Walaupun prinsip ini kelihatan agak pelik, pada dasarnya ia adalah sangat mudah. Dalam teori kuantum, di mana kedudukan objek dicirikan oleh kuasa dua amplitudnya, dan magnitud momentumnya dengan panjang gelombang fungsi gelombang yang sepadan, prinsip ini tidak lebih daripada ciri fakta mudah gelombang: gelombang setempat. di angkasa tidak boleh mempunyai satu panjang gelombang. Perkara yang membingungkan ialah apabila kita bercakap tentang zarah, kita membayangkan imej klasiknya secara mental, dan kemudian kita terkejut apabila kita mendapati bahawa zarah kuantum berkelakuan berbeza daripada pendahulunya yang klasik.
Jika kita menegaskan perihalan klasik tentang kelakuan zarah kuantum (khususnya, jika kita cuba mengaitkannya dengan kedua-dua kedudukan dalam ruang dan momentum), maka ketepatan maksimum yang mungkin bagi penentuan serentak kedudukan dan momentumnya akan dikaitkan. antara satu sama lain menggunakan hubungan mudah yang mengejutkan yang pertama kali dicadangkan oleh Heisenberg dan dipanggil prinsip ketidakpastian:
di manakah ketidaktepatan, atau ketidakpastian, dalam nilai momentum dan kedudukan zarah. Hasil ketidaktepatan momentum dan kedudukan
ternyata mengikut susunan magnitud pemalar Planck. Dalam teori kuantum, tidak seperti teori klasik, adalah mustahil untuk menyetempatkan zarah kuantum secara serentak dan menetapkan momentum tertentu kepadanya.Oleh itu, zarah sedemikian tidak boleh mempunyai trajektori dalam erti kata yang sama seperti zarah klasik. Kami tidak bermaksud ketidakpastian psikologi sama sekali. Ketidakpastian ini mencirikan sifat objek sedemikian, yang tidak boleh mempunyai dua sifat secara serentak - kedudukan dan momentum; objek yang samar-samar menyerupai ribut di atmosfera: jika ia memanjang pada jarak yang jauh, maka angin lemah bertiup; jika ia tertumpu di kawasan kecil, maka berlaku taufan atau taufan.
Prinsip ketidakpastian mengandungi dalam bentuk yang sangat mudah yang sangat sukar untuk dirumuskan menggunakan gelombang Schrödinger. Jika terdapat fungsi gelombang dengan panjang gelombang tertentu atau dengan momentum tertentu, maka kedudukannya tidak pasti sama sekali, kerana kebarangkalian untuk mencari zarah pada titik yang berbeza dalam ruang adalah sama. Sebaliknya, jika zarah disetempat sepenuhnya, fungsi gelombangnya mestilah terdiri daripada jumlah semua gelombang berkala yang mungkin, supaya panjang gelombang atau momentumnya adalah tidak tentu sama sekali. Hubungan yang tepat antara ketidakpastian kedudukan dan momentum (yang datang terus daripada teori gelombang dan tidak berkaitan terutamanya dengan mekanik kuantum, kerana ia mencirikan sifat mana-mana gelombang - gelombang bunyi, gelombang pada permukaan air atau ombak yang bergerak sepanjang regangan. spring) diberikan dalam bentuk mudah prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Mari kita ingat zarah yang telah dipertimbangkan sebelum ini, pergerakan satu dimensi yang berlaku di antara dua dinding yang terletak pada jarak antara satu sama lain. Ketidakpastian dalam kedudukan zarah sedemikian tidak melebihi jarak antara dinding, kerana kita tahu bahawa zarah itu tertutup di antara mereka. Oleh itu nilainya sama dengan atau kurang
Kedudukan zarah, sudah tentu, boleh disetempatkan dalam had yang lebih sempit. Tetapi jika diberi bahawa zarah itu hanya tertutup di antara dinding, koordinat xnya tidak boleh melampaui jarak antara dinding ini. Oleh itu, ketidakpastian, atau kekurangan
pengetahuan, koordinatnya x tidak boleh melebihi nilai I. Maka ketidakpastian momentum zarah adalah lebih besar daripada atau sama dengan
Momentum berkaitan dengan kelajuan mengikut formula
oleh itu ketidakpastian kelajuan
Jika zarah itu adalah elektron dan jarak antara dinding adalah sama dengan cm, maka
Oleh itu, jika zarah dengan jisim elektron disetempat di kawasan yang dimensinya mengikut tertib magnitud, maka kita hanya boleh bercakap tentang halaju zarah dengan ketepatan cm/s,
Menggunakan keputusan yang diperoleh sebelum ini, seseorang boleh mencari hubungan ketidakpastian untuk gelombang Schrödinger dalam kes zarah terkurung di antara dua dinding. Keadaan dasar sistem sedemikian sepadan dengan campuran dalam bahagian penyelesaian yang sama dengan momenta
(Dalam kes klasik, elektron bergegas dari dinding ke dinding, dan momentumnya, kekal sama nilainya sepanjang masa, menukar arahnya dengan setiap perlanggaran dengan dinding.) Oleh kerana momentum berubah dari kepada, ketidakpastiannya adalah sama dengan
Daripada hubungan de Broglie
dan untuk keadaan asas
Dalam masa yang sama
Oleh itu,
Keputusan ini boleh digunakan untuk menganggarkan nilai tenaga terendah yang boleh dimiliki oleh sistem kuantum. Disebabkan fakta bahawa momentum sistem adalah kuantiti yang tidak pasti, tenaga ini secara amnya tidak sama dengan sifar, yang secara radikal membezakan sistem kuantum daripada sistem klasik. Dalam kes klasik, tenaga zarah yang sedang dipertimbangkan bertepatan dengan tenaga kinetiknya, dan apabila zarah dalam keadaan rehat, tenaga ini hilang. Bagi sistem kuantum, seperti yang ditunjukkan di atas, ketidakpastian momentum zarah yang terletak dalam sistem ialah
Momentum zarah sedemikian tidak dapat ditentukan dengan tepat, kerana nilai yang mungkin terletak pada selang lebar. Jelas sekali, jika sifar terletak di tengah-tengah selang ini (Rajah 127), maka momentum akan berubah dalam nilai dari sifar kepada Oleh itu, momentum minimum yang mungkin yang boleh dikaitkan dengan zarah, adalah sama disebabkan oleh prinsip ketidakpastian
Pada nilai momentum yang lebih rendah, prinsip ketidakpastian dilanggar. Tenaga yang sepadan dengan impuls ini ialah
boleh dibandingkan dengan tenaga terendah, yang nilainya kami hitung menggunakan persamaan Schrödinger dengan memilih gelombang berdiri yang sesuai di antara dinding kapal:
Nilai hasil yang diperoleh bukan terletak pada perjanjian berangka, tetapi pada hakikat bahawa kami dapat membuat anggaran kasar nilai tenaga minimum hanya menggunakan prinsip ketidakpastian. Di samping itu, kami dapat memahami mengapa nilai minimum tenaga kinetik sistem mekanikal kuantum (tidak seperti sistem klasik) tidak pernah sama dengan sifar. Zarah klasik sepadan yang terkurung di antara dinding mempunyai kinetik sifar
tenaga apabila ia dalam keadaan rehat. Zarah kuantum tidak boleh diam jika ia ditangkap di antara dinding. Momentum atau kelajuannya pada asasnya tidak menentu, yang menunjukkan dirinya dalam peningkatan tenaga, dan peningkatan ini betul-betul bertepatan dengan nilai yang diperoleh daripada penyelesaian ketat persamaan Schrödinger.
Keputusan yang sangat umum ini mempunyai akibat yang sangat penting dalam bahagian teori kuantum yang sepadan dengan teori kinetik klasik, iaitu, dalam statistik kuantum. Telah diketahui secara meluas bahawa suhu sistem, seperti yang dinyatakan oleh teori kinetik, ditentukan oleh gerakan dalaman atom-atom yang membentuk sistem. Jika suhu sistem kuantum adalah tinggi, maka sesuatu yang hampir sama dengan ini sebenarnya berlaku. Walau bagaimanapun, pada suhu rendah, sistem kuantum tidak boleh berhenti sepenuhnya. Suhu minimum sepadan dengan keadaan paling rendah yang mungkin bagi sistem tertentu. Dalam kes klasik, semua zarah berada dalam keadaan diam, tetapi dalam kes kuantum, tenaga zarah ditentukan daripada ungkapan (41.17), yang tidak sepadan dengan zarah yang lain.
Daripada semua ini nampaknya kita terlalu memberi perhatian kepada elektron yang terkurung di antara dua dinding. Perhatian kita terhadap elektron adalah wajar. Bagaimana dengan dinding? Jika kita menganalisis semua kes yang dipertimbangkan sebelum ini, kita boleh yakin bahawa jenis sistem daya, sama ada kapal atau sesuatu yang lain, memegang elektron di kawasan ruang terhad tidak begitu ketara.
