లెక్కలేనన్ని విభిన్న సంఖ్యలు ప్రతిరోజూ మన చుట్టూ ఉంటాయి. ఏ సంఖ్యను అతిపెద్దదిగా పరిగణించబడుతుందో చాలా మంది వ్యక్తులు కనీసం ఒక్కసారైనా ఆశ్చర్యపోయారు. ఇది ఒక మిలియన్ అని మీరు పిల్లలకు చెప్పవచ్చు, కానీ ఇతర సంఖ్యలు మిలియన్‌ని అనుసరిస్తాయని పెద్దలకు బాగా తెలుసు. ఉదాహరణకు, ఒకరు ప్రతిసారీ నంబర్‌కు ఒకదానిని మాత్రమే జోడించాలి మరియు అది మరింత ఎక్కువ అవుతుంది - ఇది ప్రకటన అనంతంగా జరుగుతుంది. కానీ మీరు పేర్లను కలిగి ఉన్న సంఖ్యలను విడదీస్తే, ప్రపంచంలోని అతిపెద్ద సంఖ్యను ఏమని పిలుస్తారో మీరు కనుగొనవచ్చు.
ఈ రోజు వరకు, 2 వ్యవస్థలు ఉన్నాయి, దీని ప్రకారం సంఖ్యలకు పేర్లు ఇవ్వబడ్డాయి - అమెరికన్ మరియు ఇంగ్లీష్. మొదటిది చాలా సులభం, మరియు రెండవది ప్రపంచవ్యాప్తంగా సర్వసాధారణం. అమెరికన్ ఒకటి ఇలాంటి పెద్ద సంఖ్యలకు పేర్లను ఇవ్వడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది: మొదట, లాటిన్‌లో ఆర్డినల్ సంఖ్య సూచించబడుతుంది, ఆపై “మిలియన్” ప్రత్యయం జోడించబడుతుంది (ఇక్కడ మినహాయింపు మిలియన్, అంటే వెయ్యి). ఈ వ్యవస్థను అమెరికన్లు, ఫ్రెంచ్, కెనడియన్లు ఉపయోగిస్తున్నారు మరియు ఇది మన దేశంలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.
ఇంగ్లండ్ మరియు స్పెయిన్‌లో ఇంగ్లీష్ విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. దాని ప్రకారం, సంఖ్యలు ఇలా పేరు పెట్టబడ్డాయి: లాటిన్‌లోని సంఖ్యా “మిలియన్” ప్రత్యయంతో “ప్లస్”, మరియు తదుపరి (వెయ్యి రెట్లు ఎక్కువ) సంఖ్య “ప్లస్” “బిలియన్”. ఉదాహరణకు, ముందుగా ఒక ట్రిలియన్ వస్తుంది, దాని తర్వాత ఒక ట్రిలియన్ వస్తుంది, ఒక క్వాడ్రిలియన్ ఒక క్వాడ్రిలియన్‌ను అనుసరిస్తుంది మరియు మొదలైనవి.
కాబట్టి, వేర్వేరు వ్యవస్థల్లోని ఒకే సంఖ్య విభిన్న విషయాలను సూచిస్తుంది, ఉదాహరణకు, ఆంగ్ల వ్యవస్థలో అమెరికన్ బిలియన్‌ను బిలియన్ అంటారు.
తెలిసిన సిస్టమ్‌ల ప్రకారం వ్రాయబడిన సంఖ్యలతో పాటు (పైన ఇవ్వబడింది), ఆఫ్-సిస్టమ్ కూడా ఉన్నాయి. వారికి వారి స్వంత పేర్లు ఉన్నాయి, వీటిలో లాటిన్ ఉపసర్గలు లేవు.
మీరు అనేక సంఖ్యలతో వారి పరిశీలనను ప్రారంభించవచ్చు. ఇది వంద వందలు (10000)గా నిర్వచించబడింది. కానీ దాని ఉద్దేశించిన ప్రయోజనం కోసం, ఈ పదం ఉపయోగించబడలేదు, కానీ అసంఖ్యాక సమూహానికి సూచనగా ఉపయోగించబడుతుంది. Dahl యొక్క నిఘంటువు కూడా అటువంటి సంఖ్య యొక్క నిర్వచనాన్ని దయతో అందిస్తుంది.
అసంఖ్యాక తర్వాత తదుపరిది గూగోల్, ఇది 10ని 100 యొక్క శక్తిని సూచిస్తుంది. మొదటిసారిగా ఈ పేరును 1938లో ఒక అమెరికన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు E. కాస్నర్ ఉపయోగించారు, అతను తన మేనల్లుడు ఈ పేరుతో వచ్చినట్లు గుర్తించాడు.
గూగుల్ గౌరవార్థం గూగుల్ (సెర్చ్ ఇంజన్) పేరు వచ్చింది. అప్పుడు సున్నాల (1010100) గూగోల్‌తో 1 అనేది గూగోల్ప్లెక్స్ - కాస్నర్ కూడా అలాంటి పేరుతో వచ్చింది.
గూగోల్ప్లెక్స్ కంటే పెద్దది స్కేవ్స్ సంఖ్య (e టు పవర్ ఆఫ్ e79), ప్రధాన సంఖ్యలపై రీమాన్ ఊహను నిరూపించేటప్పుడు స్కూస్ ప్రతిపాదించారు (1933). మరొక Skewes సంఖ్య ఉంది, కానీ ఇది రిమ్మాన్ పరికల్పన అన్యాయంగా ఉన్నప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది. వాటిలో ఏది గొప్పదో చెప్పడం చాలా కష్టం, ప్రత్యేకించి పెద్ద డిగ్రీల విషయానికి వస్తే. అయినప్పటికీ, ఈ సంఖ్య, దాని "అపారత" ఉన్నప్పటికీ, వారి స్వంత పేర్లను కలిగి ఉన్న అన్నింటిలో చాలా ఎక్కువగా పరిగణించబడదు.
మరియు ప్రపంచంలోని అతిపెద్ద సంఖ్యలలో అగ్రగామి గ్రహం సంఖ్య (G64). ఫీల్డ్‌లో సాక్ష్యాలను నిర్వహించడానికి అతను మొదటిసారి ఉపయోగించబడ్డాడు గణిత శాస్త్రం(1977)
ఎప్పుడు మనం మాట్లాడుకుంటున్నాంఅటువంటి సంఖ్య గురించి, మీరు Knuth చేత సృష్టించబడిన ప్రత్యేక 64-స్థాయి వ్యవస్థ లేకుండా చేయలేరని మీరు తెలుసుకోవాలి - దీనికి కారణం G సంఖ్యను బైక్రోమాటిక్ హైపర్‌క్యూబ్‌లతో అనుసంధానించడం. నత్ సూపర్‌డిగ్రీని కనిపెట్టాడు మరియు దానిని రికార్డ్ చేయడానికి సౌకర్యవంతంగా ఉండటానికి, అతను పైకి బాణాలను ఉపయోగించమని సూచించాడు. కాబట్టి ప్రపంచంలోని అతిపెద్ద సంఖ్యను ఏమని పిలుస్తారో తెలుసుకున్నాము. ఈ సంఖ్య G ప్రసిద్ధ బుక్ ఆఫ్ రికార్డ్స్ పేజీలలోకి వచ్చిందని గమనించాలి.
