Методы индукции и дедукции. Примеры индукции. Метод математической индукции: примеры решения

Индукция (от лат. inductio - наведение, побуждение) есть формально-логическое умозаключение, которое приводит к получению общего вывода на основании частных посылок. Другими словами, это есть движение нашего мышления от частного к общему.

Индукция широко применяется в научном познании. Обнаруживая сходные признаки, свойства у многих объектов определенного класса, исследователь делает вывод о присущности этих признаков, свойств всем объектам данного класса. Наряду с другими методами познания, индуктивный метод сыграл важную роль в открытии некоторых законов природы (всемирного тяготения, атмосферного давления, теплового расширения тел и Др.).

Индукция, используемая в научном познании (научная индукция), может реализовываться в виде следующих методов:

• 1. Метод единственного сходства (во всех случаях наблюдения какого-то явления обнаруживается лишь один общий фактор, все другие - различны; следовательно, этот единственный сходный фактор есть причина данного явления).
• 2. Метод единственного различия (если обстоятельства возникновения какого-то явления и обстоятельства, при которых оно не возникает, почти во всем сходны и различаются лишь одним фактором, присутствующим только в первом случае, то можно сделать вывод, что этот фактор и есть причина данного явления).
• 3. Соединенный метод сходства и различия (представляет собой комбинацию двух вышеуказанных методов).
• 4. Метод сопутствующих изменений (если определенные изменения одного явления всякий раз влекут за собой некоторые изменения в другом явлении, то отсюда вытекает вывод о причинной связи этих явлений).
• 5. Метод остатков (если сложное явление вызывается многофакторной причиной, причем некоторые из этих факторов известны как причина какой-то части данного явления, то отсюда следует вывод: причина другой части явления - остальные факторы, входящие в общую причину этого явления).

Родоначальником классического индуктивного метода познания является Ф. Бэкон. Но он трактовал индукцию чрезвычайно широко, считал ее важнейшим методом открытия новых истин в науке, главным средством научного познания природы.

На самом же деле вышеуказанные методы научной индукции служат главным образом для нахождения эмпирических зависимостей между экспериментально наблюдаемыми свойствами объектов и явлений.

Дедукция (от лат. deductio - выведение) есть получение частных выводов на основе знания каких-то общих положений. Другими словами, это есть движение нашего мышления от общего к частному, единичному.

Но особенно большое познавательное значение дедукции проявляется в том случае, когда в качестве общей посылки выступает не просто индуктивное обобщение, а какое-то гипотетическое предположение, например новая научная идея. В этом случае дедукция является отправной точкой зарождения новой теоретической системы. Созданное таким путем теоретическое знание предопределяет дальнейший ход эмпирических исследований и направляет построение новых индуктивных обобщений.

Получение новых знаний посредством дедукции существует во всех естественных науках, но особенно большое значение дедуктивный метод имеет в математике. Оперируя математическими абстракциями и строя свои рассуждения на весьма общих положениях, математики вынуждены чаще всего пользоваться дедукцией. И математика является, пожалуй, единственной собственно дедуктивной наукой.

В науке Нового времени пропагандистом дедуктивного метода познания был видный математик и философ Р. Декарт.

Но, несмотря на имевшие место в истории науки и философии попытки оторвать индукцию от дедукции, противопоставить их в реальном процессе научного познания, эти два метода не применяются как изолированные, обособленные друг от друга. Каждый из них используется на соответствующем этапе познавательного процесса.

Более того, в процессе использования индуктивного метода зачастую “в скрытом виде” присутствует и дедукция. “Обобщая факты в соответствии с какими-то идеями, мы тем самым косвенно выводим получаемые нами обобщения из этих идей, причем далеко не всегда отдаем в себе в этом отчет. Кажется, что наша мысль движется прямо от фактов к обобщениям, т. е. что тут присутствует чистая индукция.

На самом же деле, сообразуясь с какими-то идеями, иначе говоря, неявно руководствуясь ими в процессе обобщения фактов, наша мысль косвенно идет от идей к этим обобщениям, и, следовательно, тут имеет место и дедукция... Можно сказать, что во всех случаях, когда мы обобщаем, сообразуясь с какими-либо философскими положениями, наши умозаключения являются не только индукцией, но и скрытой дедукцией”.

Подчеркивая необходимую связь индукции и дедукции, Ф. Энгельс настоятельно советовал ученым: “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться каждую применять на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг другом”.

Индукция - способ проверки гипотезы. Индукция в философии - это метод мышления, с помощью которого можно найти один общий признак и, таким образом, классифицировать предметы и явления. Для уточнения результатов индуктивного мышления в науке также применяется дедукция - противопоставляемый индукции метод мышления, для которого необходимо от общего заключения прийти к частному.

История появления термина

Впервые термин «индукция» упоминается в работах Сократа. Но он вкладывал в него иное значение. Сократ называл индукцией познание, заключавшееся в поиске общего определения для описания нескольких частных случаев. Аристотель описывает индукцию, как сравнительное умозаключение, при котором мыслительный процесс оценивает частные случаи и приводит их к общему знаменателю. Мыслитель противопоставлял индукцию силлогизму, направленному на поиск усредненного значения.

В эпоху Возрождения наследие Аристотеля переоценивается и критикуется. В научных кругах силлогизм, как метод исследования, отрицается, а индуктивный метод считается единственным способом получения достоверной информации. Создателем современного индуктивного метода считается Ф. Бэкон. Он отказывается от использования силлогизма, но при этом его теория индукции вовсе не противоречит силлогизму. В основе индуктивного метода Бэкона, лежит принцип сравнения. Чтобы прийти к заключению, необходимо провести анализ всех случаев и вывести закономерность, т. е. сделать обобщение.

Следующей попыткой отказаться от силлогизма в пользу индукции было исследование Дж. Милля. Он полагал, что для получения силлогического заключения необходимо идти от частного к частному, не стремясь к общему. Индуктивное заключение видится ему анализом явлений одного порядка. Все умозаключения требуют применения четырех методов:

1. Метод согласия. Если у исследуемых явлений есть хотя бы один общий признак, вероятно, он является первопричиной.
2. Метод различия. Если у двух сравниваемых случаев имеется только одно различие, а в остальном они сходны, то это различие - причина явления.
3. Метод остатков. Для той части явления, которую невозможно объяснить очевидной причиной, необходимо искать обоснование среди оставшихся версий. На первый взгляд они часто кажутся невероятными, но одна в конечном итоге окажется достоверным объяснением.
4. Метод соответствующих изменений. Если несколько явлений изменяются под влиянием одного обстоятельства, вероятно, между ними есть причинная связь.

Примечательно, что методы, которые Бэкон представляет, как индуктивные, имеют дедуктивную составляющую. В частности, метод остатков работает по принципу исключения версий, продвигаясь от общего к частному.

Особенности индуктивного метода

В науке различают два вида индуктивного метода: полная индукция и неполная индукция.

Полная индукция

При полной индукции, мыслительному анализу поочередно подвергаются все предметы из группы. Они отождествляются с заданным признаком. Если каждый предмет будет соответствовать поставленному условию, можно с уверенностью предположить, что предметы имеют общую природу.

Неполная индукция

Главное отличие неполной индукции - отсутствие возможности сделать достоверное умозаключение. При неполной индукции сравнению подвергаются отдельные элементы предметов, и на основании результата делает предположение. Неполная индукция позволяет сделать только частное заключение, тогда как полная индукция стремится к общему.

Как правильно использовать дедуктивный и индуктивный подход

Использование индукции, как единственного метода поиска информации не дает объективной картины.

Индуктивный и дедуктивный методы рассуждения имеют противоположный способ движения мысли, но они не противоречат друг другу, а дополняют. Для дедуктивного рассуждения нужно общее утверждение, а индуктивное собирает частные случаи, подводя их под одну теорию. Чтобы получить результат, приближенный к истине, необходимо использовать оба метода сразу. Это позволяет проверить каждую теорию и отсеять неправдоподобные. А из оставшихся путем сравнения выбрать одну, которая будет отвечать все заданным требованиям.

Предполагается, что сам Декарт и другие представители научного сообщества, использовавшие метод индукции, на самом деле применяли комбинацию методов. Использование одного метода повышает риск формулировки ложных выводов. Если исследователь не может подвести все предметы к общему фактору, у него возникнет желание отбросить несоответствия и тем самым исказить условия эксперимента, и получить неправильный результат.

