평균 속도는 전체 경로를 물체가 이 경로를 덮은 시간으로 나눈 값입니다. 평균 속도 공식:
시간과 분과 혼동하지 않기 위해 모든 분을 시간으로 변환합니다: 15분. = 0.4시간 36분 = 0.6시간. 마지막 공식에서 숫자 값을 대체하십시오.
답: 평균 속도 V cf = 13.3km/h.
움직임이 시작될 때의 속도가 끝에서 속도와 다른 경우 이러한 움직임을 가속이라고 합니다. 더욱이 몸이 항상 더 빠르고 빠르게 움직이는 것은 아닙니다. 움직임이 느려지면 여전히 가속으로 움직이고 가속 만 이미 음수라고 말합니다.
즉, 자동차가 출발하여 1초에 10m/s의 속도로 가속되면 가속도는 초당 10m a = 10m/s²입니다. 다음 초에 자동차가 멈추면 가속도는 10m / s²와 같으며 빼기 기호는 a \u003d -10m / s²입니다.
시간 간격이 끝날 때 가속도가 있는 이동 속도는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기서 V0는 초기 이동 속도, a는 가속도, t는 이 가속도가 관찰된 시간입니다. 속도의 증가 또는 감소 여부에 따라 공식의 플러스 또는 마이너스가 설정됩니다.
시간 t의 평균 속도는 초기 속도와 최종 속도의 산술 평균으로 계산됩니다.
평평한 평면에서 공을 밀다 초기 속도 V0 = 5m/s 5초 후 공이 멈췄다. 가속도와 평균 속도는 얼마입니까?
볼의 최종 속도 V = 0m/s. 첫 번째 공식의 가속도는
평균 속도 V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2.5 m / s.
기계적 움직임몸은 시간이 지남에 따라 다른 몸에 비해 공간에서 위치의 변화라고합니다. 이 경우 몸체는 역학 법칙에 따라 상호 작용합니다.
운동의 원인을 고려하지 않고 운동의 기하학적 특성을 설명하는 역학의 섹션이라고합니다. 운동학.
보다 일반적으로 모션은 물리적 시스템 상태의 공간적 또는 시간적 변화입니다. 예를 들어 매질에서 파동의 운동에 대해 이야기할 수 있습니다.
운동의 상대성
상대성 - 의존성 기계적 움직임참조 시스템의 바디 참조 시스템을 지정하지 않고 모션에 대해 이야기하는 것은 의미가 없습니다.
머티리얼 포인트 궤적- 3차원 공간의 선은 물질 점이 공간에서 이동할 때 존재했거나 존재할 때 점의 집합입니다. 궤적의 개념은 그에 따른 움직임이 없더라도 물리적 의미를 갖는 것이 필수적입니다. 또한, 그것을 따라 움직이는 물체가 있더라도 궤적 자체는 운동의 원인, 즉 작용하는 힘과 관련하여 아무 것도 줄 수 없습니다.
길- 특정 시간에 통과한 재료 점의 궤적 단면의 길이.
속도(종종 영어 속도 또는 프랑스어 vitesse에서 표시됨) - 벡터 물리량, 선택한 기준 시스템(예: 각속도)을 기준으로 공간에서 재료 점의 이동 속도 및 이동 방향을 특성화합니다. 스칼라 양, 보다 정확하게는 반경 벡터의 도함수의 계수를 나타내는 데 동일한 단어를 사용할 수 있습니다.
과학에서 속도는 다른 것에 의존하는 일부 양(반지름 벡터일 필요는 없음)의 변화율(더 자주 시간의 변화뿐 아니라 공간 또는 기타의 변화)과 같이 넓은 의미로 사용됩니다. 예를 들어, 그들은 온도 변화율에 대해 이야기합니다. 화학 반응, 그룹 속도, 연결 속도, 각속도 등. 수학적으로 함수의 미분으로 특성화됩니다.
속도 단위
초당 미터, (m/s), SI 파생 단위
시간당 킬로미터, (km/h)
노트(시간당 해리)
마하 수, 마하 1은 주어진 매질에서 음속과 같습니다. 최대 n은 n배 빠릅니다.