ఈ ప్రశ్నకు సరిగ్గా సమాధానం ఇవ్వడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే సంఖ్యల శ్రేణికి ఎగువ పరిమితి లేదు. కాబట్టి, ఏ సంఖ్యకైనా, ఇంకా పెద్ద సంఖ్యను పొందడానికి ఒకదానిని జోడిస్తే సరిపోతుంది. సంఖ్యలు అనంతమైనప్పటికీ, వాటికి చాలా సరైన పేర్లు లేవు, ఎందుకంటే వాటిలో చాలా చిన్న సంఖ్యలతో రూపొందించబడిన పేర్లతో సంతృప్తి చెందుతాయి. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, సంఖ్యలు మరియు వారి స్వంత పేర్లు "ఒకటి" మరియు "వంద" ఉన్నాయి, మరియు సంఖ్య పేరు ఇప్పటికే సమ్మేళనం ("వంద మరియు ఒకటి"). మానవత్వం ప్రదానం చేసిన పరిమిత సంఖ్యలో సంఖ్యలు స్పష్టంగా ఉన్నాయి సొంత పేరుతప్పనిసరిగా కొన్ని అతిపెద్ద సంఖ్య అయి ఉండాలి. కానీ దానిని ఏమని పిలుస్తారు మరియు దేనికి సమానం? దాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం మరియు అదే సమయంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పెద్ద సంఖ్యలో ఎలా వచ్చారో తెలుసుకుందాం.
"చిన్న" మరియు "పొడవైన" స్థాయి
షుకే వ్యవస్థలో, మిలియన్ మరియు బిలియన్ల మధ్య ఉన్న సంఖ్యకు దాని స్వంత పేరు లేదు మరియు దానిని "వెయ్యి మిలియన్" అని పిలుస్తారు, అదేవిధంగా దీనిని "వెయ్యి బిలియన్", - "వెయ్యి ట్రిలియన్", మొదలైనవి అని పిలుస్తారు. ఇది చాలా సౌకర్యవంతంగా లేదు మరియు 1549లో ఫ్రెంచ్ రచయిత మరియు శాస్త్రవేత్త జాక్వెస్ పెలెటియర్ డు మాన్స్ (1517-1582) అదే లాటిన్ ఉపసర్గలను ఉపయోగించి అటువంటి "ఇంటర్మీడియట్" సంఖ్యలకు పేరు పెట్టాలని ప్రతిపాదించారు, కానీ ముగింపు "-బిలియన్". కాబట్టి, దీనిని "బిలియన్", - "బిలియర్డ్", - "ట్రిలియర్డ్", మొదలైనవి అని పిలవడం ప్రారంభించారు.
Shuquet-Peletier వ్యవస్థ క్రమంగా ప్రజాదరణ పొందింది మరియు ఐరోపా అంతటా ఉపయోగించబడింది. అయితే, 17వ శతాబ్దంలో, ఊహించని సమస్య తలెత్తింది. కొన్ని కారణాల వల్ల కొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు గందరగోళం చెందడం ప్రారంభించారు మరియు ఆ సంఖ్యను “బిలియన్” లేదా “వెయ్యి మిలియన్లు” కాదు, “బిలియన్” అని పిలవడం ప్రారంభించారు. త్వరలో ఈ తప్పు త్వరగా వ్యాపించింది మరియు విరుద్ధమైన పరిస్థితి తలెత్తింది - "బిలియన్" ఏకకాలంలో "బిలియన్" () మరియు "మిలియన్ మిలియన్" () లకు పర్యాయపదంగా మారింది.
ఈ గందరగోళం చాలా కాలం పాటు కొనసాగింది మరియు USAలో వారు పెద్ద సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడానికి వారి స్వంత వ్యవస్థను సృష్టించారు. అమెరికన్ వ్యవస్థ ప్రకారం, సంఖ్యల పేర్లు Schuke వ్యవస్థలో అదే విధంగా నిర్మించబడ్డాయి - లాటిన్ ఉపసర్గ మరియు ముగింపు "మిలియన్". అయితే, ఈ సంఖ్యలు భిన్నంగా ఉంటాయి. షుకే సిస్టమ్‌లో "మిలియన్" ముగింపుతో ఉన్న పేర్లు మిలియన్ శక్తులను పొందినట్లయితే, అమెరికన్ సిస్టమ్‌లో "-మిలియన్" ముగింపు వెయ్యి అధికారాలను పొందింది. అంటే, వెయ్యి మిలియన్లు () "బిలియన్", () - "ట్రిలియన్", () - "క్వాడ్రిలియన్", మొదలైనవిగా ప్రసిద్ధి చెందాయి.
పెద్ద సంఖ్యలకు పేరు పెట్టే పాత విధానం సంప్రదాయవాద గ్రేట్ బ్రిటన్‌లో ఉపయోగించబడుతూనే ఉంది మరియు ఫ్రెంచ్ షుకెట్ మరియు పెలెటియర్‌లచే కనుగొనబడినప్పటికీ, ప్రపంచవ్యాప్తంగా "బ్రిటీష్" అని పిలవడం ప్రారంభమైంది. అయితే, 1970లలో, UK అధికారికంగా "అమెరికన్ సిస్టమ్"కి మారింది, ఇది ఒక వ్యవస్థను అమెరికన్ మరియు మరొక బ్రిటీష్ అని పిలవడం వింతగా మారింది. ఫలితంగా, అమెరికన్ వ్యవస్థను ఇప్పుడు సాధారణంగా "షార్ట్ స్కేల్" అని మరియు బ్రిటీష్ లేదా చుకెట్-పెలెటియర్ వ్యవస్థను "లాంగ్ స్కేల్"గా సూచిస్తారు.
గందరగోళం చెందకుండా ఉండటానికి, ఇంటర్మీడియట్ ఫలితాన్ని సంగ్రహిద్దాం:
| సంఖ్య పేరు | "చిన్న స్థాయిలో" విలువ | "లాంగ్ స్కేల్"లో విలువ |
| మిలియన్ | ||
| బిలియన్ | ||
| బిలియన్ | ||
| బిలియర్డ్ | - | |
| ట్రిలియన్ | ||
| ట్రిలియన్ | - | |
| క్వాడ్రిలియన్ | ||
| క్వాడ్రిలియన్ | - | |
| క్విన్టిలియన్ | ||
| క్విన్టిలియన్ | - | |
| సెక్స్టిలియన్ | ||
| సెక్స్టిలియన్ | - | |
| సెప్టిలియన్ | ||
| సెప్టిలియార్డ్ | - | |
| ఆక్టిలియన్ | ||
| ఆక్టిలియార్డ్ | - | |
| క్విన్టిలియన్ | ||
| నానిలియార్డ్ | - | |
| డెసిలియన్ | ||
| డెసిలియార్డ్ | - | |
| విజింటిలియన్ | ||
| విజిన్ బిలియన్ | - | |
| శతకోటి | ||
| శతకోటి | - | |
| మిలియన్ | ||
| మిల్లిలియర్డ్ | - |
మన దేశంలో చిన్న స్థాయికి చివరి పరివర్తన 20 వ శతాబ్దం రెండవ భాగంలో మాత్రమే జరగడం ఆసక్తికరంగా ఉంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, యాకోవ్ ఇసిడోరోవిచ్ పెరెల్మాన్ (1882-1942) తన "ఎంటర్టైనింగ్ అరిథ్మెటిక్" లో USSR లో రెండు ప్రమాణాల సమాంతర ఉనికిని పేర్కొన్నాడు. పెరెల్మాన్ ప్రకారం, చిన్న ప్రమాణం రోజువారీ జీవితంలో మరియు ఆర్థిక గణనలలో ఉపయోగించబడింది మరియు పొడవైనది ఖగోళ శాస్త్రం మరియు భౌతిక శాస్త్రానికి సంబంధించిన శాస్త్రీయ పుస్తకాలలో ఉపయోగించబడింది. అయినప్పటికీ, ఇప్పుడు రష్యాలో పెద్ద స్థాయిని ఉపయోగించడం తప్పు, అయినప్పటికీ అక్కడ సంఖ్యలు పెద్దవిగా ఉన్నాయి.
