부품의 측각 이미지 만들기

부품의 축척 이미지 구성, 그 도면은 Fig.a에 나와 있습니다.

모든 축척 투영은 GOST 2.317-68에 따라 수행해야 합니다.

Axonometric 투영은 하나의 투영 평면에 개체 및 관련 좌표계를 투영하여 얻습니다. Axonmetry는 직사각형과 사선으로 나뉩니다.

직사각형 축척 투영의 경우 투영은 투영 평면에 수직으로 수행되며 객체의 세 평면이 모두 보이도록 객체가 배치됩니다. 이것은 예를 들어 모든 투영 축이 120도 각도로 위치하는 직사각형 등각 투영에서와 같이 축이 위치할 때 가능합니다(그림 1 참조). "등각 투영"이라는 단어는 세 축 모두에서 왜곡 계수가 동일함을 의미합니다. 표준에 따르면 축을 따른 왜곡 계수는 1과 같게 취할 수 있습니다. 왜곡 계수는 축을 따라 측정된 부품의 실제 크기에 대한 투영 세그먼트 크기의 비율입니다.

부품의 axonometry를 구축해 보겠습니다. 먼저 직사각형 등각 투영의 경우와 같이 축을 설정해 보겠습니다. 기초부터 시작합시다. x축을 따라 부분(45)의 길이 값과 y축을 따라 부분(30) 너비 값을 따로 설정해 보겠습니다.사각형의 각 점에서 수직 세그먼트의 상단을 올릴 것입니다. 부품 7의 바닥 높이에 의해 결정됩니다(그림 2). 축척 이미지에서 치수를 적용할 때 측정된 세그먼트와 평행한 축척 축, 치수선에 평행하게 연장선이 그려집니다.

다음으로, 상부 베이스의 대각선을 그리고 실린더의 회전축과 구멍이 통과할 점을 찾습니다. 우리는 추가 구성을 방해하지 않도록 하단베이스의 보이지 않는 선을 지웁니다(그림 3).

.

직사각형 등각 투영법의 단점은 모든 평면의 원이 축각 측정 이미지의 타원으로 투영된다는 것입니다. 따라서 먼저 대략적인 타원을 만드는 방법을 배웁니다.

원이 정사각형에 새겨져 있으면 8개의 특징적인 점이 그 안에 표시될 수 있습니다. 즉, 원과 정사각형 변의 중앙 사이의 4개 접점과 원과 정사각형의 대각선 교차점 4개( 그림 4, a). 그림 4c와 그림 4b는 정사각형의 대각선과 원의 교차점을 구성하는 정확한 방법을 보여줍니다. 그림 4e는 대략적인 방법을 보여줍니다. 축척 투영을 구성할 때 정사각형이 투영되는 사변형의 대각선의 절반은 동일한 비율로 나뉩니다.

우리는 이러한 속성을 axonometry로 전송합니다(그림 5). 우리는 정사각형이 투영되는 사변형의 투영을 만듭니다. 다음으로 타원 그림 6을 만듭니다.

다음으로 16mm 높이로 올라가 타원을 옮깁니다(그림 7). 우리는 여분의 줄을 제거합니다. 우리는 구멍 건설로 전환합니다. 이를 위해 직경 14의 구멍이 투영되는 상단에 타원을 만듭니다(그림 8). 또한 직경 6mm의 구멍을 표시하려면 부품의 4분의 1을 정신적으로 잘라야 합니다. 이를 위해 그림 9와 같이 각 측면의 중간을 만듭니다. 다음으로 아래쪽 베이스에 지름이 6인 원에 해당하는 타원을 만든 다음 부품의 위쪽 부분에서 14mm 떨어진 곳에 이미 두 개의 타원을 그립니다(하나는 지름이 6인 원에 해당합니다. 6, 다른 하나는 지름이 14)인 원에 해당합니다. 그림 10. 다음으로 부품의 1/4을 자르고 보이지 않는 선을 제거합니다(그림 11).

