Простой способ объяснить разряды и классы числа ребенку. Понятно даже дошкольнику. Метод сложения и вычитания многозначных чисел детьми без проблем и наглядно. Обучение математике в игровой форме. Простая и веслелая математика для ребенка.
Мой сын умеет считать до 10 уже с 2,5лет, десятки и счет до 20 освоил в 3, а сотни в 4. Нам в этом очень помогли настольные, математичиские и логичиские игры. Но, это только устно. Визуально числа 43 и 34 он всегда путал. Мог сказать что у него” двести сто игрушек”то-есть названия классов то он знал, но сам состав числа долгое время для него был загадкой. Начала искать как объяснить просто и доходчиво, нашла несколько методик, но нам больше всего понравилась и подошла эта.
На листе я расчертила такую таблицу
Названия десятков и сотен по очереди ребенок уже знал. Я просто напомнила чтоодин нолик это десять, два нолика – это сто, три нолика это-тысяча , а если два нолика и ещетри нолика то это соответственно – десять тысяч.
Выдала ребенку пуговички и предложила разложить их по столбикамтак как ему хочется.
Вышло примерно так.
Попросила посчитать пуговички в столбике,а внизу положить нужную цифру. (у нас есть набор деревянных цифр, но подойдет и просто нарисованные цифры на квадратиках картона).
А потом просто читаем что получилось ДВЕ ТЫСЯЧИ ( сначала на 2, а потом на 1000, потом говорю что ноль это пусто, а значит просто упускаем,13. Вот с 13 немного повозились, 23, 33, 59 было проще понять. Вместе озвучивали что получилось , потом немного помогала, а потом ребенок и сам справляться начал. Когда начал правильно читать число, я писала число на листе,а он его выкладывал столбиками с пуговиц, следующим этапом я просто называла число, медленно, делая паузы между разрядами, и с каждым разом получалось все лучше.
Поиграв так пол года, мы перешли к сложению и вычитанию с помощью той же таблички. Например 2013+224=2234 . Синие пуговки положил потом фиолетовые
С переходомчерез разряд проблем не было, мы к тому времени давно и успешно играли в“Суперфермер ” от Granna. Просто объяснила что как мы меняли 6 зайцев на овечку так же и меняем 10 пуговок в столбике на одну пуговкулевее. Ребенок понял. И вот в 5 лет он успешно сам складывает и вычитает сколько угодно значные числа, а иногда даже в уме. Как он мне пояснил, просто представляет табличку перед глазами. Надеюсь наш опыт будет полезен.
Пробуйте и пишите свои впечатления в отзывах.
1. Числа второго десятка (двадцаток).
2. Числа первой сотни.
3. Числа первой тысячи.
4. Многозначные числа.
5. Системы счисления.
1. Числа второго десятка (двадцаток)
Числа второго десятка (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) -двузначные числа.
Для записи двузначного числа используются две цифры. Первая цифра справа в записи двузначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа - цифрой второго разряда или разряда десятков.
Числа второго десятка во всех учебниках математики для начальных классов рассматриваются отдельно от других двузначных чисел. Это объясняется тем, что названия чисел второго десятка противоречат способу их записи. Поэтому многие дети некоторое время путают порядок записи цифр в числах второго десятка, хотя называть их при этом могут правильно.
Например, при записи на слух числа 12 (две-на-дцать) ребенок первым словом слышит «две(а)», поэтому он может записать цифры в таком порядке 21, но прочитать эту запись как «двенадцать».
Формирование представления о двузначных числах строится на основе понятия «разряд».
Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд - это позиция цифры в записи числа).
Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т. д.
Цифры от 1 до 9 называют значащими, а нуль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20, обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков, и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что кроме 2 целых десятков число содержит еще 3 единицы, дополнительно к целым десяткам.
Понятие «разряд» играет большую роль в системе изучения нумерации, а также является основой для освоения так называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитания, в которых действия производятся целыми разрядами:
27 - 20 365 - 300
Умение узнавать и выделять в числах разряды является основой умения раскладывать числа на разрядные слагаемые: 34 = 30 + 4.
Для чисел второго десятка понятие «разрядный состав» совпадает с понятием «десятичный состав». Для двузначных чисел, содержащих более одного десятка - эти понятия не совпадают. Для числа 34 десятичный состав - это 3 десятка и 4 единицы. Для числа 340 разрядный состав - это 300 и 40, а десятичный - это 34 десятка.
Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начинать со способа их образования и названия чисел, сопровождая его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по модели:
Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не будет затруднено для детей противоречащей названию записью: 11, 13,17. (Ведь в соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо в названии этих чисел сначала должна была бы идти цифра десятков, а потом цифры единиц!) В связи с такой особенностью чисел второго десятка, многие дети в первом классе долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом ребенок зафиксирует во внутреннем плане правильный образ понятия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений.
На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение вещественной модели и символической записи:
один-на-дцать три-на-дцать сем-на-дцать
Затем переходим на графические модели и к чтению чисел по графической модели:
а затем символическая запись разрядного состава чисел второго десятка:
В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят детей с понятием «разрядные слагаемые»:
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Использование десятичной модели вместо разрядной для знакомства со всеми двузначными числами позволяет без введения понятия «разряд» познакомить ребенка как со способом образования этих чисел, так и научить его читать число по модели (и наоборот, строить модель по названию числа), а затем и записывать:
При изучении детьми чисел второго порядка рекомендуем педагогу использовать следующие виды заданий:
1) на способ образования чисел второго десятка:
Покажи тринадцать палочек. Сколько это десятков и сколько еще отдельных палочек?
2) на принцип образования натурального ряда чисел:
Сделай рисунок к задаче и реши ее устно. «В городе было 10 кинотеатров. Построили еще 1. Сколько кинотеатров стало в городе?»
Уменьши на 1: 16, 11, 13, 20
Увеличь на 1:19, 18, 14, 17
Найди значение выражения: 10+ 1; 14+ 1; 18- 1;20- 1.
(Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 - к получению числа предыдущего.)
3) на поместное значение цифры в записи числа:
Что обозначает каждая цифра в записи числа: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(В записи числа 15 цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 5 - количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет.)
4) на место числа в ряду чисел:
Вставь пропущенные числа: 12.........16 17 ... 19 20
Вставь пропущенные числа: 20 ... 18 17.........13 ... 11
(При выполнении задания ссылаются на порядок чисел при счете.)
5) на разрядный (десятичный) состав:
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
При выполнении задания ссылаются на разрядную (десятичную) модель числа из десятка (пучка палочек) и единиц (отдельных палочек),
6) на сравнение чисел второго десятка:
Какое из чисел больше: 13 или 15? 14 или 17? 18 или 14? 20 или 12?
При выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из палочек (количественная модель), или ссылаться на порядок следования чисел при счете (меньшее число называют при счете раньше), или опираться на процесс присчитывания и отсчитывания (присчитывая к 13 две единицы получим 15, значит 15 больше, чем 13).
Сравнивая числа второго десятка с однозначными числами, следует ссылаться на то, что все однозначные числа меньше, чем двузначные:
Назови самое большое и самое маленькое из этих чисел: 12 6 18 10 7 20.
При сравнении чисел второго десятка удобно пользоваться линейкой.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Сравнивая длины соответствующих отрезков, ребенок наглядно определяет постановку знака сравнения: 17 < 19.
Многозначными считают числа больше тысячи. Многозначные числа - это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.
Класс объединяет три разряда.
Класс единиц - единицы, десятки сотни. Это - первый класс.
Класс тысяч - единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это - второй класс. Единица этого класса - тысяча.
Класс миллионов - единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это - третий класс. Единица этого класса -миллион.
Таблица разрядов I класса:
В таблице записано число 257. Таблица разрядов II класса:
В таблице записано число 275 000 000.
Многозначные числа образуют второй класс - класс тысяч и третий класс - класс миллионов.
Десять сотен - это тысяча. Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч.
Числа класса тысяч - это четырех-, пяти- и шестизначные числа.
Четырехзначные числа записывают четырьмя цифрами: 1537, 7455, 3164, 3401. Первая цифра справа в записи четырехзначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа - цифрой второго разряда или разряда десятков, третья цифра справа - цифрой третьего разряда или разряда сотен, четвертая цифра справа - цифрой четвертого разряда или разряда тысяч.
Цифра пятого разряда - это цифра десятков тысяч, цифра шестого разряда - это цифра сотен тысяч.
