A matematikai egyenlőtlenség fogalma az ókorban keletkezett. Ez akkor történt, amikor primitív ember Különböző tárgyak számlálása és kezelése során szükség volt mennyiségük és méretük összehasonlítására. Ősidők óta Archimedes, Euklidész és más híres tudósok: matematikusok, csillagászok, tervezők és filozófusok egyenlőtlenségeket használtak érvelésük során.
De általában verbális terminológiát használtak munkáikban. Első modern jelek hogy a „több” és a „kevesebb” fogalmát olyan formában jelöljük, ahogy ma minden iskolás ismeri, Angliában találták ki és alkalmazták a gyakorlatban. Thomas Harriot matematikus nyújtott ilyen szolgáltatást leszármazottainak. És ez körülbelül négy évszázaddal ezelőtt történt.
Az egyenlőtlenségeknek sok fajtája ismert. Vannak köztük egyszerűek, amelyek egy, két vagy több változót, másodfokú, tört, összetett arányokat, sőt kifejezésrendszerrel ábrázoltak is tartalmaznak. Az egyenlőtlenségek megoldásának megértésének legjobb módja a különféle példák használata.
Kezdésként képzeljük el, hogy egy vidéki lakos rohan a vasútállomásra, amely 20 km-re található a falujától. Annak érdekében, hogy ne késse le a 11 órakor induló vonatot, időben el kell hagynia a házat. Mikor kell ezt megtenni, ha a sebessége 5 km/h? Ennek a gyakorlati problémának a megoldása a következő kifejezés feltételeinek teljesítésében rejlik: 5 (11 - X) ≥ 20, ahol X az indulási idő.
Ez érthető, mert az a távolság, amelyet egy falusi embernek meg kell tennie az állomásig, egyenlő a mozgási sebesség és az úton töltött órák számának szorzatával. Jön korábban férfi talán, de semmiképpen nem késhet. Ha ismeri az egyenlőtlenségek megoldásának módját, és készségeit a gyakorlatban alkalmazza, akkor X ≤ 7 lesz, ami a válasz. Ez azt jelenti, hogy a falusi ember reggel hétkor vagy valamivel korábban menjen a vasútállomásra.
Most nézzük meg, hogyan lehet a leírt összefüggéseket leképezni a A fent kapott egyenlőtlenség nem szigorú. Ez azt jelenti, hogy a változó értéke 7-nél kisebb, vagy egyenlő lehet ezzel a számmal. Mondjunk más példákat is. Ehhez alaposan vegye figyelembe az alábbi négy ábrát.
Az elsőn a [-7; intervallum grafikus ábrázolása látható; 7]. Egy koordinátavonalon elhelyezett számok halmazából áll, amelyek -7 és 7 között helyezkednek el, beleértve a határokat is. Ebben az esetben a grafikon pontjait kitöltött körökként ábrázolja, és az intervallumot a segítségével rögzíti
A második ábra a szigorú egyenlőtlenség grafikus ábrázolása. Ebben az esetben a szúrt (nem kitöltött) pontokkal jelzett -7 és 7 határvonalszámok nem szerepelnek a megadott halmazban. Magát az intervallumot pedig a következőképpen írjuk zárójelbe: (-7; 7).
Azaz, miután kitaláltuk, hogyan lehet megoldani az ilyen típusú egyenlőtlenségeket, és hasonló választ kaptunk, arra a következtetésre juthatunk, hogy ez olyan számokból áll, amelyek a -7 és 7 kivételével a kérdéses határok között vannak. hasonló módon. A harmadik ábrán az intervallumok képei láthatók (-∞; -7] U; szerkesztette: S. A. Telyakovsky. - 16. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 271 pp.: ill. - ISBN 978-5 -09-019243 -9.
A gyakorlati feladatok megoldása során ősidők óta szükséges volt a mennyiségek és mennyiségek összehasonlítása. Ugyanakkor megjelentek a homogén mennyiségek összehasonlításának eredményeit jelző szavak, mint például több és kevesebb, magasabb és alacsonyabb, könnyebb és nehezebb, halkabb és hangosabb, olcsóbb és drágább stb.