కానీ తిరిగి అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొనడం. ఒక డెసిలియన్ తర్వాత, ఉపసర్గలను కలపడం ద్వారా సంఖ్యల పేర్లు పొందబడతాయి. ఈ విధంగా అన్‌డిసిలియన్, డ్యూడెసిలియన్, ట్రెడిసిలియన్, క్వాటోర్‌డెసిలియన్, క్విండెసిలియన్, సెక్స్‌డెసిలియన్, సెప్టెండెసిలియన్, ఆక్టోడెసిలియన్, నవెండెసిలియన్ మొదలైన సంఖ్యలు లభిస్తాయి. అయినప్పటికీ, ఈ పేర్లు ఇప్పుడు మాకు ఆసక్తిని కలిగి లేవు, ఎందుకంటే దాని స్వంత నాన్-కాంపాజిట్ పేరుతో అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొనడానికి మేము అంగీకరించాము.
మనం లాటిన్ వ్యాకరణం వైపు తిరిగితే, రోమన్లు పది కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు మూడు నాన్-కాంపౌండ్ పేర్లను మాత్రమే కలిగి ఉన్నారని మేము కనుగొంటాము: విగింటి - "ఇరవై", సెంటం - "వంద" మరియు మిల్లె - "వెయ్యి". "వెయ్యి" కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు, రోమన్లకు వారి స్వంత పేర్లు లేవు. ఉదాహరణకు, ఒక మిలియన్ () రోమన్లు దీనిని "డీసీస్ సెంటెనా మిలియా", అంటే "పది రెట్లు లక్ష" అని పిలిచారు. షుకే నియమం ప్రకారం, ఈ మూడు మిగిలి ఉన్న లాటిన్ సంఖ్యలు మనకు "విజిన్టిలియన్", "సెంటిలియన్" మరియు "మిల్లిలియన్" వంటి సంఖ్యల పేర్లను ఇస్తాయి.
కాబట్టి, "షార్ట్ స్కేల్"లో దాని స్వంత పేరు ఉన్న మరియు చిన్న సంఖ్యల సమ్మేళనం కాని గరిష్ట సంఖ్య "మిలియన్" () అని మేము కనుగొన్నాము. రష్యాలో "దీర్ఘ స్థాయి" నామకరణ సంఖ్యలను స్వీకరించినట్లయితే, దాని స్వంత పేరుతో అతిపెద్ద సంఖ్య "మిలియన్ మిలియన్" ().
అయితే, ఇంకా పెద్ద సంఖ్యలకు పేర్లు ఉన్నాయి.
సిస్టమ్ వెలుపల ఉన్న సంఖ్యలు
17వ శతాబ్దం వరకు, సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడానికి రష్యా తన స్వంత వ్యవస్థను ఉపయోగించింది. పదివేల మందిని "చీకటి" అని, వందల వేల మందిని "లెజియన్స్" అని, మిలియన్ల మందిని "లియోడ్రాస్" అని, పది లక్షల మందిని "రావెన్స్" అని మరియు వందల మిలియన్లను "డెక్స్" అని పిలిచేవారు. వందల మిలియన్ల వరకు ఉన్న ఈ ఖాతాను "చిన్న ఖాతా" అని పిలుస్తారు మరియు కొన్ని మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లలో రచయితలు "గొప్ప ఖాతా" అని కూడా పరిగణించారు, దీనిలో అదే పేర్లు పెద్ద సంఖ్యలో ఉపయోగించబడ్డాయి, కానీ వేరే అర్థంతో. కాబట్టి, "చీకటి" అంటే ఇకపై పదివేలు కాదు, వెయ్యి వేలు () , "లెజియన్" - ఆ చీకటి () ; "లియోడర్" - లెజియన్ ఆఫ్ లెజియన్స్ () , "రావెన్" - లియోడర్ లియోడ్రోవ్ (). గొప్ప స్లావిక్ ఖాతాలోని “డెక్” కొన్ని కారణాల వల్ల “రావెన్ ఆఫ్ కాకి” అని పిలువబడలేదు. () , కానీ కేవలం పది "కాకి", అంటే (టేబుల్ చూడండి).
| సంఖ్య పేరు | "చిన్న కౌంట్"లో అర్థం | "గొప్ప ఖాతా"లో అర్థం | హోదా |
| చీకటి | |||
| లెజియన్ | |||
| లియోడర్ | |||
| రావెన్ (రావెన్) | |||
| డెక్ | |||
| అంశాల చీకటి |  |
కంప్యూటర్ సైన్స్ పితామహుడు క్లాడ్ షానన్ (క్లాడ్ ఎల్వుడ్ షానన్, 1916-2001) కారణంగా 1950లో గూగోల్ కంటే పెద్ద సంఖ్యకు పేరు వచ్చింది. "చదరంగం ఆడటానికి కంప్యూటర్‌ను ప్రోగ్రామింగ్ చేయడం" అనే అతని వ్యాసంలో, అతను చదరంగం ఆట యొక్క సాధ్యమైన వైవిధ్యాల సంఖ్యను అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించాడు. దాని ప్రకారం, ప్రతి గేమ్ ఎత్తుగడల సగటును కొనసాగిస్తుంది మరియు ప్రతి కదలికలో ఆటగాడు ఎంపికల యొక్క సగటు ఎంపికను చేస్తాడు, ఇది గేమ్ ఎంపికలకు (సుమారు సమానంగా) అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ పని విస్తృతంగా ప్రసిద్ధి చెందింది మరియు ఈ సంఖ్య "షానన్ నంబర్"గా పిలువబడింది.
క్రీ.పూ. 100 నాటి సుప్రసిద్ధ బౌద్ధ గ్రంథం జైన సూత్రంలో, "అసంఖేయ" సంఖ్యకు సమానంగా కనుగొనబడింది. ఈ సంఖ్య మోక్షం పొందడానికి అవసరమైన విశ్వ చక్రాల సంఖ్యకు సమానమని నమ్ముతారు.