Роль методов мышления в психологии

Дедукция и индукция - методы мышления, которые нужно применять в комплексе. Изучение психических процессов, отвечающих за развитие, взаимосвязь и взаимодействие мыслительных процессов - одна из задач психологии. Форма проявления дедукции и индукции в психологии называется дедуктивным мышлением.

Люди, обращающиеся к психотерапевту, используют неполную индукцию и получают ошибочные выводы. Например, у изменившей мужу жены волосы рыжего цвета, значит все женщины с рыжими волосами - изменщицы. Иногда, выводы, полученные в результате дедуктивного мышления, настолько оторваны от реальности, что несут угрозу жизни пациента. Если человек решит, что для него опасна вода, он полностью откажется от ее использования. Без лечения он погибнет. Вода для него - источник стресса, вызывающий паническую реакцию. Самостоятельно справиться с такой нагрузкой на психику человек не может и в момент эмоционального всплеска он становится опасен для окружающих.

Такое неосознанное применение индуктивного мышления называется фиксацией. Способом избавления от фиксации станет правильное дедуктивное мышление, но его развитие, как и любой другой метод терапии, должен проходить под наблюдением психотерапевта.

1. Решение логических задач. Классический метод дедуктивного мышления - это математическое мышление. Чтобы решить задачу, человек использует логику, а это способствует развитию навыка отличать ложное суждение от правдоподобного.
2. Расширение кругозора. По сути, это пополнение багажа знаний любой информацией, которая интересна конкретному человеку. Для этого необязательно читать учебники. Новую информацию можно получить, просматривая фильмы или сайты, общаясь с другими людьми, путешествуя.
3. Развитие точности. Умение конкретизировать помогает подобрать правильный критерий, по которому оценивается явления.
4. Гибкость ума. Малый объем знаний способствует закостенелости ума. Имея ограниченный набор типовых ситуаций, человек выбирает не наиболее вероятную, а ту, которая вспомнится ему первой. А поскольку выбор у него невелик, она вряд ли будет подходящей.
5. Наблюдательность. Это инструмент, с помощью которого человек пополняет внутреннюю копилку личного опыта. Именно на его основе, делаются умозаключения.

Иногда, можно встретить термин «психологическая индукция», но у него нет конкретного определения. Часто, под индукцией подразумевают проявление некоторых психических заболеваний или аффективное состояние.

Минусы индуктивного подхода

Применение индуктивного метода имеет границы. Задача логики - обозначить их. Проведение аналогии не является доказательным методом, но дает возможность для поиска общих черт предметов и явлений. Для получения достоверного результата, необходимо иметь достаточное количество разнообразных примеров, чтобы представлять всю группу явлений.

Учитывая это, индуктивные заключения часто приводят к ошибочному выводу. Использование индукции предполагает работу со следствием, которое может быть вызвано разными причинами или их сочетанием. Поэтому достоверность полученной информации напрямую зависит от интеллектуальных способностей исследователя. Формируя умозаключения, он опирается только на свою логику и рационализм.

Неспособность отделить правдоподобные версии приводит к ошибочному выводу. А поскольку познавательные возможности человека ограничены, всегда существует риск анализа по ошибочному признаку и получения ложного результата.

В чем отличие дедукции от индукции?

Дедукция в философии - особый способ мышления, используя который человек делает логические выводы, основываясь на общей информации и выбирая из нее наиболее подходящий ситуации вариант развития событий. Применение дедуктивного метода требует умения составлять логические цепочки, в которых из одного явления последовательно вытекает второе. Этот способ обработки информации получил известность благодаря книгам о Шерлоке Холмсе, который использовал его для раскрытия преступлений.

О дедукции было известно еще мыслителям античного периода. Дедукция использовалась в философии для формирования умозаключений на основании уже имеющихся знаний. У каждого философа было свое представление о правильной дедукции. Например, Декарт называл дедукцию интуитивным способом получения информации, который в результате продолжительных размышлений, обязательно приводит к единственной правильной версии. Лейбниц полагал, что дедукция - единственный способ достичь истинного знания.

Дедукция превосходит большинство методов, поскольку выполняет такие функции:

• помогает быстрее найти верное решение;
• используется в тех областях, знания о которых поверхностны;
• способствует развитию логического мышления;
• помогает анализировать гипотезы, оценивая их правдоподобность;
• ускоряет мышление.

К минусам дедуктивного метода относятся:

• невозможность применять метод для изучения новых явлений;
• некоторые частные случаи очень сложно привести к общему знаменателю;
• полученные, благодаря дедукции, знания сложнее усвоить, поскольку человек получает готовый ответ, не утруждая себя сбором предварительной информации.

Использование дедукции в философии позволяет быстро и достоверно проверять информацию при условии правильного употребления законов логики.

Применение индукции в философии

Английский энциклопедист и философ У. Уэвелл был главным оппонентом Дж. Милля. Но и он признавал индукцию - необходимым и незаменимым методом познания в философии. В книге «Философия индуктивных наук» он пересмотрел саму суть научного знания, выведя науку из сферы туманного и закрытого в область доступного и необходимого. Благодаря его трудам научное сообщество получило возможность проводить исследования открыто. Уэвелл популяризовал само слово «наука», которое заменило натурфилоосфию. Переосмысление философом теории индукции, позволило ей стать одним из основных методов исследования.

Исследователь К. Поппер, в процессе проверки гипотез, отводит индукции ключевое значение. Индукция не может определить истинно ли утверждение, но помогает с точностью отобрать те версии, которые не выдерживают проверки экспериментом. Если в результате проведения опытов часть теорий подтвердилась, а другая часть была опровергнута, предпочитаемыми будут те теории, которые дали положительный результат. Но при этом следует помнить, что индукция не помогает найти универсальное подтверждение, которое подойдет всем выдвинутым версиям.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА
ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ.
Контрольная работа по Логике студента
1-го курса очно-заочной формы обучения

Руководитель

Москва 2011г.
Введение.

Введение 3
Дедукция 4
Индукция 7
Заключение 11
Список литературы 12

Введение
В основу всякого научного исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедукция (от латинского “deductio” - выведение) - переход от общего к частному, индукция (от латинского “inductio” - наведение) - вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлых лет. В математике дедуктивный метод мы применяем, например, в рассуждениях такого типа: данная фигура - прямоугольник; у каждого прямоугольника диагонали равны. Индуктивный подход обычно начинается с анализа и сравнения данных наблюдения или эксперимента. Многократность повторения какого-либо факта приводит к индуктивному обобщению. Индуктивный подход люди, часто сами того не замечая, применяют почти во всех сферах деятельности.
Так, например, рассуждения, с помощью которых суд приходит к решению, можно сравнить с индуктивными рассуждениями. Такие сравнения уже предлагались и обсуждались авторитетами по судебной практике. На основании некоторых известных фактов выдвигается какое-либо предположение (гипотеза). Если всё вновь выявленные факты не противоречат этому предположению и являются следствием его, то это предположение становится более правдоподобным. Конечно, для практики повседневного и научного мышления характерны обобщения на основе исследования не всех случаев, а только некоторых, поскольку число всех случаев, как правило, практически необозримо. Такие обобщения называются неполной индукцией.