Dua dinding, daya pusat atau pelbagai halangan (Rajah 128) membawa kepada keputusan yang lebih kurang sama. Jenis sistem khusus yang memegang elektron tidak begitu penting. Adalah lebih penting bahawa elektron ditangkap sama sekali, iaitu, fungsi gelombangnya disetempat. Akibatnya, fungsi ini diwakili sebagai jumlah gelombang berkala dan momentum zarah menjadi tidak menentu, dan
Marilah kita menganalisis, menggunakan prinsip ketidakpastian, satu fenomena gelombang tipikal, iaitu pengembangan gelombang selepas ia melalui lubang kecil (Rajah 129). Kami telah menganalisis fenomena ini secara geometri, mengira jarak
yang bonggol bersilang dengan lekukan. Tidak hairanlah sekarang hasilnya akan serupa. Cuma model teori yang sama diterangkan dalam perkataan yang berbeza. Mari kita anggap bahawa elektron memasuki lubang dalam skrin, bergerak dari kiri ke kanan. Kami berminat dengan ketidakpastian kedudukan dan kelajuan elektron dalam arah x (berserenjang dengan arah gerakan). (Hubungan ketidakpastian dipenuhi untuk setiap tiga arah secara berasingan: Ah-Arkhzhk,
Mari kita nyatakan lebar celah dengan nilai ini, yang merupakan ralat maksimum dalam menentukan kedudukan elektron dalam arah x apabila ia melalui lubang untuk menembusi skrin. Dari sini kita boleh mencari ketidakpastian momentum atau kelajuan zarah dalam arah i:
Oleh itu, jika kita menganggap bahawa elektron melalui lubang dalam skrin lebar, kita mesti mengakui bahawa kelajuannya kemudiannya akan menjadi tidak tentu sehingga nilai
Tidak seperti zarah klasik, zarah kuantum tidak boleh, selepas melalui lubang, menghasilkan imej yang jelas pada skrin.
Jika ia bergerak dengan laju ke arah skrin, dan jarak antara skrin dan lubang adalah sama, maka ia akan meliputi jarak ini dalam masa
Pada masa ini, zarah akan bergerak ke arah x dengan jumlah
Hamparan sudut ditakrifkan sebagai nisbah sesaran kepada panjang
Oleh itu, hamparan sudut (ditafsirkan sebagai separuh jarak sudut kepada minimum pembelauan pertama) adalah sama dengan panjang gelombang dibahagikan dengan lebar apertur, yang sama dengan hasil yang diperoleh sebelum ini untuk cahaya.
Bagaimana dengan zarah besar biasa? Adakah ia zarah kuantum atau zarah jenis Newtonian? Patutkah mekanik Newtonian digunakan untuk objek bersaiz normal dan mekanik kuantum untuk objek yang saiznya kecil? Kita boleh menganggap semua zarah, semua jasad (walaupun Bumi) sebagai kuantum. Walau bagaimanapun, jika saiz dan jisim zarah adalah sepadan dengan yang biasanya diperhatikan dalam fenomena makroskopik, maka kesan kuantum—sifat gelombang, kedudukan dan ketidakpastian halaju—menjadi terlalu kecil untuk dikesan dalam keadaan biasa.
Pertimbangkan, sebagai contoh, zarah yang kita bincangkan di atas. Mari kita anggap bahawa zarah ini adalah bola logam dari galas dengan jisim seperseribu gram (bola yang sangat kecil). Jika kita menyetempatkan kedudukannya dengan ketepatan yang boleh diakses oleh penglihatan kita dalam bidang mikroskop, katakan dengan ketepatan seperseribu sentimeter, kemudian disetempatkan sepanjang cm, ketidakpastian dalam kelajuan ternyata nilai yang terlalu kecil. untuk dikesan melalui pemerhatian biasa.
Hubungan ketidakpastian Heisenberg bukan sahaja berkaitan kedudukan dan momentum sistem, tetapi juga parameter lain, yang dalam teori klasik dianggap bebas. Salah satu perhubungan yang paling menarik dan berguna untuk tujuan kita ialah perkaitan antara ketidaktentuan tenaga dan masa. Ia biasanya ditulis dalam bentuk
Jika sistem berada dalam keadaan tertentu untuk jangka masa yang panjang, maka tenaga sistem ini diketahui dengan sangat tepat; jika ia kekal dalam keadaan ini untuk selang masa yang sangat singkat, maka tenaganya menjadi tidak menentu; fakta ini diterangkan dengan tepat oleh hubungan yang diberikan di atas.
Hubungan ini biasanya digunakan apabila mempertimbangkan peralihan sistem kuantum dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Mari kita anggap, sebagai contoh, bahawa jangka hayat sesetengah zarah adalah sama dengan , iaitu, antara saat kelahiran zarah ini dan saat pereputannya, masa urutan s berlalu. Maka ketepatan maksimum yang mana tenaga zarah ini boleh diketahui ialah
iaitu jumlah yang sangat kecil. Seperti yang akan kita lihat nanti, terdapat apa yang dipanggil zarah asas yang hayatnya berada pada urutan c (masa antara saat kelahiran zarah dan saat penghapusannya). Oleh itu, tempoh masa di mana zarah berada dalam keadaan tertentu adalah sangat kecil, dan ketidakpastian tenaga dianggarkan sebagai
Nilai ini, 4-106 eV (sejuta volt elektron disingkatkan sebagai MeV), adalah sangat besar; Inilah sebabnya, seperti yang akan kita lihat kemudian, zarah asas sedemikian, kadangkala dipanggil resonans, tidak diberikan nilai tenaga yang tepat, tetapi julat keseluruhan nilai dalam julat yang agak luas.
Daripada perhubungan (41.28) seseorang juga boleh memperoleh apa yang dipanggil lebar semula jadi bagi tahap sistem kuantum. Jika, sebagai contoh, atom bergerak dari tahap 1 ke tahap 0 (Rajah 130), maka tenaga tahap
Kemudian penyebaran nilai tenaga tahap ini ditentukan dari ungkapan:
Ini ialah lebar semula jadi biasa bagi tahap tenaga sistem atom.
Prinsip ketidakpastian adalah undang-undang asas dunia mikro. Ia boleh dianggap sebagai ungkapan tertentu prinsip saling melengkapi.
Dalam mekanik klasik, zarah bergerak sepanjang trajektori tertentu, dan pada bila-bila masa adalah mungkin untuk menentukan koordinat dan momentumnya dengan tepat. Mengenai mikrozarah, idea ini tidak betul. Mikrozarah tidak mempunyai trajektori yang jelas; ia mempunyai kedua-dua sifat zarah dan sifat gelombang (dualiti gelombang-zarah). Dalam kes ini, konsep "panjang gelombang pada titik tertentu" tidak mempunyai makna fizikal, dan kerana momentum zarah mikro dinyatakan melalui panjang gelombang - hlm=Kepada/ l, maka ia mengikuti bahawa mikrozarah dengan momentum tertentu mempunyai koordinat yang tidak pasti sama sekali, dan sebaliknya.
W. Heisenberg (1927), dengan mengambil kira sifat dwi zarah mikro, membuat kesimpulan bahawa adalah mustahil untuk mencirikan zarah mikro secara serentak dengan kedua-dua koordinat dan momentum dengan sebarang ketepatan yang telah ditetapkan.
Ketaksamaan berikut dipanggil hubungan ketidakpastian Heisenberg:
Δx Δ hlm x ≥ h,Δ yΔp y ≥ h,Δ zΔp z ≥ h.
Di sini Δx, Δy, Δz bermakna selang koordinat di mana zarah mikro boleh disetempat (selang ini adalah ketidakpastian koordinat), Δ hlm x , Δ hlm y , Δ hlm z bermakna selang unjuran nadi pada paksi koordinat x, y, z, h– pemalar Planck. Mengikut prinsip ketidakpastian, lebih tepat impuls direkodkan, lebih besar ketidakpastian dalam koordinat, dan sebaliknya.
Apabila sains berkembang dan pengetahuan terkumpul semakin mendalam, teori baharu menjadi lebih tepat. Teori-teori baharu meliputi ufuk dunia material yang lebih luas dan menembusi kedalaman yang belum diterokai sebelum ini. Teori dinamik digantikan dengan teori statik.
Setiap teori asas mempunyai had kebolehgunaan tertentu. Oleh itu, kemunculan teori baru tidak bermakna penafian sepenuhnya terhadap teori lama. Oleh itu, pergerakan jasad dalam makrokosmos dengan kelajuan yang jauh lebih rendah daripada kelajuan cahaya akan sentiasa diterangkan oleh mekanik Newtonian klasik. Walau bagaimanapun, pada kelajuan yang setanding dengan kelajuan cahaya (kelajuan relativistik), mekanik Newtonian tidak boleh digunakan.