A több és a kevesebb fogalma a tárgyszámlálás, a mennyiségek mérése, összehasonlítása kapcsán merült fel. Például az ókori Görögország matematikusai tudták, hogy bármely háromszög oldala kisebb, mint a másik két oldal összege, és hogy a nagyobb oldal a háromszög nagyobb szögével szemben helyezkedik el. Arkhimédész a kerület kiszámítása során megállapította, hogy bármely kör kerülete megegyezik az átmérő háromszorosával, amelynek többlete kisebb, mint az átmérő hetede, de több mint tízhetvenszerese az átmérőnek.
Írjon szimbolikusan kapcsolatokat a számok és mennyiségek között a > és b jelek segítségével. Rekordok, amelyekben két számot az egyik jel köt össze: > (nagyobb, mint), Alsó tagozaton is találkoztál számszerű egyenlőtlenségekkel. Tudod, hogy az egyenlőtlenségek lehetnek igazak, de lehetnek hamisak is. Például a \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3)\) egy helyes numerikus egyenlőtlenség, a 0,23 > 0,235 pedig egy helytelen numerikus egyenlőtlenség.
Az ismeretleneket magában foglaló egyenlőtlenségek igazak lehetnek az ismeretlenek egyes értékeire, és hamisak másokra. Például a 2x+1>5 egyenlőtlenség igaz x = 3 esetén, de hamis x = -3 esetén. Egy ismeretlennel való egyenlőtlenség esetén beállíthatja a feladatot: oldja meg az egyenlőtlenséget. Az egyenlőtlenségek gyakorlati megoldásának problémáit nem ritkábban vetik fel és oldják meg, mint az egyenletek megoldásának problémáit. Például sok gazdasági probléma a lineáris egyenlőtlenségek rendszereinek tanulmányozására és megoldására vezethető vissza. A matematika számos ágában az egyenlőtlenségek gyakoribbak, mint az egyenletek.
Egyes egyenlőtlenségek az egyetlen segédeszközként szolgálnak egy bizonyos objektum létezésének bizonyítására vagy cáfolására, például egy egyenlet gyöke.
Összehasonlíthatja az egész számokat és a tizedes törteket. Ismerje az azonos nevezővel, de eltérő számlálóval rendelkező közönséges törtek összehasonlításának szabályait; ugyanazokkal a számlálókkal, de különböző nevezőkkel. Itt megtudhatja, hogyan lehet összehasonlítani bármely két számot a különbség előjelének megtalálásával.
A számok összehasonlítását széles körben alkalmazzák a gyakorlatban. Például egy közgazdász összehasonlítja a tervezett mutatókat a ténylegesekkel, az orvos összehasonlítja a páciens hőmérsékletét a normál értékkel, egy esztergályos egy megmunkált alkatrész méreteit egy szabványhoz. Minden ilyen esetben néhány számot összehasonlítanak. A számok összehasonlítása eredményeként numerikus egyenlőtlenségek keletkeznek.
Meghatározás. Az a szám nagyobb, mint a b, ha az a-b különbség pozitív. Az a szám kisebb, mint a b, ha az a-b különbség negatív.
Ha a nagyobb, mint b, akkor ezt írják: a > b; ha a kisebb, mint b, akkor azt írják: a Így az a > b egyenlőtlenség azt jelenti, hogy az a - b különbség pozitív, azaz. a - b > 0. Egyenlőtlenség a Tetszőleges két a és b számra a következő három összefüggésből a > b, a = b, a Az a és b számok összehasonlítása azt jelenti, hogy megtudjuk, melyik előjelek közül melyik >, = vagy Tétel. Ha a > b és b > c, akkor a > c.
Tétel. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot adjuk, az egyenlőtlenség előjele nem változik.
Következmény. Bármely tag áthelyezhető az egyenlőtlenség egyik részéből a másikba, ha ennek a tagnak az előjelét az ellenkezőjére változtatjuk.
Tétel. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanazzal a pozitív számmal megszorozzuk, akkor az egyenlőtlenség előjele nem változik. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozzuk ugyanazzal a negatív számmal, akkor az egyenlőtlenség előjele az ellenkezőjére változik.
Következmény. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanazzal a pozitív számmal osztjuk, akkor az egyenlőtlenség előjele nem változik. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanazzal a negatív számmal osztjuk, akkor az egyenlőtlenség előjele az ellenkezőjére változik.