Дедукция.
Дедукция (лат. deductio - выведение) - в широком смысле слова - такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем (т.е. по законам логики) из предшествующих мыслей. Такая последовательность мыслей называется выводом, а каждый компонент этого вывода является либо ранее доказанной мыслью, либо аксиомой, либо гипотезой. Последняя мысль данного вывода называется заключением.
Процессы дедукции на строгом уровне описываются в исчислениях математической логики.
В узком смысле слова, принятом в традиционной логике, под термином “дедукция” понимают дедуктивное умозаключение, т. е. такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания об исследуемых предметах и применения к ним некоторого правила логики.
Дедуктивное умозаключение, являющееся предметом традиционной логики, применяется нами всякий раз, когда требуется рассмотреть какое - либо явление на основании уже известного нам общего положения и вывести в отношении этого явления необходимое заключение. Нам известен, например, следующий конкретный факт - “данная плоскость пересекает шар” и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, -“всякое сечение шара плоскостью есть круг”. Применяя это общее правило к конкретному факту, каждый правильно мыслящий человек необходимо придет к одному и тому же выводу: “значит данная плоскость есть круг”.
Ход рассуждения при этом будет таков: если данная плоскость пересекает шар, а всякое сечение шара плоскостью есть круг, то, следовательно, и данная плоскость есть круг. В итоге данного умозаключения получено новое знание о данной плоскости, которого не содержится непосредственно ни в первой мысли, ни во второй, взятых отдельно друг от друга. Вывод о том, что данная плоскость есть круг”, получен в результате сочетания этих мыслей в дедуктивном умозаключении.
Структура дедуктивного умозаключения и принудительный характер его правил, заставляющих с необходимостью принять заключение, логически вытекающее из посылок, отобразили самое распространенные отношения между предметами материального мира: отношения рода, вида и особи, т. е. общего, частного и единичного. Сущность этих отношений заключается в следующем: то, что присуще всем видам данного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например,что присуще всем видам данного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например, что присуще всем нервным клеткам(например, способность передавать информацию),то присуще и каждой клетке, если она, конечно, не отмерла. Но это именно и отобразилось в дедуктивном умозаключении: единичное и частное подводится под общее. Миллиарды раз наблюдая в процессе практической деятельности отношения между видом, родом и особью в объективной действительности, человек выработал соответствующую логическую фигуру, приобретающую затем статус правила дедуктивного умозаключения.
Дедукция играет большую роль в нашем мышлении. Во всех случаях, когда конкретный факт мы подводим под общее правило и затем из общего правила выводим какое-то заключение в отношении этого конкретного факта, мы умозаключаем в форме дедукции. И если посылки истинны, то правильность вывода будет зависеть от того, насколько строго мы придерживались правил дедукции, в которых отобразились закономерности материального мира, объективные связи и отношения всеобщего и едентичного. Известную роль дедукция играет во всех случаях, когда требуется проверить правильность построения наших рассуждений. Так, чтобы удостовериться в том, что заключение действительно вытекает из посылок, которые иногда даже не все высказываются, а только подразумеваются, мы придаем дедуктивному рассуждению форму силлогизма: находим большую посылку, подводим под нее меньшую посылку и затем выводим заключение. При этом обращаем внимание на то,насколько в умозаключении соблюдены правила силлогизма. Применение дедукции на основе формализации рассуждений облегчает нахождение логических ошибок и способствует более точному выражению мысли.
Но особенно важно использование правил дедуктивного умозаключения на основе формализации соответствующих рассуждений для математиков, стремящихся дать точный анализ этих рассуждений, например, с целью доказательства их непротиворечивости.
Впервые теория дедукции была обстоятельно разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения, определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений. Положительной стороной аристотелевского учения о дедукции является то, что в нем отобразились реальные закономерности объективного мира.
Переоценка дедукции и ее роли в процессе познания особенно характерна для Декарта. Он считал, что к познанию вещей человек приходит двумя путями: путем опыта и дедукции. Но опыт вводит часто нас в заблуждение, тогда как дедукция, или, как Декарт говорил, чистое умозаключение от одной вещи через посредство другой, избавлено от, этого недостатка. При этом основным недостатком декартовской теории дедукции является то, что исходные положения для дедукции, с его точки зрения, в конечном счете дает будто бы интуиция, или способность внутреннего созерцания, благодаря которой человек познает истину без участия логической деятельности сознания. Это приводит Декарта в конце концов к идеалистическому учению о том, что исходные положения дедукции являются очевидными истинами благодаря тому, что составляющие их идеи изначала “врождены” нашему разуму.
Философы и логики эмпирического направления, выступившие против учения рационалистов по “врожденных” идеях, заодно принизили значение дедукции. Так, ряд английских буржуазных логиков пытался совершенно отрицать какое - либо самостоятельное значение дедукции в мыслительном процессе. Все логическое мышление они сводили к одной только индукции. Так английский философ Д. С. Милль утверждал, что дедукции вообще не существует, что дедукция - это только момент индукции. По его мнению люди всегда заключают от наблюдавшихся случаев к наблюдавшимся случаям, а общая мысль, с которой начинается дедуктивное умозаключение, - это всего лишь словесный оборот, обозначающий суммирование тех случаев, которые находились в нашем наблюдении, только запись об отдельных случаях, сделанная для удобства. Единичные случаи, по его мнению, представляют собою единственное основание вывода.
Повод к недооценки дедукции дал также и английский философ Фр. Бэкон. Но Бэкон не относился нигилистически к силлогизму. Он выступал лишь против того, что в “обычной логике” почти все внимание сосредоточено на силлогизме, в ущерб другому способу рассуждения. При этом совершенно ясно, что Бэкон имеет в виду схоластический силлогизм, оторванный от изучения природы и покоящийся на посылках, взятых из чистого умозрения.
В дальнейшем развитии английской философии индукция все больше превозносилась за счет дедукции. Бэконовская логика выродилась в одностороннюю индуктивную, эмпирическую логику, главными представителями которой были В. Уэвель и Д. С. Милль. Они отбросили слова Бэкона о том, что философ не должен уподобляться эмпирику - муравью, но и не походить на паука - рационалиста, которой из собственного разума ткет хитрую философскую паутину. Они забыли, что, по Бэкену, философ должен быть подобен пчеле, которая собирает дань в полях и лугах и затем вырабатывает из нее мед.
В процессе изучения индукции и дедукции можно рассматривать их раздельно, но в действительности, говорил русский логик Рудковский, все наиболее важные и обширные научные исследования пользуются одной из них столько же, сколько и другой, ибо всякое полное научное исследование состоит в соединении индуктивных и дедуктивных приемов мышления.
Метафизический взгляд на дедукция и индукцию был резко осужден Ф. Энгельсом. Он говорил, что вакханалия с индукцией идет от англичан, которыми выдумана противоположность индукции и дедукции. Логиков, которые неумеренно раздували значение индукции, Энгельс иронически называл “всеиндуктивистами”. Индукция и дедукция только в метафизическом представлении является взаимно противопоставленными и исключающими друг друга.
Метафизический разрыв дедукции и индукции, абстрактное противопоставление их друг другу, извращение действительного соотношения дедукции и индукции характерны и для современной буржуазной науки. Некоторые буржуазные философы теологического толка исходят при этом из антинаучного идеалистического решения философского вопроса, согласно которому идея, понятие даны извечно, от бога.
В противоположность идеализму, марксистский философский материализм учит, что всякая дедукция является результатом предварительного индуктивного изучения материала. В свою очередь индукция является подлинно научной только тогда, когда изучение отдельных частных явлений основано на знании уже известных каких - то общих законов развития этих явлений. При этом процесс познания начинается и идет одновременно дедуктивною и индуктивно. Этот правильный взгляд на соотношение индукции и дедукции был впервые доказан марксистской философией. “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, - пишет Ф. Энгельс, - как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне не превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться только в том случае, если не упускать из виду их связь между собою, их взаимное дополнение друг друга.
В правильном мышлении, таким образом, одинаково важны и индукция, и дедукция. Они составляют две неразрывные стороны единого процесса познания, которые дополняют друг друга. Нельзя себе представить себе такое мышление, которое совершается только индуктивно или только дедуктивною. Индукция в процессе реального опытного исследования осуществляется в неразрывной связи с дедукцией. Это именно и дает возможность приходить к вполне достоверным выводам в процессе такого исследования. Значит, в научном и повседневном мышлении по любому вопросу дедукция и индукция всегда тесно связаны друг другом, неотъемлемы друг от друга, находятся в неразрывном единстве.
Классическая аристотелевская логика начала уже формализовать дедуктивный вывод. Дальше эту тенденцию продолжила математическая логика, которая разрабатывает проблемы формального вывода в дедуктивных рассуждениях.
Под термином “дедукция” в узком смысле слова понимают также следующее:
1. Метод исследования, заключающийся в следующем: для того, чтобы
получить новое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во - первых найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во - вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от знания более общих положений к знанию менее общих положений. Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, то есть теоремы выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого конечного числа исходных начал, доказуемых в рамках данной системы, называемых аксиомами.
Классики марксизма - ленинизма неоднократно указывали на дедукцию, как на метод исследования. Так, говоря о классификации в биологии, Энгельс отмечал, что благодаря успехам теории развития классификация организмов сведена к “дедукции”, к учению о происхождении, когда какой-нибудь вид буквально дедуцируется из другого. Энгельс относит дедукцию, наряду с индукцией, анализом и синтезом, к методам научного исследования. Но при этом он указывает, что все эти средства научного исследования являются элементарными. Поэтому дедукция как самостоятельный метод познания недостаточно для всестороннего исследования действительности. Связь единичного предмета с видом, вида с родом, которая отображается в дедукции, - это только одна из сторон бесконечно многообразной связи предметов и явлений объективного мира.
2. Форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, когда от общих положений, правил, законов идут к менее общим положениям, правилам, законам.