Secara objektif, terdapat kesinambungan teori fizikal asas. Ini adalah prinsip surat menyurat, yang boleh dirumuskan seperti berikut: tiada teori baru boleh sah melainkan ia mengandungi sebagai kes yang mengehadkan teori lama yang berkaitan dengan fenomena yang sama, kerana teori lama telah membuktikan dirinya dalam bidangnya.
Dalam fizik klasik, sistem difahami sebagai koleksi beberapa bahagian yang disambungkan antara satu sama lain dengan cara tertentu. Bahagian (elemen) sistem ini boleh mempengaruhi satu sama lain, dan diandaikan bahawa interaksi mereka sentiasa boleh dinilai dari sudut hubungan sebab-akibat antara elemen-elemen yang berinteraksi dalam sistem.
Doktrin falsafah tentang objektiviti hubungan semula jadi dan saling bergantungan fenomena dunia material dan rohani dipanggil determinisme. Konsep utama determinisme ialah kewujudan kausalitas; Kausalitas berlaku apabila satu fenomena menimbulkan fenomena lain (kesan).
Fizik klasik berdiri di atas kedudukan determinisme tegar, yang dipanggil Laplaceian - Pierre Simon Laplace yang mengisytiharkan prinsip kausalitas sebagai undang-undang asas alam. Laplace percaya bahawa jika lokasi unsur-unsur (beberapa jasad) sistem dan daya yang bertindak di dalamnya diketahui, maka adalah mungkin untuk meramalkan dengan pasti bagaimana setiap jasad sistem ini akan bergerak sekarang dan pada masa hadapan. Dia menulis: “Kita mesti menganggap keadaan Alam Semesta sekarang sebagai akibat dari keadaan sebelumnya dan sebagai penyebab keadaan berikutnya. Fikiran yang pada masa tertentu mengetahui semua kuasa yang beroperasi di alam semula jadi, dan kedudukan relatif semua entiti konstituennya, jika ia masih begitu luas untuk mengambil kira semua data ini, akan menerima dalam satu formula yang sama pergerakan itu. jasad terbesar Alam Semesta dan atom paling ringan. Tidak ada yang tidak pasti baginya, dan masa depan, seperti masa lalu, akan berdiri di hadapan matanya.” Secara tradisinya, makhluk hipotesis ini, yang boleh (menurut Laplace) meramalkan perkembangan Alam Semesta, dipanggil dalam sains "setan Laplace."
Dalam tempoh klasik perkembangan sains semula jadi, idea itu ditegaskan bahawa hanya undang-undang dinamik sepenuhnya mencirikan kausalitas dalam alam semula jadi.
Laplace cuba menjelaskan seluruh dunia, termasuk fenomena fisiologi, psikologi, dan sosial dari sudut determinisme mekanistik, yang dianggapnya sebagai prinsip metodologi untuk membina sebarang sains. Laplace melihat contoh bentuk pengetahuan saintifik dalam mekanik cakerawala. Oleh itu, determinisme Laplacean menafikan sifat objektif peluang, konsep kebarangkalian sesuatu kejadian.
Perkembangan selanjutnya sains semula jadi membawa kepada idea sebab dan akibat baru. Bagi sesetengah proses semula jadi, sukar untuk menentukan puncanya—contohnya, pereputan radioaktif berlaku secara rawak. Adalah mustahil untuk mengaitkan dengan jelas masa "berlepas" zarah α- atau β daripada nukleus dan nilai tenaganya. Proses sedemikian secara objektif rawak. Terdapat banyak contoh sedemikian dalam biologi. Dalam sains semula jadi moden, determinisme moden menawarkan pelbagai, bentuk objektif wujud interkoneksi proses dan fenomena, kebanyakannya dinyatakan dalam bentuk hubungan yang tidak mempunyai hubungan sebab akibat yang jelas, iaitu, tidak mengandungi momen penjanaan satu demi satu. yang lain. Ini adalah sambungan ruang-masa, hubungan simetri dan kebergantungan fungsi tertentu, hubungan kebarangkalian, dsb. Walau bagaimanapun, semua bentuk interaksi sebenar fenomena terbentuk berdasarkan sebab-akibat aktif sejagat, di luarnya tidak ada satu fenomena realiti wujud, termasuk fenomena rawak yang dipanggil, dalam agregat yang mana undang-undang statik dimanifestasikan.
Sains terus berkembang dan diperkaya dengan konsep, undang-undang dan prinsip baharu, yang menunjukkan batasan determinisme Laplacean. Walau bagaimanapun, fizik klasik, khususnya mekanik klasik, masih mempunyai niche aplikasinya hari ini. Undang-undangnya agak terpakai untuk pergerakan yang agak perlahan, yang kelajuannya jauh lebih rendah daripada kelajuan cahaya. Kepentingan fizik klasik dalam tempoh moden telah ditakrifkan dengan baik oleh salah seorang pencipta mekanik kuantum, Niels Bohr: “Tidak kira sejauh mana fenomena melangkaui penjelasan fizikal klasik, semua data eksperimen mesti diterangkan menggunakan konsep klasik. Rasional untuk ini hanyalah untuk menyatakan maksud tepat perkataan "eksperimen." Dengan perkataan "eksperimen" kita menunjukkan situasi di mana kita boleh memberitahu orang lain dengan tepat apa yang telah kita lakukan dan apa sebenarnya yang telah kita pelajari. Oleh itu, persediaan eksperimen dan keputusan pemerhatian mesti diterangkan dengan jelas dalam bahasa fizik klasik.
Adalah mustahil untuk secara serentak menentukan koordinat dan kelajuan zarah kuantum.
Dalam kehidupan seharian, kita dikelilingi oleh objek material yang saiznya setanding dengan kita: kereta, rumah, butiran pasir, dll. Idea intuitif kita tentang struktur dunia terbentuk sebagai hasil pemerhatian setiap hari terhadap tingkah laku objek tersebut . Memandangkan kita semua mempunyai kehidupan yang hidup di belakang kita, pengalaman yang terkumpul selama bertahun-tahun memberitahu kita bahawa kerana semua yang kita perhatikan berkelakuan dengan cara tertentu berulang kali, ini bermakna di seluruh Alam Semesta, pada semua skala, objek material harus berkelakuan dalam cara yang serupa. Dan apabila ternyata di suatu tempat sesuatu tidak mematuhi peraturan biasa dan bercanggah dengan konsep intuitif kita tentang dunia, ia bukan sahaja mengejutkan kita, tetapi mengejutkan kita.
Pada suku pertama abad kedua puluh, ini adalah tepat reaksi ahli fizik apabila mereka mula mengkaji kelakuan jirim pada peringkat atom dan subatomik. Kemunculan dan perkembangan pesat mekanik kuantum telah membuka seluruh dunia kepada kita, struktur sistem yang langsung tidak sesuai dengan rangka kerja akal sehat dan bercanggah sepenuhnya dengan idea intuitif kita. Tetapi kita mesti ingat bahawa intuisi kita adalah berdasarkan pengalaman tingkah laku objek biasa dalam skala yang sepadan dengan kita, dan mekanik kuantum menerangkan perkara yang berlaku pada tahap mikroskopik dan tidak kelihatan kepada kita - tiada siapa yang pernah menemuinya secara langsung. Jika kita melupakan perkara ini, sudah pasti kita akan berada dalam keadaan serba salah dan bingung. Untuk diri saya sendiri, saya merumuskan pendekatan berikut untuk kesan mekanikal kuantum: sebaik sahaja "suara dalaman" mula mengulangi "ini tidak boleh!", Anda perlu bertanya kepada diri sendiri: "Mengapa tidak? Bagaimanakah saya tahu bagaimana semuanya benar-benar berfungsi di dalam atom? Adakah saya melihat sendiri di sana?” Dengan menetapkan diri anda dengan cara ini, anda akan lebih mudah untuk memahami artikel dalam buku ini yang dikhaskan untuk mekanik kuantum.
Prinsip Heisenberg secara amnya memainkan peranan penting dalam mekanik kuantum, jika hanya kerana ia menerangkan dengan jelas bagaimana dan mengapa dunia mikro berbeza daripada dunia material yang kita kenali. Untuk memahami prinsip ini, fikirkan dahulu tentang maksud "mengukur" sebarang kuantiti. Untuk mencari, sebagai contoh, buku ini, apabila anda memasuki bilik, anda melihat sekelilingnya sehingga ia berhenti di atasnya. Dalam bahasa fizik, ini bermakna anda membuat ukuran visual (anda menemui buku dengan melihat) dan mendapat hasilnya - anda merekodkan koordinat spatialnya (anda menentukan lokasi buku di dalam bilik). Sebenarnya, proses pengukuran adalah lebih rumit: sumber cahaya (Matahari atau lampu, contohnya) memancarkan sinar, yang, setelah melalui laluan tertentu di angkasa, berinteraksi dengan buku, dipantulkan dari permukaannya, selepas itu sebahagian daripadanya mencapai mata anda, melalui fokus kanta dan mengenai retina - dan anda melihat imej buku dan menentukan kedudukannya di angkasa. Kunci kepada pengukuran di sini ialah interaksi antara cahaya dan buku. Jadi dengan sebarang ukuran, bayangkan, alat ukuran (dalam kes ini, ia adalah ringan) berinteraksi dengan objek ukuran (dalam kes ini, ia adalah buku).