తొమ్మిదేళ్ల మిల్టన్ సిరోట్టా గూగోల్ సంఖ్యను కనిపెట్టడం ద్వారా మాత్రమే కాకుండా, అదే సమయంలో మరొక సంఖ్యను సూచించడం ద్వారా గణిత చరిత్రలోకి ప్రవేశించాడు - “గూగోల్ప్లెక్స్”, ఇది “గూగోల్” శక్తికి సమానం, అంటే ఒకటి సున్నాల గూగోల్‌తో.
రీమాన్ పరికల్పనను రుజువు చేసేటప్పుడు గూగోల్ప్లెక్స్ కంటే పెద్దదైన మరో రెండు సంఖ్యలను దక్షిణాఫ్రికా గణిత శాస్త్రవేత్త స్టాన్లీ స్కేవ్స్ (1899-1988) ప్రతిపాదించారు. మొదటి సంఖ్య, తరువాత "స్కేవ్స్ యొక్క మొదటి సంఖ్య" అని పిలువబడింది, ఇది శక్తికి శక్తికి శక్తికి సమానం, అంటే, . అయితే, "రెండవ స్కేవ్స్ సంఖ్య" మరింత పెద్దది మరియు మొత్తం .
సహజంగానే, డిగ్రీల సంఖ్యలో ఎక్కువ డిగ్రీలు, సంఖ్యలను వ్రాయడం మరియు చదివేటప్పుడు వాటి అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం. అంతేకాకుండా, అటువంటి సంఖ్యలతో ముందుకు రావడం సాధ్యమవుతుంది (మరియు అవి ఇప్పటికే కనుగొనబడ్డాయి), డిగ్రీల డిగ్రీలు పేజీలో సరిపోనప్పుడు. అవును, ఎంత పేజీ! అవి మొత్తం విశ్వం పరిమాణంలో ఒక పుస్తకంలో కూడా సరిపోవు! ఈ సందర్భంలో, అటువంటి సంఖ్యలను ఎలా వ్రాయాలనే ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. సమస్య, అదృష్టవశాత్తూ, పరిష్కరించదగినది, మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అటువంటి సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అనేక సూత్రాలను అభివృద్ధి చేశారు. నిజమే, ఈ సమస్యను అడిగే ప్రతి గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు తన స్వంత రచనా విధానంతో ముందుకు వచ్చాడు, ఇది పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అనేక సంబంధం లేని మార్గాల ఉనికికి దారితీసింది - ఇవి నత్, కాన్వే, స్టెయిన్హాస్ మొదలైన వాటి సంకేతాలు. మనం ఇప్పుడు వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది. వాటిలో కొన్నింటితో.
ఇతర సంకేతాలు
"త్రిభుజంలో" అంటే "",
"చతురస్రంలో" అంటే "త్రిభుజాలలో",
"వృత్తంలో" అంటే "చతురస్రాల్లో".
ఈ వ్రాత విధానాన్ని వివరిస్తూ, స్టెయిన్హాస్ "మెగా" సంఖ్యతో వచ్చి, ఒక వృత్తంలో సమానం మరియు అది "చతురస్రం" లేదా త్రిభుజాలలో సమానం అని చూపిస్తుంది. దీన్ని లెక్కించడానికి, మీరు దానిని శక్తికి పెంచాలి, ఫలిత సంఖ్యను శక్తికి పెంచాలి, ఆపై ఫలిత సంఖ్యను ఫలిత సంఖ్య యొక్క శక్తికి పెంచాలి మరియు సమయాల శక్తిని పెంచాలి. ఉదాహరణకు, MS విండోస్‌లోని కాలిక్యులేటర్ రెండు త్రిభుజాలలో కూడా ఓవర్‌ఫ్లో కారణంగా లెక్కించలేదు. సుమారుగా ఈ భారీ సంఖ్య.
"మెగా" సంఖ్యను నిర్ణయించిన తరువాత, స్టెయిన్హాస్ పాఠకులను స్వతంత్రంగా మరొక సంఖ్యను అంచనా వేయమని ఆహ్వానిస్తాడు - "మెడ్జోన్", సర్కిల్‌లో సమానం. పుస్తకం యొక్క మరొక ఎడిషన్‌లో, మెడ్‌జోన్‌కు బదులుగా స్టెయిన్హాస్, ఇంకా పెద్ద సంఖ్యను అంచనా వేయాలని ప్రతిపాదించాడు - “మెగిస్టన్”, సర్కిల్‌లో సమానం. స్టెయిన్‌హాస్‌ని అనుసరించి, పాఠకులు కొంతకాలం ఈ వచనం నుండి విడిపోవాలని మరియు వారి భారీ పరిమాణాన్ని అనుభూతి చెందడానికి సాధారణ శక్తులను ఉపయోగించి ఈ సంఖ్యలను స్వయంగా వ్రాయాలని నేను సిఫార్సు చేస్తాను.
అయితే, పెద్ద సంఖ్యలకు పేర్లు ఉన్నాయి. కాబట్టి, కెనడియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియో మోజర్ (లియో మోజర్, 1921-1970) స్టెయిన్హాస్ సంజ్ఞామానాన్ని ఖరారు చేశారు, ఇది మెగిస్టన్ కంటే చాలా పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయడం అవసరమైతే, ఇబ్బందులు మరియు అసౌకర్యాలు తలెత్తుతాయి. సర్కిల్‌లు ఒకదాని లోపల మరొకటి గీయాలి. చతురస్రాల తర్వాత వృత్తాలు కాకుండా పెంటగాన్‌లు, ఆపై షడ్భుజులు మొదలైనవాటిని గీయాలని మోజర్ సూచించాడు. అతను ఈ బహుభుజాల కోసం అధికారిక సంజ్ఞామానాన్ని కూడా ప్రతిపాదించాడు, తద్వారా సంక్లిష్ట నమూనాలను గీయకుండా సంఖ్యలను వ్రాయవచ్చు. మోజర్ సంజ్ఞామానం ఇలా కనిపిస్తుంది:
"త్రిభుజం" = = ;
"ఒక చతురస్రంలో" = = "త్రిభుజాలలో" =;
"పెంటగాన్" = = "చతురస్రాల్లో" = ;
"ఇన్ -గోన్" = = "ఇన్ -గోన్స్" = .
అందువలన, మోజర్ యొక్క సంజ్ఞామానం ప్రకారం, స్టెయిన్‌హౌసియన్ "మెగా" , "మెడ్జోన్" గా మరియు "మెగిస్టన్" గా వ్రాయబడింది. అదనంగా, లియో మోజర్ మెగాకు సమానమైన భుజాల సంఖ్యతో బహుభుజిని కాల్ చేయాలని ప్రతిపాదించాడు - "మెగాగాన్". మరియు ఒక నంబర్ ఇచ్చింది « ఒక మెగాగాన్", అంటే. ఈ సంఖ్య మోజర్ సంఖ్యగా లేదా కేవలం "మోసర్"గా పిలువబడింది.
