Bár ez az elv meglehetősen furcsának tűnik, lényegében rendkívül egyszerű. A kvantumelméletben, ahol egy objektum helyzetét amplitúdójának négyzete, lendületének nagyságát pedig a megfelelő hullámfüggvény hullámhossza jellemzi, ez az elv nem más, mint a hullámokra jellemző egyszerű tény: egy hullám lokalizált. a térben nem lehet egy hullámhossza. Az a rejtélyes, hogy amikor egy részecskéről beszélünk, gondolatban elképzeljük a klasszikus képét, majd meglepődünk, amikor felfedezzük, hogy a kvantumrészecske másképp viselkedik, mint klasszikus elődje.
Ha ragaszkodunk egy kvantumrészecske viselkedésének klasszikus leírásához (különösen, ha megpróbálunk térbeli pozíciót és lendületet is tulajdonítani neki), akkor helyzetének és impulzusának egyidejű meghatározásának maximális lehetséges pontossága összefügg. egymáshoz egy meglepően egyszerű összefüggést használva, amelyet először Heisenberg javasolt és a bizonytalanság elvének nevezett:
hol vannak a részecske lendületének és helyzetének értékeiben a pontatlanságok vagy bizonytalanságok. A lendület és a pozíciópontatlanság szorzata
nagyságrendileg a Planck-állandónak bizonyul. A kvantumelméletben a klasszikus elmélettől eltérően lehetetlen egy kvantumrészecskét egyszerre lokalizálni és egy bizonyos momentumot hozzárendelni, ezért egy ilyen részecskének nem lehet olyan pályája, mint a klasszikus részecskéknek. Egyáltalán nem pszichológiai bizonytalanságra gondolunk. Ez a bizonytalanság jellemzi egy ilyen objektum természetét, amely nem rendelkezhet egyidejűleg két tulajdonsággal - pozícióval és lendülettel; olyan tárgy, amely homályosan hasonlít egy viharra a légkörben: ha nagy távolságokra terjed, akkor gyenge szél fúj; ha kis területen koncentrálódik, akkor hurrikán vagy tájfun lép fel.
A bizonytalansági elv meglepően egyszerű formában tartalmazza azt, amit a Schrödinger-hullám segítségével olyan nehéz volt megfogalmazni. Ha van egy adott hullámhosszú vagy adott impulzusú hullámfüggvény, akkor a helyzete teljesen bizonytalan, mivel a tér különböző pontjain a részecskék megtalálásának valószínűsége egyenlő. Másrészt, ha egy részecske teljesen lokalizált, akkor a hullámfüggvényének az összes lehetséges periodikus hullám összegéből kell állnia, így hullámhossza vagy impulzusa teljesen határozatlan. A helyzet és az impulzus bizonytalanságának pontos kapcsolata (amely közvetlenül a hullámelméletből származik, és nem különösebben kapcsolódik a kvantummechanikához, mivel bármilyen hullám természetét jellemzi - hanghullámok, víz felszínén vagy feszített hullám mentén haladó hullámok). tavasz) egyszerű formában adjuk meg a Heisenberg-féle bizonytalansági elvet.
Emlékezzünk vissza a korábban vizsgált részecskére, amelynek egydimenziós mozgása két egymástól távol eső fal között történt. Egy ilyen részecske helyzetének bizonytalansága nem haladja meg a falak közötti távolságot, hiszen tudjuk, hogy a részecske be van zárva közéjük. Ezért az érték egyenlő vagy kisebb
A részecske helyzete természetesen szűkebb határok között lokalizálható. De ha adott, hogy a részecske egyszerűen be van zárva a falak közé, akkor az x koordinátája nem lépheti túl a falak közötti távolságot. Ezért a bizonytalanság, vagy annak hiánya
tudás, x koordinátái nem haladhatják meg az I értéket. Ekkor a részecske impulzusának bizonytalansága nagyobb vagy egyenlő
A lendületet a képlet határozza meg a sebességgel
innen ered a sebesség bizonytalansága
Ha a részecske egy elektron és a falak távolsága cm, akkor
Így ha egy elektrontömegű részecske olyan tartományban helyezkedik el, amelynek méretei nagyságrendűek, akkor csak cm/s pontossággal beszélhetünk a részecske sebességéről,
A korábban kapott eredményeket felhasználva meg lehet találni a Schrödinger-hullám bizonytalansági összefüggését két fal közé zárt részecske esetén. Egy ilyen rendszer alapállapota a momentumú megoldások egyenlő arányú keverékének felel meg
(A klasszikus esetben az elektron falról falra rohan, és impulzusa állandóan egyenlő értékű maradva minden falnak való ütközéskor irányát változtatja.) Mivel az impulzus impulzusról -ra változik, bizonytalansága egyenlő
De Broglie rokonságából
és az alapállapotra
Eközben
Ennélfogva,
Ez az eredmény felhasználható egy kvantumrendszer legalacsonyabb energiaértékének becslésére. Tekintettel arra, hogy a rendszer impulzusa egy bizonytalan mennyiség, ez az energia általában nem egyenlő nullával, ami radikálisan megkülönbözteti a kvantumrendszert a klasszikustól. Klasszikus esetben a szóban forgó részecske energiája egybeesik a mozgási energiájával, és amikor a részecske nyugalmi állapotban van, ez az energia eltűnik.Kvantumrendszer esetén, mint fentebb látható, a részecske lendületének bizonytalansága, amely a részecskében helyezkedik el. rendszer az
Egy ilyen részecske impulzusa nem határozható meg pontosan, mivel lehetséges értékei egy szélességi intervallumban rejlenek. Nyilvánvalóan, ha a nulla ennek az intervallumnak a közepén van (127. ábra), akkor az impulzus értéke nullától változik. Így tehát a részecskének tulajdonítható minimális impulzus a bizonytalansági elv miatt egyenlő
Alacsonyabb impulzusértékeknél a bizonytalanság elve sérül. Ennek az impulzusnak megfelelő energia az
összehasonlítható a legalacsonyabb energiával, melynek értékét a Schrödinger-egyenlet segítségével számoltuk ki az edény falai közötti megfelelő állóhullám kiválasztásával:
A kapott eredmény értéke nem a numerikus megegyezésben rejlik, hanem abban, hogy a minimális energia értékét csak a bizonytalansági elv alapján tudtuk durva becslést készíteni. Ezen túlmenően meg tudtuk érteni, hogy egy kvantummechanikai rendszer kinetikus energiájának minimális értéke (a klasszikus rendszerrel ellentétben) miért soha nem egyenlő nullával. A falak közé szorított megfelelő klasszikus részecske kinetikája nulla
energiát, amikor nyugalomban van. Egy kvantumrészecske nem lehet nyugalomban, ha befogják a falak közé. Lendülete vagy sebessége lényegében bizonytalan, ami energianövekedésben nyilvánul meg, és ez a növekedés pontosan egybeesik azzal az értékkel, amelyet a Schrödinger-egyenlet szigorú megoldásából kapunk.
Ennek a nagyon általános eredménynek különösen fontos következményei vannak a kvantumelmélet azon részében, amely megfelel a klasszikus kinetikai elméletnek, vagyis a kvantumstatisztikában. Széles körben ismert, hogy a rendszer hőmérsékletét a kinetikai elmélet szerint a rendszert alkotó atomok belső mozgása határozza meg. Ha egy kvantumrendszer hőmérséklete magas, akkor valójában valami ehhez hasonló történik. Alacsony hőmérsékleten azonban a kvantumrendszerek nem tudnak abszolút nyugalmi állapotba kerülni. A minimális hőmérséklet egy adott rendszer lehető legalacsonyabb állapotának felel meg. Klasszikus esetben minden részecske nyugalomban van, kvantum esetben viszont a részecskék energiáját a (41.17) kifejezés határozza meg, ami nem felel meg a többi részecskének.
Mindebből úgy tűnhet, hogy túlságosan odafigyelünk a két fal közé zárt elektronokra. Az elektronokra való figyelmünk teljesen indokolt. Mi lesz a falakkal? Ha az összes korábban vizsgált esetet elemezzük, meggyőződhetünk arról, hogy az erőrendszer típusa, legyen az edény vagy valami más, egy elektront egy korlátozott tértartományban tart, nem olyan jelentős.