В таблице записано число 257 000. Таблица разрядов III класса:
Целые тысячи: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Читают многозначные числа слева направо. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 4 321 - четыре тысячи триста двадцать один; 346 456 - триста сорок шесть тысяч четыреста пятьдесят шесть.
Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.
Например: 1 234 456 - один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.
Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.
Например: 123 000 324 - сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре.
Понятие «класс» является базовым для образования многозначных чисел. Все многозначные числа содержат два и более классов.
Класс объединяет три разряда (единицы, десятки и сотни).
На письме при записи многозначного числа принято делать разрядку между классами: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.
Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой): 12 450 742.
Классовый состав - выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе.
Например: 123 456 = 123 000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Разрядный состав - выделение разрядных чисел в многозначном числе:_____
На основе разрядного состава рассматриваются случаи разрядного сложения и вычитания:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
При нахождении значений этих выражений ссылаются на разрядный состав трехзначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000. Вычитая 40 000 получаем 300 000.
Разрядные слагаемые-сумма разрядных чисел многозначного числа:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Десятичный состав - выделение десятков и единиц в многозначном числе: 234 000 это 23 400 дес. или 2 340 сот.
При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
При нахождении значения этих выражений, ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, получаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1, получаем число предыдущее.
Приведем основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении многозначных чисел:
1) на чтение и запись многозначных чисел:
Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
При выполнении задания следует воспользоваться правилом чтения многозначных чисел.
Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30 ед. второго класса и 870 ед. первого класса; 6) 8 ед. второго класса и 600 ед. первого класса; в) 4 ед. второго класса и 0 ед. первого класса.
При выполнении задания следует воспользоваться таблицей разрядов и классов.
Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее - четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров».
Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.
При выполнении заданий следует воспользоваться правилом записи многозначных чисел.
2) на разрядный и классовый состав многозначных чисел:
Замени данные числа суммой по образцу: 108201 = 108000 + 201
360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Задание на классовый состав многозначного числа.
Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:
205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000
4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023? Сколько единиц каждого класса в этих числах?
При выполнении заданий используют схему разрядного состава многозначных чисел.
3) на принцип образования натурального ряда чисел:
Найди значения выражений: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 - к получению числа предыдущего.
4) на порядок следования чисел в натуральном ряду:
У трех тракторов такие заводские номера: 250 000,249 999, 250 001. Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым? Третьим?
Запиши все шестизначные числа, которые больше числа 999 996.
5) на поместное значение цифры в записи числа:
Что обозначает цифра 2 в записи каждого числа: 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000? Объясни, как меняется значение цифры 2 в записи числа при изменении ее места.
Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050?
(В записи числа 140 401 цифра 4, стоящая на третьем месте справа, обозначает количество сотен, цифра 4, стоящая на пятом месте справа, обозначает количество
десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте справа, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоящая на шестом месте справа, - количество сотен тысяч. Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом месте справа, означает, что во втором и четвертом разрядах единиц нет.)
Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры запиши другие многозначные числа.
6) на сравнение многозначных чисел:
Проверь, верны ли равенства:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Сравни числа:
а) 999 ...1000 б) 9 999 ... 999 в) 415 760 ... 415 670
г) 200 030 ... 200 003 д) 94 875 ... 94 895
При сравнении первой пары чисел ссылаются на порядок следования чисел в натуральном ряду: число последующее больше, чем число предыдущее.
При сравнении второй пары чисел ссылаются на количество знаков в записи чисел: трехзначное число всегда меньше, чем четырехзначное.
При сравнении третьей, четвертой и пятой пары чисел используют правило сравнения многозначных чисел: Чтобы узнать, какое из двух многозначных чисел больше, а какое меньше, поступают так:
Сравнивают числа поразрядно, начиная с высших разрядов.
Например, из двух чисел 34 567 и 43 567 больше второе, поскольку в разряде десятков тысяч оно содержит 4 единицы, а первое в том же разряде содержит три единицы.
Из двух чисел 415 760 и 415 670 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц -415 ед. тыс., но в разряде сотен тысяч первое число содержит 7 единиц, а второе - 6 единиц.
Из двух чисел 200 030 и 200 003 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц - 200 ед. тыс., в разряде сотен оба числа содержат нули, в разряде десятков первое число содержит 3 единицы, а второе число в разряде десятков не имеет значащих цифр (содержит нуль), поэтому первое число больше.
Для большей наглядности при выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из косточек на счетах (количественная модель).