보강재의 건설을 진행합시다. 이를 위해 베이스의 상부 평면에서 부품의 가장자리에서 3mm를 측정하고 길이의 리브 두께(1.5mm)의 절반인 세그먼트를 그립니다(그림 12). 또한 리브에 리브를 표시합니다. 부품의 먼 쪽. 40도 각도는 axonometry를 구성할 때 적합하지 않으므로 두 번째 다리(10.35mm와 같음)를 계산하고 이를 사용하여 대칭 평면을 따라 각도의 두 번째 점을 만듭니다. 리브의 테두리를 만들기 위해 부품의 위쪽 평면에 있는 축에서 1.5mm 떨어진 곳에 직선을 그린 다음 외부 타원과 교차할 때까지 x축과 평행한 선을 그립니다. 수직 직선. 수직선과 교차할 때까지 절단면(그림 13)을 따라 리브와 평행한 리브 경계의 하단을 지나는 직선을 그립니다. 다음으로 교차점을 절단면의 한 점과 연결합니다. 먼 가장자리를 구성하기 위해 외부 타원과의 교차점까지 1.5mm 거리에 X축에 평행한 직선을 그립니다. 다음으로 리브 경계선의 상단이 (5.24mm) 거리를 구하여 부품의 먼 쪽(그림 14 참조)에서 수직 직선으로 같은 거리를 따로 두고 먼 부분에 연결합니다. 늑골의 아래쪽 지점.

여분의 선을 제거하고 단면 평면을 해치합니다. 축척 투영에서 단면의 해칭 선은 해당 좌표 평면에 있는 사각형 투영의 대각선 중 하나에 평행하게 적용되며, 그 측면은 축각 축과 평행합니다(그림 15).

직사각형 등각 투영의 경우 해치 선은 오른쪽 상단 모서리의 다이어그램에 표시된 해치 선과 평행합니다(그림 16). 측면 구멍을 묘사하는 것이 남아 있습니다. 이렇게하려면 위에 표시된 것처럼 구멍의 회전 축 중심을 표시하고 타원을 만듭니다. 유사하게, 우리는 반올림 반경을 만듭니다(그림 17). 최종 축측법은 그림 18에 나와 있습니다.

비스듬한 투영의 경우 투영은 투영 평면에 대해 90도 및 0도 이외의 각도로 수행됩니다. 비스듬한 투영의 예는 비스듬한 정면 치수 투영입니다. 이 평면에 평행한 원이 X축과 Z축으로 정의된 평면에 실제 값으로 투영되기 때문에 좋습니다(X축과 Z축 사이의 각도는 90도, Y축은 45도 각도로 기울어져 있음) 수평선으로). "Dimetric" 투영은 두 축 X 및 Z를 따라 왜곡 계수가 동일하고 Y 축을 따라 왜곡 계수가 2배 더 작다는 것을 의미합니다.

축척 투영법을 선택할 때 다음을 수행하기 위해 노력해야 합니다. 가장 큰 숫자요소가 왜곡 없이 투영되었습니다. 따라서 비스듬한 정면 치수 투영에서 부품의 위치를 ​​선택할 때 실린더의 축과 구멍이 정면 투영 평면에 수직이 되도록 배치해야 합니다.

축의 레이아웃과 비스듬한 정면 직경 투영에서 "랙"부분의 측각 이미지가 그림 18에 나와 있습니다.

3D 개체 및 파노라마용.

Axonometric 투영 제한 사항

컴퓨터 게임 및 픽셀 아트의 등각 투영

거의 아이소메트릭 픽셀 아트로 된 TV 그림. 픽셀 패턴의 가로 세로 비율은 2:1입니다.