Dalam fizik klasik, dibina berdasarkan prinsip Newton dan digunakan pada objek dalam dunia biasa kita, kita terbiasa mengabaikan fakta bahawa alat pengukur, apabila berinteraksi dengan objek ukuran, mempengaruhinya dan mengubah sifatnya, termasuk, sebenarnya, kuantiti yang diukur. Apabila anda menghidupkan lampu di dalam bilik untuk mencari buku, anda tidak memikirkan hakikat bahawa di bawah pengaruh tekanan sinar cahaya yang terhasil, buku itu boleh bergerak dari tempatnya, dan anda mengenali koordinat spatialnya, diherotkan di bawah pengaruh cahaya yang anda hidupkan. Intuisi memberitahu kita (dan, dalam kes ini, agak betul) bahawa tindakan pengukuran tidak menjejaskan sifat diukur objek yang diukur. Sekarang fikirkan tentang proses yang berlaku di peringkat subatomik. Katakan saya perlu menetapkan lokasi spatial elektron. Saya masih memerlukan alat pengukur yang akan berinteraksi dengan elektron dan mengembalikan isyarat kepada pengesan saya dengan maklumat tentang lokasinya. Dan di sini kesukaran timbul: Saya tidak mempunyai alat lain untuk berinteraksi dengan elektron untuk menentukan kedudukannya di angkasa, selain daripada zarah asas lain. Dan, jika andaian bahawa cahaya, berinteraksi dengan buku, tidak menjejaskan koordinat spatialnya, perkara yang sama tidak boleh dikatakan mengenai interaksi elektron yang diukur dengan elektron atau foton lain.
Pada awal 1920-an, semasa ledakan pemikiran kreatif yang membawa kepada penciptaan mekanik kuantum, ahli fizik teori Jerman muda Werner Heisenberg adalah orang pertama yang mengenali masalah ini. Bermula dengan formula matematik kompleks yang menggambarkan dunia pada peringkat subatomik, dia secara beransur-ansur mencapai formula kesederhanaan yang menakjubkan, memberikan penerangan umum tentang kesan pengaruh alat pengukuran pada objek terukur dunia mikro, yang baru kita bincangkan. Hasilnya, dia merumuskan prinsip ketidakpastian, kini dinamakan sempena namanya:
ketidakpastian dalam nilai koordinat x ketidakpastian dalam kelajuan > h/m,
yang ungkapan matematiknya dipanggil Hubungan ketidakpastian Heisenberg:
Δ x x Δ v > h/m
di mana Δ x— ketidakpastian (ralat pengukuran) koordinat spatial mikrozarah, Δ v- ketidakpastian kelajuan zarah, m— jisim zarah, dan h - Pemalar Planck, dinamakan sempena ahli fizik Jerman Max Planck, seorang lagi pengasas mekanik kuantum. Pemalar Planck adalah lebih kurang 6.626 x 10 -34 J s, iaitu, ia mengandungi 33 sifar sebelum tempat perpuluhan bererti pertama.
Istilah "ketidakpastian koordinat ruang" dengan tepat bermakna kita tidak mengetahui lokasi sebenar zarah itu. Contohnya, jika anda menggunakan sistem peninjauan global GPS untuk menentukan lokasi buku ini, sistem akan mengiranya dalam jarak 2-3 meter. (GPS, Global Positioning System ialah sistem navigasi yang menggunakan 24 satelit Bumi buatan. Jika, sebagai contoh, anda mempunyai penerima GPS dipasang pada kereta anda, maka dengan menerima isyarat daripada satelit ini dan membandingkan masa tundanya, sistem menentukan geografi anda koordinat di Bumi tepat kepada saat arka terdekat.) Walau bagaimanapun, dari sudut pandangan pengukuran yang dibuat oleh instrumen GPS, buku itu boleh, dengan beberapa kebarangkalian, terletak di mana-mana dalam beberapa meter persegi yang ditentukan oleh sistem. Dalam kes ini, kita bercakap tentang ketidakpastian koordinat spatial objek (dalam contoh ini, buku). Keadaan boleh diperbaiki jika kita mengambil ukuran pita dan bukannya GPS - dalam kes ini kita boleh mengatakan bahawa buku itu, sebagai contoh, 4 m 11 cm dari satu dinding dan 1 m 44 cm dari yang lain. Tetapi di sini kita terhad dalam ketepatan pengukuran oleh pembahagian minimum skala ukuran pita (walaupun ia adalah milimeter) dan oleh ralat pengukuran peranti itu sendiri - dan dalam kes terbaik, kita akan dapat menentukan kedudukan spatial objek tepat kepada pembahagian minimum skala. Lebih tepat instrumen yang kita gunakan, lebih tepat keputusan yang kita perolehi, semakin rendah ralat pengukuran dan semakin kurang ketidakpastian. Pada dasarnya, dalam dunia seharian kita adalah mungkin untuk mengurangkan ketidakpastian kepada sifar dan menentukan koordinat buku yang tepat.
Dan di sini kita sampai kepada perbezaan paling asas antara dunia mikro dan dunia fizikal harian kita. Dalam dunia biasa, apabila mengukur kedudukan dan kelajuan badan di angkasa, kita boleh dikatakan tidak mempunyai pengaruh ke atasnya. Jadi idealnya kita boleh serentak mengukur kedua-dua kelajuan dan koordinat objek dengan betul-betul tepat (dengan kata lain, dengan ketidakpastian sifar).
Walau bagaimanapun, dalam dunia fenomena kuantum, sebarang ukuran mempengaruhi sistem. Fakta yang kita ukur, sebagai contoh, lokasi zarah, membawa kepada perubahan dalam kelajuannya, dan yang tidak dapat diramalkan (dan sebaliknya). Itulah sebabnya bahagian kanan hubungan Heisenberg bukan sifar, tetapi positif. Kurang ketidakpastian tentang satu pembolehubah (contohnya, Δ x), semakin tidak pasti pembolehubah lain menjadi (Δ v), kerana hasil darab dua ralat di sebelah kiri hubungan tidak boleh kurang daripada pemalar di sebelah kanan. Malah, jika kita berjaya menentukan salah satu daripada kuantiti yang diukur dengan ralat sifar (tepat sekali), ketidakpastian kuantiti yang lain akan sama dengan infiniti, dan kita tidak akan mengetahui apa-apa tentangnya sama sekali. Dalam erti kata lain, jika kita dapat secara mutlak menetapkan koordinat zarah kuantum, kita tidak akan mempunyai idea sedikit pun tentang kelajuannya; Jika kita dapat merekodkan kelajuan zarah dengan tepat, kita tidak akan tahu di mana ia berada. Dalam amalan, sudah tentu, ahli fizik eksperimen sentiasa perlu mencari beberapa jenis kompromi antara kedua-dua ekstrem ini dan memilih kaedah pengukuran yang membolehkan mereka menilai kedua-dua kelajuan dan kedudukan spatial zarah dengan ralat yang munasabah.
Malah, prinsip ketidakpastian menghubungkan bukan sahaja koordinat dan kelajuan ruang - dalam contoh ini ia hanya menunjukkan dirinya dengan paling jelas; ketidakpastian sama-sama mengikat pasangan lain ciri-ciri saling berkaitan mikrozarah. Melalui penaakulan yang sama, kami membuat kesimpulan bahawa adalah mustahil untuk mengukur tenaga sistem kuantum dengan tepat dan menentukan momen dalam masa di mana ia memiliki tenaga ini. Iaitu, jika kita mengukur keadaan sistem kuantum untuk menentukan tenaganya, pengukuran ini akan mengambil tempoh masa tertentu - mari kita panggil ia Δ t. Dalam tempoh masa ini, tenaga sistem berubah secara rawak - ia berlaku turun naik, - dan kami tidak dapat mengenal pastinya. Mari kita nyatakan ralat pengukuran tenaga Δ E. Dengan membuat alasan yang serupa dengan yang di atas, kita sampai pada hubungan yang sama untuk Δ E dan ketidakpastian masa bahawa zarah kuantum memiliki tenaga ini:
Δ EΔ t > h
Terdapat dua perkara yang lebih penting untuk dibuat mengenai prinsip ketidakpastian:
ia tidak membayangkan bahawa salah satu daripada dua ciri zarah—lokasi spatial atau halaju—tidak boleh diukur dengan sebarang ketepatan;
prinsip ketidakpastian beroperasi secara objektif dan tidak bergantung pada kehadiran subjek pintar yang melakukan pengukuran.