Tudja, hogy a numerikus egyenlőségeket tagonként lehet összeadni és szorozni. Ezután megtanulja, hogyan kell hasonló cselekvéseket végrehajtani egyenlőtlenségekkel. A gyakorlatban gyakran használják az egyenlőtlenségek tagonkénti összeadásának és szorzásának képességét. Ezek a műveletek segítenek megoldani a kifejezések jelentésének értékelésével és összehasonlításával kapcsolatos problémákat.
Különböző problémák megoldása során gyakran szükséges az egyenlőtlenségek bal és jobb oldalát tagonként összeadni vagy szorozni. Ugyanakkor néha azt mondják, hogy az egyenlőtlenségek összeadódnak vagy megsokszorozódnak. Például, ha egy turista több mint 20 km-t gyalogolt az első napon, és több mint 25 km-t a másodikon, akkor azt mondhatjuk, hogy két nap alatt több mint 45 km-t gyalogolt. Hasonlóképpen, ha egy téglalap hossza kisebb, mint 13 cm, és a szélessége kisebb, mint 5 cm, akkor azt mondhatjuk, hogy ennek a téglalapnak a területe kisebb, mint 65 cm2.
E példák mérlegelésekor a következőket használták: tételek az egyenlőtlenségek összeadásáról és szorzásáról:
Tétel. Azonos előjelű egyenlőtlenségek összeadásakor azonos előjelű egyenlőtlenséget kapunk: ha a > b és c > d, akkor a + c > b + d.
Tétel. Azonos előjelű egyenlőtlenségek szorzásakor, amelyeknek bal és jobb oldala pozitív, azonos előjelű egyenlőtlenséget kapunk: ha a > b, c > d és a, b, c, d pozitív számok, akkor ac > bd.
Egyenlőtlenségek > (nagyobb, mint) és 1/2, 3/4 b, c előjelekkel együtt a szigorú egyenlőtlenségek > és jeleivel Ugyanígy az \(a \geq b \) egyenlőtlenség azt jelenti, hogy az a szám nagyobb vagy egyenlő b-vel, azaz .és nem kisebb b.
A \(\geq \) vagy \(\leq \) jelet tartalmazó egyenlőtlenségeket nem szigorúnak nevezzük. Például a \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) nem szigorú egyenlőtlenségek.
A szigorú egyenlőtlenségek minden tulajdonsága érvényes a nem szigorú egyenlőtlenségekre is. Sőt, ha szigorú egyenlőtlenségek esetén az előjeleket > ellentétesnek tekintettük, és tudja, hogy számos alkalmazott probléma megoldásához matematikai modellt kell készíteni egyenlet vagy egyenletrendszer formájában. Ezután megtudhatja, hogy a matematikai modellek számos probléma megoldására az ismeretlenekkel való egyenlőtlenségek. Bemutatjuk az egyenlőtlenség megoldásának fogalmát, és bemutatjuk, hogyan lehet tesztelni, hogy egy adott szám megoldása-e egy adott egyenlőtlenségre.
A forma egyenlőtlenségei
\(ax > b, \quad ax, amelyben a és b adott számok, és x egy ismeretlen, nevezzük lineáris egyenlőtlenségek egy ismeretlennel.
Meghatározás. Az ismeretlennel való egyenlőtlenség megoldása az ismeretlennek az az értéke, amelynél ez az egyenlőtlenség valódi numerikus egyenlőtlenséggé válik. Egy egyenlőtlenség megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldást, vagy megállapítjuk, hogy nincs ilyen.
Az egyenleteket úgy oldotta meg, hogy a legegyszerűbb egyenletekre redukálta őket. Hasonlóképpen, az egyenlőtlenségek megoldása során megpróbáljuk azokat tulajdonságok segítségével egyszerű egyenlőtlenségek formájára redukálni.
A forma egyenlőtlenségei
\(ax^2+bx+c >0 \) és \(ax^2+bx+c ahol x egy változó, a, b és c néhány szám és \(a \neq 0 \), ún. másodfokú egyenlőtlenségek egy változóval.