Két fal, egy központi erő vagy különféle akadályok (128. ábra) megközelítőleg azonos eredményhez vezetnek. Az elektront tartó konkrét rendszer típusa nem annyira fontos. Sokkal fontosabb, hogy az elektront egyáltalán befogják, vagyis a hullámfüggvénye lokalizálva legyen. Ennek eredményeként ez a függvény periodikus hullámok összegeként jelenik meg, és a részecske impulzusa bizonytalanná válik, és
Elemezzünk most a bizonytalansági elv alapján egy tipikus hullámjelenséget, nevezetesen a hullám tágulását, miután áthaladt egy kis lyukon (129. ábra). Ezt a jelenséget geometriailag, távolságszámítással már elemeztük
amelyek púpjai metszik mélyedéseket.Nem meglepő, hogy most is hasonlóak lesznek az eredmények. Csak arról van szó, hogy ugyanazt az elméleti modellt különböző szavakkal írják le. Tegyük fel, hogy egy elektron balról jobbra haladva belép a képernyőn lévő lyukba. Az elektron x irányú (a mozgási irányra merőleges) helyzetének és sebességének bizonytalansága érdekel bennünket. (A bizonytalansági reláció a három irány mindegyikére külön-külön teljesül: Ah-Arkhzhk,
Jelöljük ezzel az értékkel a rés szélességét, ami az elektron x irányú helyzetének meghatározásában a legnagyobb hiba, amikor a lyukon áthaladva áthatolt a képernyőn. Innen megtudhatjuk a részecske impulzusának vagy sebességének i irányú bizonytalanságát:
Ezért, ha feltételezzük, hogy egy elektron áthalad egy szélességű képernyőn lévő lyukon, akkor el kell ismernünk, hogy sebessége ekkor határozatlanná válik az értékig.
A klasszikus részecskékkel ellentétben a kvantumrészecske nem tud tiszta képet készíteni a képernyőn, miután áthaladt egy lyukon.
Ha sebességgel mozog a képernyő irányába, és a képernyő és a lyuk távolsága egyenlő, akkor ezt a távolságot időben megteszi
Ezalatt a részecske egy bizonyos mértéket x irányban mozog
A szögterülést az elmozdulás és a hossz arányaként határozzuk meg
Így a szögszórás (az első diffrakciós minimum szögtávolságának feleként értelmezve) egyenlő a hullámhossz osztva a nyílásszélességgel, ami megegyezik a fényre korábban kapott eredménnyel.
Mi a helyzet a közönséges masszív részecskékkel? Kvantumrészecskék vagy newtoni típusú részecskék? A newtoni mechanikát kell-e használni normál méretű objektumokhoz, kvantummechanikát pedig kis méretű objektumokhoz? Minden részecskét, minden testet (még a Földet is) kvantumnak tekinthetünk. Ha azonban a részecske mérete és tömege arányos a makroszkopikus jelenségeknél jellemzően megfigyelhetőekkel, akkor a kvantumhatások – a hullámtulajdonságok, a helyzet és a sebesség bizonytalanságai – túl kicsik lesznek ahhoz, hogy normál körülmények között kimutathatók legyenek.
Vegyük például azt a részecskét, amelyről fentebb beszéltünk. Tegyük fel, hogy ez a részecske egy ezred gramm tömegű csapágyból származó fémgolyó (nagyon kicsi golyó). Ha a mikroszkóp területén látásunk számára elérhető pontossággal, mondjuk egy ezred centiméter pontossággal lokalizáljuk helyzetét, majd cm hosszon lokalizálva, a sebesség bizonytalansága túl kicsi értéknek bizonyul. közönséges megfigyelésekkel kimutatható.
A Heisenberg-féle bizonytalansági viszonyok nemcsak a rendszer helyzetére és lendületére vonatkoznak, hanem a klasszikus elméletben függetlennek tekintett egyéb paramétereire is. Célunk szempontjából az egyik legérdekesebb és leghasznosabb kapcsolat az energia és az idő bizonytalansága közötti kapcsolat. Általában a formába írják
Ha egy rendszer hosszú ideig egy bizonyos állapotban van, akkor ennek a rendszernek az energiája nagy pontossággal ismert; ha nagyon rövid ideig marad ebben az állapotban, akkor energiája bizonytalanná válik; ezt a tényt pontosan leírja a fent megadott összefüggés.
Ezt az összefüggést általában akkor használják, amikor egy kvantumrendszer egyik állapotból a másikba való átmenetét vizsgáljuk. Tegyük fel például, hogy valamely részecske élettartama egyenlő -vel, azaz a részecske születése és bomlásának pillanata között s nagyságrendű idő telik el. Ekkor a maximális pontosság, amellyel ennek a részecskének az energiája megismerhető
ami nagyon csekély mennyiség. Mint később látni fogjuk, vannak úgynevezett elemi részecskék, amelyek élettartama c nagyságrendű (a részecske születése és megsemmisülése közötti idő). Így az az időtartam, ameddig egy részecske egy bizonyos állapotban van, nagyon kicsi, és az energiabizonytalanságot a következőképpen becsüljük:
Ez az érték, 4-106 eV (egy millió elektronvolt rövidítése MeV), óriási; Ez az oka annak, hogy amint később látni fogjuk, az ilyen elemi részecskéknek, amelyeket néha rezonanciáknak neveznek, nem pontos energiaértéket rendelnek hozzá, hanem értékek egész tartományát, meglehetősen széles tartományban.
A (41.28) összefüggésből megkaphatjuk egy kvantumrendszer szintjeinek úgynevezett természetes szélességét is. Ha például egy atom az 1. szintről a 0. szintre kerül (130. ábra), akkor a szint energiája
Ezután az ilyen szintű energiaértékek terjedését a következő kifejezés határozza meg:
Ez az atomrendszer energiaszintjének tipikus természetes szélessége.
A bizonytalanság elve a mikrovilág alaptörvénye. A komplementaritás elvének sajátos kifejezésének tekinthető.
A klasszikus mechanikában egy részecske egy bizonyos pályán mozog, és az idő bármely pillanatában pontosan meghatározható a koordinátái és a lendülete. Ami a mikrorészecskéket illeti, ez az elképzelés helytelen. A mikrorészecskének nincs egyértelműen meghatározott pályája, megvannak a részecske tulajdonságai és a hullám tulajdonságai is (hullám-részecske kettősség). Ebben az esetben a „hullámhossz egy adott ponton” fogalmának nincs fizikai jelentése, és mivel a mikrorészecske impulzusa a hullámhosszon keresztül fejeződik ki - p=Nak nek/ l, akkor ebből az következik, hogy egy bizonyos impulzusú mikrorészecske koordinátája teljesen bizonytalan, és fordítva.
W. Heisenberg (1927), figyelembe véve a mikrorészecskék kettős természetét, arra a következtetésre jutott, hogy lehetetlen egy mikrorészecskét egyidejűleg koordinátákkal és lendülettel bármilyen előre meghatározott pontossággal jellemezni.
A következő egyenlőtlenségeket Heisenberg-féle bizonytalansági összefüggéseknek nevezzük:
Δx Δ p x ≥h,Δ yΔp y ≥h,Δ zΔp z ≥ h.
Itt Δx, Δy, Δz azt a koordináta-intervallumot jelenti, amelyben egy mikrorészecske lokalizálható (ezek az intervallumok koordináta-bizonytalanságok), Δ p x , Δ p y , Δ p z a koordinátatengelyekre történő impulzusvetítések intervallumait jelenti x, y, z, h– Planck állandó. A bizonytalansági elv szerint minél pontosabban rögzítjük az impulzust, annál nagyobb lesz a bizonytalanság a koordinátában, és fordítva.
A tudomány fejlődésével és a felhalmozott tudás elmélyülésével az új elméletek pontosabbá válnak. Az új elméletek az anyagi világ egyre szélesebb horizontjait fedik le, és korábban feltáratlan mélységekbe hatolnak be. A dinamikus elméleteket statikusak váltják fel.
Minden alapvető elméletnek megvannak az alkalmazhatósági határai. Ezért egy új elmélet megjelenése nem jelenti a régi teljes tagadását. Így a makrokozmoszban a fénysebességnél lényegesen kisebb sebességű testek mozgását mindig a klasszikus newtoni mechanika írja le. A fénysebességhez (relativisztikus sebességek) hasonló sebességeknél azonban a newtoni mechanika nem alkalmazható.