Kadangkala anda mungkin menemui dakwaan bahawa prinsip ketidakpastian membayangkan bahawa zarah kuantum tiada koordinat dan halaju spatial tertentu, atau kuantiti ini tidak dapat diketahui sepenuhnya. Jangan tertipu: seperti yang baru kita lihat, prinsip ketidakpastian tidak menghalang kita daripada mengukur setiap kuantiti ini dengan ketepatan yang dikehendaki. Dia hanya menyatakan bahawa kita tidak dapat dengan pasti mengetahui kedua-duanya pada masa yang sama. Dan, seperti banyak perkara, kami terpaksa berkompromi. Sekali lagi, penulis antroposofi dari kalangan penyokong konsep "Zaman Baru" kadang-kadang berhujah bahawa, kononnya, kerana pengukuran membayangkan kehadiran seorang pemerhati yang bijak, maka, pada tahap asas, kesedaran manusia dihubungkan dengan Minda Sejagat, dan perkaitan inilah yang menentukan prinsip ketidakpastian . Mari kita ulangi perkara ini sekali lagi: kunci kepada hubungan Heisenberg ialah interaksi antara zarah-objek ukuran dan instrumen pengukuran, yang mempengaruhi keputusannya. Dan hakikat bahawa terdapat pemerhati yang munasabah dalam diri seorang saintis tidak relevan dengan perkara itu; alat pengukur dalam apa jua keadaan mempengaruhi keputusannya, sama ada makhluk pintar hadir atau tidak.
Lihat juga:
Werner Karl Heisenberg, 1901-76
Ahli fizik teori Jerman. Dilahirkan di Wurzburg. Bapanya ialah seorang profesor pengajian Byzantine di Universiti Munich. Sebagai tambahan kepada kebolehan matematiknya yang cemerlang, dia menunjukkan kegemaran muzik dari zaman kanak-kanak dan menjadi agak berjaya sebagai pemain piano. Semasa masih kanak-kanak sekolah, dia adalah ahli militia rakyat, yang menjaga ketenteraman di Munich semasa masa-masa sulit selepas kekalahan Jerman dalam Perang Dunia I. Pada tahun 1920, beliau menjadi pelajar di Jabatan Matematik di Universiti Munich, bagaimanapun, berhadapan dengan keengganan untuk menghadiri seminar yang menarik minatnya mengenai isu-isu matematik yang lebih tinggi yang relevan pada tahun-tahun itu, beliau mencapai pemindahan ke Jabatan Fizik Teoritikal. Pada tahun-tahun itu, seluruh dunia ahli fizik hidup di bawah kesan pandangan baru pada struktur atom ( cm. atom Bohr), dan semua ahli teori di kalangan mereka memahami bahawa sesuatu yang aneh sedang berlaku di dalam atom.
Setelah mempertahankan diplomanya pada tahun 1923, Heisenberg mula bekerja di Göttingen mengenai masalah struktur atom. Pada Mei 1925, dia mengalami serangan akut demam hay, yang memaksa saintis muda itu menghabiskan beberapa bulan dalam kesendirian sepenuhnya di pulau kecil Heligoland, terputus dari dunia luar, dan dia mengambil kesempatan daripada pengasingan paksa ini dari luar. dunia dengan produktif seperti Isaac Newton menggunakan pemenjaraannya selama berbulan-bulan di berek wabak kuarantin pada tahun 1665. Khususnya, pada bulan-bulan ini saintis membangunkan teori mekanik matriks— radas matematik baharu mekanik kuantum yang baru muncul . Mekanik matriks, seperti yang ditunjukkan oleh masa, dalam erti kata matematik adalah bersamaan dengan mekanik gelombang kuantum yang muncul setahun kemudian, tertanam dalam persamaan Schrödinger, dari sudut pandangan menerangkan proses dunia kuantum. Walau bagaimanapun, dalam praktiknya ternyata lebih sukar untuk menggunakan radas mekanik matriks, dan hari ini ahli fizik teori terutamanya menggunakan konsep mekanik gelombang.
Pada tahun 1926, Heisenberg menjadi pembantu Niels Bohr di Copenhagen. Di sana pada tahun 1927 dia merumuskan prinsip ketidakpastiannya - dan boleh dikatakan bahawa ini menjadi sumbangan terbesarnya kepada perkembangan sains. Pada tahun yang sama, Heisenberg menjadi profesor di Universiti Leipzig, profesor termuda dalam sejarah Jerman. Sejak saat itu, dia mula bekerja rapat untuk mencipta teori medan bersatu ( cm. Teori universal) - secara keseluruhannya, tidak berjaya. Untuk peranan utamanya dalam pembangunan teori mekanikal kuantum, Heisenberg telah dianugerahkan Hadiah Nobel dalam Fizik pada tahun 1932 untuk penciptaan mekanik kuantum.
Dari sudut sejarah, personaliti Werner Heisenberg mungkin selama-lamanya kekal sinonim dengan ketidakpastian jenis yang sedikit berbeza. Dengan berkuasanya Parti Sosialis Kebangsaan, halaman yang paling sukar difahami dibuka dalam biografinya. Pertama, sebagai ahli fizik teori, dia terlibat dalam perjuangan ideologi di mana fizik teori seperti itu dilabelkan sebagai "fizik Yahudi" dan Heisenberg sendiri secara terbuka dipanggil "Yahudi putih" oleh pihak berkuasa baru. Hanya selepas beberapa siri rayuan peribadi kepada pegawai tertinggi dalam barisan kepimpinan Nazi, saintis itu berjaya menghentikan kempen gangguan awam terhadapnya. Lebih bermasalah ialah peranan Heisenberg dalam program senjata nuklear Jerman semasa Perang Dunia Kedua. Pada ketika kebanyakan rakannya berhijrah atau terpaksa meninggalkan Jerman di bawah tekanan daripada rejim Hitler, Heisenberg mengetuai program nuklear kebangsaan Jerman.
Di bawah kepimpinannya, program itu memberi tumpuan sepenuhnya kepada pembinaan reaktor nuklear, tetapi Niels Bohr, semasa pertemuannya yang terkenal dengan Heisenberg pada tahun 1941, berada di bawah tanggapan bahawa ini hanyalah penutup, dan sebenarnya program itu sedang membangunkan senjata nuklear. Jadi apa sebenarnya yang berlaku? Adakah Heisenberg benar-benar sengaja dan atas perintah hati nuraninya membawa program bom atom Jerman ke jalan buntu dan mengarahkannya ke jalan yang aman, seperti yang didakwanya kemudian? Atau adakah dia hanya membuat beberapa kesilapan dalam pemahamannya tentang proses pereputan nuklear? Walau apa pun, Jerman tidak mempunyai masa untuk mencipta senjata atom. Seperti yang ditunjukkan oleh lakonan cemerlang Michael Frayn Copenhagen, misteri sejarah ini berkemungkinan menyediakan bahan yang mencukupi untuk generasi penulis fiksyen akan datang.
Selepas perang, Heisenberg menjadi penyokong aktif perkembangan selanjutnya sains Jerman Barat dan penyatuan semula dengan komuniti saintifik antarabangsa. Pengaruhnya berfungsi sebagai alat penting dalam mencapai status bebas nuklear angkatan bersenjata Jerman Barat dalam tempoh selepas perang.
Dipengaruhi oleh kejayaan teori saintifik, terutamanya teori graviti Newton, saintis Perancis Pierre Laplace pada awal abad ke-19. pandangan Alam Semesta sebagai objek yang ditentukan sepenuhnya telah dibangunkan. Laplace percaya bahawa mesti ada satu set undang-undang saintifik yang akan memungkinkan untuk meramalkan segala-galanya yang boleh berlaku di Alam Semesta, jika hanya penerangan lengkap tentang keadaannya pada satu ketika tertentu diketahui. Sebagai contoh, jika kita mengetahui kedudukan Matahari dan planet-planet yang sepadan dengan masa tertentu, maka menggunakan undang-undang Newton kita boleh mengira keadaan sistem Suria pada bila-bila masa yang lain. Dalam kes ini, determinisme agak jelas, tetapi Laplace pergi lebih jauh, dengan alasan bahawa terdapat undang-undang yang sama untuk segala-galanya, termasuk tingkah laku manusia.
Doktrin determinisme saintifik mendapat tentangan kuat daripada ramai yang merasakan bahawa campur tangan bebas Tuhan terhad di dunia kita; namun begitu, idea ini kekal sebagai hipotesis saintifik biasa pada awal abad kita. Salah satu tanda pertama keperluan untuk meninggalkan determinisme ialah hasil pengiraan oleh dua ahli fizik Inggeris, John Rayleigh dan James Jeans, yang mana ia diikuti bahawa objek panas seperti bintang harus memancarkan lebih banyak tenaga sepanjang masa. Menurut undang-undang yang diketahui ketika itu, badan panas harus sama-sama memancarkan gelombang elektromagnet semua frekuensi (contohnya, gelombang radio, cahaya boleh dilihat, sinar-X). Ini bermakna jumlah tenaga yang sama mesti dipancarkan baik dalam bentuk gelombang dengan frekuensi antara satu hingga dua juta juta gelombang sesaat, dan dalam bentuk gelombang yang frekuensinya berada dalam julat dua hingga tiga juta juta gelombang sesaat. . Dan oleh kerana terdapat banyak frekuensi yang berbeza, jumlah tenaga yang dipancarkan mestilah tidak terhingga.