메모

1. GOST 2 .317-69에 따르면 - 설계 문서화를 위한 통합 시스템. 축측 투영법.
2. 여기서 수평면은 Z축에 수직인 평면(Z축의 원형")이다.
3. 잉그리드 칼봄, 조셉 파시오렉평면 기하학적 투영 및 보기 변환 // ACM 컴퓨팅 설문조사(CSUR): 잡지. - ACM, 1978년 12월. - Vol.10. - No.4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. 제프 그린. GameSpot 미리 보기: Arcanum(영어) . GameSpot(2000년 2월 29일). (사용할 수 없는 링크 - 이야기) 2008년 9월 29일에 확인함.
5. 스티브 버츠. SimCity 4: 러시아워 미리보기. IGN(2003년 9월 9일). 아카이브
6. GDC 2004: 젤다의 역사(영어). IGN(2004년 3월 25일). 2012년 2월 19일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 9월 29일에 확인함.
7. 데이브 그릴리, 벤 소여

axonometric 투영의 구성은 axonometric 축으로 시작됩니다.

축 위치.정면 dimetric 투영의 축은 그림과 같이 배열됩니다. 도 85, a: x축은 수평, z축은 수직, y축은 수평선에 대해 45°의 각도이다.

45° 각도는 그림과 같이 45°, 45° 및 90° 제도 사각형을 사용하여 구성할 수 있습니다. 85b.

등각 투영 축의 위치는 그림 1에 나와 있습니다. 85, g. x 및 y 축은 수평선에 대해 30°의 각도(축 사이의 120° 각도)로 배치됩니다. 축의 구성은 각도가 30, 60 및 90 °인 정사각형을 사용하여 편리하게 수행됩니다(그림 85, e).

나침반을 사용하여 등각 투영의 축을 만들려면 z축을 그려야 합니다. 점 O에서 임의의 반지름의 호를 설명합니다. 나침반의 솔루션을 변경하지 않고 호와 z 축의 교차점에서 호에 세리프를 만들고 결과 점을 점 O와 연결하십시오.

x 및 z 축을 따라(그리고 그 축과 평행하게) 정면 치수 투영을 구성할 때 실제 치수는 따로 설정됩니다. y축을 따라(그리고 그에 평행하게) 치수가 2배 감소하므로 그리스어로 "이중 치수"를 의미하는 "dimetry"라는 이름이 지정됩니다.

축 x, y, z를 따라 등각 투영법을 구성하고 이에 평행할 때 물체의 실제 치수가 표시되므로 그리스어로 "동일한 측정"을 의미하는 "등각 투영법"이라는 이름이 지정됩니다.

무화과에. 도 85, in 및 e는 케이지에 늘어선 종이에 축각 축의 구성을 보여줍니다. 이 경우 45 °의 각도를 얻으려면 대각선이 정사각형 셀에 그려집니다 (그림 85, c). 30 °의 축 기울기(그림 85, d)는 세그먼트 3:5(3 및 5 셀)의 길이 비율로 얻어집니다.

정면 dimetric 및 isometric 투영의 구성. 부품의 정면 치수 투영 및 등각 투영을 구성하십시오. 그 중 세 가지 뷰가 그림 1에 나와 있습니다. 86.

돌출부를 구성하는 순서는 다음과 같습니다(그림 87).

1. 축을 그립니다. 부품의 전면은 x축을 따라 높이(z축, 길이)의 실제 값을 제쳐두고 제작됩니다(그림 87, a).

2. 결과 그림의 꼭짓점에서 v 축에 평행하게 거리로 가는 갈비뼈가 그려집니다. 부품의 두께는 그것들을 따라 놓여 있습니다. 정면 직경 투영의 경우 - 2 배 감소합니다. 등각투영의 경우 - 실제 (그림 87, b).

3. 얻은 점을 통해 정면의 가장자리와 평행하게 직선이 그려집니다 (그림 87, c).

4. 여분의 선을 제거하고 보이는 윤곽선을 따라가며 치수를 적용합니다(그림 87, d).

그림의 왼쪽과 오른쪽 열을 비교하십시오. 87. 공통된 것은 무엇이며 그것들에 주어진 구조의 차이점은 무엇입니까?

