frac(4)(3), \frac(4)(2), \frac(4)(1).\)
ตัวอย่าง #2:
ค่าของ b คือเศษส่วน:
a) \(\frac(b)(12)\) จะถูกต้อง;
b) \(\frac(9)(b)\) จะไม่ถูกต้อง
สารละลาย:
a) b สามารถรับค่า 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
b) b สามารถรับค่า 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
งาน #1:
หนึ่งชั่วโมงมีกี่นาที? เศษของชั่วโมงเท่ากับ 11 นาที?
คำตอบ: ในหนึ่งชั่วโมงมี 60 นาที สามนาทีคือ \(\frac(11)(60)\) ชั่วโมง
แบ่งเป็นถูกและผิด
เศษส่วนแท้คือเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
หากต้องการทราบว่าเศษส่วนนั้นเหมาะสมหรือไม่ คุณต้องเปรียบเทียบพจน์ของเศษส่วนนั้นด้วยกัน เงื่อนไขของเศษส่วนจะถูกเปรียบเทียบตาม กฎการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ.
ตัวอย่าง.พิจารณาเศษส่วน:
| 7 |
| 8 |
ตัวอย่าง:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
กฎการแปลและตัวอย่างเพิ่มเติมสามารถพบได้ในหัวข้อ การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ. นอกจากนี้ หากต้องการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ คุณสามารถใช้ได้ เครื่องคิดเลขออนไลน์.
เศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสมใดๆ จะมีค่ามากกว่าเศษส่วนแท้ เนื่องจากเศษส่วนแท้จะน้อยกว่า 1 เสมอ และเศษส่วนเกินจะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1
ตัวอย่าง:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
กฎการเปรียบเทียบและตัวอย่างเพิ่มเติมสามารถพบได้ในหัวข้อ การเปรียบเทียบเศษส่วน. คุณสามารถใช้การเปรียบเทียบเศษส่วนหรือตรวจสอบการเปรียบเทียบได้
เศษส่วนทั่วไปแบ่งออกเป็นเศษส่วน \textit (เหมาะสม) และ \textit (ไม่เหมาะสม) การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน
เศษส่วนแท้เศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ $ม
ตัวอย่างที่ 1
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ ถูกต้อง แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะน้อยกว่าตัวส่วนซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนแท้ได้อย่างไร.
มีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้ซึ่งขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนหนึ่ง
ถูกต้องหากน้อยกว่าหนึ่ง:
ตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(6)(13)$ เป็นเศษส่วนแท้เพราะว่า เงื่อนไข $\frac(6)(13) เป็นที่พอใจ
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ $m\ge n$
ตัวอย่างที่ 3
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ นั้นไม่แน่นอน แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนได้อย่างไร ซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนเกิน.
ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนเกินซึ่งอิงจากการเปรียบเทียบกับเศษส่วนนั้น
เศษส่วนร่วม $\frac(m)(n)$ คือ ผิดถ้ามันเท่ากับหรือมากกว่าหนึ่ง:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
ตัวอย่างที่ 4
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(21)(4)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(21)(4) >1$;
เศษส่วนทั่วไป $\frac(8)(8)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(8)(8)=1$
มาดูแนวคิดเรื่องเศษส่วนเกินกันดีกว่า
ลองใช้เศษส่วนเกิน $\frac(7)(7)$ เป็นตัวอย่าง ความหมายของเศษส่วนนี้คือการเอาเจ็ดส่วนแบ่งของวัตถุซึ่งแบ่งออกเป็นเจ็ดหุ้นเท่า ๆ กัน ดังนั้น จากเจ็ดส่วนแบ่งที่มีอยู่ จึงสามารถประกอบออบเจ็กต์ทั้งหมดได้ เหล่านั้น. เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(7)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมดและ $\frac(7)(7)=1$ ดังนั้น เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน จะอธิบายวัตถุทั้งหมดหนึ่งชิ้น และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ $1$ ได้
$\frac(5)(2)$ -- เห็นได้ชัดว่าจากห้าวินาทีนี้คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $2$ (วัตถุหนึ่งชิ้นทั้งหมดจะประกอบด้วยชิ้นส่วน $2$ และเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น ต้องการหุ้น $2+2=4$) และเหลือส่วนแบ่งอีกหนึ่งวินาที นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(5)(2)$ อธิบาย $2$ ของวัตถุและ $\frac(1)(2)$ ส่วนแบ่งของวัตถุนี้
$\frac(21)(7)$ -- จากส่วนที่ 21-7 คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $3$ (วัตถุ $3$ โดยมีส่วนแบ่ง $7$ ในแต่ละส่วน) เหล่านั้น. เศษส่วน $\frac(21)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมด $3$
จากตัวอย่างที่พิจารณา เราสามารถสรุปได้ดังนี้: เศษส่วนเกินสามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติได้ ถ้าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัว (เช่น $\frac(7)(7)=1$ และ $\frac (21)(7)=3$) หรือผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ หากตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่ลงตัว (เช่น $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$) นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าเศษส่วนดังกล่าว ผิด.
คำจำกัดความ 1
กระบวนการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (เช่น $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) เรียกว่า แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน.
เมื่อทำงานกับเศษส่วนเกินจะมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างเศษส่วนกับจำนวนคละ
เศษส่วนเกินมักเขียนเป็นจำนวนคละ - ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและส่วนของเศษส่วน
หากต้องการเขียนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ ผลหารจะเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ เศษที่เหลือจะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวหารจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 5
เขียนเศษส่วนเกิน $\frac(37)(12)$ เป็นจำนวนคละ
สารละลาย.
หารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (ส่วนที่เหลือ\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
คำตอบ.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
ในการเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยส่วนของตัวเลขทั้งหมด เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนเข้ากับผลคูณที่ได้ และเขียนจำนวนผลลัพธ์ลงในตัวเศษของเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนเกินจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ
ตัวอย่างที่ 6
เขียนจำนวนคละ $5\frac(3)(7)$ เป็นเศษส่วนเกิน
สารละลาย.
คำตอบ.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
การบวกเลขคละ$a\frac(b)(c)$ และเศษส่วนแท้$\frac(d)(e)$ ดำเนินการโดยการบวกเศษส่วนของจำนวนคละที่กำหนดเข้ากับเศษส่วนที่ระบุ:
ตัวอย่างที่ 7
เพิ่มเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$
สารละลาย.
ลองใช้สูตรในการบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ ซ้าย(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
โดยการหารด้วยตัวเลข \textit(5) เราสามารถระบุได้ว่าเศษส่วน $\frac(10)(15)$ สามารถลดได้ ลองทำการลดและค้นหาผลลัพธ์ของการบวก:
ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$ คือ $3\frac(2)(3)$
คำตอบ:$3\frac(2)(3)$
การบวกเศษส่วนเกินและจำนวนคละลดการบวกของจำนวนคละสองตัวซึ่งเพียงพอที่จะแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน
ตัวอย่างที่ 8
คำนวณผลรวมของจำนวนคละ $6\frac(2)(15)$ และเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$
สารละลาย.
ขั้นแรก แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$:
คำตอบ:$8\frac(11)(15)$.