Untuk menyingkirkan kesimpulan yang tidak masuk akal ini, saintis Jerman Max Planck pada tahun 1900 menerima hipotesis bahawa cahaya, sinar-X dan gelombang lain tidak boleh dipancarkan dengan intensiti sewenang-wenangnya, tetapi mesti dipancarkan hanya dalam bahagian tertentu, yang disebut Planck sebagai quanta. Di samping itu, Planck mencadangkan bahawa setiap kuantum sinaran membawa sejumlah tenaga, yang lebih besar semakin tinggi frekuensi gelombang. Oleh itu, pada frekuensi yang cukup tinggi, tenaga satu kuantum boleh melebihi jumlah tenaga yang ada dan, akibatnya, sinaran frekuensi tinggi akan ditindas, dan kadar di mana badan kehilangan tenaga akan menjadi terhad.
Hipotesis kuantum adalah dalam persetujuan yang sangat baik dengan intensiti sinaran yang diperhatikan badan panas, tetapi apa yang dimaksudkan untuk determinisme tidak jelas sehingga tahun 1926, apabila seorang lagi saintis Jerman, Werner Heisenberg, merumuskan prinsip ketidakpastian yang terkenal. Untuk meramalkan kedudukan dan kelajuan zarah, anda perlu dapat membuat ukuran yang tepat tentang kedudukan dan kelajuannya pada masa sekarang. Jelas sekali, untuk melakukan ini, cahaya mesti diarahkan pada zarah. Sebahagian daripada gelombang cahaya akan bertaburan olehnya, dan dengan itu kita akan menentukan kedudukan zarah di angkasa. Walau bagaimanapun, ketepatan pengukuran ini tidak akan lebih besar daripada jarak antara puncak dua gelombang bersebelahan, dan oleh itu cahaya panjang gelombang pendek diperlukan untuk mengukur kedudukan zarah dengan tepat. Menurut hipotesis Planck, cahaya tidak boleh digunakan dalam bahagian kecil sewenang-wenangnya, dan tidak ada bahagian yang lebih kecil daripada satu kuantum. Kuantum cahaya ini akan mengganggu pergerakan zarah dan mengubah kelajuannya tanpa diduga. Di samping itu, lebih tepat kedudukan diukur, lebih pendek panjang gelombang cahaya sepatutnya, dan oleh itu, semakin besar tenaga satu kuantum. Ini bermakna gangguan halaju zarah akan menjadi lebih besar. Dalam erti kata lain, lebih tepat anda cuba mengukur kedudukan zarah, lebih kurang tepat ukuran halajunya, dan begitu juga sebaliknya. Heisenberg menunjukkan bahawa ketidakpastian dalam kedudukan zarah, didarab dengan ketidakpastian dalam kelajuan dan jisimnya, tidak boleh kurang daripada nombor tertentu, yang kini dipanggil pemalar Planck. Nombor ini tidak bergantung sama ada pada cara kedudukan atau kelajuan zarah diukur, atau pada jenis zarah ini, iaitu, prinsip ketidakpastian Heisenberg ialah harta asas dan wajib dunia kita.
Prinsip ketidakpastian mempunyai akibat yang meluas berkaitan dengan persepsi kita terhadap dunia di sekeliling kita. Walaupun selepas lebih daripada lima puluh tahun, ramai ahli falsafah tidak bersetuju secara muktamad dengan mereka, dan akibat ini masih menjadi bahan perdebatan. Prinsip ketidakpastian bermakna berakhirnya impian Laplace tentang teori saintifik yang akan memberikan model alam semesta yang menentukan sepenuhnya: sesungguhnya, bagaimana seseorang boleh meramal masa depan dengan tepat tanpa dapat membuat pengukuran yang tepat tentang keadaan Alam Semesta pada masa ini sekejap! Sudah tentu, kita boleh membayangkan bahawa terdapat satu set undang-undang tertentu yang menentukan sepenuhnya peristiwa bagi sesetengah makhluk ghaib yang dapat memerhatikan keadaan semasa Alam Semesta tanpa mengganggunya dalam apa cara sekalipun. Walau bagaimanapun, model Alam Semesta sebegini tidak menarik minat kita sebagai manusia biasa. Adalah lebih baik, mungkin, untuk menggunakan prinsip "ekonomi", yang dipanggil prinsip "pencukur Occam" (W. Ockham /1285‑1349/ - ahli falsafah Inggeris. Intipati prinsip "cukur Occam": konsep yang tidak boleh disahkan dalam pengalaman harus dikeluarkan dari sains - nota editor) ambil dan potong semua peruntukan teori yang tidak dapat diperhatikan. Mengguna pakai pendekatan ini, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger dan Paul Dirac pada 20-an abad kita telah menyemak semula mekanik dan datang kepada teori baharu - mekanik kuantum, yang berasaskan prinsip ketidakpastian. Dalam mekanik kuantum, zarah tidak lagi mempunyai ciri yang pasti dan saling bebas seperti kedudukan dalam ruang dan kelajuan, yang tidak dapat dilihat. Sebaliknya, mereka dicirikan oleh keadaan kuantum yang merupakan gabungan kedudukan dan halaju.
Mekanik kuantum, secara amnya, tidak meramalkan bahawa pemerhatian harus mempunyai sebarang keputusan yang pasti. Sebaliknya, ia meramalkan beberapa hasil yang berbeza dan memberikan kebarangkalian setiap daripadanya. Ini bermakna jika kita membuat ukuran yang sama untuk banyak sistem yang serupa, keadaan awalnya adalah sama, kita akan mendapati bahawa dalam satu bilangan kes hasil pengukuran adalah sama dengan A, dalam satu lagi - B, dsb. boleh meramalkan dalam berapa banyak Dalam lebih kurang kes, hasilnya akan sama dengan A dan B, tetapi adalah mustahil untuk menentukan keputusan setiap ukuran tertentu. Oleh itu, mekanik kuantum memperkenalkan unsur ketidakpastian atau rawak yang tidak dapat dielakkan ke dalam sains. Einstein bercakap dengan sangat tajam menentang konsep ini, walaupun peranan besar yang dia sendiri mainkan dalam perkembangannya. Atas sumbangan besarnya kepada teori kuantum, Einstein telah dianugerahkan Hadiah Nobel. Tetapi dia tidak boleh bersetuju bahawa alam semesta ditadbir secara kebetulan. Semua perasaan Einstein dinyatakan dalam kenyataannya yang terkenal: "Tuhan tidak bermain dadu." Walau bagaimanapun, kebanyakan saintis lain cenderung untuk menerima mekanik kuantum kerana ia bersetuju dengan sempurna dengan eksperimen. Mekanik kuantum sememangnya satu teori yang luar biasa dan mendasari hampir semua sains dan teknologi moden. Prinsip mekanik kuantum membentuk asas untuk operasi semikonduktor dan litar bersepadu, yang merupakan bahagian terpenting peranti elektronik seperti televisyen dan komputer elektronik. Kimia dan biologi moden adalah berdasarkan mekanik kuantum. Satu-satunya bidang fizik yang belum menggunakan mekanik kuantum dengan baik ialah teori graviti dan teori struktur berskala besar Alam Semesta.
Walaupun hakikat bahawa sinaran cahaya terdiri daripada gelombang, namun, menurut hipotesis Planck, cahaya dalam erti kata tertentu berkelakuan seolah-olah ia dibentuk oleh zarah: pelepasan dan penyerapan cahaya hanya berlaku dalam bentuk bahagian, atau quanta. Prinsip ketidakpastian Heisenberg mengatakan bahawa zarah, dalam erti kata lain, berkelakuan seperti gelombang: mereka tidak mempunyai kedudukan tertentu di angkasa, tetapi "dilumur" di atasnya dengan taburan kebarangkalian tertentu. Teori mekanik kuantum menggunakan alat matematik yang benar-benar baru, yang tidak lagi menggambarkan dunia sebenar itu sendiri berdasarkan idea tentang zarah dan gelombang; konsep-konsep ini kini hanya boleh dikaitkan dengan hasil pemerhatian di dunia ini. Oleh itu, dalam mekanik kuantum, dualisme gelombang separa timbul: dalam beberapa kes adalah mudah untuk menganggap zarah sebagai gelombang, manakala dalam yang lain adalah lebih baik untuk menganggap gelombang sebagai zarah. Satu kesimpulan penting berikut dari ini: kita boleh memerhatikan apa yang dipanggil gangguan antara dua gelombang zarah. Puncak gelombang salah satu daripadanya mungkin, sebagai contoh, bertepatan dengan palung yang lain. Kedua-dua gelombang kemudian membatalkan satu sama lain daripada menguatkan satu sama lain, merumuskan, seperti yang dijangkakan, kepada gelombang yang lebih tinggi (Rajah 4.1). Contoh gangguan cahaya yang terkenal ialah buih sabun yang berkilauan dalam pelbagai warna pelangi. Fenomena ini berlaku akibat pantulan cahaya dari dua permukaan filem nipis air, yang membentuk gelembung. Cahaya putih mengandungi semua jenis panjang gelombang yang sepadan dengan warna yang berbeza. Puncak beberapa gelombang yang dipantulkan dari salah satu permukaan filem sabun bertepatan dengan palung gelombang yang sama panjang yang dipantulkan dari permukaan kedua gelembung. Kemudian cahaya yang dipantulkan akan kekurangan warna yang sepadan dengan panjang gelombang ini, dan cahaya yang dipantulkan akan kelihatan berbilang warna.