Objektíven tekintve az alapvető fizikai elméletek folytonossága. Ez a megfeleltetés elve, amely a következőképpen fogalmazható meg: egyetlen új elmélet sem lehet érvényes, hacsak nem tartalmazza korlátozó esetként az ugyanazon jelenségekre vonatkozó régi elméletet, mivel a régi elmélet már bevált a maga területén.
A klasszikus fizikában egy rendszer alatt bizonyos, egymással bizonyos módon összekapcsolt részek összességét értjük. A rendszer ezen részei (elemei) befolyásolhatják egymást, és feltételezhető, hogy kölcsönhatásuk mindig a rendszer kölcsönható elemei közötti ok-okozati összefüggések szempontjából értékelhető.
Az anyagi és szellemi világ jelenségei természetes kapcsolatának és egymásrautaltságának objektivitásának filozófiai tanát ún. determinizmus. A determinizmus központi fogalma a létezés kauzalitás; Ok-okozati összefüggésről akkor beszélünk, ha egy jelenség egy másik jelenséget (hatást) vált ki.
A klasszikus fizika a merev determinizmus álláspontján áll, amelyet Laplace-nek neveznek – Pierre Simon Laplace volt az, aki az okság elvét a természet alapvető törvényeként hirdette meg. Laplace úgy vélte, hogy ha egy rendszer elemeinek (egyes testeinek) elhelyezkedése és a benne ható erők ismertek, akkor teljes biztonsággal megjósolható, hogy a rendszer egyes testei hogyan fognak mozogni most és a jövőben. Ezt írta: „Az Univerzum jelenlegi állapotát az előző állapot következményének és a következő állapot okának kell tekintenünk. Egy elme, amely egy adott pillanatban ismeri a természetben működő összes erőt és az összes alkotóelemének egymáshoz viszonyított helyzetét, ha még mindig olyan hatalmas lenne, hogy mindezeket az adatokat figyelembe vehesse, egy és ugyanabban a képletben ölelné fel a mozgásokat. az Univerzum legnagyobb testei és a legkönnyebb atomok. Semmi sem lenne bizonytalan számára, és a jövő, akárcsak a múlt, a szeme előtt állna.” Hagyományosan ezt a hipotetikus lényt, amely (Laplace szerint) megjósolhatja az Univerzum fejlődését, a tudomány „Laplace démonának” nevezi.
A természettudomány fejlődésének klasszikus korszakában megerősítették azt az elképzelést, hogy a természetben csak a dinamikus törvények jellemzik teljes mértékben a kauzalitást.
Laplace az egész világot, beleértve a fiziológiai, pszichológiai és társadalmi jelenségeket is, a mechanisztikus determinizmus szemszögéből próbálta megmagyarázni, amelyet bármely tudomány megalkotásának módszertani elvének tartott. Laplace példát látott a tudományos tudás formájára az égi mechanikában. Így a lapplace-i determinizmus tagadja a véletlen objektív természetét, az esemény valószínűségének fogalmát.
A természettudomány további fejlődése új ok-okozati elképzelésekhez vezetett. Egyes természetes folyamatok esetében nehéz meghatározni az okot – például a radioaktív bomlás véletlenszerűen történik. Lehetetlen egyértelműen összefüggésbe hozni egy α- vagy β-részecske „eltávozásának” idejét a magból és energiájának értékével. Az ilyen folyamatok objektíve véletlenszerűek. Különösen sok ilyen példa van a biológiában. A modern természettudományban a modern determinizmus a folyamatok és jelenségek összekapcsolásának különféle, objektíven létező formáit kínálja, amelyek közül sok olyan kapcsolatok formájában fejeződik ki, amelyeknek nincs kifejezett ok-okozati összefüggése, vagyis nem tartalmaznak egy generálás pillanatait. egy másik. Ezek tér-idő összefüggések, szimmetria- és bizonyos funkcionális függőségek, valószínűségi viszonyok stb.. A jelenségek valós interakcióinak minden formája azonban univerzális aktív ok-okozatiság alapján jön létre, amelyen kívül egyetlen valóságjelenség sem létezik, ideértve az úgynevezett véletlenszerű jelenségeket is, amelyek összességében statikus törvények nyilvánulnak meg.
A tudomány folyamatosan fejlődik, és új fogalmakkal, törvényekkel és elvekkel gazdagodik, ami a lapplace-i determinizmus korlátait jelzi. A klasszikus fizikának, különösen a klasszikus mechanikának azonban még ma is megvan a maga alkalmazási területe. Törvényei eléggé alkalmazhatók viszonylag lassú mozgásokra, amelyek sebessége lényegesen kisebb, mint a fénysebesség. A klasszikus fizika jelentőségét a modern korban jól meghatározta a kvantummechanika egyik megalkotója, Niels Bohr: „Bármennyire is túlmutatnak a jelenségek a klasszikus fizikai magyarázaton, minden kísérleti adatot klasszikus fogalmak segítségével kell leírni. Ennek oka egyszerűen a „kísérlet” szó pontos jelentésének megfogalmazása. A „kísérlet” szóval azt a helyzetet jelöljük, amikor pontosan elmondhatjuk másoknak, hogy mit tettünk és mit tanultunk meg. Ezért a kísérleti összeállítást és a megfigyelési eredményeket egyértelműen a klasszikus fizika nyelvén kell leírni.
Lehetetlen egyidejűleg pontosan meghatározni a kvantumrészecske koordinátáit és sebességét.
A mindennapi életben olyan anyagi tárgyak vesznek körül bennünket, amelyek mérete hozzánk hasonló: autók, házak, homokszemek stb. A világ szerkezetéről alkotott intuitív elképzeléseink az ilyen tárgyak viselkedésének mindennapi megfigyelésének eredményeként alakulnak ki . Mivel mindannyiunk mögött van egy megélt élet, az évek során felhalmozott tapasztalatok azt mutatják, hogy mivel minden, amit megfigyelünk, újra és újra egy bizonyos módon viselkedik, ez azt jelenti, hogy az Univerzumban, minden léptékben, az anyagi tárgyaknak egy bizonyos módon kell viselkedniük. hasonló módon. És amikor kiderül, hogy valahol valami nem engedelmeskedik a megszokott szabályoknak, és ellentmond a világról alkotott intuitív elképzeléseinknek, az nemcsak meglep, hanem meg is döbben.
A huszadik század első negyedében pontosan ez volt a fizikusok reakciója, amikor elkezdték tanulmányozni az anyag viselkedését atomi és szubatomi szinten. A kvantummechanika megjelenése és rohamos fejlődése egy egész világot nyitott meg előttünk, melynek rendszerstruktúrája egyszerűen nem fér bele a józan ész keretei közé, és teljesen ellentmond intuitív elképzeléseinknek. De emlékeznünk kell arra, hogy intuíciónk a velünk arányos méretű hétköznapi tárgyak viselkedésének tapasztalatán alapul, és a kvantummechanika olyan dolgokat ír le, amelyek mikroszkopikus és számunkra láthatatlan szinten történnek – soha senki nem találkozott velük közvetlenül. Ha erről megfeledkezünk, óhatatlanul a teljes zűrzavar és tanácstalanság állapotába kerülünk. Magam számára a következő megközelítést fogalmaztam meg a kvantummechanikai hatásokkal kapcsolatban: amint a „belső hang” ismételni kezdi, hogy „ez nem lehet!”, fel kell tennünk magunknak a kérdést: „Miért ne? Honnan tudhatom, hogyan működik valójában minden egy atomban? Én magam néztem oda?” Ha így állítja be magát, könnyebben átlátja a könyv kvantummechanikának szentelt cikkeit.
A Heisenberg-elv általában kulcsszerepet játszik a kvantummechanikában, már csak azért is, mert elég világosan megmagyarázza, hogyan és miért különbözik a mikrovilág az általunk ismert anyagi világtól. Ennek az elvnek a megértéséhez először gondolja át, mit jelent bármilyen mennyiséget „mérni”. Ha például ezt a könyvet szeretné megtalálni, amikor belép egy szobába, addig néz körül, amíg meg nem áll rajta. A fizika nyelvén ez azt jelenti, hogy vizuális mérést végzett (nézve talált egy könyvet), és megkapta az eredményt - rögzítette a térbeli koordinátáit (meghatározta a könyv helyét a szobában). Valójában a mérési folyamat sokkal bonyolultabb: egy fényforrás (például a Nap vagy egy lámpa) sugarakat bocsát ki, amelyek a térben egy bizonyos utat bejárva kölcsönhatásba lépnek a könyvvel, visszaverődnek a felületéről, majd némelyikük eléri a szemét, a lencsén áthaladva fókuszál, és a retinára találja – és meglátja a könyv képét, és meghatározza annak helyzetét a térben. A mérés kulcsa itt a fény és a könyv közötti kölcsönhatás. Tehát bármilyen mérésnél, képzeld el, a mérőeszköz (jelen esetben ez a fény) kölcsönhatásba lép a mérési tárggyal (jelen esetben ez egy könyv).