కానీ "మోజర్" కూడా అతిపెద్ద సంఖ్య కాదు. కాబట్టి, గణిత శాస్త్ర రుజువులో ఉపయోగించిన అతిపెద్ద సంఖ్య "గ్రాహం సంఖ్య". ఈ సంఖ్యను 1977లో అమెరికన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రోనాల్డ్ గ్రాహం రామ్సే సిద్ధాంతంలో ఒక అంచనాను రుజువు చేసినప్పుడు, అంటే నిర్దిష్ట కొలతలను లెక్కించేటప్పుడు ఉపయోగించారు. -డైమెన్షనల్ద్వివర్ణ హైపర్క్యూబ్స్. మార్టిన్ గార్డనర్ యొక్క 1989 పుస్తకం "ఫ్రమ్ పెన్రోస్ మొజాయిక్స్ టు సెక్యూర్ సైఫర్స్"లో దాని గురించి కథనం తర్వాత మాత్రమే గ్రాహం యొక్క సంఖ్య కీర్తిని పొందింది.
గ్రాహం సంఖ్య ఎంత పెద్దదో వివరించడానికి, 1976లో డొనాల్డ్ నూత్ ప్రవేశపెట్టిన పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయడానికి మరొక మార్గాన్ని వివరించాలి. అమెరికన్ ప్రొఫెసర్ డోనాల్డ్ నూత్ సూపర్ డిగ్రీ భావనతో ముందుకు వచ్చారు, అతను బాణాలు చూపుతూ రాయాలని ప్రతిపాదించాడు.
సాధారణ అంకగణిత కార్యకలాపాలు - కూడిక, గుణకారం మరియు ఘాతాంకం - సహజంగాకింది విధంగా హైపర్ ఆపరేటర్ల శ్రేణికి విస్తరించవచ్చు.
సహజ సంఖ్యల గుణకారం సంకలనం యొక్క పునరావృత ఆపరేషన్ ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది ("సంఖ్య యొక్క కాపీలను జోడించండి"):
ఉదాహరణకి,
సంఖ్యను శక్తికి పెంచడాన్ని పునరావృత గుణకార చర్యగా నిర్వచించవచ్చు ("సంఖ్య యొక్క గుణకార కాపీలు"), మరియు నత్ యొక్క సంజ్ఞామానంలో, ఈ సంజ్ఞామానం పైకి చూపే ఒకే బాణం వలె కనిపిస్తుంది:
ఉదాహరణకి,
ఆల్గోల్ ప్రోగ్రామింగ్ లాంగ్వేజ్‌లో డిగ్రీ చిహ్నంగా అలాంటి ఒకే పైకి బాణం ఉపయోగించబడింది.
ఉదాహరణకి,
ఇక్కడ మరియు దిగువన, వ్యక్తీకరణ యొక్క మూల్యాంకనం ఎల్లప్పుడూ కుడి నుండి ఎడమకు వెళుతుంది, అలాగే Knuth యొక్క బాణం ఆపరేటర్‌లు (అలాగే ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్ ఆపరేషన్) నిర్వచనం ప్రకారం కుడి అసోసియేటివిటీని కలిగి ఉంటారు (కుడి నుండి ఎడమకు ఆర్డర్ చేయడం). ఈ నిర్వచనం ప్రకారం,
ఇది ఇప్పటికే చాలా పెద్ద సంఖ్యలకు దారి తీస్తుంది, కానీ సంజ్ఞామానం అక్కడ ముగియదు. ట్రిపుల్ బాణం ఆపరేటర్ డబుల్ బాణం ఆపరేటర్ యొక్క పునరావృత ఘాతాంకాన్ని వ్రాయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది (దీనిని "పెంటేషన్" అని కూడా పిలుస్తారు):
అప్పుడు "నాలుగు బాణం" ఆపరేటర్:
మొదలైనవి సాధారణ నియమంఆపరేటర్ "-నేనుబాణం", కుడి అసోసియేటివిటీ ప్రకారం, ఆపరేటర్ల సీక్వెన్షియల్ సిరీస్‌లో కుడి వైపున కొనసాగుతుంది « బాణం". ప్రతీకాత్మకంగా, దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు,
ఉదాహరణకి:
సంజ్ఞామానం రూపం సాధారణంగా బాణాలతో వ్రాయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
కొన్ని సంఖ్యలు చాలా పెద్దవి కాబట్టి క్నూత్ బాణాలతో రాయడం కూడా చాలా గజిబిజిగా మారుతుంది; ఈ సందర్భంలో, హైపర్‌ఆపరేటర్‌లకు -arrow ఆపరేటర్‌ని ఉపయోగించడం ఉత్తమం (మరియు వేరియబుల్ సంఖ్యలో బాణాలతో కూడిన వివరణ కోసం), లేదా సమానమైనది. కానీ కొన్ని సంఖ్యలు చాలా భారీగా ఉన్నాయి, అలాంటి సంజ్ఞామానం కూడా సరిపోదు. ఉదాహరణకు, గ్రాహం సంఖ్య.
Knuth యొక్క బాణం సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, గ్రాహం సంఖ్యను ఇలా వ్రాయవచ్చు
ప్రతి లేయర్‌లోని బాణాల సంఖ్య, ఎగువ నుండి ప్రారంభించి, తదుపరి లేయర్‌లోని సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, అనగా , ఎక్కడ , బాణం వద్ద ఉన్న సూపర్‌స్క్రిప్ట్ మొత్తం బాణాల సంఖ్యను చూపుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది దశల్లో లెక్కించబడుతుంది: మొదటి దశలో మేము త్రీల మధ్య నాలుగు బాణాలతో లెక్కిస్తాము, రెండవది - త్రీస్ మధ్య బాణాలతో, మూడవది - త్రీస్ మధ్య బాణాలతో మరియు మొదలైనవి; ముగింపులో మేము త్రిపాదిల మధ్య బాణాల నుండి లెక్కిస్తాము.
దీన్ని , ఎక్కడ , ఇక్కడ సూపర్‌స్క్రిప్ట్ y ఫంక్షన్ పునరావృతాలను సూచిస్తుంది అని వ్రాయవచ్చు.
"పేర్లు" ఉన్న ఇతర సంఖ్యలను సంబంధిత వస్తువుల సంఖ్యతో సరిపోల్చగలిగితే (ఉదాహరణకు, విశ్వం యొక్క కనిపించే భాగంలో నక్షత్రాల సంఖ్య సెక్స్‌టిలియన్‌లలో అంచనా వేయబడుతుంది - , మరియు పరమాణువుల సంఖ్య భూమిడోడెకాలియన్ల క్రమాన్ని కలిగి ఉంది), అప్పుడు గూగోల్ ఇప్పటికే "వర్చువల్", గ్రాహం సంఖ్యను పేర్కొనలేదు. మొదటి పదం యొక్క స్కేల్ చాలా పెద్దది, దానిని అర్థం చేసుకోవడం దాదాపు అసాధ్యం, అయినప్పటికీ పైన పేర్కొన్న సంజ్ఞామానం అర్థం చేసుకోవడం చాలా సులభం. అయినప్పటికీ - ఇది ఈ ఫార్ములాలోని టవర్ల సంఖ్య మాత్రమే, ఈ సంఖ్య ఇప్పటికే చాలా ఎక్కువ ఎక్కువ పరిమాణంప్లాంక్ వాల్యూమ్‌లు (అత్యంత చిన్నది భౌతిక వాల్యూమ్) పరిశీలించదగిన విశ్వంలో (సుమారుగా) ఉంటాయి. మొదటి సభ్యుని తర్వాత, వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న క్రమంలో మరొక సభ్యుడు మన కోసం ఎదురుచూస్తున్నాడు.