Индукция.
Логический переход от знания об отдельных явлениях к знанию общему совершается в этом случае в форме индуктивного умозаключения, или индукции (от латинского inductio - «наведение»).
Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.
В истории денежной единице США, например, было установлено, что доллар неплохо обращается, а Америке, Европе, Азии и Австралии. Учитывая принадлежность этих частей света можно сделать индуктивное умозаключение, что доллар – он и в Африке доллар.
В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном выводе лежит подтверждаемое тысячелетней практикой положение о закономерном развитии мира, всеобщем характере причинной связи, проявлении необходимых признаков явлений через их всеобщность и устойчивую повторяемость. Именно эти методологические положения оправдывают логическую состоятельность и эффективность индуктивных выводов.
Основная функция индуктивных выводов в процессе познания -генерализация, т.е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер - от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы.
История науки показывает, что многие открытия в микроэкономике были сделаны на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. Индуктивная обработка результатов наблюдений предшествовала классификации спроса и предложения. Индуктивным обобщениям обязаны многие гипотезы в современной науке.
Полнота и законченность опыта влияют на строгость логического следования в индукции, предопределяя, в конечном счете, демонстративность или недемонстративность этих умозаключений.
В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию. Рассмотрим их особенности.
Полная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.
Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов, в которых является конечным и легко обозримым. Например, число государств в Европе, количество промышленных предприятий в данном регионе, число нормальных предметов в этом семестре и т.п.
Представим, что перед комиссией поставлена задача проверить знания такой интереснейшей дисциплины как логика в группе ФЭУ 410. Известно, что в его состав входят 25 студентов. Обычный способ проверки в таких случаях - анализ знаний каждого из 25 студентов. Если окажется, что все они знают предмет, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все студенты ФЭУ 410 отлично знают логику.
Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным.
В одних случаях полная индукция дает утвердительные заключения, если в посылках фиксируется наличие определенного признака у каждого элемента или части класса. В других случаях в качестве заключения может выступать отрицательное суждение, если в посылках фиксируется отсутствие определенного признака у всех представителей класса.
Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе или роде явлений. Логический перенос признака с отдельных предметов на класс в целом не является простым суммированием. Знание о классе или роде - это обобщение, представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками.
Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении. Применимость полной индукции в рассуждениях определяется практической перечислимостью множества явлений. Если невозможно охватить весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции.
Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.
Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуют не все, а лишь некоторые элементы или части класса. Логический переход в неполной индукции от некоторых ко всем элементам или частям класса не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими основаниями - объективной зависимостью между всеобщим характером признаков и устойчивой их повторяемостью в опыте для определенного рода явлений. Отсюда широкое использование неполной индукции в практике. Так, например, во время реализации определенного товара заключают о спросе, рыночной цене и других характеристиках большой партии этого товара на основе первых выборочных поставок. В производственных условиях по выборочным образцам заключают о качестве той или иной массовой продукции, например, нефти, металлического листа, проволоки, молока, круп, муки - в пищевой промышленности.
Индуктивный переход от некоторых ко всем не может претендовать на логическую необходимость, поскольку повторяемость признака может оказаться результатом простого совпадения.
Тем самым для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование - истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делает индуктивный вывод несостоятельным.
На этом основании неполную индукцию относят к правдоподобным (недемонстративным) умозаключениям. В таких выводах заключение следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности, которая может колебаться от маловероятной до весьма правдоподобной.
Существенное влияние на характер логического следования в выводах; неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в методичности или систематичности формирования посылок индуктивного умозаключения. По способу отбора различают два вида неполной индукции: (1) индукцию путем перечисления, получившую название популярной индукции, и (2) индукцию путем отбора, которую называют научной индукцией.
Популярной индукцией называют обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам или частям класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу.
В процессе многовековой деятельности люди наблюдают устойчивую повторяемость многих явлений. Начатой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказание будущих событий и явлений. Такого рода обобщения бывают связаны с наблюдениями над погодой, влиянием цены на качество, спроса на предложение. Логический механизм большинства таких обобщений - популярная индукция. Ее иногда, называют индукцией через простое перечисление.
Повторяемость признаков во многих случаях действительно отражает всеобщие свойства явлений. Построенные на ее основе обобщения выполняют важную функцию направляющих начал в практической деятельности людей. Без таких простейших обобщений невозможен ни один вид трудовой деятельности, будь то совершенствование орудий труда, развитие мореплавания, успешное ведение земледелия, контакты между людьми в социальной среде.
Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинает с эмпирического исследования - наблюдения над соответствующими объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений и зависимостей. Первые обобщения в науке обязаны простейшим индуктивным заключениям путем простого перечисления повторяющихся признаков. Они выполняют важную эвристическую функцию первоначальных предположений, догадок и гипотетических объяснений, которые нуждаются в дальнейшей проверке и уточнении.
Чисто перечислительное обобщение возникает уже на уровне приспособительно-рефлекторных реакций животных, когда повторяющиеся раздражения подкрепляют условный рефлекс. На уровне человеческого сознания повторяющийся признак у однородных явлений не просто порождает рефлекс или психологическое чувство ожидания, а наводит на мысль о том, что повторяемость - результат не чисто случайного стечения обстоятельств, а проявление каких-то невыявленных зависимостей. Обоснованность выводов в популярной индукции определяется главным образом количественном показателем: соотношением исследованного подмножества предметов (образца или выборки) ко всему классу (популяции). Чем ближе исследованный образец ко всему классу, тем основательнее, а значит, и вероятнее будет индуктивное обобщение.
В условиях, когда исследуются лишь некоторые представители класса, не исключается возможность ошибочного обобщения. Примером этому может служить полученное с помощью популярной индукции и долгое время бытовавшее в Европе обобщение «Все лебеди белые». Оно строилось на основе многочисленных наблюдений при отсутствии противоречащих случаев. После того как высадившиеся в Австралии в XVII в. европейцы обнаружили черных лебедей, генерализация оказалась опровергнутой.
Ошибочные заключения о выводах популярной индукции могут появиться по причине несоблюдения требований об учете противоречащих случаев, которые делают обобщение несостоятельным.
Ошибочные индуктивные заключения могут появляться не только в результате заблуждения, но и при недобросовестном, предвзятом обобщений, когда сознательно игнорируют или скрывают противоречащие случаи.
Некорректно построенные индуктивные сообщения нередко лежат в основе различного рода суеверий, невежественных поверий и примет вроде «дурного глаза», «хороших» и «дурных» сновидений, перебежавшей дорогу черной кошки и т.п.
Научной индукцией называют умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.
В зависимости от способов исследования различают: (1) индукцию методом отбора (селекции) и (2) индукцию методом исключения (элиминации).
Индукция методом отбора, или селективная индукция, - это умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу (множеству) основывается на знании об образце (подмножестве), полученном методичным отбором явлений из различных частей этого класса.
и т.д.................

Дедукция - это частный случай умозаключения.

В широком смысле умозаключение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (вывод, следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умо-

заключении заключение не следует логически из посыпок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:

Если идет дождь, земля является мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

Если гелий металл, он электропроводен.

Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия - республика;

Венесуэла - республика; Эквадор - республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор - латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия - республика; Португалия - республика; Финляндия - республика; Франция - республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция - западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, - это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго -

ложно. Действительно, все латиноамериканские государства - республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:

Все люди смертны.

Все греки люди.

Следовательно, все греки смертны.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон - полководец; Суворов - полководец; значит, каждый человек полководец»).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию - с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция - это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция - выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную - быть может, и высокую - вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция - основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт - источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма - все это разделы дедуктивной логики.