Сравнивая многозначные числа, можно ссылаться на то, что число, содержащее в записи большее количество знаков всегда будет больше, чем число, содержащее меньшее количество знаков.
При сравнении чисел вида:
99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001
567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000
следует ссылаться на порядок следования чисел при счете: следующее число всегда больше, чем предыдущее.
7) на десятичный состав многозначных чисел:
Запиши числа: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Сколько в каждом из них всего десятков? Подчеркни их.
Для определения количества десятков в многозначном числе можно прикрыть рукой последнюю цифру (первую справа). Оставшиеся цифры покажут количество десятков.
Для определения количества сотен в числе можно прикрыть рукой две последние цифры в записи числа (первую и вторую справа). Оставшиеся цифры покажут количество сотен в числе.
Например, в числе 2 846 - десятков 284, сотен - 28. В числе 375 264 - десятков 37 526, сотен - 3 752.
Рассмотри числа: 3849. 56018. 370843. Какое из подчеркнутых чисел показывает, сколько всего десятков в числе? Сотен? Тысяч?
Сколько всего сотен в числе 6 800?
Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.
8) на соотношения между разрядами:
Спиши, заполняя пропуски:
1 тыс. = ...сот. 1 сот. = ... дес. 1 тыс. = ... дес.
Как изменятся числа 3 000, 8 000, 17 000, если отбросить в их записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?
Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличивается число, когда в его записи справа приписывают один нуль? Два нуля? Три нуля?
17 170 1 700 17000
Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1 000 раз.
Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз, в 1 000 раз.
При выполнении последних двух заданий ссылаются на то, что увеличение числа в 10 раз переводит его в соседний разряд слева (десятки в сотни, сотни в тысячи и т.п.), а уменьшение числа в. 10 раз переводит его в соседний разряд справа (десятки в единицы, сотни в десятки).
При увеличении числа в 10 раз (100,1 000) таким образом можно просто приписать справа нуль (два нуля, три нуля). При уменьшении числа в 10 раз (100, 1 000) можно отбросить справа один нуль в записи числа (два нуля, три нуля).
Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион).
Десять сотен тысяч - это миллион. Тысяча тысяч - это миллион.
Миллион записывают так: 1 000 000.
Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.
Миллион (1000 000) - это единица нового класса - класса миллионов.
Миллион (1 000 000) - первое семизначное число в ряду натуральных чисел.
Миллион - наименьшее семизначное число.
Миллион - новая счетная единица в десятичной системе счисления.
В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) - одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих разрядах нет значащих цифр.
Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов (VII, VIII и IX разряды).
Завершает класс миллионов число миллиард.
Миллиард - это 1000 миллионов.
1000 миллиардов - это триллион.
1000 триллионов - это квадриллион.
1000 квадриллионов - это квинтиллион.
Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми билетами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадобилось бы 20 тысяч вагонов».
Наглядная модель таблицы классов:
Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539
Записывают так: 412 163 539
Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, правило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).
В стабильном учебнике математики для начальных классов числа свыше миллиона не рассматриваются.
Числа второго десятка (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) – двузначные числа.
Для записи двузначного числа используются две цифры. Первая цифра справа в записи двузначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа - цифра второго разряда или разряда десятков.
Числа второго разряда во всех учебниках математики для начальных классов рассматриваются отдельно от других двузначных чисел. Это объясняется тем, что названия чисел второго десятка противоречат способу их записи. Поэтому многие дети некоторое время путают порядок записи цифр в числах второго десятка, хотя называть их при этом могут правильно.
Например, при записи на слух числа 12 (две-на-дцать) ребенок первым словом слышит «две(а)», поэтому он может записать цифры в таком порядке 21, но прочитать эту запись как «двенадцать».
Формирование представления о двузначных числах строится на основе понятия «разряд».
Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – это позиция цифры в записи числа).
Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе: цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т.д.
Цифры от 1 до 9 называют значащими , а нуль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т.д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т.е. наличие нуля справа в числе 20, обозначает, что цифра2 должна восприниматься как символ десятков, и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что кроме 2 целых десятков число содержит еще 3 единицы, дополнительно к целым десяткам.