A klasszikus fizikában, amely a newtoni elvekre épül, és hétköznapi világunk tárgyaira alkalmazzák, megszoktuk, hogy figyelmen kívül hagyjuk azt a tényt, hogy a mérőműszer, amikor kölcsönhatásba lép a mérés tárgyával, hatással van rá, és megváltoztatja annak tulajdonságait, beleértve valójában a mért mennyiségek. Amikor felkapcsolod a lámpát a szobában, hogy egy könyvet keress, nem is gondolsz arra, hogy a keletkező fénysugarak nyomásának hatására a könyv elmozdulhat a helyéről, és felismered a térbeli koordinátáit, eltorzul a felkapcsolt fény hatására. Az intuíció azt mondja nekünk (és ebben az esetben teljesen helyesen), hogy a mérési aktus nem befolyásolja a mért tárgy mért tulajdonságait. Most gondoljon a szubatomi szinten lezajló folyamatokra. Tegyük fel, hogy rögzítenem kell egy elektron térbeli helyét. Még mindig szükségem van egy mérőműszerre, amely kölcsönhatásba lép az elektronnal, és jelet küld a detektoraimnak a helyére vonatkozó információkkal. És itt egy nehézség adódik: más elemi részecskéken kívül nincs más eszközöm az elektronnal való kölcsönhatásra, hogy meghatározzam a térbeli helyzetét. És ha az a feltevés, hogy a fény egy könyvvel kölcsönhatásba lépve nem befolyásolja annak térbeli koordinátáit, akkor ugyanez nem mondható el a mért elektronnak egy másik elektronnal vagy fotonokkal való kölcsönhatásáról.
Az 1920-as évek elején, a kreatív gondolkodás robbanása idején, amely a kvantummechanika létrejöttéhez vezetett, a fiatal német elméleti fizikus, Werner Heisenberg volt az első, aki felismerte ezt a problémát. A világot szubatomi szinten leíró összetett matematikai képletekből kiindulva fokozatosan eljutott egy elképesztő egyszerűségű képletig, általános leírást adva a mérőeszközök hatásának a mikrovilág mért tárgyaira gyakorolt hatásáról, amiről az imént beszéltünk. Ennek eredményeként fogalmazott bizonytalanság elve most róla nevezték el:
koordináta-érték bizonytalansága x sebesség bizonytalansága > h/m,
amelynek matematikai kifejezését nevezzük Heisenberg bizonytalansági reláció:
Δ x x Δ v > h/m
ahol Δ x- a mikrorészecske térbeli koordinátáinak bizonytalansága (mérési hibája), Δ v— a részecskesebesség bizonytalansága, m- részecsketömeg, és h - Planck-állandó, amelyet Max Planck német fizikusról, a kvantummechanika másik megalapítójáról neveztek el. A Planck-konstans körülbelül 6,626 x 10 -34 J s, azaz 33 nullát tartalmaz az első jelentős tizedesjegy előtt.
A „térkoordináta-bizonytalanság” kifejezés pontosan azt jelenti, hogy nem ismerjük a részecske pontos helyét. Például, ha a GPS globális felderítő rendszert használja ennek a könyvnek a helyének meghatározásához, a rendszer 2-3 méteres pontossággal kiszámítja azokat. (A GPS, Global Positioning System egy navigációs rendszer, amely 24 mesterséges földi műholdat használ. Ha például GPS-vevő van az autójában, akkor ezektől a műholdaktól érkező jelek vételével és a késleltetési idejük összehasonlításával a rendszer meghatározza az Ön földrajzi elhelyezkedését. ívmásodperc pontosságú koordináták a Földön.) A GPS-műszerrel végzett mérés szempontjából azonban a könyv némi valószínűséggel bárhol elhelyezhető a rendszer meghatározott néhány négyzetméterén belül. Ebben az esetben egy objektum (ebben a példában egy könyv) térbeli koordinátáinak bizonytalanságáról beszélünk. A helyzeten javíthat, ha GPS helyett mérőszalagot veszünk - ilyenkor azt mondhatjuk, hogy a könyv például az egyik faltól 4 m 11 cm-re, a másiktól 1 m 44 cm-re van. De a mérés pontosságát még itt is korlátozza a mérőszalag skála minimális osztása (még ha milliméteres is) és magának a készüléknek a mérési hibái - és a legjobb esetben is meg tudjuk határozni az objektum térbeli helyzete a skála minimális osztásáig. Minél pontosabb műszert használunk, annál pontosabb eredményeket kapunk, annál kisebb lesz a mérési hiba, és annál kisebb a bizonytalanság. Elvileg mindennapi világunkban lehetséges a bizonytalanságot nullára csökkenteni és a könyv pontos koordinátáit meghatározni.
És itt elérkeztünk a mikrovilág és a mindennapi fizikai világunk közötti legalapvetőbb különbséghez. A hétköznapi világban, amikor egy test helyzetét és sebességét mérjük a térben, gyakorlatilag nincs ráhatásunk. Tehát ideális esetben megtehetjük egyidejűleg egy objektum sebességét és koordinátáit is abszolút pontosan (vagyis nulla bizonytalansággal) mérjük.
A kvantumjelenségek világában azonban minden mérés kihat a rendszerre. Már maga az a tény, hogy megmérjük például egy részecske helyét, sebességének változásához vezet, ami kiszámíthatatlan (és fordítva). Ezért a Heisenberg-reláció jobb oldala nem nulla, hanem pozitív. Minél kisebb a bizonytalanság egy változóval kapcsolatban (például Δ x), annál bizonytalanabbá válik a másik változó (Δ v), mivel a reláció bal oldalán lévő két hiba szorzata nem lehet kisebb, mint a jobb oldalon lévő állandó. Valójában, ha az egyik mért mennyiséget sikerül nulla hibával (abszolút pontosan) meghatároznunk, akkor a másik mennyiség bizonytalansága a végtelennel egyenlő lesz, és egyáltalán nem fogunk tudni róla semmit. Más szóval, ha teljesen pontosan meg tudnánk határozni egy kvantumrészecske koordinátáit, akkor a sebességéről a leghalványabb fogalmunk sem lenne; Ha pontosan rögzíthetnénk egy részecske sebességét, fogalmunk sem lenne, hol van. A gyakorlatban természetesen a kísérleti fizikusoknak mindig valamiféle kompromisszumot kell keresniük e két véglet között, és olyan mérési módszereket kell választaniuk, amelyek lehetővé teszik a részecskék sebességének és térbeli helyzetének ésszerű hibával történő megítélését.
Valójában a bizonytalansági elv nem csak a térbeli koordinátákat és a sebességet köti össze – ebben a példában egyszerűen a legvilágosabban nyilvánul meg; a bizonytalanság egyformán leköti a mikrorészecskék kölcsönösen összefüggő jellemzőinek többi párját. Hasonló érveléssel arra a következtetésre jutunk, hogy lehetetlen pontosan megmérni egy kvantumrendszer energiáját, és meghatározni azt az időpillanatot, amikor az energiával rendelkezik. Vagyis ha megmérjük egy kvantumrendszer állapotát, hogy meghatározzuk az energiáját, ez a mérés egy bizonyos ideig tart – nevezzük Δ-nek. t. Ebben az időszakban a rendszer energiája véletlenszerűen változik - bekövetkezik ingadozás, - és nem tudjuk azonosítani. Jelöljük az energiamérési hibát Δ E. A fentiekhez hasonló érveléssel hasonló összefüggéshez jutunk Δ-re is Eés annak az időnek a bizonytalansága, amikor egy kvantumrészecske rendelkezett ezzel az energiával:
Δ EΔ t > h
A bizonytalansági elvvel kapcsolatban még két fontos szempontot kell kiemelni:
ez nem jelenti azt, hogy a részecske két jellemzője – a térbeli elhelyezkedés vagy a sebesség – egyike sem mérhető pontosan;
a bizonytalanság elve objektíven működik, és nem függ a mérést végző intelligens alany jelenlététől.