చాలా నమ్మశక్యం కాని, చాలా పెద్ద సంఖ్యలు ఉన్నాయి, వాటిని వ్రాయడానికి మొత్తం విశ్వం పడుతుంది. అయితే ఇక్కడ నిజంగా పిచ్చి విషయమేమిటంటే... ఈ అపారమయిన పెద్ద సంఖ్యలలో కొన్ని ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి చాలా ముఖ్యమైనవి.
నేను "విశ్వంలో అతిపెద్ద సంఖ్య" అని చెప్పినప్పుడు, నా ఉద్దేశ్యం నిజంగా అతిపెద్దది ముఖ్యమైనదిసంఖ్య, ఏదో ఒక విధంగా ఉపయోగపడే గరిష్ట సాధ్యం సంఖ్య. ఈ శీర్షిక కోసం చాలా మంది పోటీదారులు ఉన్నారు, కానీ నేను వెంటనే మిమ్మల్ని హెచ్చరిస్తున్నాను: ఇవన్నీ అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించడం వల్ల మీ మనస్సును దెబ్బతీసే ప్రమాదం ఉంది. మరియు అదనంగా, చాలా గణితంతో, మీరు తక్కువ ఆనందాన్ని పొందుతారు.
గూగోల్ మరియు గూగోల్ప్లెక్స్
ఎడ్వర్డ్ కాస్నర్
మేము రెండిటితో ప్రారంభించవచ్చు, మీరు ఇప్పటివరకు విన్న అతి పెద్ద సంఖ్యలు, మరియు ఇవి సాధారణంగా నిర్వచనాలను ఆమోదించిన రెండు అతిపెద్ద సంఖ్యలు ఆంగ్ల భాష. (మీరు కోరుకున్నంత పెద్ద సంఖ్యల కోసం చాలా ఖచ్చితమైన నామకరణం ఉంది, కానీ ఈ రెండు సంఖ్యలు ప్రస్తుతం నిఘంటువులలో కనుగొనబడలేదు.) Google, ఇది ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినప్పటి నుండి (తప్పులు ఉన్నప్పటికీ, గమనించండి. వాస్తవానికి ఇది గూగోల్) లో Google రూపం, పిల్లలు పెద్ద సంఖ్యలో ఆసక్తిని కలిగించే మార్గంగా 1920లో పుట్టింది.
ఈ క్రమంలో, ఎడ్వర్డ్ కాస్నర్ (చిత్రపటం) తన ఇద్దరు మేనల్లుళ్లు మిల్టన్ మరియు ఎడ్విన్ సిరోట్‌లను న్యూజెర్సీ పాలిసాడ్స్ పర్యటనకు తీసుకెళ్లాడు. అతను ఏదైనా ఆలోచనలతో ముందుకు రావాలని వారిని ఆహ్వానించాడు, ఆపై తొమ్మిదేళ్ల మిల్టన్ "గూగోల్" అని సూచించాడు. అతను ఈ పదాన్ని ఎక్కడ నుండి పొందాడో తెలియదు, కానీ కాస్నర్ దానిని నిర్ణయించుకున్నాడు 
లేదా వంద సున్నాలు ఒకదానిని అనుసరించే సంఖ్యను ఇకపై గూగోల్ అంటారు.
కానీ యువకుడు మిల్టన్ అక్కడితో ఆగలేదు, అతను మరింత పెద్ద సంఖ్య, గూగోల్‌ప్లెక్స్‌తో ముందుకు వచ్చాడు. ఇది ఒక సంఖ్య, మిల్టన్ ప్రకారం, మీరు అలసిపోయే ముందు మీరు వ్రాయగలిగేంత సున్నాలు మొదట 1 మరియు తర్వాత ఉంటాయి. ఈ ఆలోచన మనోహరంగా ఉన్నప్పటికీ, కాస్నర్ మరింత నిర్ణయించుకున్నాడు అధికారిక నిర్వచనం. అతను తన 1940 పుస్తకం మ్యాథమెటిక్స్ అండ్ ది ఇమాజినేషన్‌లో వివరించినట్లుగా, మిల్టన్ యొక్క నిర్వచనం అతనికి ఎక్కువ ఓర్పు ఉన్నందున అప్పుడప్పుడు హాస్యాస్పదుడు ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ కంటే గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అయ్యే ప్రమాదకరమైన అవకాశాన్ని తెరిచాడు.
కాబట్టి కాస్నర్ గూగోల్ప్లెక్స్ , లేదా 1, దాని తర్వాత సున్నాల గూగోల్ అని నిర్ణయించుకున్నాడు. లేకపోతే, మరియు మేము ఇతర సంఖ్యలతో వ్యవహరించే దానికి సమానమైన సంజ్ఞామానంలో, మేము googolplex అని చెబుతాము. ఇది ఎంత మంత్రముగ్దులను చేస్తుందో చూపించడానికి, విశ్వంలో తగినంత స్థలం లేనందున గూగోల్‌ప్లెక్స్‌లోని అన్ని సున్నాలను వ్రాయడం భౌతికంగా అసాధ్యం అని కార్ల్ సాగన్ ఒకసారి వ్యాఖ్యానించాడు. మీరు పరిశీలించదగిన విశ్వం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్‌ను పూరిస్తే చిన్న కణాలుసుమారు 1.5 మైక్రాన్ల పరిమాణంతో దుమ్ము, సంఖ్య వివిధ మార్గాలుఈ కణాల స్థానం దాదాపు ఒక గూగోల్‌ప్లెక్స్‌కు సమానంగా ఉంటుంది.
భాషాపరంగా చెప్పాలంటే, గూగోల్ మరియు గూగోల్ప్లెక్స్ బహుశా రెండు అతిపెద్ద ముఖ్యమైన సంఖ్యలు (కనీసం ఆంగ్లంలో అయినా), కానీ, మనం ఇప్పుడు స్థాపించబోతున్నట్లుగా, “ప్రాముఖ్యత”ని నిర్వచించడానికి అనంతమైన అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి.
వాస్తవ ప్రపంచంలో
మేము అతిపెద్ద ముఖ్యమైన సంఖ్య గురించి మాట్లాడినట్లయితే, వాస్తవానికి మీరు ప్రపంచంలో ఉన్న విలువతో అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొనవలసి ఉంటుందని దీని అర్థం అని ఒక సహేతుకమైన వాదన ఉంది. ప్రస్తుతం 6920 మిలియన్లుగా ఉన్న ప్రస్తుత మానవ జనాభాతో మనం ప్రారంభించవచ్చు. 2010లో ప్రపంచ GDP సుమారు $61,960 బిలియన్లుగా అంచనా వేయబడింది, అయితే ఈ రెండు సంఖ్యలు మానవ శరీరంలోని దాదాపు 100 ట్రిలియన్ కణాలతో పోలిస్తే చిన్నవి. వాస్తవానికి, ఈ సంఖ్యలు ఏవీ విశ్వంలోని మొత్తం కణాల సంఖ్యతో పోల్చలేవు, ఇది సాధారణంగా సుమారుగా పరిగణించబడుతుంది మరియు ఈ సంఖ్య చాలా పెద్దది, మన భాషలో దీనికి పదం లేదు.