Понятие «разряд» играет большую роль в системе изучения нумерации, а также является основой для освоения так называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитания, в которых действия производятся целыми разрядами:
27 – 20 365 – 300
Умение узнавать и выделять в числах разряды является основой умения раскладывать числа на разрядные слагаемые: 34 = 30 + 4
Для числа второго десятка понятие «разрядный состав » совпадает с понятием «десятичный состав ». Для двузначных чисел, содержащих более одного десятка – эти понятия не совпадают. Для числа 34 десятичный состав – это 3 десятка и 4 единицы. Для числа 340 разрядный состав – это 300 и 40, а десятичный – это 34 десятка.
Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начинать со способа их образования и названия чисел, сопровождая его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по модели:
один-на-дцать три-на-дцать сем-на-дцать
Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не будет затруднено для детей противоречащей названию записью: 11,13,17. (Ведь в соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо в названии этих чисел сначала должна была ба идти цифра десятков, а потом цифры единиц!). В связи с такой особенностью чисел второго десятка, многие дети в первом классе долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом ребенок зафиксирует во внутреннем плане правильный образ понятия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений.
На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение вещественной модели и символической записи:
Затем переходим на графические модели и к чтению чисел по графической модели:
А затем символическая запись разрядного состава чисел второго десятка: 17 = 10+7.
В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят детей с понятием «разрядные слагаемые»:
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Использование десятичной модели вместо разрядной для знакомства со всеми двузначными числами позволяет без введения понятия «разряд» познакомить ребенка как со способом образования этих чисел, так и научить его читать число по модели (и наоборот, строить модель по названию числа), а затем и записывать:
При изучении детьми чисел второго порядка рекомендуем педагогу использовать следующие виды заданий:
1) на способ образования чисел второго десятка:
Покажи тринадцать палочек. Сколько это десятков и сколько еще отдельных палочек?
2) на принцип образования натурального ряда чисел:
Сделай рисунок к задаче и реши ее устно. «В городе было 10 кинотеатров. Построили еще 1. Сколько кинотеатров стало в городе?»
Уменьши на 1: 16,11,13,20
Увеличь на 1: 19,18,14,17
Найди значение выражения: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.
(Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 – к получению числа предыдущего.)
3) на поместное значение цифры в записи числа:
Что обозначает каждая цифра в записи числа: 15, 13, 18, 11, 10, 20?
(В записи числа 15 цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 5 – количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет.)
4) на место числа в ряду чисел:
Вставь пропущенные числа: 12… … … 16 17 … 19 20
Вставь пропущенные числа: 20… 18 17 … … … 13 … 11
(При выполнении задания ссылаются на порядок чисел при счете)
5) на разрядный (десятичный) состав:
10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …
12 = 10 + … 15 = … + 5
При выполнении задания ссылаются на разрядную (десятичную) модель числа из десятка (пучка палочек) и единиц (отдельных палочек.
6) на сравнение чисел второго десятка:
Какое из чисел больше: 13 или 15? 14 или 17? 18 или 14? 20 или 12?
При выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из палочек (количественная модель), или ссылаться на порядок следования чисел при свете (меньшее число называют при счете раньше), или опираться на процесс присчитывания и отсчитывания (присчитывая к 13 две единицы получим 15, значит 15 больше, чем 13).
Сравнивая числа второго десятка с однозначными числами, следует ссылаться на то, что вес однозначные числа меньше, чем двузначные:
Назови самое большое и самое маленькое из этих чисел: 12 6 18 10 7 20.
При сравнении чисел второго десятка удобно пользоваться линейкой.
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Сравнивая длины соответствующих отрезков, ребенок наглядно определяет постановку знака сравнения: 17<19.
Десять десятков – это сотня. Числа от 11 до 100 называют числами первой сотни. Все числа первой сотни – двузначные.
Двузначные числа записывают двумя цифрами: 37, 45, 64, 40.
Первая цифра справа в записи двузначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа – цифрой второго разряда или разряда десятков.
Целые десятки (10 20 30 40 50 60 70 80 90) иногда именуются разрядными числами.
Читают двузначные числа слева направо. Для чисел 21 – 100 порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 21 (два – дцать один).
Понятие «разряд» является базовым для образования чисел первой сотни.