이 그림과 주어진 텍스트를 비교하여 정면 dimetric 및 isometric 투영을 구성하는 순서가 일반적으로 동일하다는 결론을 내릴 수 있습니다. 차이점은 축의 위치와 y축을 따라 그려진 세그먼트의 길이에 있습니다.

어떤 경우에는 축척 투영의 구성이 밑면의 구성으로 시작하는 것이 더 편리합니다. 따라서 수평으로 위치한 평평한 기하학적 도형이 축측법에서 어떻게 묘사되는지 고려할 것입니다.

정사각형의 축척 투영의 구성이 그림 1에 나와 있습니다. 88, a 및 b.

x 축을 따라 y 축을 따라 정사각형 a의 측면을 놓습니다. 정면 dimetric 투영의 경우 측면 a / 2 및 등각 투영의 경우 측면 a. 세그먼트의 끝은 직선으로 연결됩니다.

삼각형의 축척 투영의 구성이 그림 1에 나와 있습니다. 89, a 및 b.

점 O (좌표 축의 원점)에 대칭으로 삼각형 a / 2의 절반이 x 축을 따라 놓여 있고 높이 h가 y 축을 따라 있습니다 (전면 치수 투영의 경우 높이의 절반 시간 / 2). 결과 점은 직선으로 연결됩니다.

정육각형의 축척 투영의 구성이 그림 1에 나와 있습니다. 90.

x축에서 점 O의 오른쪽과 왼쪽에 육각형의 측면과 동일한 세그먼트를 놓습니다. y 축을 따라 점 O에 대칭으로 세그먼트 s / 2가 놓여지며 사이의 거리의 절반과 같습니다. 반대편육각형(전면 치수 투영의 경우 이 세그먼트는 반으로 나뉩니다). y축에서 얻은 점 m과 n에서 육각형 변의 절반과 동일한 x축에 평행한 오른쪽과 왼쪽으로 선분을 그립니다. 결과 점은 직선으로 연결됩니다.

질문에 답하기

1. 정면 치수 투영 및 등각 투영의 축은 어떻게 위치합니까? 그들은 어떻게 만들어졌습니까?

2. 정면 치수 투영 및 등각 투영의 축을 따라 어떤 치수가 놓여 있고 평행합니까?

3. 어떤 축을 따라 확장되는 물체의 가장자리의 크기는 무엇입니까?

4. 정면 치수 투영 및 등각 투영에 공통적인 구성 단계의 이름을 지정하십시오.

§ 13에 대한 할당

운동 40

그림에 표시된 세부 사항의 축척 투영을 작성하십시오. 91, a, b, c - 정면 치수, 그림의 세부 사항. 91, d, e, f - 등각 투영.

셀의 측면이 5mm라고 가정하고 셀 수로 치수를 결정합니다.

답변은 작업 순서에 대한 한 가지 예를 제공합니다.

운동 41

등각 투영법으로 올바른 사각형, 삼각형 및 육각기둥. 프리즘의베이스는 수평으로 배열되고베이스 측면의 길이는 30mm, 높이는 70mm입니다.

답변은 작업 순서의 예를 제공합니다.

등각투영에서 모든 계수는 서로 동일합니다.

k = t = n;

3 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0.82.

따라서 등각 투영법을 구성할 때 축척 축을 따라 그려진 물체의 치수에 0.82를 곱합니다. 이러한 크기 재계산은 불편합니다. 따라서 단순화를 위해 일반적으로 축을 따라 크기(왜곡)를 줄이지 않고 등각 투영을 수행합니다. x, y, 나,저것들. 감소된 왜곡 계수를 1과 동일하게 취하십시오. 등각 투영에서 객체의 결과 이미지에는 여러 가지가 있습니다. 큰 사이즈현실보다. 이 경우 증가는 22%입니다(숫자 1.22 = 1: 0.82로 표시됨).

축을 따라 향하는 각 세그먼트 x, y, z또는 그들과 평행하게 그 크기를 유지합니다.

