Мы знаем из учебника (стр.15-16), что при равномерном движении по окружности скорость частицы не меняется по величине. На самом же деле с физической точки зрения это движение ускоренное, так как направление скорости непрерывно меняется во времени. При этом скорость в каждой точке практически направлена по касательной (рис. 9 в учебнике на стр. 16). В этом случае ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости. Оно все время направлено к центру окружности, по которой движется частица. По этой причине его принято называть центростремительным ускорением.
Это ускорение можно вычислить по формуле:
Быстроту движения тела по окружности характеризуют числом полных оборотов, совершаемых в единицу времени. Это число называется частотой вращения. Если тело делает v оборотов в секунду, то время, за которое совершается один оборот,
секунд. Это время называется периодом вращения
Чтобы вычислить скорость движения тела по окружности, надо путь, проходимый телом за один оборот, (он равен длине
окружности) поделить на период:
в этой работе мы
будем наблюдать за движением шарика, подвешенного на ните и движущегося по окружности.
Пример выполнения работы.
Тема: Изучение движения тела по окружности.
Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
Оборудование:
Теоретическая часть
Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R . При этом нить АВ , к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити F (смотри рис а ). Они создают центростремительное ускорение а n , направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Для определения ускорения надо измерить радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т . Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона ma = mg + F . Разложим силу F на составляющие F 1 и F 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом:
ma = mg + F 1 + F 2 .
Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке б . В проекции на ось O 1 Y уравнение движения шарика примет вид: 0 = F 2 - mg . Отсюда F 2 = mg . Составляющая F 2 уравновешивает силу тяжести mg , действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось О 1 Х : ma n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m . Модуль составляющей F 1 можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать пользуясь подобием треугольников ОАВ и FBF 1 :
F 1 /R = mg/h
Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h .
Во-вторых, модуль составляющей F 1 можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис. в ), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую F 1 . Сопоставим все три выражения для а n :
a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m
и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, близки между собой.
В данной работе с наибольшей тщательностью следует измерять время. Для этого полезно отсчитывать возможно большее число N оборотов маятника, уменьшая тем самым относительную погрешность.
Взвешивать шарик с точностью, которую могут дать лабораторные весы, нет необходимости. Вполне достаточно взвешивать с точностью до 1 г. Высоту конуса и радиус окружности достаточно измерить с точностью до 1 см. При такой точности измерений относительные погрешности величин будут одного порядка.
Порядок выполнения работы.
1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить продеваем сквозь отверстие в пробке и зажимаем пробку в лапке штатива (смотри рис. в ).
3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.
6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 50).
7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ~ l ).
8. Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:
a n = 4π 2 R/T 2 и a n = gR/h
9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F 1 . Затем вычисляем ускорение по формуле а n = F 1 /m .
10. Результаты измерений заносим в таблицу.
| № опыта | R | N | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
| 1 |
Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.
.
I Подготовительный этап
На рисунке схематически показаны качели, известные под названием «гигантские шаги». Найдите центростремительную силу, радиус, ускорение и скорость обращения человека на качелях вокруг столба. Длина веревки равна 5 м, масса человека равна 70 кг. Столб и веревка при обращении образуют угол 300. Определите период, если частота обращения качелей равна 15 мин-1.
Подсказка: На тело, обращающееся по окружности, действуют сила тяжести и сила упругости веревки. Их равнодействующая сообщает телу центростремительное ускорение.
Результаты расчетов внесите в таблицу:
Время обращения, с
Число оборотов
Период обращения, с
Радиус обращения, м
Масса тела, кг
центростремительная сила, Н
скорость обращения, м/с
центростремительное ускорение, м/с2
II . Основной этап
Цель работы:
Приборы и материалы:
1. 
Перед опытом подвешивают на нити к лапке штатива груз, предварительно взвешенный на весах.
2. Под висящим грузом положите лист бумаги с начерченной на нем окружностью радиусом 15-20 см. Центр окружности расположите на отвесной линии, проходящей через точку подвеса маятника.