మేము కొలత వ్యవస్థలతో కొంచెం ఆడవచ్చు, సంఖ్యలను పెద్దదిగా మరియు పెద్దదిగా చేస్తుంది. అందువలన, టన్నులలో సూర్యుని ద్రవ్యరాశి పౌండ్ల కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. దీన్ని చేయడానికి ఒక గొప్ప మార్గం ప్లాంక్ యూనిట్లను ఉపయోగించడం, ఇవి భౌతిక శాస్త్ర నియమాలు ఇప్పటికీ కలిగి ఉన్న అతి చిన్న కొలతలు. ఉదాహరణకు, ప్లాంక్ సమయంలో విశ్వం యొక్క వయస్సు సుమారు . మనం బిగ్ బ్యాంగ్ తర్వాత మొదటి ప్లాంక్ టైమ్ యూనిట్‌కి తిరిగి వెళితే, విశ్వం యొక్క సాంద్రత అప్పటికి ఉందని మనం చూస్తాము. మేము మరింత ఎక్కువగా పొందుతున్నాము, కానీ మేము ఇంకా గూగోల్‌ని కూడా చేరుకోలేదు.
ఏదైనా వాస్తవ ప్రపంచ అప్లికేషన్‌తో అత్యధిక సంఖ్య - లేదా, ఇన్ ఈ కేసు నిజమైన అప్లికేషన్ప్రపంచాలలో - బహుశా , - మల్టీవర్స్‌లోని విశ్వాల సంఖ్య యొక్క తాజా అంచనాలలో ఒకటి. ఈ సంఖ్య చాలా పెద్దది, మానవ మెదడు అక్షరాలా ఈ విభిన్న విశ్వాలన్నింటినీ గ్రహించలేకపోతుంది, ఎందుకంటే మెదడు కేవలం స్థూలంగా కాన్ఫిగరేషన్‌లను మాత్రమే చేయగలదు. వాస్తవానికి, మీరు మల్టీవర్స్ యొక్క మొత్తం ఆలోచనను పరిగణనలోకి తీసుకోకపోతే, ఈ సంఖ్య బహుశా ఏదైనా ఆచరణాత్మక అర్ధంతో అతిపెద్ద సంఖ్య. అయినప్పటికీ, అక్కడ ఇంకా చాలా పెద్ద సంఖ్యలు దాగి ఉన్నాయి. కానీ వాటిని కనుగొనడానికి, మనం స్వచ్ఛమైన గణిత శాస్త్రంలోకి వెళ్లాలి, మరియు కాదు మెరుగైన ప్రారంభంప్రధాన సంఖ్యల కంటే.
మెర్సేన్ ప్రైమ్స్
"అర్ధవంతమైన" సంఖ్య అంటే ఏమిటో మంచి నిర్వచనంతో రావడం కష్టంలో భాగం. ప్రధానాలు మరియు మిశ్రమాల పరంగా ఆలోచించడం ఒక మార్గం. ఒక ప్రధాన సంఖ్య, మీరు బహుశా పాఠశాల గణితంలో గుర్తుంచుకున్నట్లుగా, ఏదైనా సహజ సంఖ్య (ఒకదానికి సమానం కాదు), అది దానికదే భాగించబడుతుంది. కాబట్టి, మరియు ప్రధాన సంఖ్యలు, మరియు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలు. దీనర్థం ఏదైనా సమ్మిళిత సంఖ్య చివరికి దాని ప్రధాన భాగహారాలచే సూచించబడుతుంది. ఒక రకంగా చెప్పాలంటే, సంఖ్య కంటే ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే చిన్న సంఖ్యల ఉత్పత్తి పరంగా దానిని వ్యక్తీకరించడానికి మార్గం లేదు.
సహజంగానే మనం కొంచెం ముందుకు వెళ్ళవచ్చు. , ఉదాహరణకు, వాస్తవానికి కేవలం , అంటే సంఖ్యల గురించి మనకున్న జ్ఞానం పరిమితంగా ఉన్న ఊహాత్మక ప్రపంచంలో, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఇప్పటికీ వ్యక్తపరచగలడు. కానీ తదుపరి సంఖ్య ఇప్పటికే ప్రధానమైనది, అంటే దానిని వ్యక్తీకరించడానికి ఏకైక మార్గం దాని ఉనికి గురించి నేరుగా తెలుసుకోవడం. దీనర్థం, తెలిసిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యలు ముఖ్యమైన పాత్రను పోషిస్తాయి, కానీ, చెప్పాలంటే, ఒక గూగోల్ - ఇది కేవలం సంఖ్యల సమాహారం మరియు , కలిసి గుణిస్తే - వాస్తవానికి కాదు. మరియు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎక్కువగా యాదృచ్ఛికంగా ఉన్నందున, నమ్మశక్యం కాని పెద్ద సంఖ్య వాస్తవానికి ప్రధానం అవుతుందని అంచనా వేయడానికి ఎటువంటి మార్గం లేదు. నేటికీ, కొత్త ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనడం చాలా కష్టమైన పని.
గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పురాతన గ్రీసుకనీసం 500 BC నాటికే ప్రధాన సంఖ్యల భావనను కలిగి ఉన్నారు, మరియు 2000 సంవత్సరాల తర్వాత కూడా ప్రధాన సంఖ్యల గురించి ప్రజలకు దాదాపు 750 వరకు మాత్రమే తెలుసు. యూక్లిడ్ ఆలోచనాపరులు సరళీకరణ యొక్క అవకాశాన్ని చూశారు, కానీ పునరుజ్జీవనోద్యమం వరకు, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు దానిని నిజంగా చెప్పలేకపోయారు. ఆచరణలో. ఈ సంఖ్యలను మెర్సేన్ సంఖ్యలు అని పిలుస్తారు మరియు 17వ శతాబ్దపు ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త మెరీనా మెర్సేన్ పేరు పెట్టారు. ఆలోచన చాలా సులభం: మెర్సేన్ సంఖ్య అనేది ఫారమ్‌లోని ఏదైనా సంఖ్య. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మరియు ఈ సంఖ్య ప్రధానమైనది, అదే నిజం .
మెర్సేన్ ప్రైమ్‌లు ఇతర రకాల ప్రైమ్‌ల కంటే చాలా వేగంగా మరియు సులభంగా గుర్తించబడతాయి మరియు కంప్యూటర్లు గత ఆరు దశాబ్దాలుగా వాటిని కనుగొనడంలో చాలా కష్టపడుతున్నాయి. 1952 వరకు, తెలిసిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య సంఖ్య-అంకెలతో కూడిన సంఖ్య. అదే సంవత్సరంలో, కంప్యూటర్‌లో నంబర్ ప్రైమ్ అని లెక్కించబడింది మరియు ఈ సంఖ్య అంకెలను కలిగి ఉంటుంది, ఇది ఇప్పటికే గూగోల్ కంటే చాలా పెద్దదిగా చేస్తుంది.