Обычные дедукции

Итак, дедукция - это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

«Благодаря давней привычке, - заметил как-то Шерлок Холмс, - цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки»,

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с

тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан Доил, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:

Вы служили в армии?

Так точно! - став по стойке смирно, ответил пациент.

В горнострелковом полку?

Так точно, господин доктор!

Недавно ушли в отставку?

Так точно!

Были сержантом?

Так точно! - лихо ответил больной.

Стояли на Барбадосе?

Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) - такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.

Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем.Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.

К примеру, в Риме Конан Доил берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Доил, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» - удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Доил. «По наклейкам на вашем чемодане», - хитро улыбнулся кучер.

Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений - не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, - пишет средневековый философ И.С.Эриугена, - а жизнь вечная - это познание истины, то

блаженство - это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Понятие дедукции является общеметодологическим понятием. В логике ему соответствует понятие доказательства.

Понятие доказательства

Доказательство - это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.

В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следу-

ющих истинных утверждений: «Платина - металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие доказательства - одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыс-

кивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, чтобы оно соответ-

ствовало действительности. Удачный совет (приказ и т.п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от

времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

Разновидности индукции

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения не опирается на логический закон, и заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. Индукция может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Понятие индукции (индуктивного умозаключения) не является вполне ясным. Индукция определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее ясное понятие, чем дедукция. Можно тем не менее указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная индукция, так называемые перевернутые законы логики, подтверждение следствий, целевое обоснование и подтверждение общего положения с помощью примера. Типичным примером индуктивного рассуждения является также аналогия.

Неполная индукция

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной, или популярной, индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Иногда перечисление является достаточно обширным и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным.

«Алюминий - твердое тело; железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец - также твердые тела; следовательно, все металлы - твердые тела», Но этот вывод ложен, поскольку ртуть - единственный из всех металлов - жидкость.

Много интересных примеров, поспешных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит в своих работах русский ученый В.И.Вернадский.

До XVII в., пока в науку не вошло окончательно понятие «сила», «некоторые формы предметов и по аналогии некоторые формы путей, описываемых предметами, считались, по существу, способными производить бесконечное движение. В самом деле, представим себе форму идеально правильного шара, положим этот шар на плоскость; теоретически он не может удержаться неподвижно и все время будет в движении. Это считалось следствием идеально круглой формой шара. Ибо чем ближе форма фигуры к шаровой, тем точнее будет выражение, что такой материальный шар любых размеров будет держаться на идеальной зеркальной плоскости на одном атоме, то есть будет больше способен к движению, менее устойчив. Идеально круглая форма, полагали тогда, по своей сущности способна поддерживать раз сообщенное движение. Этим путем объяснялось чрезвычайно быстрое вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были единожды сообщены им божеством и затем продолжались века как свойство идеально шаровой формы». «Как далеки эти научные воззрения от современных, а между тем, по существу, это строго индуктивные построения, основанные на научном наблюдении. И даже в настоящее время в среде ученых-исследователей видим попытки возрождения, по существу, аналогичных воззрений»,

Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных рассуждениях.

Индуктивные обобщения требуют определенной осмотрительности и осторожности. Многое здесь зависит от числа изученных случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Важное значение имеет также разнообразие, разнотипность этих случаев.

Но наиболее существенным является анализ характера связей предметов и их признаков, доказательство неслучайности наблюдаемой регулярности, ее укорененности в сущности исследуемых объектов. Выявление причин, порождающих эту регулярность, позволяет дополнить чистую индукцию фрагментами дедуктивного рассуждения и тем самым усилить и укрепить ее.

Общие утверждения, и в частности научные законы, полученные индуктивным способом, не являются еще полноправными истинами. Им предстоит пройти длинный и

сложный путь, пока из вероятностных предположений они превратятся в составные элементы научного знания.

Индукция находит приложение не только в сфере описательных утверждений, но и в области оценок, норм, советов и им подобных выражений.

Эмпирическое обоснование оценок и т.п. имеет иной смысл, чем в случае описательных высказываний. Оценки не могут поддерживаться ссылками на то, что дано в непосредственном опыте. Вместе с тем имеются такие способы обоснования оценок, которые в определенном отношении аналогичны способам обоснования описаний и которые можно поэтому назвать квазиэмпирическими. К ним относятся различные индуктивные рассуждения, среди посылок которых имеются оценки и заключение которых также является оценкой или подобным ей утверждением. В числе таких способов неполная индукция, аналогия, ссылка на образец, целевое обоснование (подтверждение) и др.

Ценности не даны человеку в опыте. Они говорят не о том, что есть в мире, а о том, что должно в нем быть, и их нельзя увидеть, услышать и т.п. Знание о ценностях не может быть эмпирическим, процедуры его получения могут лишь внешне походить на процедуры получения эмпирического знания.

Самым простым и вместе с тем ненадежным способом индуктивного обоснования оценок является неполная (популярная) индукция. Ее общая схема:

S 1 должно быть Р.

S 2 должно быть Р.

S n должно быть Р.

Все S 1 , S 2 ,...,S n являются Р.

Все S должны быть Р.

Здесь первые п посылок являются оценками, последняя посылка представляет собой описательное утверждение; заключение - оценка. Например:

Суворов должен быть стойким и мужественным.

Наполеон должен быть стойким и мужественным.

Эйзенхауэр должен быть стойким и мужественным.

Суворов, Наполеон, Эйзенхауэр были полководцами.

Каждый полководец должен быть стойким и мужественным.

Наряду с неполной индукцией принято выделять в качестве особого вида индуктивного рассуждения пол-

ную индукцию. В ее посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.

К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что каждый названный им присутствует. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.

В полной индукции заключение необходимо, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта индукция является, таким образом, разновидностью дедуктивного умозаключения.

К дедукции относится и так называемая математическая индукция, широко используемая в математике.

Ф.Бэкон, положивший начало систематическому изучению индукции, весьма скептически относился к популярной индукции, опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров. Он писал: «Индукция, которая совершается путем простого перечисления, есть детская вещь, она дает шаткие заключения и подвергнута опасности со стороны противоречащих частностей, вынося решение большей частью на основании меньшего, чем следует, количества фактов, и притом только тех, которые имеются налицо».

Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «...почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он надеялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.

Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. Индукция, ведущая от частных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.

Все это еще раз подтверждает простую в своей основе мысль: познание реального мира - всегда творчество. Стандартные правила, принципы и приемы, ка-

кими бы совершенными они ни были, не дают гарантии достоверности нового знания. Самое строгое следование им не предохраняет от ошибок и заблуждений.

Всякое открытие требует таланта и творчества. И даже само применение разнообразных приемов, в какой-то мере облегчающих путь к открытию, является творческим процессом.

«Перевернутые законы логики»

Высказывалось предположение, что все «перевернутые законы логики» могут быть отнесены к схемам индуктивного рассуждения. Под «перевернутыми законами» имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного высказывания) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, если выражение:

«Если А и В, то А» есть закон логики, то выражение:

«Если А, то А и В»

есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для:

«Если А, то А или В» и схемы:

«Если А или В, то А».

Сходно для законов модальной логики. Поскольку выражения:

«Если А, то возможно А» и «Если необходимо А, то А» являются законами логики, то выражения:

«Если возможно А, то А» и «Если А, то необходимо А» являются схемами индуктивного рассуждения. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассуждения бесконечное число.

Предположение, что «перевернутые законы логики» предстаыюют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается, однако, на серьезные возражения: некоторые «перевернутые законы» остаются законами дедуктивной логики; ряд «перевернутых законов», при их истолковании как схем индукции, звучит весьма парадоксально. «Перевернутые законы логики» не исчерпывают, конечно, всех возможных схем индукции.

Косвенное подтверждение

В науке, да и не только в ней, непосредственное наблюдение того, о чем говорится в проверяемом утверждении, редкость.

Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических след-

ствий и их последующая проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения. .

Вот два примера такого подтверждения.

Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит. Пробным камнем ясного мышления является умение передать свои.знания кому-то другому, возможно, далекому от обсуждаемого предмета. Если человек обладает таким умением и его речь ясна и убедительна, это можно считать подтверждением того, что его мышление также является ясным.