단위는 특정 환경 조건에 따라 추가로 결정해야 합니다.
진공에서 빛의 속도( 씨)
현대 역학에서 신체의 움직임은 유형으로 구분되며 다음과 같습니다. 신체 움직임의 유형 분류:
몸과 관련된 직선이 움직일 때 평행을 유지하는 병진 운동
고정된 것으로 간주되는 축을 중심으로 한 몸체의 회전 운동 또는 회전.
병진 운동과 회전 운동으로 구성된 신체의 복잡한 운동.
이러한 각 유형은 고르지 않고 균일할 수 있습니다(각각 일정하지 않고 일정한 속도로).
고르지 않은 움직임의 평균 속도
평균 지상 속도신체가 이동한 경로의 길이와 이 경로가 이동한 시간의 비율:
평균 지상 속도는 순간 속도와 달리 벡터량이 아닙니다.
평균 속도는 신체가 동일한 시간 동안 이러한 속도로 이동한 경우에만 이동 중 신체 속도의 산술 평균과 같습니다.
동시에 예를 들어 자동차가 180km/h의 속도로 절반을 이동하고 나머지 절반은 20km/h의 속도로 이동하면 평균 속도는 36km/h가 됩니다. 이와 같은 예에서 평균 속도는 별도의 동일한 경로 섹션에서 모든 속도의 조화 평균과 같습니다.
평균 이동 속도
당신은 또한 입력 할 수 있습니다 평균 속도변위에 의해, 변위가 완료된 시간에 대한 비율과 같은 벡터가 됩니다:
이러한 방식으로 결정된 평균 속도는 점(몸체)이 실제로 이동하더라도(그러나 시간 간격이 끝나면 원래 위치로 돌아오더라도) 0과 같을 수 있습니다.
이동이 직선으로(그리고 한 방향으로) 발생한 경우 평균 지상 속도는 평균 이동 속도의 계수와 같습니다.
직선 등속 운동- 이것은 신체(점)가 동일한 시간 간격 동안 동일한 움직임을 만드는 움직임입니다. 점의 속도 벡터는 변경되지 않고 변위는 속도 벡터와 시간의 곱입니다.
점이 이동하는 직선을 따라 좌표축을 지정하면 시간에 대한 점 좌표의 종속성은 선형입니다. 여기서 은 점의 초기 좌표이고 는 x 좌표 축에 대한 속도 벡터의 투영입니다. .
관성 기준 좌표계에서 고려되는 점은 점에 적용된 모든 힘의 합이 0이면 균일한 직선 운동 상태에 있습니다.
회전 운동- 일종의 기계적 움직임. 회전하는 동안 절대적으로 입체그 점은 평행 평면에 위치한 원을 나타냅니다. 이 경우 모든 원의 중심은 원의 평면에 수직이고 회전축이라고 하는 하나의 직선에 있습니다. 회전축은 몸체 내부와 외부에 위치할 수 있습니다. 주어진 기준 시스템에서 회전 축은 이동 가능하거나 고정될 수 있습니다. 예를 들어, 지구와 관련된 기준 좌표계에서 발전소에서 발전기 회전자의 회전 축은 고정되어 있습니다.
몸 회전의 특성
균일한 회전(초당 N 회전)으로,
회전 빈도- 단위 시간당 신체의 회전 수,
순환 기간- 하나의 완전한 혁명의 시간. 회전 주기 T와 주파수 v는 관계 T = 1 / v와 관련이 있습니다.
라인 속도회전축에서 거리 R에 위치한 점
,
각속도몸 회전.
운동 에너지회전 운동
어디에 이즈- 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트. w는 각속도입니다.
고조파 발진기(고전 역학에서) 평형 위치에서 변위될 때 변위에 비례하는 복원력을 경험하는 시스템입니다.
복원력이 시스템에 작용하는 유일한 힘이면 시스템을 단순 또는 보수적 조화 진동자라고 합니다. 이러한 시스템의 자유 진동은 평형 위치 주변의 주기적 이동을 나타냅니다( 고조파 진동). 주파수와 진폭은 일정하며 주파수는 진폭에 의존하지 않습니다.