등각 투영 축의 위치는 그림 1에 나와 있습니다. 6.4. 무화과에. 6.5 및 6.6은 직교를 나타냅니다. (ㅏ)아이소메트릭 (비)점 투영 하지만및 세그먼트 L 에.

아이소메트리의 육각 프리즘. 직교 투영 시스템 (그림 6.7의 왼쪽)에서이 도면에 따른 육각 프리즘의 구성이 그림 6에 나와 있습니다. 6.7. 아이소메트릭 축에서 나높이를 미루다 시간,축에 평행한 선 그리기 안녕하세요.축과 평행한 선에 표시 엑스,포인트의 위치 / 및 4.

포인트를 구축하려면 2 도면에서 이 점의 좌표를 결정 - x 2그리고 2시에그리고, 축척 이미지에서 이러한 좌표를 따로 설정하고 점을 만듭니다. 2. 포인트는 같은 방식으로 구축됩니다. 3, 5 그리고 6.

상부 베이스의 구성된 점들을 서로 연결하고, 점에서 / x축과의 교차점까지 모서리를 그린 다음 -

점선 가장자리 2 , 3, 6. 하부 베이스의 리브는 상부 베이스의 리브와 평행하게 그려집니다. 포인트 구축 엘,좌표를 따라 측면에 위치 x 에이(또는 에서)그리고 1A에서 명백한

원 아이소메트리. 등각투영의 원은 감소된 왜곡 계수에 대한 타원 축 값을 1로 나타내는 타원(그림 6.8)으로 표시됩니다.

타원의 장축은 평면에 있는 타원의 경우 90°입니다. xC>1 OSI에 와이,비행기에서 y01 TO X-AXIS, 평면 내 외치는 소리 OSI에?

손으로 등각 투영 이미지를 구성할 때(그림과 ​​같이) 8점에서 타원이 수행됩니다. 예를 들어, 트레이 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 그리고 8 (그림 6.8 참조). 포인트들 1, 2, 3, 4해당 축에서 찾을 수 있으며 점 5, 6, 7 그리고 8 타원의 해당 장축 및 단축 값에 따라 작성됩니다. 등각투영에서 타원을 그릴 때 타원으로 대체하고 다음과 같이 작성할 수 있습니다 1 . 구성은 그림에 나와 있습니다. 6.8 평면에 있는 타원의 예 xOz.점에서 / 중심에서와 같이 반지름으로 노치를 만드십시오 R=D점 O에서 타원의 보조 축의 연속에서 (그림에 표시되지 않은 동일한 방식으로 대칭 점을 만듭니다). 점 O에서 중심에서 호를 그리는 방법 CGC반지름 디,이것은 타원의 윤곽을 구성하는 호 중 하나입니다. 점 O에서 중심에서와 같이 반경의 호가 그려집니다. 오^지점에서 타원의 장축과의 교차점 OU점 통과하기 O p 0 3 호와의 교차점에서 찾은 직선 CGC가리키다 에게,정의 0 3 K- 타원의 닫는 호의 반경 값. 포인트들 에게또한 타원을 구성하는 호의 켤레 점입니다.

실린더 아이소메트릭. 원통의 등각투영 이미지는 밑면 원의 등각투영 이미지에 의해 결정됩니다. 높이가 있는 실린더의 등각투영 구조 시간직교 도면 (그림 6.9, 왼쪽)에 따라 측면의 점 C가 그림에 나와 있습니다. 6.9 맞습니다.

Yu.B님이 제안했습니다. 이바노프.

네 개의 원통형 구멍과 하나의 삼각형 구멍이 있는 원형 플랜지의 등각 투영에서의 구성 예가 그림 1에 나와 있습니다. 6.10. 삼각형 구멍의 모서리뿐만 아니라 원통형 구멍의 축을 구성할 때 좌표가 사용되었습니다(예: 좌표 x 0 및 y 0 ).