Известно, что сильно охлажденный предмет в теплом помещении покрывается капельками росы. Если мы видим, что у человека, вошедшего в дом, тут же запотели очки, мы можем с достаточной уверенностью заключить, что на улице морозно.

В каждом из этих примеров рассуждение идет по схеме: «из первого вытекает второе; второе истинно; значит, первое также является, по всей вероятности, истинным» («Если на улице мороз, у человека, вошедшего в дом, очки запотевают; очки и в самом деле запотели; значит, на улице мороз»). Это - не дедуктивное рассуждение, истинность посылок не гарантирует здесь истинности заключения. Из посылок «если есть первое, то есть второе» и «есть второе» заключение «есть первое» вытекает только с некоторой вероятностью (например, человек, у которого в теплом помещении запотели очки, мог специально охладить их, скажем, в холодильнике, чтобы затем внушить нам, будто на улице сильный мороз).

Выведение следствий и их подтверждение, взятое само по себе, никогда не в состоянии установить справедливость обосновываемого положения. Подтверждение следствий только повышает его вероятность.

Чем большее число следствий нашло подтверждение, тем выше вероятность проверяемого утверждения. Отсюда - рекомендация выводить из выдвигаемых и требующих надежного фундамента положений как можно больше логических следствий с целью их проверки.

Значение имеет не только количество следствий, но и их характер. Чем более неожиданные следствия какого-то положения получают подтверждение, тем более сильный аргумент они дают в его поддержку. И наоборот, чем более ожидаемо в свете уже получивших под-

тверждение следствий новое следствие, тем меньше его вклад в обоснование проверяемого положения.

Общая теория относительности А. Эйнштейна предсказала своеобразный и неожиданный эффект: не только планеты вращаются вокруг Солнца, но и эллипсы, которые они описывают, должны очень медленно вращаться относительно Солнца. Это вращение тем больше, чем ближе планета к Солнцу. Для всех планет, кроме Меркурия, оно настолько мало, что не может быть уловлено. Эллипс Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, осуществляет полное вращение в 3 млн. лет, что удается обнаружить. И вращение этого эллипса действительно было открыто астрономами, причем задолго до Эйнштейна. Никакого объяснения такому вращению не находилось. Теория относительности не опиралась при своей формулировке на данные об орбите Меркурия. Поэтому когда из ее гравитационных уравнений было выведено оказавшееся верным заключение о вращении эллипса Меркурия, это справедливо было расценено как важное свидетельство в пользу теории относительности.

Подтверждение неожиданных предсказаний, сделанных на основе какого-то положения, существенно повышает его правдоподобность. Однако как бы ни было велико число подтверждающихся следствий и какими бы неожиданными, интересными или важными они ни оказались, положение, из которого они выведены, все равно остается только вероятным. Никакие следствия не способны сделать его истинным. Даже самое простое утверждение в принципе не может быть доказано на основе одного подтверждения вытекающих из него следствий.

Это центральный пункт всех рассуждений об эмпирическом подтверждении. Непосредственное наблюдение того, о чем говорится в утверждении, дает уверенность в истинности последнего. Но область применения такого наблюдения является ограниченной. Подтверждение следствий - универсальный прием, применимый ко всем утверждениям. Однако прием, только повышающий правдоподобие утверждения, но не делающий его достоверным.

Важность эмпирического обоснования утверждений невозможно переоценить. Она обусловлена прежде всего тем, что единственным источником наших знаний является опыт. Познание начинается с живого, чувственного созерцания, с того, что дано в непоередствен-

ном наблюдении. Чувственный опыт связывает человека с миром, теоретическое знание - только надстройка над эмпирическим базисом.

Вместе с тем теоретическое не сводимо полностью к эмпирическому. Опыт не является абсолютным и бесспорным гарантом неопровержимости знания. Он тоже может критиковаться, проверяться и пересматриваться. «В эмпирическом базисе объективной науки, - пишет К.Поппер, - нет ничего «абсолютного». Наука не покоится на твердом фундаменте фактов. Жесткая структура ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи забиваются в болото, но не достигают никакого естественного или «данного» основания. Если же мы перестали забивать сваи дальше, то вовсе не потому, что достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто тогда, когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны и способны, по крайней мере некоторое время, выдерживать тяжесть нашей структуры».

Таким образом, если ограничить круг способов обоснования утверждений их прямым или косвенным подтверждением в опыте, то окажется непонятным, каким образом все-таки удается переходить от гипотез к теориям, от предположений к истинному знанию.

Целевое обоснование

Целевое индуктивное обоснование представляет собой обоснование позитивно оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность.

Например, по утрам следует делать зарядку, поскольку это способствует укреплению здоровья; нужно отвечать добром на добро, так как это ведет к справедливости в отношениях между людьми, и т.п. Целевое обоснование иногда называют мотивационным; если упоминаемые в нем цели не являются целями человека, оно обычно именуется телеологическим.

Как уже было сказано, центральным и наиболее важным способом эмпирического обоснования описательных утверждений является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий - свидетельство в пользу истинности самого положения. Схемы косвенного эмпирического подтверждения:

/1/ Из А логически следует В; В подтверждается в опыте;

значит, вероятно, А истинно;

/2/ А является причиной В; следствие В имеет место;

значит, вероятно, причина А также имеет место.

Аналогом схемы /1/ эмпирического подтверждения является следующая схема квазиэмпирического подтверждения оценок:

(1*) Из А логически следует В; В позитивно ценно;

Например: «Если мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр, то мы пойдем завтра в театр; хорошо, что мы пойдем завтра в театр; значит, по-видимому, хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр». Это индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в театр»).

Аналогом схемы /2/ каузального подтверждения описательных высказываний является следующая схема квазиэмпирического целевого обоснования (подтверждения) оценок:

/2*/ А является причиной В; следствие В позитивно ценно;

значит, вероятно, причина А также является позитивно ценной.

Например: «Если в начале лета идут дожди, урожай будет большим; хорошо, что будет большой урожай; значит, судя по всему, хорошо, что в начале лета идут дожди». Это опять-таки индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что в начале лета идут дожди») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что будет большой урожай») и определенную каузальную связь.

В случае схем /1*/ и /2*/ речь идет о квазиэмпирическом обосновании, поскольку подтверждающиеся следствия являются оценками, а не эмпирическими (описательными) утверждениями.

В схеме /2*/ посылка «А является причиной В» представляет собой описательное утверждение, устанавливающее связь причины А со следствием В. Если утверждается, что данное следствие является позитивно ценным, связь «причина - следствие» превращается в связь «средство - цель». Схему /2*/ можно переформулировать таким образом:

А есть средство для достижения В; В позитивно ценно; значит, вероятно, А также является позитивно ценным.

Рассуждение, идущее по этой схеме, оправдывает средства ссылкой на позитивную ценность достигаемой

с их помощью цели. Оно является, можно сказать, развернутой формулировкой хорошо известного и всегда вызывавшего споры принципа «Цель оправдывает средства». Споры объясняются индуктивным характером скрывающегося за принципом целевого обоснования: цель вероятно, но не всегда и не с необходимостью оправдывает средства.

Еще одной схемой квазиэмпирического целевого обоснования является схема:

/2**/ не-А есть причина не-В; но В - позитивно ценно;

значит, вероятно, А также является позитивно ценным.

Например: «Если вы не поторопитесь, то мы не придем к началу спектакля; хорошо было бы быть к началу спектакля; значит, по-видимому, вам следует поторопиться».

Иногда утверждается, что целевое обоснование оценок представляет собой дедуктивное рассуждение. Однако это не так. Целевое обоснование, и в частности, известный со времен Аристотеля так называемый практический силлогизм, представляет собой индуктивное рассуждение.

Целевое обоснование оценок находит широкое применение в самых разных областях оценочных рассуждений, начиная с обыденных, моральных, политических дискуссий и кончая методологическими, философскими и научными спорами. Вот характерный пример, взятый из книги Б.Рассела «История западной философии»: «Большая часть противников школы Локка, - пишет Рассел, - восхищалась войной как явлением героическим и предполагающим презрение к комфорту и покою. Те же, которые восприняли утилитарную этику, напротив, были склонны считать большинство войн безумием. Это снова, по меньшей мере в XIX столетии, привело их к союзу с капиталистами, которые не любили войн, так как войны мешали торговле. Побуждения капиталистов, конечно, были чисто эгоистическими, но они привели ко взглядам, более созвучным с общими интересами, чем взгляды милитаристов и их идеологов». В этом отрывке упоминаются три разные целевые аргументации, обосновывающие оправдание или осуждение войны:

Война является проявлением героизма и воспитывает презрение к комфорту и покою; героизм и презрительное отношение к комфорту и покою позитивно ценны; значит, война также позитивно ценна.