Néha találkozhatsz olyan állításokkal, amelyek szerint a bizonytalansági elv azt jelenti, hogy kvantumrészecskék egyik sem bizonyos térbeli koordináták és sebességek, vagy hogy ezek a mennyiségek teljesen kiismerhetetlenek. Ne tévesszen meg: amint azt az imént láttuk, a bizonytalansági elv nem akadályoz meg bennünket abban, hogy ezeket a mennyiségeket a kívánt pontossággal mérjük. Csak azt állítja, hogy nem tudjuk a kettőt egyszerre megbízhatóan megismerni. És mint sok mindenben, kénytelenek vagyunk kompromisszumot kötni. A „New Age” koncepciójának támogatói közül az antropozófiai írók ismételten olykor azzal érvelnek, hogy állítólag, mivel a mérések intelligens megfigyelő jelenlétét feltételezik, akkor valamilyen alapvető szinten az emberi tudat az Univerzális Elméhez kapcsolódik, és ez az összefüggés határozza meg a bizonytalanság elvét . Ismételjük meg még egyszer: a Heisenberg-reláció kulcsa a mérési részecske-objektum és a mérőműszer közötti kölcsönhatás, amely befolyásolja annak eredményeit. Az pedig, hogy egy tudós személyében van egy ésszerű megfigyelő, nem releváns a dolog szempontjából; a mérőműszer mindenképpen befolyásolja annak eredményeit, akár van jelen egy intelligens lény, akár nincs.
Lásd még:
Werner Karl Heisenberg, 1901-76
német elméleti fizikus. Wurzburgban született. Édesapja a müncheni egyetem bizánci tudományának professzora volt. Ragyogó matematikai képességei mellett gyermekkorától kezdve a zene iránti vonzalmat mutatta, és zongoraművészként is igen sikeres lett. Még iskolásként tagja volt a népi milíciának, amely a rendet tartotta fenn Münchenben a Németország első világháborús vereségét követő zaklatott időkben. 1920-ban a müncheni egyetem matematika tanszékének hallgatója lett, de mivel nem vett részt egy olyan szemináriumon, amely azokban az években releváns felsőbb matematikai kérdésekben érdekelte, átkerült a tanszékre. elméleti fizika. Azokban az években a fizikusok egész világa az atom szerkezetének újszerű látásmódja alatt élt. cm. Bohr atomja), és a teoretikusok mindegyike megértette, hogy valami furcsa történik az atomban.
Miután 1923-ban megvédte diplomáját, Heisenberg Göttingenben kezdett foglalkozni az atom szerkezetének problémáival. 1925 májusában heveny szénanátha rohamot kapott, aminek következtében a fiatal tudós több hónapot teljes magányban töltött Helgoland kis szigetén, a külvilágtól elzárva, és ezt a kívülről való kényszerű elszigeteltséget kihasználta. A világ olyan eredményesen, mint Isaac Newton, aki 1665-ben használta több hónapos börtönbüntetését a pestisjárvány karantén laktanyában. Ezekben a hónapokban a tudósok kidolgoztak egy elméletet mátrix mechanika— a feltörekvő kvantummechanika új matematikai apparátusa . A mátrixmechanika, mint az idő megmutatta, matematikai értelemben a kvantumvilág folyamatainak leírása szempontjából egy évvel később megjelent kvantumhullámmechanikával, a Schrödinger-egyenletbe ágyazva. A gyakorlatban azonban nehezebbnek bizonyult a mátrixmechanika apparátusának használata, és ma az elméleti fizikusok főként a hullámmechanika fogalmait használják.
1926-ban Heisenberg Niels Bohr asszisztense lett Koppenhágában. Itt fogalmazta meg 1927-ben a bizonytalansági elvét – és vitatható, hogy ez lett a legnagyobb hozzájárulása a tudomány fejlődéséhez. Ugyanebben az évben Heisenberg a lipcsei egyetem professzora lett, a német történelem legfiatalabb professzora. Ettől a pillanattól kezdve szorosan dolgozni kezdett egy egységes térelmélet létrehozásán ( cm. Univerzális elméletek) - általában sikertelenül. A kvantummechanikai elmélet fejlesztésében játszott vezető szerepéért Heisenberg 1932-ben fizikai Nobel-díjat kapott a kvantummechanika megalkotásáért.
Történelmi szempontból Werner Heisenberg személyisége valószínűleg örökre egy kicsit másfajta bizonytalanság szinonimája marad. A Nemzetiszocialista Párt hatalomra kerülésével életrajzának a legnehezebben érthető lapja nyílt meg. Először elméleti fizikusként olyan ideológiai harcba keveredett, amelyben az elméleti fizikát mint olyant „zsidó fizikának”, magát Heisenberget pedig nyilvánosan „fehér zsidónak” nevezték az új hatóságok. A tudósnak csak a náci vezetés legmagasabb rangú tisztségviselőihez intézett személyes felhívások sorozata után sikerült megállítani az ellene indított nyilvános zaklatási kampányt. Sokkal problémásabb Heisenberg szerepe a német atomfegyver-programban a második világháború alatt. Abban az időben, amikor kollégái többsége kivándorolt vagy Németországból menekülni kényszerült Hitler rezsimjének nyomására, Heisenberg a német nemzeti nukleáris program élén állt.
Irányítása alatt a program teljes egészében egy atomreaktor építésére összpontosított, ám Niels Bohrnak 1941-ben, Heisenberggel folytatott híres találkozása során az volt a benyomása, hogy ez csak egy fedezet, és valójában a program atomfegyvereket fejleszt. Szóval mi történt valójában? Vajon Heisenberg valóban szándékosan és lelkiismerete parancsára vezette zsákutcába a német atombomba-programot, és békés útra terelte, ahogy később állította? Vagy egyszerűen csak hibázott a nukleáris bomlási folyamatok megértésében? Bárhogy is legyen, Németországnak nem volt ideje atomfegyverek létrehozására. Ahogy Michael Frayn zseniális színdarabja, a Koppenhága is mutatja, ez a történelmi rejtély valószínűleg elegendő anyagot biztosít majd a fikciós írók generációi számára.
A háború után Heisenberg a nyugatnémet tudomány további fejlődésének és a nemzetközi tudományos közösséggel való újraegyesítésének aktív támogatója lett. Befolyása fontos eszközként szolgált a nyugatnémet fegyveres erők atommentes státuszának eléréséhez a háború utáni időszakban.
A tudományos elméletek, különösen a Newton-féle gravitációs elmélet sikerének hatására a francia tudós, Pierre Laplace a 19. század elején. kialakult az Univerzum mint teljesen meghatározott objektum nézete. Laplace úgy vélte, hogy léteznie kell egy sor tudományos törvénynek, amely lehetővé teszi, hogy megjósoljanak mindent, ami az Univerzumban megtörténhet, ha csak egy adott időpontban fennálló állapotának teljes leírása ismert. Például, ha ismernénk a Nap és a bolygók helyzetét egy adott időpillanatnak megfelelően, akkor a Newton-törvények segítségével kiszámíthatnánk, hogy a Naprendszer milyen állapotban lenne az idő bármely más pillanatában. Ebben az esetben a determinizmus teljesen nyilvánvaló, de Laplace tovább ment, azzal érvelve, hogy mindenre hasonló törvények vonatkoznak, beleértve az emberi viselkedést is.
A tudományos determinizmus doktrínája erős ellenállásba ütközött sokak részéről, akik úgy érezték, hogy ez korlátozza Isten szabad beavatkozását világunkba; mindazonáltal ez az elképzelés általános tudományos hipotézis maradt századunk legelején. A determinizmus feladásának szükségességének egyik első jele két angol fizikus, John Rayleigh és James Jeans számításainak eredménye volt, amelyekből az következett, hogy egy forró tárgynak, mint egy csillagnak, végtelenül több energiát kell kisugároznia állandóan. Az akkor ismert törvények szerint a forró testnek egyformán kell kibocsátania minden frekvenciájú elektromágneses hullámot (például rádióhullámokat, látható fényt, röntgensugárzást). Ez azt jelenti, hogy ugyanannyi energiát kell kibocsátani mind egy és kétmillió millió hullám/másodperc közötti frekvenciájú hullámok formájában, mind pedig olyan hullámok formájában, amelyek frekvenciája másodpercenként két-három millió hullám tartományba esik. . És mivel végtelenül sok különböző frekvencia létezik, a teljes kisugárzott energiának végtelennek kell lennie.