강의 6

1. 일반 정보축척 투영법에 대해.

2. 축척 투영의 분류.

3. axonometric 이미지 구성의 예.

1 축척 투영법 소개

기술 도면을 작성할 때 때로는 직교 투영 시스템의 물체 이미지와 함께 더 많은 시각적 이미지가 필요합니다. 이러한 이미지의 경우 방법 축척 투영(axonometry는 그리스어 단어이며 문자 그대로의 번역에서는 축을 따라 측정을 의미합니다. axon - axis, metereo - 나는 측정합니다).

축척 투영 방법의 본질 : 축이 있는 객체 직교 좌표공간과 관련된 , 는 특정 평면에 투영되어 좌표축이 점으로 투영되지 않습니다. 이는 객체 자체가 이 투영 평면에 3차원으로 투영된다는 것을 의미합니다.

젠장. 88은 공간 y, z에 위치한 좌표계인 투영 P의 특정 평면에 투영됩니다. 예측 p , y p ,

z p 평면 P에 대한 좌표축이 호출됩니다. 축척 축.

그림 88

동일한 세그먼트 e는 공간의 좌표축에 표시됩니다.그림에서 볼 수 있듯이 일반적으로 평면 P에 대한 투영 x, e y, e z

경우는 세그먼트 e와 동일하지 않고 서로 동일하지 않습니다. 이는 세 축 모두를 따라 축척 투영에서 물체의 치수가 왜곡된다는 것을 의미합니다. 변화 선형 치수축을 따라 축을 따라 왜곡 표시기(계수)가 특징입니다.

왜곡 표시기공간에서 직교 좌표계의 해당 축에서 동일한 세그먼트의 길이에 대한 축척 축의 세그먼트 길이의 비율입니다.

x축을 따른 왜곡 지수는 y축을 따라 문자 k로 표시됩니다.

-z 축을 따라 문자 m-문자 n, 다음 : k \u003d e x / e; m = e y /e; n \u003d e z / e.

왜곡 표시기의 크기와 이들 사이의 비율은 투영 평면의 위치와 투영 방향에 따라 다릅니다.

축척 투영법을 구성하는 과정에서 일반적으로 왜곡 계수 자체가 아니라 왜곡 계수 값에 비례하는 일부 값인 K:M:N = k:m:n을 사용합니다. 이러한 양을 주어진 왜곡 계수.

2 축척 투영의 분류

전체 축척 투영 세트는 두 그룹으로 나뉩니다.

1 직사각형 돌출부 - axonometric 평면에 수직인 투영 방향으로 얻은.

2 사선 투영 - axonometric 평면에 예각에서 선택한 투영 방향으로 얻은 것입니다.

또한 이러한 각 그룹은 축척 척도 또는 왜곡 지표(계수)의 비율에 따라 구분됩니다. 이를 기반으로 축척 투영은 다음 유형으로 나눌 수 있습니다.

a) 아이소메트릭 - 세 축 모두에 대한 왜곡 표시기가 동일합니다(isos - 동일).

b) Dimetric - 두 축의 왜곡 표시기는 서로 동일하고 세 번째 축은 동일하지 않습니다(di-double).

c) 트라이메트릭 - 세 축 모두의 왜곡 표시기가 동일하지 않음

우리끼리. 이것은 축척 실용적인 응용 프로그램이 없습니다).

2.1 직사각형 축삭 투영법

직사각형 등각투영 뷰

에 직사각형 등각투영, 모든 계수는 다음 사이에서 동일합니다.

k = m = n , k2 + m2 + n2 =2 ,

그러면 이 평등은 3k 2 =2 로 쓸 수 있습니다. 여기서 k = 입니다.