Jadi, terima kasih kepada dualisme yang timbul dalam mekanik kuantum, zarah juga boleh mengalami gangguan. Contoh yang terkenal bagi gangguan zarah sedemikian ialah eksperimen dengan dua celah dalam skrin (Rajah 4.2). Pertimbangkan skrin di mana dua celah selari sempit dipotong. Pada satu sisi skrin dengan celah terdapat sumber cahaya warna tertentu (iaitu, panjang gelombang tertentu). Kebanyakan cahaya mengenai permukaan skrin, tetapi sebahagian kecil daripadanya akan melalui celah. Seterusnya, bayangkan skrin pemerhatian dipasang pada bahagian lain skrin dengan celah dari sumber cahaya. Kemudian gelombang cahaya dari kedua-dua celah akan mencapai mana-mana titik pada skrin cerapan. Tetapi jarak yang dilalui oleh cahaya melalui celah dari sumber ke skrin, secara amnya, berbeza. Ini bermakna bahawa ombak yang melalui celah akan memukul skrin dalam fasa yang berbeza: di beberapa tempat ia akan melemahkan satu sama lain, dan di tempat lain ia akan menguatkan satu sama lain. Akibatnya, skrin akan mendapat gambar ciri yang terdiri daripada jalur gelap dan terang.
Yang menghairankan, jalur yang sama muncul apabila anda menggantikan sumber cahaya dengan sumber zarah, katakan elektron, yang dipancarkan pada kelajuan tertentu (ini bermakna ia sepadan dengan gelombang dengan panjang tertentu). Fenomena yang diterangkan adalah lebih pelik kerana jika hanya terdapat satu celah, tiada jalur muncul dan taburan elektron yang seragam kelihatan pada skrin. Seseorang mungkin menganggap bahawa celah lain hanya akan meningkatkan bilangan elektron yang mengenai setiap titik pada skrin, tetapi sebenarnya, disebabkan gangguan, bilangan elektron ini di beberapa tempat, sebaliknya, berkurangan. Jika satu elektron dilalui melalui celah pada satu masa, maka seseorang akan menjangkakan bahawa setiap daripada mereka akan melalui sama ada satu celah atau yang lain, iaitu, akan berkelakuan seolah-olah celah yang dilaluinya adalah satu-satunya , dan kemudian pengedaran seragam harus muncul pada skrin. Walau bagaimanapun, sebenarnya, jalur muncul walaupun elektron dilepaskan satu demi satu. Oleh itu, setiap elektron mesti melalui kedua-dua celah sekaligus!
Fenomena gangguan zarah telah menjadi penentu untuk pemahaman kita tentang struktur atom, "blok binaan" terkecil yang dipertimbangkan dalam kimia dan biologi dan dari mana kita sendiri dan segala-galanya di sekeliling kita dibina. Pada awal abad ini, dipercayai bahawa atom adalah seperti sistem suria: elektron (zarah yang membawa cas elektrik negatif), seperti planet di sekeliling Matahari, berputar mengelilingi teras yang terletak di tengah yang bercas positif. Diandaikan bahawa elektron dipegang dalam orbitnya oleh daya tarikan antara cas positif dan negatif, sama seperti bagaimana tarikan graviti antara Matahari dan planet menghalang planet daripada meninggalkan orbitnya. Penjelasan ini menghadapi kesukaran berikut: sebelum kemunculan mekanik kuantum, undang-undang mekanik dan elektrik meramalkan bahawa elektron akan kehilangan tenaga dan oleh itu berputar ke arah pusat atom dan jatuh ke nukleus. Ini bermakna bahawa atom, dan dengan mereka, sudah tentu, semua jirim, harus cepat runtuh ke dalam keadaan ketumpatan yang sangat tinggi. Penyelesaian khusus untuk masalah ini ditemui pada tahun 1913 oleh saintis Denmark Niels Bohr. Bohr berpendapat bahawa elektron tidak boleh bergerak dalam mana-mana orbit, tetapi hanya pada orbit yang terletak pada jarak tertentu tertentu dari nukleus pusat. Jika andaian juga dibuat bahawa setiap orbit sedemikian boleh mengandungi hanya satu atau dua elektron, maka masalah keruntuhan atom akan diselesaikan, kerana kemudian elektron, bergerak dalam lingkaran ke arah pusat, hanya boleh mengisi orbit dengan jejari dan tenaga yang minimum. .
Model ini menerangkan dengan sempurna struktur atom paling ringkas - atom hidrogen, di mana hanya satu elektron berputar mengelilingi nukleus. Walau bagaimanapun, tidak jelas bagaimana untuk melanjutkan pendekatan yang sama kepada atom yang lebih kompleks. Selain itu, andaian bilangan terhad orbit yang dibenarkan kelihatan agak sewenang-wenangnya. Kesukaran ini telah diselesaikan oleh teori baru - mekanik kuantum. Ternyata elektron berputar mengelilingi nukleus boleh dibayangkan sebagai gelombang, yang panjangnya bergantung pada kelajuannya. Di sepanjang beberapa orbit, bilangan integer (bukan pecahan) bagi panjang gelombang elektron sesuai. Apabila bergerak di sepanjang orbit ini, puncak gelombang akan berakhir di tempat yang sama pada setiap orbit, dan oleh itu gelombang akan bertambah; orbit tersebut diklasifikasikan sebagai orbit yang dibenarkan Bohr. Dan bagi orbit-orbit di mana bilangan integer panjang gelombang elektron tidak sesuai, setiap rabung semasa elektron berputar lambat laun dikompensasikan oleh palung; orbit sedemikian tidak akan dibenarkan.
Saintis Amerika Richard Feynman datang dengan cara yang indah yang memungkinkan untuk menggambarkan dualiti zarah gelombang. Feynman memperkenalkan apa yang dipanggil penjumlahan atas trajektori. Dalam pendekatan ini, tidak seperti teori klasik, bukan kuantum, tidak ada andaian bahawa zarah harus mempunyai satu trajektori tunggal dalam ruang-masa, tetapi sebaliknya, ia dipercayai bahawa zarah boleh bergerak dari A ke B sepanjang mana-mana kemungkinan. laluan. Setiap trajektori mempunyai dua nombor yang dikaitkan dengannya: satu daripadanya menerangkan saiz gelombang, dan satu lagi sepadan dengan kedudukannya dalam kitaran (puncak atau palung). Untuk menentukan kebarangkalian peralihan dari A ke B, adalah perlu untuk menambah gelombang untuk semua trajektori ini. Jika anda membandingkan beberapa trajektori jiran, fasanya, atau kedudukannya dalam kitaran, akan sangat berbeza. Ini bermakna bahawa gelombang yang sepadan dengan trajektori tersebut akan hampir sepenuhnya membatalkan satu sama lain. Walau bagaimanapun, bagi sesetengah keluarga trajektori jiran, fasa akan berubah sedikit apabila bergerak dari trajektori ke trajektori, dan gelombang yang sepadan tidak akan membatalkan satu sama lain. Trajektori sedemikian tergolong dalam orbit yang dibenarkan Bohr.
Berdasarkan idea sedemikian, yang ditulis dalam bentuk matematik tertentu, adalah mungkin, menggunakan skema yang agak mudah, untuk mengira orbit yang dibenarkan untuk atom yang lebih kompleks dan juga untuk molekul yang terdiri daripada beberapa atom yang disatukan oleh elektron yang orbitnya meliputi lebih daripada satu nukleus. Oleh kerana struktur molekul dan tindak balas yang berlaku di antara mereka adalah asas kepada semua kimia dan semua biologi, mekanik kuantum pada dasarnya membolehkan kita meramalkan semua yang kita lihat di sekeliling kita dengan ketepatan yang dibenarkan oleh prinsip ketidakpastian. (Walau bagaimanapun, dalam praktiknya, pengiraan untuk sistem yang mengandungi banyak elektron ternyata menjadi sangat rumit sehingga mustahil untuk dilakukan).