Hogy megszabaduljon ettől a látszólag abszurd következtetéstől, Max Planck német tudós 1900-ban elfogadta azt a hipotézist, hogy a fény, a röntgensugarak és más hullámok nem bocsáthatók ki tetszőleges intenzitással, hanem csak bizonyos részekben szabad kibocsátani, amit Planck kvantumoknak nevezett. Ezenkívül Planck azt javasolta, hogy minden sugárzási kvantum bizonyos mennyiségű energiát hordozzon, amely annál nagyobb, minél magasabb a hullámok frekvenciája. Így kellően magas frekvencián egy kvantum energiája meghaladhatja a rendelkezésre álló energiamennyiséget, és ennek következtében a nagyfrekvenciás sugárzás elnyomódik, a test energiavesztési sebessége pedig véges lesz.
A kvantumhipotézis kiválóan egyezett a forró testek megfigyelt sugárzási intenzitásával, de hogy mit jelent a determinizmus szempontjából, csak 1926-ban derült ki, amikor egy másik német tudós, Werner Heisenberg megfogalmazta a híres bizonytalansági elvet. Egy részecske helyzetének és sebességének megjósolásához képesnek kell lennie arra, hogy pontosan mérje a helyzetét és sebességét a jelen pillanatban. Nyilvánvaló, hogy ehhez a fényt a részecskére kell irányítani. A fényhullámok egy részét szétszórja, és így határozzuk meg a részecske helyzetét a térben. Ennek a mérésnek a pontossága azonban nem lesz nagyobb, mint két szomszédos hullám csúcsai közötti távolság, ezért rövid hullámhosszú fényre van szükség a részecske helyzetének pontos méréséhez. Planck hipotézise szerint a fényt nem lehet tetszőlegesen kis részekben felhasználni, és nincs kisebb rész egy kvantumnál. Ez a fénykvantum megzavarja a részecske mozgását, és kiszámíthatatlanul megváltoztatja sebességét. Ezenkívül minél pontosabban mérik a pozíciót, annál rövidebbnek kell lenniük a fény hullámhosszainak, és ezért annál nagyobb lesz egy kvantum energiája. Ez azt jelenti, hogy a részecskesebesség perturbációja nagyobb lesz. Más szóval, minél pontosabban próbálja megmérni egy részecske helyzetét, annál kevésbé lesz pontos a sebesség mérése, és fordítva. Heisenberg megmutatta, hogy a részecske helyzetének bizonytalansága, megszorozva a sebesség és a tömeg bizonytalanságával, nem lehet kisebb egy bizonyos számnál, amelyet ma Planck-állandónak neveznek. Ez a szám nem függ sem a részecske helyzetének vagy sebességének mérési módjától, sem a részecske típusától, vagyis a Heisenberg-féle bizonytalansági elv világunk alapvető, kötelező tulajdonsága.
A bizonytalanság elvének messzemenő következményei vannak a körülöttünk lévő világról alkotott felfogásunkban. Sok filozófus még több mint ötven év elteltével sem értett velük végérvényesen egyet, és ezek a következmények még mindig vita tárgyát képezik. A bizonytalansági elv a végét jelentette Laplace álmainak egy olyan tudományos elméletről, amely az Univerzum teljesen determinisztikus modelljét adná: valóban, hogyan lehet pontosan megjósolni a jövőt anélkül, hogy pontos méréseket végezhetnénk az Univerzum jelenlegi állapotáról pillanat! Természetesen elképzelhetjük, hogy létezik egy bizonyos törvényszerűség, amely teljesen meghatározza az eseményeket valamilyen természetfeletti lény számára, aki képes megfigyelni az Univerzum aktuális állapotát anélkül, hogy azt bármilyen módon megzavarná. Az Univerzum ilyen modelljei azonban nem érdekelnek minket, halandókat. Jobb lenne talán a „gazdaságosság” elvét használni, amit „Occam borotvája” elvének neveznek (W. Ockham /1285-1349/ - angol filozófus. Az „Occam borotvája” elvének lényege:) a tapasztalattal nem ellenőrizhető fogalmakat ki kell venni a tudományból – a szerkesztő megjegyzése) vegyük és vágjuk ki az elméletnek mindazon rendelkezéseit, amelyek nem megfigyelhetők. Ezt a megközelítést alkalmazva Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger és Paul Dirac századunk 20-as éveiben felülvizsgálták a mechanikát, és egy új elmélethez jutottak - a kvantummechanikához, amely a bizonytalanság elvén alapult. A kvantummechanikában a részecskék már nem rendelkeznek olyan határozott és egymástól független jellemzőkkel, mint a térbeli helyzet és a sebesség, amelyek nem megfigyelhetők. Ehelyett egy kvantumállapot jellemzi őket, amely a helyzet és a sebesség valamilyen kombinációja.
A kvantummechanika általában véve nem jósolja meg, hogy egy megfigyelésnek egyetlen határozott eredménye legyen. Ehelyett számos különböző kimenetet jósol meg, és megadja mindegyikük valószínűségét. Ez azt jelenti, hogy ha ugyanazt a mérést végeznénk sok azonos rendszerre, amelyek kezdeti állapotai azonosak, akkor azt találnánk, hogy a mérés eredménye egy esetben A-val, másik esetben B-vel, stb. meg tudja jósolni, hányban. Hozzávetőlegesen az eredmény egyenlő lesz A-val és B-vel, de lehetetlen meghatározni az egyes mérések eredményét. Így a kvantummechanika a kiszámíthatatlanság vagy véletlenszerűség elkerülhetetlen elemét vezeti be a tudományba. Einstein nagyon élesen felszólalt ez ellen a koncepció ellen, annak ellenére, hogy óriási szerepet játszott a kidolgozásában. A kvantumelmélethez való óriási hozzájárulásáért Einstein Nobel-díjat kapott. De soha nem értett egyet azzal, hogy az univerzumot a véletlenek irányítják. Einstein minden érzését kifejezte híres kijelentése: „Isten nem kockáztat.” A legtöbb tudós azonban hajlott a kvantummechanika elfogadására, mert az tökéletesen egyezett a kísérlettel. A kvantummechanika valóban figyelemre méltó elmélet, és szinte minden modern tudomány és technológia alapja. A kvantummechanika alapelvei képezik a félvezető és integrált áramkörök működésének alapját, amelyek az elektronikus eszközök, például a televíziók és az elektronikus számítógépek legfontosabb részét képezik. A modern kémia és biológia a kvantummechanikán alapul. A fizika egyetlen olyan területe, amely még nem használja ki megfelelően a kvantummechanikát, a gravitáció elmélete és az Univerzum nagyléptékű szerkezetének elmélete.
Annak ellenére, hogy a fénysugárzás hullámokból áll, Planck hipotézise szerint a fény bizonyos értelemben úgy viselkedik, mintha részecskék alkották volna: a fény kibocsátása és elnyelése csak részek, vagy kvantumok formájában történik. A Heisenberg-féle bizonytalansági elv azt mondja, hogy a részecskék bizonyos értelemben hullámként viselkednek: nincs meghatározott helyzetük a térben, hanem bizonyos valószínűség-eloszlással „kenődnek” rá. A kvantummechanikai elmélet egy teljesen új matematikai apparátust használ, amely már nem magát a valós világot írja le a részecskékről és hullámokról szóló elképzelések alapján; ezek a fogalmak ma már csak e világban végzett megfigyelések eredményeinek tulajdoníthatók. Így a kvantummechanikában parciális hullám-dualizmus keletkezik: bizonyos esetekben célszerű a részecskéket hullámnak tekinteni, míg másokban a hullámokat részecskéknek. Ebből egy fontos következtetés következik: két részecskehullám között megfigyelhetjük az úgynevezett interferenciát. Egyikük hullámhegyei például egybeeshetnek egy másik hullámvölgyével. A két hullám ezután inkább kioltja egymást, mintsem felerősíti, és a várakozásoknak megfelelően magasabb hullámokban összegez (4.1. ábra). A fény interferencia jól ismert példája a szivárvány különböző színeiben csillogó szappanbuborékok. Ez a jelenség egy vékony vízréteg két felületéről való visszaverődés eredményeként jön létre, amely buborékot képez. A fehér fény mindenféle hullámhosszt tartalmaz, amelyek különböző színeknek felelnek meg. A szappanfilm egyik felületéről visszaverődő egyes hullámok gerincei egybeesnek a buborék második felületéről visszaverődő, azonos hosszúságú hullámok mélyedéseivel. Ekkor a visszavert fényből hiányoznak ezeknek a hullámhosszoknak megfelelő színek, és a visszavert fény többszínűnek tűnik.