Megoldás az egyenlőtlenségre
\(ax^2+bx+c >0 \) vagy \(ax^2+bx+c) olyan intervallumok keresésének tekinthető, amelyekben az \(y= ax^2+bx+c \) függvény pozitív vagy negatív értékek Ehhez elegendő elemezni, hogy az \(y= ax^2+bx+c\) függvény grafikonja hogyan helyezkedik el a koordinátasíkban: hova irányulnak a parabola ágai - felfelé vagy lefelé, a parabola metszi az x tengelyt, és ha igen, akkor milyen pontokban.
Algoritmus egy változós másodfokú egyenlőtlenségek megoldására:
1) keresse meg a \(ax^2+bx+c\) négyzetes trinom diszkriminánsát, és nézze meg, hogy van-e gyöke a trinomnak;
2) ha a trinomiálisnak vannak gyökerei, akkor jelölje meg azokat az x tengelyen, és a megjelölt pontokon keresztül rajzoljon egy sematikus parabolát, melynek ágai > 0 esetén felfelé, 0 esetén lefelé, 3 esetén pedig alulra irányulnak. keresse meg azokat az intervallumokat az x tengelyen, amelyeknél a pontparabolák az x tengely felett (ha megoldják az \(ax^2+bx+c >0\) egyenlőtlenséget) vagy az x tengely alatt (ha megoldják a egyenlőtlenség
\(ax^2+bx+c Egyenlőtlenségek megoldása intervallum módszerrel
Vegye figyelembe a funkciót
f(x) = (x + 2) (x - 3) (x - 5)
Ennek a függvénynek a tartománya az összes szám halmaza. A függvény nullái a -2, 3, 5 számok. Ezek a függvény definíciós tartományát \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; ( 3; 5) \) és \( (5; +\infty)\)
Nézzük meg, milyen előjelei vannak ennek a függvénynek az egyes jelzett intervallumokban.
Az (x + 2)(x - 3)(x - 5) kifejezés három tényező szorzata. Ezen tényezők mindegyikének előjele a vizsgált intervallumokban a táblázatban látható:
Általában a függvényt a képlet adja meg
f(x) = (x-x 1) (x-x 2) ... (x-x n),
ahol x egy változó, x 1, x 2, ..., x n pedig egymással nem egyenlő számok. Az x 1 , x 2 , ..., x n számok a függvény nullái. Minden olyan intervallumban, amelyre a definíciós tartományt a függvény nullai osztják, a függvény előjele megmarad, és nullán áthaladva az előjele megváltozik.
Ezt a tulajdonságot az alaki egyenlőtlenségek megoldására használják
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) ahol x 1, x 2, ..., x n egymással nem egyenlő számok
Megfontolt módszer Az egyenlőtlenségek megoldását intervallummódszernek nevezzük.
Mondjunk példákat az egyenlőtlenségek intervallummódszerrel történő megoldására.
Az egyenlőtlenség megoldása:
\(x(0,5-x)(x+4) Nyilvánvalóan az f(x) = x(0,5-x)(x+4) függvény nullai pontjai a \(x=0, \; x= \ frac(1)(2) , \; x=-4 \)A függvény nulláit ábrázoljuk a számtengelyen, és kiszámítjuk az előjelet minden intervallumon:
Kiválasztjuk azokat az intervallumokat, amelyeknél a függvény nullánál kisebb vagy egyenlő, és felírjuk a választ.
Válasz:
\(x \in \left(-\infty; \; 1 \right) \cup \left[ 4; \; +\infty \right) \)
Az intervallumok módszere joggal tekinthető univerzális módszernek az egyenlőtlenségek megoldására. Ez a legkönnyebben használható másodfokú egyenlőtlenségek egy változóban történő megoldására. Ebben az anyagban megvizsgáljuk az intervallummódszer használatának minden szempontját a másodfokú egyenlőtlenségek megoldására. Az anyag asszimilációjának megkönnyítése érdekében számos, különböző bonyolultságú példát fogunk figyelembe venni.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Tekintsünk egy algoritmust az intervallummódszer adaptált változatában, amely alkalmas másodfokú egyenlőtlenségek megoldására. Az intervallummódszer ezen változatával ismerkednek meg a tanulók az algebraórákon. Ne is bonyolítsuk a feladatot.