Война не только не способствует общему счастью, но, напротив, самым серьезным образом препятствует ему; общее счастье - это то, к чему следует всячески стремиться; значит, войны нужно категорически избегать.

Война мешает торговле; торговля является позитивно ценной; значит, война вредна.

Убедительность целевого обоснования существенным образом зависит от трех обстоятельств: во-первых, насколько эффективной является связь между целью и тем средством, которое предлагается для ее достижения; во-вторых, является ли само средство в достаточной мере приемлемым; в-третьих, насколько приемлема и важна оценка, фиксирующая цель. В разных аудиториях одно и то же целевое обоснование может обладать разной убедительностью. Это означает, что целевое обоснование относится к контекстуальным (ситуативным) способам аргументации, эффективным не во всех аудиториях.

Факты как примеры

Эмпирические данные, факты могут использоваться для непосредственного подтверждения того, о чем говорится в выдвинутом положении, или для подтверждения логических следствий этого положения. Подтверждение следствий является косвенным подтверждением самого положения.

Факты или частные случаи могут использоваться также в качестве примеров, иллюстраций и образцов. Во всех этих трех случаях речь идет об индуктивном подтверждении некоторого общего положения эмпирическими данными. Выступая в качестве примера, частный случай делает возможным обобщение; в качестве иллюстрации он подкрепляет уже установленное общее положение; и, наконец, в качестве образца он побуждает к подражанию.

Использование частных случаев в качестве образцов не имеет отношения к аргументации в поддержку описательных высказываний. Оно прямо относится к проблеме обоснования оценок и аргументации в их поддержку.

Пример - это факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения. «Далее я говорю, - пишет философ XVIII в. Дж. Беркли, - что грех или моральная испорченность состоят не во внешнем физическом действии или движении,

но во внутреннем отклонении воли от законов разума и религии. Ведь убиение врага в сражении или приведение в исполнение смертного приговора над преступником согласно закону не считаются греховными, хотя внешнее действие здесь то же, что и в случае убийства». Здесь приводятся два примера (убийство на войне и в исполнение смертного приговора), призванные подтвердить общее положение о грехе или моральной испорченности. Использование фактов или частных случаев в качестве примеров нужно отличать от использования их в качестве иллюстраций. Выступая в качестве примера, частный случай делает возможным обобщение, в качестве иллюстрации он подкрепляет уже сделанное независимо от него обобщение.

В случае примера рассуждение идет по схеме:

«если первое, то второе; второе имеет место;

значит, первое также имеет место».

Данное рассуждение от утверждения следствия условного высказывания идет к утверждению его основания и не является правильным дедуктивным рассуждением. Истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения. Рассуждение на основе примера не доказывает сопровождаемое примером положение, а лишь подтверждает его, делает его более правдоподобным. Пример обладает, однако, рядом особенностей, выделяющих его из числа всех тех фактов и частных случаев, которые привлекаются для подтверждения общих положений и гипотез. Пример более убедителен или более весок, чем остальные факты и частные случаи. Он представляет собой не просто факт, а типический факт, то есть факт, обнаруживающий определенную тенденцию. Типизирующая функция примера объясняет широкое использование его в процессах аргументации, и в особенности в гуманитарной и практической аргументации, а также в повседневном рассуждении.

Пример может использоваться только для поддержки описательных утверждений. Он не способен поддерживать оценки и утверждения, которые, подобно нормам, клятвам, обещаниям и т.п., тяготеют к оценкам. Пример не может служить и исходным материалом для оценочных и подобных им утверждений. То, что иногда представляется в качестве примера, призванного как-то подтвердить оценку, норму и т.п., на самом деле является не примером, а образцом. Отличие примера от образца существенно: пример представляет собой описание, в то время как образец является оценкой, от-

носящейся к частному случаю и устанавливающей частный стандарт, идеал и т.п.

Цель примера - подвести к формулировке общего положения и в какой-то мере быть доводом в поддержку последнего. С этой целью связаны критерии выбора примера. Прежде всего, избираемый в качестве примера факт или частный случай должен выглядеть ясным и неоспоримым. Он должен также достаточно отчетливо выражать тенденцию к обобщению. С требованием тенденциозности, или типичности, фактов, берущихся в качестве примеров, связана рекомендация перечислять несколько однотипных примеров, если взятые поодиночке они не показывают с нужной определенностью направление предстоящего обобщения или не подкрепляют уже сделанное обобщение. Если намерение аргументировать с помощью примера не объявляется открыто, сам приводимый факт и его контекст должны показывать, что слушатели имеют дело именно с примером, а не с каким-то описанием изолированного явления, воспринимаемым как простая дополнительная информация. Событие, используемое в качестве примера, должно восприниматься если и не как обычное, то во всяком случае как логически и физически возможное. Если это не так, то пример просто обрывает последовательность рассуждения и приводит как раз к обратному результату или к комическому эффекту. Примеры должны подбираться и формулироваться таким образом, чтобы они побуждали перейти от единичного или частного к общему, а не от частного опять-таки к частному.

Особого внимания требует противоречащий пример. Обычно считается, что такой пример может использоваться только при опровержении ошибочных обобщений, их фальсификации. Однако противоречащий пример нередко используется и иначе: он вводится с намерением воспрепятствовать неправомерному обобщению и, демонстрируя свою несовместимость с ним, подсказать то единственное направление, в котором может идти обобщение. Задача противоречащего примера в этом случае - не фальсификация какого-то общего положения, а выявление такого положения.

Факты как иллюстрации

Иллюстрация - это факт или частный случай, призванный подкрепить убежденность аудитории в правильности уже известного общего положения. Пример подталкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обоб-

щение, иллюстрация проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории. С различием задач примера и иллюстрации связано различие критериев их выбора. Пример должен выглядеть достаточно твердым, однозначно трактуемым фактом, иллюстрация вправе вызывать небольшие сомнения, но зато она должна особенно живо воздействовать на воображение аудитории, останавливать на себе ее внимание. Иллюстрация в гораздо меньшей степени, чем пример, рискует быть неверно интерпретированной, так как за нею стоит уже известное положение. Различие между примером и иллюстрацией не всегда является отчетливым. Аристотель различал два употребления примера в зависимости от того, имеются у оратора какие-либо общие принципы или нет: «Необходимо бывает привести много примеров тому, кто помещает их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бывает полезен даже в том случае, когда он один». Роль частных случаев является, по Аристотелю, разной в зависимости от того, предшествуют они тому общему положению, к которому относятся, или следуют после него. Дело, однако, в том, что факты, приводимые до обобщения, - это, как правило, примеры, в то время как один или немногие факты, даваемые после него, представляют собой иллюстрации. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля, что требовательность слушателя к примеру более высока, чем к иллюстрации. Неудачный пример ставит под сомнение то общее положение, которое он призван подкрепить. Противоречащий пример способен даже опровергнуть это положение. Иначе обстоит дело с неудачной иллюстрацией: общее положение, к которому она приводится, не ставится под сомнение, и неадекватная иллюстрация расценивается скорее как негативная характеристика того, кто ее применяет, свидетельствует о непонимании им общего принципа или о неумении его подобрать удачную иллюстрацию. Неудачная иллюстрация может иметь комический эффект. Ироническое использование иллюстрации является особенно эффектным при описании какого-то определенного лица: сначала этому лицу дается позитивная характеристика, а затем приводится иллюстрация, прямо несовместимая с нею. Так, в «Юлии Цезаре» Шекспира Антоний, постоянно напоминая, что Брут - честный человек, приводит одно

за другим свидетельства его неблагодарности и предательства.

Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, иллюстрация усиливает эффект присутствия. На этом основании в ней иногда видят образ, живую картинку абстрактной мысли. Иллюстрация не ставит, однако, перед собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает аналогия, иллюстрация же - не более чем частный случай, подтверждающий уже известное общее положение или облегчающий более отчетливое его понимание.