따라서 등각 투영법에서 왜곡 지수는 ~ 0.82입니다. 즉, 직사각형에서

등각투영에서는 묘사된 물체의 모든 치수가 0.82배 감소합니다. 을 위한

직사각형 디메트릭 투영

직사각형 치수에서 두 축의 왜곡 표시기는 동일합니다. 즉 k \u003d n. 세 번째

우리는 왜곡 지수를 다른 두 지수의 절반, 즉 m = 1/2k로 선택합니다. 그러면 등식 k 2 +m 2 +n 2 = 2는 다음 형식을 취합니다. 2k 2 +1/4k 2 =2; 여기서 k = 0.94;

그림 91

그림 92

같음: k = n=1.

2.2 비스듬한 투영

정면 아이소메트릭 뷰

무화과에. 91 정면 등각투영을 위한 축의 위치가 주어집니다.

GOST 2.317-69에 따르면 축 기울기 각도가 y30° 및 60°인 정면 등각 투영법을 사용할 수 있습니다. 왜곡 계수는 정확하고 다음과 같습니다.

k = m = n=1.

수평 등각투영 보기

무화과에. 92 정면 등각투영을 위한 축의 위치가 주어집니다. GOST 2.317-69에 따르면 x축과 y축 사이의 각도를 90°로 유지하면서 y축의 경사각이 45°와 60°인 수평 등각 투영법을 사용할 수 있습니다. 왜곡 계수는 정확하고 다음과 같습니다. k=m= n= 1 .

정면 디메트릭 프로젝션

축의 위치는 정면 등각 투영법과 동일합니다(그림 91). 또한 30° 및 60° y축 경사로 정면 치수 측정을 사용할 수 있습니다.

왜곡 계수가 정확하고 m=0.5

세 가지 유형의 표준 경사 투영법은 모두 다음 중 하나를 사용하여 얻었습니다. 좌표 평면(수평 또는 정면) axonometric 평면에 평행. 따라서 이러한 평면에 있거나 평행한 모든 그림은 왜곡 없이 도면의 평면에 투영됩니다.

3 축각 이미지 구성의 예

직사각형(직교) 투영법과 축척 투영법 모두에서 한 점의 투영은 공간에서의 위치를 ​​결정하지 않습니다. 점의 축척 투영법 외에도 보조 투영법이라고 하는 또 다른 투영법이 필요합니다. 보조 포인트 투영- 이것은 직사각형 투영(보통 수평) 중 하나의 축측법입니다.

축척 영상을 구성하는 기술은 축각 투영의 유형에 의존하지 않습니다. 모든 투영에 대해 구성 방법은 동일합니다. axonometric 이미지는 일반적으로 객체의 직사각형 투영을 기반으로 구축됩니다.

3.1 점의 측위법

주어진 직교 투영(그림 93, a)에 따른 점의 축측법 구성은 2차 투영(그림 93, b)의 정의로 시작됩니다. 이렇게 하려면 원점에서 xonometric 축 x에서 점 A - X A의 좌표 X 값을 따로 설정합니다. y 축을 따라 - 세그먼트 Y A(dimetry Y A × 0.5의 경우, 이 축을 따른 왜곡 지수가 m=0.5이기 때문에).

측정된 세그먼트의 끝에서 축에 평행하게 그려진 통신 라인의 교차점에서 점 A 1이 얻어집니다. 이는 점 A의 2차 투영입니다.

점 A의 축각법은 점 A의 2차 투영에서 Z A 거리에 있습니다.

그림 93

3.2 직선 분절의 축측법(그림 94)

점 A, B의 2차 투영을 찾습니다. 이를 위해 축과 y를 따라 점 A와 B의 해당 좌표를 따로 설정합니다. 그런 다음 z 축에 평행 한 보조 투영에서 그린 직선, 점 A와 B의 높이 (Z A 및 Z B)를 표시하십시오.우리는 얻은 점을 연결합니다 - 우리는 세그먼트의 축측법을 얻습니다.