Térjünk át magára az algoritmusra.
Az a · x 2 + b · x + c másodfokú trinom a másodfokú egyenlőtlenség bal oldaláról látható. Megtaláljuk ennek a trinomnak a nulláit.
A koordinátarendszerben egy koordinátavonalat ábrázolunk. Megjelöljük rajta a gyökereket. A kényelem kedvéért bevezethetünk különböző módokat a szigorú és nem szigorú egyenlőtlenségek pontozására. Egyezzünk meg abban, hogy a szigorú egyenlőtlenség megoldásánál „üres” pontokat használunk a koordináták jelölésére, a nem szigorú egyenlőtlenségek jelölésére a közönséges pontokat. A pontok megjelölésével több intervallumot kapunk a koordinátatengelyen.
Ha az első lépésben nullákat találtunk, akkor minden kapott intervallumra meghatározzuk a trinomiális értékeinek előjeleit. Ha nem kapunk nullákat, akkor ezt a műveletet a teljes számsorra hajtjuk végre. A hézagokat „+” vagy „-” jelekkel jelöljük.
Ezenkívül bevezetjük az árnyékolást azokban az esetekben, amikor az egyenlőtlenségeket > vagy ≥ és előjelekkel oldjuk meg< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».
A trinomiális értékeinek előjeleit feljegyezve és a szegmensekre árnyékolást alkalmazva egy bizonyos numerikus halmaz geometriai képét kapjuk, ami tulajdonképpen az egyenlőtlenség megoldása. Nincs más dolgunk, mint leírni a választ.
Hadd tartsuk részletesebben az algoritmus harmadik lépését, amely magában foglalja a rés előjelének meghatározását. Számos megközelítés létezik a jelek meghatározására. Nézzük őket sorban, kezdve a legpontosabbakkal, bár nem a leggyorsabbakkal. Ez a módszer magában foglalja a trinomiális értékeinek kiszámítását a kapott intervallumok több pontján.
1. példa
Vegyük például az x 2 + 4 · x − 5 hármast.
Ennek a trinomnak az 1 és -5 gyökei a koordinátatengelyt három intervallumra osztják (− ∞, − 5), (− 5, 1) és (1, + ∞).
Kezdjük az (1, + ∞) intervallummal. Feladatunk egyszerűsítése érdekében vegyük x = 2-t. 2 2 + 4 · 2 − 5 = 7 kapjuk.
A 7 egy pozitív szám. Ez azt jelenti, hogy ennek a másodfokú trinomnak az értékei az (1, + ∞) intervallumon pozitívak, és a „+” jellel jelölhetők.
A (− 5, 1) intervallum előjelének meghatározásához x = 0-t veszünk. Van 0 2 + 4 · 0 − 5 = − 5 . Helyezzen egy „-” jelet az intervallum fölé.
A (− ∞, − 5) intervallumra x = − 6-ot vesszük, (− 6) 2 + 4 · (− 6) − 5 = 7. Ezt az intervallumot „+” jellel jelöljük.
Az alábbi tények figyelembevételével sokkal gyorsabban azonosíthatja a jeleket.
Pozitív diszkrimináns esetén a kétgyökű négyzetes trinom az értékek előjeleinek váltakozását adja meg azokon az intervallumokon, amelyekre a számegyenest ennek a trinomnak a gyökei osztják. Ez azt jelenti, hogy nem feltétlenül kell minden intervallumhoz előjelet definiálnunk. Elég, ha az egyikhez számításokat végez, a többihez pedig táblákat tesz, figyelembe véve a váltakozás elvét.
Kívánt esetben teljesen nélkülözheti a számításokat, ha következtetéseket von le az előjelekről a vezető együttható értéke alapján. Ha a > 0, akkor +, −, + jelsorozatot kapunk, és ha a< 0 – то − , + , − .
Az egygyökű másodfokú trinomiálisoknál, amikor a diszkrimináns nulla, a koordinátatengelyen két intervallumot kapunk azonos előjellel. Ez azt jelenti, hogy meghatározzuk az egyik intervallum előjelét, és ugyanazt a másodikhoz.