3. У точки подвеса нить берут двумя пальцами и аккуратно приводят маятник во вращательное движение , так чтобы радиус вращения маятника совпадал с радиусом нарисованной окружности.
4. Приведите маятник во вращение и подсчитывая число оборотов замерьте время, за которое эти обороты произошли.
5. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.
6. Равнодействующая силы тяжести и силы упругости, найденная в ходе эксперимента, рассчитывается из параметров кругового движения груза.
С другой стороны, центростремительную силу можно определить из пропорции
Здесь масса и радиус уже известны из предыдущих измерений и, чтобы определить центробежную силу вторым способом надо измерить высоту точки подвеса над вращающимся шариком. Для этого оттягивают шарик на расстояние, равное радиусу вращения и измеряют расстояние по вертикали от шарика до точки подвеса.
7. Сравните результаты, полученные двумя разными способами и сделайте вывод.
III Контрольный этап
При отсутствии в домашних условиях весов цель работы и оборудование может быть изменено.
Цель работы: измерение линейной скорости и центростремительного ускорения при равномерном движении по окружности
Приборы и материалы:
1. Возьмите иголку с двойной ниткой длиной 20-30 см. Острие иголки воткните в ластик, маленькую луковицу или пластилиновый шарик. Вы получите маятник.
2. Поднимите свой маятник за свободный конец нити над листом бумаги, лежащим на столе, и приведите его в равномерное вращение по окружности, изображенной на листе бумаги. Измерьте радиус окружности, по которой движется маятник.
3. Добейтесь устойчивого вращения шарика по заданной траектории и по часам с секундной стрелкой зафиксируйте время для 30 оборотов маятника. По известным формулам рассчитайте модули линейной скорости и центростремительного ускорения.
4. Составьте для записи результатов таблицу и заполните ее.
Использованная литература:
1. Фронтальные лабораторные занятия по физике в средней школе . Пособие для учителей под редакцией. Изд. 2-е. - М., «Просвещение», 1974 г.
2. Шилов работы в школе и дома: механика.-М.: «Просвещение», 2007
Лабораторная работа №4 по физике 9 класс (ответы) - Изучение движения тела по окружности
3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени
4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода вращение
5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.
6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу среднее значение модулей угловой и линейной скорости.
| Опыт | N | t | T | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | - | - | - | - |
| 2 | 10 | 12.2 | - | - | - | - |
| 3 | 10 | 11.8 | - | - | - | - |
| 4 | 10 | 11.41 | - | - | - | - |
| 5 | 10 | 11.72 | - | - | - | - |
| Ср. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения промежутка времени t.
8. Определите абсолютную систематическую погрешность промежутка времени t.
9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени t.
10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения промежутка времени.
11. Запишите результат прямого измерения промежутка времени в интервальной форме.
1. Как изменится линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности?
Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль - величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.
2. Как доказать соотношение v = ωR?
Так как v = 1/T, связь циклической частоты с периодом и частой 2π = VT, откуда V = 2πR. Связь линейной скорости и угловой 2πR = VT, отсюда V = 2πr/T. (R - радиус описанной, r - радиус вписанной)
3. Как зависит период вращения T шарика от модуля его линейной скорости?
Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.
Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.
Определите ускорение материальной точки при её равномерном вращении, если за Δt = 1 с она прошла 1/6 длины окружности, имея модуль линейной скорости v = 10 м/с.
Длина окружности:
S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м
Радиус окружности:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м
Ускорение:
a = v 2 /r
a = 100 2 /10 = 10 м/c 2 .
За 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №5
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
».
Цель работы: убедиться в том, что при движении тела по окружности под действием нескольких сил их равнодействующая равна произведению массы тела на ускорение: F = ma . Для этого используется конический маятник (рис. 178, а).
На прикрепленное к нити тело (им в работе является груз из
набора по механике) действуют сила тяжести F 1 и сила упругости F 2 . Их равнодействующая равна
Сила F и сообщает грузу центростремительное ускорение
(r - радиус окружности, по которой движется груз, Т - период его обращения) .