Struktur berskala besar Alam Semesta nampaknya mematuhi teori umum relativiti Einstein. Teori ini dipanggil klasik kerana ia tidak mengambil kira prinsip ketidakpastian mekanikal kuantum, yang mesti diambil kira untuk konsisten dengan teori lain. Kami tidak bercanggah dengan hasil pemerhatian kerana hakikat bahawa semua medan graviti yang biasanya kita perlu berurusan adalah sangat lemah. Walau bagaimanapun, menurut teorem singulariti yang dibincangkan di atas, medan graviti harus menjadi sangat kuat dalam sekurang-kurangnya dua keadaan: dalam kes lubang hitam dan dalam kes letupan besar. Dalam bidang yang begitu kuat, kesan kuantum mestilah ketara. Oleh itu, teori relativiti umum klasik, setelah meramalkan titik-titik di mana ketumpatan menjadi tidak terhingga, dalam erti kata lain meramalkan kegagalannya sendiri dengan cara yang sama seperti mekanik klasik (iaitu, bukan kuantum) menyebabkan dirinya gagal dengan membuat kesimpulan bahawa atom mesti runtuh sehingga ketumpatannya menjadi tidak terhingga. Kami belum mempunyai teori yang lengkap di mana teori umum relativiti akan digabungkan secara konsisten dengan mekanik kuantum, tetapi kami mengetahui beberapa sifat teori masa depan. Kami akan bercakap tentang perkara berikut dari sifat-sifat ini berkaitan dengan lubang hitam dan letupan besar dalam bab-bab berikutnya. Sekarang mari kita beralih kepada percubaan terkini untuk menyatukan pemahaman kita tentang semua kuasa alam yang lain menjadi satu, teori kuantum bersatu.
Dalam mekanik klasik, keadaan titik bahan (zarah klasik) ditentukan dengan menyatakan nilai koordinat, momentum, tenaga, dll. Kuantiti yang disenaraikan dipanggil pembolehubah dinamik. Tegasnya, pembolehubah dinamik yang ditentukan tidak boleh diberikan kepada mikroobjek. Walau bagaimanapun, kami memperoleh maklumat tentang mikrozarah dengan memerhati interaksinya dengan peranti yang merupakan badan makroskopik. Oleh itu, keputusan pengukuran tidak dapat dielakkan dinyatakan dalam istilah yang dibangunkan untuk mencirikan badan makro, iaitu, melalui nilai pembolehubah dinamik. Sehubungan itu, nilai yang diukur bagi pembolehubah dinamik dikaitkan dengan zarah mikro. Sebagai contoh, mereka bercakap tentang keadaan elektron di mana ia mempunyai nilai tenaga ini dan itu, dsb.
Keanehan sifat-sifat mikrozarah ditunjukkan dalam fakta bahawa tidak semua pembolehubah memperoleh nilai tertentu semasa pengukuran. Jadi, sebagai contoh, elektron (atau mana-mana mikrozarah lain) tidak boleh mempunyai nilai tepat koordinat x dan komponen momentum secara serentak. Ketidakpastian nilai memenuhi hubungan itu
( - pemalar Planck). Daripada (20.1) ia berikutan bahawa semakin kecil ketidakpastian salah satu pembolehubah atau semakin besar ketidakpastian yang lain. Keadaan adalah mungkin di mana salah satu pembolehubah mempunyai nilai yang tepat, manakala pembolehubah lain ternyata tidak pasti sama sekali (ketidakpastiannya sama dengan infiniti).
Hubungan yang serupa dengan (20.1) berlaku untuk y dan , untuk z dan , serta untuk beberapa pasangan kuantiti lain (dalam mekanik klasik pasangan kuantiti sedemikian dipanggil konjugat secara kanonik). Menyatakan kuantiti konjugasi secara kanonik dengan huruf A dan B, kita boleh tulis
(20.2)
Hubungan (20.2) dipanggil hubungan ketidakpastian untuk kuantiti A dan B. Hubungan ini ditemui oleh W. Heisenberg pada tahun 1927.
Pernyataan bahawa hasil darab ketidakpastian nilai dua pembolehubah konjugat tidak boleh mempunyai susunan magnitud kurang daripada pemalar Planck dipanggil prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Tenaga dan masa adalah kuantiti konjugat secara kanonik. Oleh itu, hubungan ketidakpastian juga sah untuk mereka:
Hubungan ini bermakna bahawa penentuan tenaga dengan ketepatan harus mengambil selang masa yang sama dengan tetapi kurang daripada .
Hubungan ketidakpastian diwujudkan dengan mempertimbangkan, khususnya, contoh berikut. Mari cuba tentukan nilai koordinat x bagi mikrozarah yang terbang bebas dengan meletakkan pada laluannya celah lebar , terletak berserenjang dengan arah gerakan zarah (Rajah 20.1). Sebelum zarah melalui celah, komponen momentumnya mempunyai nilai tepat sama dengan sifar (jurang adalah mengikut konvensyen berserenjang dengan momentum), supaya koordinat x zarah itu tidak pasti sepenuhnya. Pada saat zarah melalui celah, kedudukan berubah. Daripada ketidakpastian lengkap koordinat x, ketidakpastian muncul, tetapi ini dicapai dengan kos kehilangan kepastian nilai. Sesungguhnya, disebabkan oleh pembelauan, terdapat beberapa kebarangkalian bahawa zarah akan bergerak dalam sudut , di manakah sudut sepadan dengan minimum pembelauan pertama (maksima pesanan yang lebih tinggi boleh diabaikan, kerana keamatannya kecil berbanding dengan keamatan maksimum pusat). Oleh itu, ketidakpastian timbul:
Tepi maksimum pembelauan pusat (minimum pertama), terhasil daripada lebar celah, sepadan dengan sudut yang
(lihat formula (129.5) jilid ke-2). Oleh itu,
Oleh itu, dengan mengambil kira (18.1), kita memperoleh perkaitan
selaras dengan (20.1).
Kadangkala hubungan ketidakpastian menerima tafsiran berikut: pada hakikatnya, zarah mikro mempunyai nilai koordinat dan momenta yang tepat, tetapi kesan alat pengukur yang ketara untuk zarah sedemikian tidak membenarkan nilai ini ditentukan dengan tepat. Tafsiran ini salah sama sekali. Ia bercanggah dengan fenomena difraksi mikrozarah yang diperhatikan secara eksperimen.
Hubungan ketidakpastian menunjukkan sejauh mana konsep mekanik klasik boleh digunakan berhubung dengan mikrozarah, khususnya, dengan tahap ketepatan yang kita boleh bercakap tentang trajektori mikrozarah. Pergerakan sepanjang trajektori dicirikan oleh nilai koordinat dan kelajuan yang jelas pada setiap saat masa. Menggantikan produk dalam (20.1) dan bukannya produk, kita memperoleh hubungan
Kami melihat bahawa semakin besar jisim zarah, semakin kurang ketidakpastian dalam koordinat dan kelajuannya dan, oleh itu, lebih tepat konsep trajektori diguna pakai. Sudah untuk makrozarah dengan saiz hanya 1 mikron, ketidakpastian dalam nilai adalah di luar ketepatan mengukur kuantiti ini, jadi secara praktikalnya pergerakannya tidak dapat dibezakan daripada pergerakan sepanjang trajektori.
Di bawah keadaan tertentu, walaupun pergerakan zarah mikro boleh dianggap sebagai berlaku di sepanjang trajektori. Sebagai contoh, pertimbangkan pergerakan elektron dalam tiub sinar katod. Mari kita anggarkan ketidakpastian koordinat dan momentum elektron untuk kes ini. Biarkan surih pancaran elektron pada skrin mempunyai jejari tertib , panjang tiub itu ialah tertib 10 cm (Rajah 20.2). Kemudian momentum elektron dikaitkan dengan voltan pecutan U oleh hubungan
Oleh itu Di bawah ketegangan. Tenaga elektron B adalah sama dengan Mari kita anggarkan magnitud momentum:
Oleh itu, akhirnya, mengikut hubungan (20.1):
Keputusan yang diperoleh menunjukkan bahawa pergerakan elektron dalam tiub sinar katod secara praktikalnya tidak dapat dibezakan daripada pergerakan sepanjang trajektori.
Hubungan ketidakpastian adalah salah satu prinsip asas mekanik kuantum. Hubungan ini sahaja sudah memadai untuk mendapatkan beberapa keputusan penting. Khususnya, ia membolehkan seseorang menerangkan hakikat bahawa elektron tidak jatuh pada nukleus atom, serta untuk menganggarkan saiz atom paling ringkas dan minimum. kemungkinan tenaga elektron dalam atom tersebut.
Jika elektron jatuh pada nukleus titik, koordinat dan momentumnya akan mengambil nilai (sifar) tertentu, yang tidak serasi dengan prinsip ketidakpastian. Prinsip ini menghendaki ketidakpastian koordinat elektron dan ketidakpastian momentum dikaitkan dengan keadaan (20.1) Secara formal, tenaga akan menjadi minimum pada Oleh itu, apabila menganggarkan tenaga terendah yang mungkin, seseorang mesti meletakkan . Menggantikan nilai-nilai ini kepada (20.1), kita memperoleh hubungannya