Itt is alkalmazzuk az a együttható értéke alapján az előjel meghatározásának módszerét: ha a > 0, akkor +, + lesz, és ha a< 0 , то − , − .
Ha egy négyzetes trinomnak nincs gyöke, akkor az értékeinek előjele a teljes koordináta egyenesre egybeesik az a vezető együttható előjelével és a c szabad tag előjelével.
Például, ha a − 4 x 2 − 7 másodfokú trinomit vesszük, nincs gyöke (a diszkriminánsa negatív). Az x 2 együtthatója negatív − 4, és a − 7 metszéspontja is negatív. Ez azt jelenti, hogy a (− ∞, + ∞) intervallumon értékei negatívak.
Nézzünk példákat a másodfokú egyenlőtlenségek megoldására a fent tárgyalt algoritmus segítségével.
2. példa
Oldja meg a 8 x 2 − 4 x − 1 ≥ 0 egyenlőtlenséget.
Megoldás
Az egyenlőtlenség megoldására az intervallum módszert használjuk. Ehhez keressük meg a 8 x 2 − 4 x − 1 négyzethármas gyökét. Tekintettel arra, hogy x együtthatója páros, kényelmesebb lesz, ha nem a diszkriminánst, hanem a diszkrimináns negyedik részét számítjuk ki: D " = (− 2) 2 − 8 · (− 1) = 12 .
A diszkrimináns nagyobb, mint nulla. Ez lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a négyzetháromság két gyökét: x 1 = 2 - 12 9 , x 1 = 1 - 3 4 és x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 . Jelöljük ezeket az értékeket a számegyenesen. Mivel az egyenlet nem szigorú, a grafikonon közönséges pontokat használunk.
Most az intervallum módszerrel meghatározzuk a három eredő intervallum előjelét. Az x 2 együtthatója egyenlő 8-cal, azaz pozitív, ezért az előjelsorozat +, −, + lesz.
Mivel a ≥ előjellel egyenlőtlenséget oldunk meg, ezért pluszjelekkel árnyékoljuk az intervallumokat: 
Írjuk fel a numerikus halmazt analitikusan a kapott grafikus képből. Ezt kétféleképpen tehetjük meg:
Válasz:(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞ ) vagy x ≤ 1 - 3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .
3. példa
Oldja meg a - 1 7 x 2 + 2 x - 7 másodfokú egyenlőtlenséget< 0 методом интервалов.
Megoldás
Először keressük meg a másodfokú trinomiális gyökereit az egyenlőtlenség bal oldaláról:
D " = 1 2 - - 1 7 · - 7 = 0 x 0 = - 1 - 1 7 x 0 = 7
Ez egy szigorú egyenlőtlenség, ezért a grafikonon egy „üres” pontot használunk. 7-es koordinátával.
Most meg kell határoznunk az előjeleket a kapott (− ∞, 7) és (7, + ∞) intervallumokon. Mivel a másodfokú trinom diszkriminánsa nulla, a vezető együttható pedig negatív, ezért a − , − előjeleket írjuk le:
Mivel egy egyenlőtlenséget egy előjellel oldunk meg< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:
BAN BEN ebben az esetben a megoldások mindkét intervallum (− ∞ , 7) , (7 , + ∞) .
Válasz:(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) vagy más jelöléssel x ≠ 7 .
4. példa
Csinál másodfokú egyenlőtlenség x 2 + x + 7< 0 решения?
Megoldás
Keressük meg a másodfokú trinom gyökereit az egyenlőtlenség bal oldaláról. Ehhez keressük meg a diszkriminánst: D = 1 2 − 4 · 1 · 7 = 1 − 28 = − 27 . A diszkriminans kisebb, mint nulla, ami azt jelenti, hogy nincsenek valódi gyökerek.
A grafikus kép úgy fog kinézni, mint egy számegyenes, pontok nélkül.
Határozzuk meg a másodfokú trinom értékeinek előjelét. D-nél< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :
Ebben az esetben a „-” jellel árnyékolhatjuk a tereket. De nálunk nincsenek ilyen hiányosságok. Ezért a rajz így néz ki:
A számítások eredményeként üres halmazt kaptunk. Ez azt jelenti, hogy ennek a másodfokú egyenlőtlenségnek nincs megoldása.
Válasz: Nem.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