이동 속도(점성 마찰)에 비례하는 마찰력(감쇠)도 있는 경우 이러한 시스템을 감쇠 또는 소산 발진기라고 합니다. 마찰이 너무 크지 않으면 시스템은 일정한 주파수와 기하급수적으로 감소하는 진폭을 갖는 정현파 진동과 같은 거의 주기적인 운동을 수행합니다. 감쇠 발진기의 자유 발진 주파수는 마찰이 없는 유사한 발진기의 주파수보다 다소 낮은 것으로 나타났습니다.
오실레이터를 그대로 두면 자유 진동을 수행한다고 합니다. (시간에 따라) 외력이 있으면 오실레이터가 강제 진동을 경험한다고 말합니다.
고조파 발진기의 기계적 예로는 수학적 진자(작은 변위 각도 포함), 스프링의 무게, 비틀림 진자 및 음향 시스템이 있습니다. 고조파 발진기의 다른 아날로그 중에서 전기 고조파 발진기를 강조하는 것이 좋습니다(LC 회로 참조).
소리, 넓은 의미에서 - 매체에서 세로로 전파되고 그 안에 기계적 진동을 생성하는 탄성파; 좁은 의미에서 - 동물이나 인간의 특별한 감각 기관에 의한 이러한 진동의 주관적인 인식.
다른 파동과 마찬가지로 소리도 진폭과 주파수 스펙트럼이 특징입니다. 일반적으로 사람은 16Hz에서 20kHz의 주파수 범위에서 공기를 통해 전달되는 소리를 듣습니다. 인간의 가청 범위 이하의 소리를 초저주파라고 합니다. 더 높음: 최대 1GHz - 초음파로, 1GHz 이상 - 극초음파로. 가청 소리 중에서 발음도 강조 표시해야합니다. 말소리및 음소(구어를 구성하는) 및 음악 소리(어떤 음악이 만들어지는지).
소리의 물리적 매개변수
진동 속도- 진동 진폭의 곱과 같은 값 하지만주기적인 음파가 통과하는 매질의 입자를 각주파수에 의해 승:
여기서 B는 매체의 단열 압축률입니다. p는 밀도입니다.
광파와 마찬가지로 음파도 반사, 굴절 등을 할 수 있습니다.
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속도의 개념은 운동학의 주요 개념 중 하나입니다.
많은 사람들은 속도가 움직이는 물체가 공간에서 얼마나 빨리(또는 얼마나 느리게) 움직이는지를 나타내는 물리량이라는 것을 알고 있을 것입니다. 물론 우리 대화하는 중이 야선택한 참조 시스템의 변위에 대해. 그러나 속도의 개념은 하나가 아니라 세 가지라는 사실을 알고 계십니까? 속도가 있다 이 순간순간 속도라고 하는 시간이며 주어진 시간 동안의 평균 속도에는 두 가지 개념이 있습니다. 즉, 평균 지상 속도(영어 속도)와 평균 이동 속도(영어 속도)입니다.
좌표계의 재료 점을 고려할 것입니다. 엑스, 와이, 지(그림 가).
위치 ㅏ시간에 포인트 티좌표로 특성화 x(t), y(t), z(t), 반지름 벡터( 티). 점이 이동하고 선택한 좌표계의 위치가 시간에 따라 변경됩니다. - 반경 벡터의 끝( 티)는 이동점의 궤적이라는 곡선을 나타냅니다.
에서 시간 간격에 대해 설명된 궤적 티~ 전에 t + Δt그림 b에 나와 있습니다. 
을 통해 비현재 점의 위치를 나타냅니다. t + Δt(반지름 벡터( t + Δt)). 허락하다 △s는 고려 중인 곡선 궤적의 길이입니다. 티~ 전에 t + Δt.
주어진 시간 동안 한 지점의 평균 지상 속도는 비율에 의해 결정됩니다. 