Для нахождения периода удобно измерить время t определенного числа N оборотов. Тогда Т =
Модуль равнодействующей F сил F 1 и F 2 можно измерить, скомпенсировав ее силой упругости F упр пружины динамометра так, как это показано на рисунке 178, б.
Согласно второму закону Ньютона,
При подстановке в
это равенство полученных в опыте значений F ynp , m и а может оказаться, что левая часть этого равенства отличается от единицы. Это и позволяет оценить погрешность эксперимента.
Средства измерения: 1) линейка с миллиметровыми делениями; 2) часы с секундной стрелкой; 3) динамометр.
Материалы: 1) штатив с муфтой и кольцом; 2) прочная нить; 3) лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см; 4) груз из набора по механике.
Порядок выполнения работы
1. Нить длиной около 45 см привяжите к грузу и подвесьте к кольцу штатива.
2. Одному из учащихся взяться двумя пальцами за нить у точки подвеса и привести во вращение маятник.
3. Второму учащемуся измерить лентой радиус r окружности, по которой движется груз. (Окружность можно начертить заранее на бумаге и по этой окружности привести в движение маятник.)
4. Определите период Т обращения маятника при помощи, часов с секундной стрелкой.
Для этого учащийся, вращающий маятник, в такт с его оборотами произносит вслух: нуль, нуль и т. д. Второй учащийся с часами в руках, уловив по секундной стрелке удобный момент для начала отсчета, произносит: «нуль», после чего первый вслух считает число оборотов. Отсчитав 30-40 оборотов, фиксирует промежуток времени t. Опыт повторяют пять раз.
5. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле (1), учитывая, что с относительной погрешностью не более 0,015 можно считать π 2 = 10.
6. Измерьте модуль равнодействующей F, уравновесив ее силой упругости пружины динамометра (см. рис. 178, б).
7. Результаты измерений занесите в таблицу:
8. Сравните отношение
с единицей и сделайте вывод о погрешности экспериментальной проверки того, что центростремительное ускорение сообщает телу векторная сумма действующих на него сил.
Груз из набора по механике, подвешенный на закрепленную в верхней точке нить, движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса r под действием двух сил:
силы тяжести
и силы упругости N .
Равнодействующая этих двух сил F направлена горизонтально к центру окружности и сообщает грузу центростремительное ускорение.
Т - период обращения груза по окружности. Его можно вычислить подсчитав время, за которое груз совершает некоторое число полных оборотов
Центростремительное ускорение рассчитаем по формуле
Теперь, если взять динамометр и прикрепить его к грузу, как показано на рисунке, можно определить силу F (равнодействующую сил mg и N.
Если груз отклонен от вертикали на расстояние г, как и при движении по окружности, то сила F равна той силе, которая вызывала движение груза по окружности. Мы получаем возможность сравнить значение силы F , полученное путем прямого измерения и силы ma , рассчитанной по результатам косвенных измерений и
сравнить отношение
с единицей. Для того, чтобы радиус окружности, по которой движется груз, изменялся вследствие влияния сопротивления воздуха медленнее и изменение это незначительно влияло на измерения, следует выбирать его небольшим (порядок 0,05~0,1 м).
Выполнение работы
Вычисления
Оценка погрешностей. Точность измерения: линейка -
секундомер
динамометр
Подсчитаем погрешность определения периода (если считать, что число n определено точно):
Погрешность определения ускорения подсчитаем как:
Погрешность определения ma
(7%), то есть
С другой стороны, силу F мы измерили со следующей погрешностью:
Такая погрешность измерения, конечно, очень велика. Измерения с такими погрешностями годны только для приблизительных оценок. Отсюда видно, что отклонение отношение
от единицы может быть существенным при использовании примененных нами способов измерения * .
1 * Так что вам не следует смущаться, если в этой лабораторной работе отношение
будет отличным от единицы. Просто аккуратно оцените все погрешности измерений и сделайте соответствующий вывод.