Tehát a kvantummechanikában kialakult dualizmusnak köszönhetően a részecskék is interferenciát tapasztalhatnak. Az ilyen részecskék interferenciájának jól ismert példája egy kísérlet két réssel egy képernyőn (4.2. ábra). Vegyünk egy képernyőt, amelyben két keskeny párhuzamos rés van vágva. A képernyő egyik réses oldalán egy bizonyos színű (azaz egy bizonyos hullámhosszú) fényforrás található. A fény nagy része a képernyő felületét éri, de egy kis része áthalad a réseken. Ezután képzeljünk el egy megfigyelő képernyőt, amely a képernyő másik oldalára van telepítve, a fényforrásból származó réseken. Ezután a fényhullámok mindkét résből elérik a megfigyelési képernyő bármely pontját. De a fény által a réseken át a forrástól a képernyőig megtett távolság általában eltérő lesz. Ez azt jelenti, hogy a réseken áthaladó hullámok különböző fázisokban érik majd a képernyőt: egyes helyeken gyengítik, máshol pedig erősítik. Ennek eredményeként a képernyő jellegzetes, sötét és világos csíkokból álló képet kap.
Meglepő módon pontosan ugyanazok a sávok jelennek meg, amikor a fényforrást egy bizonyos sebességgel kibocsátott részecskék, mondjuk elektronok forrására cseréljük (ez azt jelenti, hogy bizonyos hosszúságú hullámoknak felelnek meg). A leírt jelenség annál is furcsább, mert ha csak egy rés van, akkor nem jelennek meg sávok, és egyszerűen egyenletes elektroneloszlás jelenik meg a képernyőn. Feltételezhetjük, hogy egy másik rés egyszerűen megnövelné a képernyő egyes pontjait érő elektronok számát, de valójában az interferencia miatt ezeknek az elektronoknak a száma néhol éppen ellenkezőleg csökken. Ha egyszerre csak egy elektron halad át a réseken, akkor azt várnánk, hogy mindegyik áthalad az egyik vagy a másik résen, azaz úgy viselkedik, mintha az egyetlen rés lenne, amelyen áthaladt, és akkor egy egyenletes eloszlásnak kell megjelennie a képernyőn. Valójában azonban a sávok akkor is megjelennek, ha az elektronok egyenként szabadulnak fel. Ezért minden elektronnak egyszerre kell áthaladnia mindkét résen!
A részecskék interferencia jelensége meghatározóvá vált az atomok szerkezetének megértésében, a kémiában és a biológiában számba vett legkisebb „építőkövekkel”, amelyekből mi magunk és minden körülöttünk épülünk. A század elején úgy tartották, hogy az atomok olyanok, mint a Naprendszer: az elektronok (negatív elektromos töltést hordozó részecskék), a Nap körüli bolygókhoz hasonlóan egy központilag elhelyezkedő, pozitív töltésű mag körül keringenek. Feltételezték, hogy az elektronokat a pozitív és negatív töltések közötti vonzó erők tartják pályájukon, hasonlóan ahhoz, ahogy a Nap és a bolygók közötti gravitációs vonzás megakadályozza, hogy a bolygók elhagyják pályájukat. Ez a magyarázat a következő nehézségekbe ütközött: a kvantummechanika megjelenése előtt a mechanika és az elektromosság törvényei azt jósolták, hogy az elektronok energiát veszítenek, ezért az atom közepe felé spirálozva az atommagba esnek. Ez azt jelentené, hogy az atomoknak és velük együtt természetesen minden anyagnak gyorsan nagyon nagy sűrűségű állapotba kellene esnie. Ennek a problémának a megoldását Niels Bohr dán tudós találta meg 1913-ban. Bohr azt feltételezte, hogy az elektronok nem mozoghatnak egyetlen pályán sem, csak azokon, amelyek bizonyos távolságra vannak a központi magtól. Ha azt is feltételeznénk, hogy minden ilyen pálya csak egy-két elektront tartalmazhat, akkor az atomösszeomlás problémája megoldódna, mert akkor az elektronok spirálisan a középpont felé haladva csak minimális sugarú és energiájú pályákat tudnának kitölteni. .
Ez a modell tökéletesen megmagyarázta a legegyszerűbb atom szerkezetét - a hidrogénatomot, amelyben csak egy elektron forog az atommag körül. Nem volt azonban világos, hogyan lehet kiterjeszteni ugyanezt a megközelítést bonyolultabb atomokra. Ráadásul a korlátozott számú megengedett pálya feltételezése meglehetősen önkényesnek tűnt. Ezt a nehézséget egy új elmélet – a kvantummechanika – oldotta meg. Kiderült, hogy egy atommag körül forgó elektron hullámként képzelhető el, amelynek hossza a sebességétől függ. Egyes pályák mentén egész szám (nem pedig töredékes) számú elektronhullámhossz illeszkedik. Amikor ezeken a pályákon haladunk, a hullámhegyek minden pályán ugyanarra a helyre kerülnek, és ezért a hullámok összeadódnak; az ilyen pályákat a Bohr által engedélyezett pályák közé sorolják. Azokon a pályákon pedig, amelyek mentén egész számú elektronhullámhossz nem fér el, az elektronok forgása során minden egyes gerincet előbb-utóbb egy vályú kompenzál; ilyen pályák nem lesznek engedélyezve.
Richard Feynman amerikai tudós egy gyönyörű módszert talált ki, amely lehetővé teszi a hullám-részecske kettősség megjelenítését. Feynman bevezette a pályákon átívelő úgynevezett összegzést. Ebben a megközelítésben a klasszikus, nem kvantumelmélettel ellentétben nem feltételezzük, hogy a részecskének egyetlen pályája legyen a téridőben, hanem éppen ellenkezőleg, úgy gondolják, hogy a részecske bármely lehetséges mentén mozoghat A-ból B-be. pálya. Minden pályához két szám tartozik: az egyik a hullám méretét írja le, a másik pedig a ciklusban elfoglalt pozícióját (taréj vagy mélyedés). Az A-ból B-be való átmenet valószínűségének meghatározásához össze kell adni a hullámokat ezen pályákra. Ha több szomszédos pályát hasonlít össze, azok fázisai vagy pozíciói a ciklusban nagymértékben eltérnek. Ez azt jelenti, hogy az ilyen pályáknak megfelelő hullámok szinte teljesen kioltják egymást. A szomszédos pályák egyes családjainál azonban a fázisok alig változnak, amikor pályáról pályára haladnak, és a megfelelő hullámok nem fogják egymást kioltani. Az ilyen pályák a Bohr megengedett pályáihoz tartoznak.
Ilyen, meghatározott matematikai formában megírt elképzelések alapján egy viszonylag egyszerű sémával ki lehetett számítani a megengedett pályákat bonyolultabb atomokra, sőt több atomból álló molekulákra is, amelyeket olyan elektronok tartanak össze, amelyek pályája több mint egy mag. Mivel a molekulák szerkezete és a közöttük lezajló reakciók minden kémia és minden biológia alapját képezik, a kvantummechanika elvileg lehetővé teszi, hogy a bizonytalansági elv által megengedett pontossággal előre jelezzük mindazt, amit magunk körül látunk. (A gyakorlatban azonban a sok elektront tartalmazó rendszerek számításai olyan bonyolultnak bizonyulnak, hogy egyszerűen lehetetlen elvégezni).