그것은 분명하다 vp- 스칼라 값; 숫자 값으로만 특징지어집니다.
그림 b에 표시된 벡터
에서 물질 시점의 변위라고 합니다. 티~ 전에 t + Δt.
주어진 시간 동안의 평균 이동 속도는 비율에 의해 결정됩니다. 
그것은 분명하다 v 참조- 벡터 수량. 벡터 방향 v 참조이동 방향과 일치 △r.
직선 운동의 경우 이동점의 평균 지반 속도는 변위 평균 속도의 계수와 일치합니다.
직선 또는 곡선 궤적을 따라 점의 이동은 관계식 (1)에서 vp 값이 다음에 의존하지 않는 경우 균일이라고 합니다. Δt. 예를 들어 다음을 줄이면 Δt 2배, 그 지점이 이동한 경로의 길이 △s 2배 감소합니다. 등속 운동에서 점은 동일한 시간 간격으로 동일한 길이의 경로를 이동합니다.
의문:
우리는 점의 등속 운동으로 다음을 가정할 수 있습니까? Δt변위에 대한 평균 속도의 벡터 cp에도 의존하지 않습니까?
대답:
이것은 직선 운동의 경우에만 고려할 수 있습니다(이 경우 변위에 대한 평균 속도의 계수는 평균 지면 속도와 동일함을 기억합니다). 곡선 궤적을 따라 균일 운동이 수행되면 평균 간격의 변화로 Δt변위를 따른 평균 속도 벡터의 계수와 방향이 모두 변경됩니다. 균일한 곡선 운동으로 동일한 시간 간격으로 Δt다른 변위 벡터에 해당합니다. △r(따라서 다른 벡터 v 참조).
사실, 원을 따라 등속 운동하는 경우 동일한 시간 간격은 변위 계수의 동일한 값에 해당합니다 |r|(따라서 평등 |v 참조 |). 그러나 변위의 방향(따라서 벡터 v 참조) 그리고 안에 이 경우같은 것에 대해 다를 것입니다 Δt. 이것은 그림에서 볼 수 있습니다 
원을 따라 균일하게 움직이는 점이 동일한 시간 간격으로 동일한 호를 나타내는 경우 AB, 기원전, CD. 변위 벡터가 1
, 2
, 3
모듈은 같지만 방향이 다르므로 이러한 벡터의 평등에 대해 이야기할 필요가 없습니다.
메모
문제의 두 가지 평균 속도 중 평균 지상 속도가 일반적으로 고려되며 평균 이동 속도는 거의 사용되지 않습니다. 그러나 순간 속도의 개념을 도입할 수 있으므로 주의를 기울일 필요가 있습니다.
1.
머티리얼 포인트가 원의 절반을 지났습니다. 평균 지상 속도의 비율을 찾으십시오.
해결책 . 경로 및 벡터 속도의 평균 값 정의에서 이동하는 동안 경로가 재료 점에 의해 이동했다는 사실을 고려합니다. 티는 와 같다. 아르 자형, 그리고 변위량 2 아르 자형, 어디 아르 자형- 원의 반지름은 다음을 얻습니다.
2.
자동차는 처음 3분의 1을 속도 v 1 = 30km/h로, 나머지 부분은 v 2 = 40km/h의 속도로 주행했습니다. 평균 속도 찾기
해결책
. 정의상 
어디 에스- 시간을 이동한 경로 티. 그것은 분명하다 
따라서 원하는 평균 속도는 다음과 같습니다.
3.
학생은 속도 v 1 = 12km/h로 자전거를 타고 절반을 여행했습니다. 그런 다음 남은 시간의 절반 동안 그는 v 2 = 10km/h의 속도로 여행하고 나머지 시간은 v 3 = 6km/h의 속도로 걸었습니다. 학생의 평균 속도 결정
해결책
. 정의상 
어디 에스-방법, 그리고 티- 이동 시간. 그것은 분명하다 티=티 1 +티 2 +티삼 . 여기 
- 여행 전반부의 여행 시간, 티 2는 경로의 두 번째 섹션에서 이동 시간이고 티 3 - 세 번째. 과제에 따라 티 2 =티삼 . 게다가, 에스/2=v2 티 2 + v3 티 3 = (v 2 + v 3) 티 2. 이것은 다음을 의미합니다.