Часто иллюстрация выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она способна вызвать. Так поступает, например, Аристотель, предпочитающий стиль периодический стилю связному, не имеющему ясно видимого конца: «...потому что всякому хочется видеть конец; по этой-то причине состязающиеся в беге задыхаются и обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не чувствовали утомления, видя перед собой предел бега».

Сравнение, используемое в аргументации и не являющееся сравнительной оценкой (предпочтением), обычно представляет собой иллюстрацию одного случая другим, при этом оба случая рассматриваются как конкретизации одного и того же общего принципа. Типичный пример сравнения: «Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог, как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом» (Эпиктет).

Образцы и оценки

Образец представляет собой поведение лица или группы лиц, которому надлежит следовать. Образец принципиально отличается от примера: пример говорит о том, что есть в действительности и используется для поддержки описательных высказываний, образец говорит о том, что должно быть и употребляется для подкрепления общих оценочных утверждений. В силу своего особого общественного престижа образец не только поддерживает оценку, но и служит порукой выбранному типу поведения: следование общепринятому образцу гарантирует высокую оценку поведения в глазах общества.

Образцы играют исключительную роль в социальной жизни, в формировании и укреплении социальных ценностей. Человек, общество, эпоха во многом характеризуются теми образцами, которым они следуют, и тем,

как эти образцы ими понимаются. Имеются образцы, предназначенные для всеобщего подражания, но есть и рассчитанные только на узкий круг людей. Своеобразным образцом является Дон Кихот: ему подражают именно потому, что он был способен самоотверженно следовать образцу, избранному им самим. Образцом может быть реальный человек, взятый во всем многообразии присущих ему свойств, но в качестве образца может выступать и поведение человека в определенной, достаточно узкой области: есть образцы любви к ближнему, любви к жизни, самопожертвования и т.п. Образцом может быть поведение вымышленного лица: литературного героя, героя мифа и т.д. Иногда такой герой выступает не как целостная личность, а демонстрирует своим поведением лишь отдельные добродетели. Можно, например, подражать Ивану Грозному или Пьеру Безухову, но можно также стремиться следовать в своем поведении альтруизму доктора П.Ф.Гааза, любвеобильности Дон-Жуана и т.п. Безразличие к образцу само способно выглядеть как образец: в пример иногда ставится тот, кто умеет избежать соблазна подражания. Если образцом выступает целостный человек, имеющий обычно не только достоинства, но и известные недостатки, нередко бывает, что его недостатки оказывают на поведение людей большее воздействие, чем его неоспоримые достоинства. Как заметил Б.Паскаль, «пример чистоты нравов Александра Великого куда реже склоняет людей к воздержанности, нежели пример его пьянства - к распущенности. Совсем не зазорно быть менее добродетельным, чем он, и простительно быть столь же порочным».

Наряду с образцами существуют также антиобразцы. Задача последних - дать отталкивающие примеры поведения и тем самым отвратить от такого поведения. Воздействие антиобразца в случае некоторых людей оказывается даже более эффективным, чем воздействие образца. В качестве факторов, определяющих поведение, образец и антиобразец не вполне равноправны. Не все, что может быть сказано об образце, в равной мере приложимо также к антиобразцу, который является, как правило, менее определенным и может быть правильно истолкован только при сравнении его с определенным образцом: что значит не походить в своем поведении на Санчо Пансу, понятно лишь тому, кому известно поведение Дон Кихота.

Рассуждение, апеллирующее к образцу, по своей структуре напоминает рассуждение, обращающееся к примеру:

«Если должно быть первое, то должно быть второе;

второе должно быть;

значит, должно быть первое».

Это рассуждение идет от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания и не является правильным дедуктивным умозаключением.

Аргументация к образцу обычна в художественной литературе. Здесь она носит, как правило, непрямой характер: образец предстоит выбрать самому читателю по косвенным указаниям автора.

Наряду с образцами человеческих действий имеются также образцы иных вещей: предметов, событий, ситуаций и т.д. Первые образцы принято называть идеалами, вторые - стандартами. Для всех объектов, с которыми регулярно сталкивается человек, будь то молотки, часы, лекарства и т.д., существуют свои стандарты, говорящие о том, какими должны быть объекты данного рода. Ссылка на эти стандарты - частый прием аргументации в поддержку оценок. Стандарт, касающийся предметов определенного типа, обычно учитывает их типичную функцию; помимо функциональных свойств, он может включать также некоторые морфологические признаки. Например, никакой молоток не может быть назван хорошим, если с его помощью нельзя забивать гвозди; он не будет также хорошим, если он, позволяя забивать гвозди, имеет все-таки плохую рукоятку.

Аналогия

Существует интересный способ рассуждения, требующий не только ума, но и богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не дающий твердого знания, а нередко и просто вводящий в заблуждение. Этот очень популярный способ - умозаключение по аналогии.

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему этого «человечка в шубе», чтобы дома можно было играть и разговаривать с ним. Ребенок убежден, что обезьяна - это человек, но только в шубе, что она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. Откуда это убеждение? По внешнему виду, мимике, жестам обезьяна напоминает человека. Ребенку кажется, что с нею, как и с человеком, можно играть и говорить.

Познакомившись с журналистом, мы узнаем, что этот интеллигентный, широко образованный человек свободно говорит по-английски, по-немецки и по-французски. Встретив затем другого журналиста, интеллигентного, образованного, хорошо владеющего английским и немецким языками, мы можем не удержаться от искушения и спросить, не говорит ли он и по-французски.

Билет№2. Опасность. Классификация. Риск. Методики определения риска.

Взаимосвязь индукции, дедукции и вывода по аналогии в логическом мышлении.

Виды термической обработки: отжиг, закалка, отпуск, старение. Использование диаграмм состояния двойных сплавов для определения возможных видов термической обработки.

13Июн

Что такое Дедукция и Индукция

Дедукция или Дедуктивное умозаключение – это одна из двух основных форм логического рассуждения основанная на идеи о том, что если что-то справедливо для целого класса вещей, то это является справедливым и для всех членов данного класса.

Что такое ДЕДУКЦИЯ – простыми словами. МЕТОД ДЕДУКЦИИ

Простыми словами, Дедукция – это вариант мышления, при котором человек делает определенные логические выводы, основываясь на знаниях о классе вещей в целом, и переносит определенные черты на конкретную вещь. Другими словами, можно сказать что дедукция, это вариант логических рассуждений, направленных от общего к частному.

Несмотря на витиеватость определения, само понятие дедукции является весьма простым, особенно если понимать принцип работы дедуктивного метода. Итак, Дедуктивный метод работает следующим образом: Если мы знаем, что все представители определенного класса обладают каким-то свойством, то при рассмотрении одного из представителей этого класса, справедливо будет предположить, что и он обладает этим свойством. Так к примеру: Если мы знаем, что все люди смертны, а гипотетический Сережа — человек, то, следовательно, он тоже смертен.

Пример ДЕДУКЦИИ

• У всех птиц есть перья. Попугай – это птица, следовательно, у попугая есть перья;
• В красном мясе содержится железо. Говядина — красное мясо, поэтому в говядине есть железо;
• Рептилии – холоднокровные, а змеи, это рептилии. Следовательно, змеи – холоднокровные;
• Если A = B и B = C, то A = C;

Что такое ИНДУКЦИЯ – простыми словами.

Индукция или Индуктивное рассуждение — это метод построения логического умозаключения основанный на принципе: от частного к общему. Так к примеру, если мы видим, что гипотетический Сережа умер, и он является человеком, то можно предположить, что все люди смертны .

Подведя итог, можно сказать что:
Индуктивные и дедуктивные рассуждения — это два противоположных, но не исключающих друг друга подхода, которые можно использовать для оценки выводов. Дедуктивное рассуждение предполагает наличие общего утверждения, из которого в дальнейшем и строится вывод о частном случае. С другой стороны, индуктивное рассуждение берет за основу серию частных случаев из которых и формируется общая теория. Подходы имеют различия, но важно понимать, что как индуктивное, так и дедуктивное рассуждение может оказаться ложным особенно если исходная предпосылка аргументации неверна. Оптимальным вариантом при построении логических выводов является использование комбинации этих методов.