Úgy tűnik, hogy az Univerzum nagyméretű szerkezete engedelmeskedik Einstein általános relativitáselméletének. Ezt az elméletet klasszikusnak nevezik, mert nem veszi figyelembe a kvantummechanikai bizonytalanság elvét, amelyet figyelembe kell venni, hogy összhangban legyen más elméletekkel. Nem mondunk ellent a megfigyelések eredményeinek abból a tényből kifolyólag, hogy minden gravitációs mező, amellyel általában meg kell küzdenünk, nagyon gyenge. A fentebb tárgyalt szingularitási tételek szerint azonban a gravitációs térnek legalább két helyzetben nagyon erőssé kell válnia: fekete lyukak és az ősrobbanás esetén. Az ilyen erős mezőkben a kvantumhatásoknak jelentősnek kell lenniük. Ezért a klasszikus általános relativitáselmélet, miután megjósolta azokat a pontokat, ahol a sűrűség végtelenné válik, bizonyos értelemben pontosan ugyanúgy megjósolta saját kudarcát, ahogyan a klasszikus (azaz a nem kvantum) mechanika kudarcra ítélte magát azzal a következtetéssel, hogy az atomoknak kell. összeomlanak, amíg sűrűségük végtelenné válik. Még nincs olyan teljes elméletünk, amelyben az általános relativitáselmélet következetesen kombinálható lenne a kvantummechanikával, de ismerjük a jövő elméletének néhány tulajdonságát. Arról, hogy mi következik ezekből a tulajdonságokból a fekete lyukakkal és az ősrobbanással kapcsolatban, a következő fejezetekben fogunk beszélni. Most pedig térjünk át a legújabb kísérletekre, amelyek célja, hogy a természet összes többi erőjére vonatkozó felfogásunkat egyetlen, egységes kvantumelméletté egyesítsük.
A klasszikus mechanikában egy anyagi pont (klasszikus részecske) állapotát a koordináták, az impulzus, az energia stb. értékeinek megadásával határozzák meg. A felsorolt mennyiségeket dinamikus változóknak nevezzük. Szigorúan véve a megadott dinamikus változók nem rendelhetők mikroobjektumokhoz. A mikrorészecskékről azonban információhoz jutunk, ha megfigyeljük kölcsönhatásukat olyan eszközökkel, amelyek makroszkópikus testek. Ezért a mérési eredményeket elkerülhetetlenül a makrotestek jellemzésére kifejlesztett kifejezésekkel fejezik ki, vagyis a dinamikus változók értékein keresztül. Ennek megfelelően a dinamikus változók mért értékeit mikrorészecskéknek tulajdonítják. Például beszélnek egy elektron állapotáról, amelyben ilyen és ilyen energiaértéke van, stb.
A mikrorészecskék tulajdonságainak sajátossága abban nyilvánul meg, hogy nem minden változó kap bizonyos értékeket a mérések során. Így például egy elektronnak (vagy bármely más mikrorészecskének) nem lehet egyszerre pontos értéke az x koordinátának és az impulzuskomponensnek. Az értékek bizonytalanságai kielégítik az összefüggést
( - Planck állandó). A (20.1)-ből az következik, hogy minél kisebb az egyik változó bizonytalansága, vagy annál nagyobb a másiké. Lehetséges olyan állapot, amelyben az egyik változó pontos értékű, míg a másik változó teljesen bizonytalannak bizonyul (bizonytalansága a végtelennel egyenlő).
A (20.1)-hez hasonló összefüggés érvényes y-ra, z-re és -ra, valamint számos más mennyiségpárra (a klasszikus mechanikában az ilyen mennyiségpárokat kanonikusan konjugáltnak nevezik). A kanonikusan konjugált mennyiségeket A és B betűkkel jelölve írhatunk
(20.2)
A (20.2) relációt A és B mennyiségekre vonatkozó bizonytalansági relációnak nevezzük. Ezt az összefüggést W. Heisenberg fedezte fel 1927-ben.
Azt az állítást, hogy két konjugált változó értékének bizonytalanságának szorzata nem lehet egy nagyságrenddel kisebb a Planck-állandónál, Heisenberg-féle bizonytalansági elvnek nevezzük.
Az energia és az idő kanonikusan konjugált mennyiségek. Ezért a bizonytalansági reláció rájuk is érvényes:
Ez az összefüggés azt jelenti, hogy az energia pontos meghatározásához egyenlő, de annál kisebb időintervallumot kell igénybe venni.
A bizonytalansági relációt különösen a következő példa figyelembevételével állapítottuk meg. Próbáljuk meg meghatározni egy szabadon repülő mikrorészecske x koordinátájának értékét úgy, hogy az útjára helyezünk egy szélességű rést, amely a részecske mozgási irányára merőlegesen helyezkedik el (20.1. ábra). Mielőtt a részecske áthaladna a résen, impulzuskomponensének pontos értéke nulla (a rés megegyezés szerint merőleges az impulzusra), így viszont a részecske x koordinátája teljesen bizonytalan. Abban a pillanatban, amikor a részecske áthalad a résen, a helyzet megváltozik. Az x koordináta teljes bizonytalansága helyett bizonytalanság jelenik meg, de ez az érték bizonyosságának elvesztése árán érhető el. Valójában a diffrakció miatt van némi valószínűsége annak, hogy a részecske a szögön belül mozog, ahol a szög megfelel az első diffrakciós minimumnak (a magasabb rendű maximumok elhanyagolhatók, mivel ezek intenzitása kicsi a központi maximum intenzitásához képest). Így felmerül a bizonytalanság:
A rés szélességéből adódó központi diffrakciós maximum (első minimum) éle megfelel annak a szögnek, amelyre
(lásd a 2. kötet (129.5) képletét). Ennélfogva,
Így (18.1) figyelembe vételével megkapjuk a relációt
összhangban van (20.1).
Néha a bizonytalansági reláció a következő értelmezést kapja: a valóságban egy mikrorészecske pontos koordináta- és momentumértékekkel rendelkezik, de egy ilyen részecskére észrevehető mérőeszköz hatása nem teszi lehetővé ezen értékek pontos meghatározását. Ez az értelmezés teljesen téves. Ez ellentmond a kísérletileg megfigyelt mikrorészecskék diffrakciós jelenségeinek.
A bizonytalansági reláció azt jelzi, hogy a klasszikus mechanika fogalmai mennyiben használhatók a mikrorészecskék vonatkozásában, különösen, milyen pontossággal beszélhetünk a mikrorészecskék pályáiról. A pálya mentén történő mozgást a koordináták és a sebesség jól meghatározott értékei jellemzik minden pillanatban. A szorzat helyett a (20.1) szorzatot behelyettesítve megkapjuk a relációt
Látjuk, hogy minél nagyobb a részecske tömege, annál kisebb a bizonytalanság a koordinátáiban és a sebességében, és ennélfogva annál pontosabban alkalmazható a pálya fogalma. Már egy mindössze 1 mikron méretű makrorészecske esetében az értékek bizonytalanságai meghaladják ezen mennyiségek mérésének pontosságát, így a mozgása gyakorlatilag megkülönböztethetetlen lesz a pálya mentén történő mozgástól.
Bizonyos körülmények között még egy mikrorészecske mozgása is megközelítőleg úgy tekinthető, mint amely egy pálya mentén történik. Példaként vegyük egy elektron mozgását a katódsugárcsőben. Becsüljük meg ebben az esetben az elektron koordináta és impulzus bizonytalanságait. Legyen a képernyőn az elektronsugár nyomának sugara nagyságrendileg, a cső hossza 10 cm nagyságrendű (20.2. ábra). Ekkor az elektron impulzusát az U gyorsítófeszültséghez viszonyítja az összefüggés
Ezért feszültség alatt. B elektron energiája egyenlő: Becsüljük meg az impulzus nagyságát:
Ezért végül a (20.1) összefüggés szerint:
A kapott eredmény azt jelzi, hogy egy elektron mozgása a katódsugárcsőben gyakorlatilag megkülönböztethetetlen a pálya mentén történő mozgástól.
A bizonytalansági reláció a kvantummechanika egyik alapelve. Ez a kapcsolat önmagában is elegendő számos fontos eredmény eléréséhez, különösen lehetővé teszi annak magyarázatát, hogy az elektron nem esik az atom magjára, valamint megbecsülheti a legegyszerűbb atom méretét és a minimális méretét. az elektron lehetséges energiája egy ilyen atomban.
Ha egy elektron egy pontmagra esne, annak koordinátái és impulzusa bizonyos (nulla) értékeket venne fel, ami nem egyeztethető össze a bizonytalanság elvével. Ez az elv megköveteli, hogy az elektron koordináta bizonytalanságát és az impulzus bizonytalanságát a (20.1) feltétellel összefüggésbe hozzuk.Formálisan az energia minimális lenne tehát a lehető legalacsonyabb energia becslésénél . Ezeket az értékeket (20.1) behelyettesítve megkapjuk az összefüggést