대체 티 1 및 티 2 +티 3 = 2티 2를 평균 속도에 대한 식에 대입하면 다음을 얻습니다.
4.
기차가 시간에 이동한 두 역 사이의 거리 티 1 = 30분 가감속 계속 티 2 = 8분, 나머지 시간 동안 열차는 v = 90km/h의 속도로 균일하게 움직였습니다. 기차의 평균 속도 찾기
아르 자형
1.1.
공이 높이에서 떨어졌다 시간 1 = 4m, 바닥에서 튕겨져 높이에서 잡힌 시간 2 \u003d 1m. 경로는 무엇입니까 에스및 변위량 
?
1.2. 재료 포인트가 좌표가 있는 포인트에서 평면으로 이동했습니다. 엑스 1 = 1cm 및 와이 1 = 좌표가 있는 지점까지 4cm 엑스 2 = 5cm 및 와이 2 = 1cm 엑스그리고 와이. 동일한 양을 분석적으로 찾고 결과를 비교합니다.
1.3.
여행의 전반부 동안 기차는 의 속도로 여행했습니다. N= 경로의 후반부보다 1.5배 더 큽니다. 전체 여행에 대한 기차의 평균 속도
1.4. 자전거 타는 사람은 운동 시간의 전반부를 v 1 = 18km / h의 속도로 여행하고 후반부는 v 2 = 12km / h의 속도로 여행했습니다. 자전거 타는 사람의 평균 속도를 결정하십시오.
1.5.
두 자동차의 움직임은 다음 방정식으로 설명됩니다. 
그리고 
, 여기서 모든 수량은 SI 시스템에서 측정됩니다. 거리 변화의 법칙을 쓰세요 
수시로 차 사이를 찾아 
시간을 통해 
와 함께. 운동 시작 후.
평균값이 있는데, 그 잘못된 정의가 일화나 비유가 되었습니다. 잘못 만들어진 계산은 고의적으로 터무니없는 결과에 대한 일반적으로 이해되는 참조로 설명됩니다. 예를 들어 모든 사람은 "병원의 평균 온도"라는 문구에 대해 냉소적인 이해의 미소를 지을 것입니다. 그러나 동일한 전문가가 종종 망설임 없이 경로의 별도 섹션에서 속도를 더하고 계산된 합계를 이러한 섹션의 수로 나누어 똑같이 의미 없는 답을 얻습니다. 역학 과정에서 회상 고등학교터무니없는 방법이 아닌 올바른 방법으로 평균 속도를 찾는 방법.
어떤 경우에 교묘하게 공식화된 문제의 조건이 우리를 성급하고 생각 없는 대답으로 몰아가는가? 경로의 "부분"에 대해 말하지만 길이가 표시되지 않으면 이러한 예를 해결하는 데 경험이 많지 않은 사람에게도 경고가 표시됩니다. 그러나 작업이 동일한 간격을 직접 나타내는 경우, 예를 들어 "열차가 경로의 전반부를 속도로 ..." 또는 "보행자가 경로의 처음 1/3을 속도로 ...", 그리고 그런 다음 물체가 나머지 동일한 영역에서 어떻게 이동했는지 자세히 설명합니다. 즉, 비율이 알려져 있습니다. S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n그리고 정확한 값속도 v 1, v 2, ... v N, 우리의 생각은 종종 용서할 수 없는 실수를 합니다. 속도의 산술 평균, 즉 모든 알려진 값이 고려됩니다. V 더하고 나눕니다 N. 결과적으로 답이 틀립니다.
그리고 이동한 전체 거리와 개별 구간에 대해 속도를 평균화하는 경우 등속 운동에 대해 작성된 관계는 유효합니다.