그림 94

3.3 평면도의 측위법

무화과에. 도 95는 삼각형 ABC의 등각 투영의 구성을 보여줍니다. 우리는 점 A, B, C의 2차 투영을 찾습니다. 이를 위해 A, B 및 C 점의 해당 좌표축과 y를 따라 따로 설정합니다. 그런 다음 z 축에 평행한 보조 투영에서 그린 직선에 점 A, B 및 C의 높이를 표시합니다. 얻은 점을 선으로 연결합니다. 세그먼트의 축측법을 얻습니다.

그림 95

평평한 그림이 투영 평면에 있으면 그러한 그림의 축척법은 투영과 일치합니다.

3.4 투영 평면에 위치한 원의 측위법

axonometry의 원은 타원으로 표시됩니다. 구성을 단순화하기 위해 타원의 구성은 원호로 윤곽이 그려진 타원의 구성으로 대체됩니다.

직사각형 원 아이소메트리

표시된 원의 지름의 n 값을 구하고 이 원과 축방향 축 yy의 교차점 n을 찾습니다.

보조 원과 z 축의 교차점 O 1, O 2에서 다음과 같이

반경이 R \u003d O 1 n \u003d O 2 n인 중심에서 타원에 속하는 nDn ipSp 원의 두 호가 그려집니다.

평면 π 2 및 π 3에 평행한 평면에 있는 타원의 구성은 타원의 수평 AB 및 수직 CD 축으로 시작됩니다.

평면 π 3에 평행한 평면에 있는 타원에 대한 AB 축 x;

평행한 평면에 있는 타원의 AB 축 y

평면 π 2 ; 타원의 추가 구성은 타원의 구성과 유사합니다.

π1에 평행한 평면에 놓여 있습니다.

그림 98

원의 직사각형 치수(그림 99)

무화과에. 99 직사각형 아이소메트리에서 모서리 α가 있는 큐브가 표시되며 면에 원이 새겨져 있습니다. 입방체의 두 면은 0.94d와 같은 면과 0.47d, 세 번째 면이 0.94d와 같은 마름모 형태로 동일한 평행사변형으로 표시됩니다. 정육면체의 면에 새겨진 두 개의 원이 동일한 타원으로 투영되고 세 번째 타원은 모양이 원에 가깝습니다.

1.06 d, 두 타원의 보조 축은 0.35 d, 세 번째 타원의 보조 축은 0.94 d입니다.

평면 π 2 (그림 100, a)에 평행하게 위치한 원의 이차원 투영법.

점 O를 통해 x 및 z 축에 평행한 축을 그립니다. 주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 중심 O에서 점 1, 2, 3, 4에서 축과 교차하는 보조 원을 그립니다. 점 1과 3(화살표 방향)에서 타원의 축 AB 및 CD와 교차할 때까지 수평선을 그리고 점 O 1, O 2, O 3, O 4를 얻습니다. 반지름이 R인 점 O 1, O 4를 중심으로 하여 호 1 2 및 3 4를 그립니다. 점 O 2, O 3을 중심으로 반지름이 R 1인 타원을 닫는 호를 그립니다.

평면 π 1(그림 100, c)에 있는 원의 이차원 투영법의 단순화된 구성을 분석해 보겠습니다.

의도한 점 O를 통해 x 및 y 축에 평행한 직선과 단축 CD에 수직인 타원 AB의 장축을 그립니다. 주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 중심 O에서 보조 원을 그리고 점 n과 n 1을 얻습니다.

z축에 평행한 직선에서 중심 O의 좌우로

보조 원의 지름과 같은 부분을 따로 두고 점 O 1 과 O 2 를 얻습니다. 이 점을 중심으로 반지름이 R \u003d O 1 n 1 인 타원 호를 그립니다. 원호 n 1 n 2의 끝에 직선으로 점 O 2를 연결하면 타원의 장축 AB 선에서 점 O 4와 O 3을 얻습니다. 그것들을 중심으로 삼아 반지름 R 1 호로 타원을 닫는 호를 그립니다.

그림 100

3.5 기하체의 축측법

육각기둥의 축측법(그림 101)

오른쪽 프리즘의 밑변은 정육각형