Разрядный состав - выделение разрядных чисел в двузначном числе:
На основе схемы десятичного состава можно рассмотреть такие случаи сложения и вычитания:
26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6
При нахождении значения этих выражений ссылаются на десятичный состав (десятичную схему) двузначного числа: вычитая из числа 26 число 16 (1 десяток и 6 единиц) получаем 1 десяток. Для наглядности ребенок прикрывает вычитаемое рукой на схеме. В дальнейшем это действие ребенок выполняет мысленно и сразу называет и пишет ответ. Использование десятичной схемы двузначного числа значительно облегчает вычислительную деятельность детям, которым вычисления «в уме» даются трудно. Например, десятичная схема числа 57 дает возможность без применения каких – либо еще вспомогательных приемов вычислений решать следующие примеры:
57 – 10 57 – 20 57 – 30
57 – 40 57 – 50 50 + 7
57 – 17 57 – 27 57 – 37
а также легко справиться со случаями вида: 57 + 2; 57 + 3; 57 + 10 и т.п., используя прием «десятки к десяткам, а единицы к единицам».
При изучении нумерации двузначных чисел рассматриваются также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел: 43 + 1; 43 – 1; 40 + 1; 40 – 1.
При нахождении значения этих выражений, ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, получаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1 , получаем число предыдущее.
Приведем основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении чисел первой сотни:
1) на способ образования чисел первой сотни:
Назови число, в котором 1дес. 9ед., 2дес. 7ед., 9дес. 2ед.
Запиши числа, в которых 3дес. 7ед.,7дес. 3ед., 7дес. 0ед.
2) на соотнесение количественной модели, названия и записи числа:
Сколько кубиков в каждом рисунке?
4) На поместное значение цифры в записи числа:
Что обозначает каждая цифра в записи числа: 72, 20, 70, 27?
(В записи числа 72 цифра 7 обозначает количество десятков, а цифра 2 – количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет).
5) на место числа в ряду чисел:
Вставь пропущенные числа: 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50
Вставь пропущенные числа: 70, 69 … … … … 64 … … 61 …
При выполнении задания ссылаются на порядок чисел при счете.
6) на разрядный состав:
20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …
37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …
При выполнении задания ссылаются на разрядную модель числа из десятков и единиц.
7) на сравнение чисел первой сотни:
Какое из числе больше:23или32? 44или47? 28или54? 20или4?
При выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из палочек (количественная модель), или ссылаться на порядок следования чисел при счете (меньшее число называют при счете раньше), или опираться на процесс присчитывания и отсчитывания (присчитывая к 44 три единицы получим 47, значит 47 больше, чем 44).
Более соответствующим данному этапу изучения нумерации считается способ сравнения чисел с опорой на разрядный состав. При этом сравнивать числа начинают со старших разрядов: в числе 23 – два десятка, а в числе 32 – три десятка, значит 32 > 23. Если количество десятков одинаковое, то сравнивают цифры разряда единиц: в числе 44 и числе 47 по 4 десятка, сравним разряд единиц – 7 больше, чем 4, значит 47>44.
Сравнивая двузначные числа с однозначными числами, следует ссылаться на то, что все однозначные числа меньше, чем двузначные.
При сравнении чисел вида:
99 … 100 67 … 68
98 … 99 59 … 60
100 … 100 20 … 21
следует ссылаться на порядок следования чисел при счете: следующее число всегда больше, чем предыдущее.
Для наглядного сравнения чисел первой сотни можно использовать портновскую ленту.
8) на десятичный состав двузначных чисел:
Сколько десятков в числе 56, 78, 92?
Комплексное задание на нумерацию двузначных чисел включает полную характеристику заданного числа.
Что можно рассказать о числе 33? (57, 62)
(Это число двузначное, записано с помощью двух цифр. В этом числе 3 десятка и 3 единицы II разряда и 3 единицы I разряда; при счете его называют после числа 32 и перед числом 34 (или – его соседи 32 и 34); оно больше, чем число 30 и меньше, чем число 40; его можно представить в виде суммы 30 и 3)
Завершает изучение чисел первой сотни знакомство с числом 100.
Десять десятков – это сотня.
Число 100 завершает изучение чисел первой сотни
Сотня (100) – первое трехзначное число в ряду натуральных чисел.
Сотня – наименьшее трехзначное число.
Сотня – новая счетная единица в десятичной системе счисления.
В записи числа 100 цифра 1 обозначает, что в III разряде (разряде сотен) – одна единица, а разряд десятков и единиц нули означают, что в этих разрядах нет значащих цифр.