즉, 원하는 값을 찾기 위해 V관계식 (3)을 사용하여 다른 두 개를 정확히 알아야 합니다. 평균 이동 속도를 찾는 방법에 대한 문제를 풀 때 우리가 우선 전체 이동 거리가 얼마인지 결정해야 합니다. 에스그리고 전체 운동 시간은 무엇입니까 티.
우리가 풀고 있는 예제에서 신체(기차 또는 보행자)가 이동한 경로는 제품과 동일합니다. 엔에스엔(왜냐하면 우리는 N주어진 예에서 경로의 동일한 섹션을 추가하면 절반, n=2, 또는 3분의 1, n=3). 우리는 총 이동 시간에 대해 아무것도 모릅니다. 분수 (3)의 분모가 명시 적으로 설정되지 않은 경우 평균 속도를 결정하는 방법은 무엇입니까? 우리는 우리가 결정하는 경로의 각 섹션에 대해 관계식 (2)를 사용합니다. t n = S n: v n. 양 이러한 방식으로 계산된 시간 간격은 분수 (3)의 행 아래에 기록됩니다. "+"기호를 제거하려면 모든 것을 제공해야한다는 것이 분명합니다. S n: v n공통분모로. 결과는 "2층 분수"입니다. 다음으로 우리는 규칙을 사용합니다. 분모의 분모가 분자로 들어갑니다. 그 결과, 감소 후 열차의 문제에 대해 에스앤 우리는 v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . 보행자의 경우 평균 속도를 찾는 방법에 대한 문제는 해결하기가 훨씬 더 어렵습니다. v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
"손가락으로" 계산할 때 산술 평균의 정의가 잘못된 방법인지 확인하기 위해 V수, 추상 문자를 숫자로 대체하여 예제를 구체화합니다. 기차의 경우 속도를 내십시오. 40km/h그리고 60km/h(잘못된 답변 - 50 km/h). 보행자를 위해 5 , 6 그리고 4km/h(평균 - 5km/h). 관계식 (4)와 (5)의 값을 대입하면 정답이 기관차에 대한 것임을 쉽게 알 수 있습니다. 48km/h그리고 인간을 위해 4,(864)km/h(정기적인 소수, 결과는 수학적으로 그리 아름답지 않습니다).
문제가 다음과 같이 공식화되면 "동일한 시간 간격 동안 신체가 먼저 빠른 속도로 움직였습니다. v1, 그 다음에 v2, v 3등등"에서 평균 속도를 찾는 방법에 대한 빠른 대답은 잘못된 방법으로 찾을 수 있습니다. 독자는 분모에 동일한 기간을 합하고 분자에 사용하여 스스로 알 수 있습니다. v 참조관계 (1). 이것은 아마도 잘못된 방법이 올바른 결과로 이어지는 유일한 경우일 것입니다. 그러나 정확한 계산을 보장하려면 분수를 항상 참조하는 유일한 올바른 알고리즘을 사용해야 합니다. v cf = S: t.
실수를 피하려면 평균 속도를 찾는 방법에 대한 질문을 해결할 때 간단한 일련의 작업을 기억하고 따르는 것으로 충분합니다.
이 기사에서는 동일한 시간 부분 또는 경로의 동일한 섹션에 대해 초기 데이터가 제공되는 가장 간단한 경우를 고려합니다. 에 일반적인 경우신체가 차지하는 연대기적 간격 또는 거리의 비율은 가장 임의적일 수 있습니다(그러나 수학적으로 정의되어 특정 정수 또는 분수로 표시됨). 비율을 참조하는 규칙 v cf = S: t얼핏 보기에 대수적 변환이 아무리 복잡하더라도 절대적으로 보편적이며 결코 실패하지 않습니다.
마지막으로 주의 깊게 관찰하는 독자들은 눈에 띄지 않았습니다. 실용적인 의미올바른 알고리즘을 사용하여 주어진 예에서 올바르게 계산된 평균 속도는 약간 더 낮은 것으로 나타났습니다 " 평온" 트랙에서. 따라서 과속을 기록하는 시스템에 대한 잘못된 알고리즘은 더운전자에게 "행복의 편지"를 보낸 잘못된 교통 경찰 규정.