అప్పటి నుండి కంప్యూటర్లు వేటలో ఉన్నాయి మరియు ప్రస్తుతం వ మెర్సేన్ సంఖ్య అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య, మానవాళికి తెలిసినది. 2008లో కనుగొనబడిన ఇది దాదాపు మిలియన్ల అంకెలతో కూడిన సంఖ్య. ఇది ఏ చిన్న సంఖ్యల పరంగా వ్యక్తీకరించబడని అతిపెద్ద తెలిసిన సంఖ్య, మరియు మీరు ఇంకా పెద్ద మెర్సేన్ సంఖ్యను కనుగొనడంలో సహాయం చేయాలనుకుంటే, మీరు (మరియు మీ కంప్యూటర్) ఎల్లప్పుడూ http://www.mersenneలో శోధనలో చేరవచ్చు. org/.
స్కేవ్స్ సంఖ్య
స్టాన్లీ స్కూస్
ప్రధాన సంఖ్యలకు తిరిగి వెళ్దాం. నేను ముందే చెప్పినట్లు, వారు ప్రాథమికంగా తప్పుగా ప్రవర్తిస్తారు, అంటే తదుపరి ప్రధాన సంఖ్య ఏమిటో అంచనా వేయడానికి మార్గం లేదు. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు భవిష్యత్తు ప్రైమ్‌లను అంచనా వేయడానికి, కొన్ని నిహారిక మార్గంలో కూడా కొన్ని అద్భుతమైన కొలతల వైపు మొగ్గు చూపవలసి వచ్చింది. ఈ ప్రయత్నాలలో అత్యంత విజయవంతమైనది బహుశా ప్రధాన సంఖ్య ఫంక్షన్, దీనిని 18వ శతాబ్దం చివరలో పురాణ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్ కనుగొన్నారు.
నేను మీకు మరింత సంక్లిష్టమైన గణితాన్ని విడిచిపెడతాను - ఏమైనప్పటికీ, మనకు ఇంకా చాలా రావాల్సి ఉంది - కానీ ఫంక్షన్ యొక్క సారాంశం ఇది: ఏదైనా పూర్ణాంకం కోసం, కంటే తక్కువ ఎన్ని ప్రైమ్‌లు ఉన్నాయో అంచనా వేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఉంటే , ప్రధాన సంఖ్యలు ఉండాలి అని ఫంక్షన్ అంచనా వేస్తుంది, if - ప్రధాన సంఖ్యలు కంటే తక్కువ , మరియు అయితే , అప్పుడు ప్రధాన సంఖ్యలు చిన్న సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
ప్రైమ్‌ల అమరిక నిజానికి క్రమరహితంగా ఉంటుంది మరియు ఇది ప్రైమ్‌ల వాస్తవ సంఖ్య యొక్క ఉజ్జాయింపు మాత్రమే. వాస్తవానికి, ప్రైమ్‌లు కంటే తక్కువ, ప్రైమ్‌లు కంటే తక్కువ మరియు ప్రైమ్‌లు కంటే తక్కువ ఉన్నాయని మాకు తెలుసు. ఇది ఒక గొప్ప అంచనా, ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు, కానీ ఇది ఎల్లప్పుడూ కేవలం ఒక అంచనా మాత్రమే... మరియు మరింత ప్రత్యేకంగా, పై నుండి ఒక అంచనా.
అన్నింటిలో తెలిసిన కేసులుకు , ప్రైమ్‌ల సంఖ్యను కనుగొనే ఫంక్షన్ కంటే తక్కువ ప్రైమ్‌ల వాస్తవ సంఖ్యను కొద్దిగా అతిశయోక్తి చేస్తుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఒకప్పుడు ఇలాగే ఉంటారని భావించారు, మరియు ఇది ఖచ్చితంగా కొన్ని అనూహ్యమైన భారీ సంఖ్యలకు వర్తిస్తుందని, అయితే 1914లో జాన్ ఎడెన్సర్ లిటిల్‌వుడ్ కొన్ని తెలియని, ఊహించలేని భారీ సంఖ్యలో, ఈ ఫంక్షన్ తక్కువ ప్రైమ్‌లను ఉత్పత్తి చేయడం ప్రారంభిస్తుందని నిరూపించాడు. ఆపై అది అతిగా అంచనా వేయడం మరియు తక్కువ అంచనా వేయడం మధ్య అనంతమైన సార్లు మారుతుంది.
రేసుల ప్రారంభ స్థానం కోసం వేట జరిగింది మరియు అక్కడే స్టాన్లీ స్కూస్ కనిపించాడు (ఫోటో చూడండి). 1933లో, మొదటి సారి ప్రైమ్‌ల సంఖ్యను అంచనా వేసే ఫంక్షన్ చిన్న విలువను ఇచ్చినప్పుడు, ఎగువ పరిమితి సంఖ్య అని నిరూపించాడు. చాలా వియుక్త కోణంలో కూడా, ఈ సంఖ్య నిజంగా ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం కష్టం, మరియు ఈ దృక్కోణం నుండి ఇది తీవ్రమైన గణిత రుజువులో ఉపయోగించిన అతిపెద్ద సంఖ్య. అప్పటి నుండి, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఎగువ సరిహద్దును సాపేక్షంగా చిన్న సంఖ్యకు తగ్గించగలిగారు, కానీ అసలు సంఖ్యను స్కేవ్స్ సంఖ్యగా పిలుస్తారు.
కాబట్టి, శక్తివంతమైన గూగోల్‌ప్లెక్స్‌ను కూడా మరుగుజ్జుగా చేసే సంఖ్య ఎంత పెద్దది? ది పెంగ్విన్ డిక్షనరీ ఆఫ్ క్యూరియస్ అండ్ ఇంటరెస్టింగ్ నంబర్స్‌లో, డేవిడ్ వెల్స్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు హార్డీ స్కేవ్స్ సంఖ్య యొక్క పరిమాణాన్ని అర్థం చేసుకోగలిగిన ఒక మార్గాన్ని వివరించాడు:
"గణితంలో ఏదైనా నిర్దిష్ట ప్రయోజనాన్ని అందించడానికి ఇది అతిపెద్ద సంఖ్య' అని హార్డీ భావించాడు మరియు విశ్వంలోని అన్ని కణాలను ముక్కలుగా చేసి చదరంగం ఆడినట్లయితే, ఒక కదలిక రెండు కణాలను మార్చుకోవడంతో పాటు ఆట ఆగిపోతుందని సూచించాడు. అదే స్థానం మూడవసారి పునరావృతమైంది, అప్పుడు సాధ్యమయ్యే అన్ని గేమ్‌ల సంఖ్య స్కూస్ సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.
కొనసాగే ముందు చివరి విషయం: మేము రెండు స్కేవ్స్ సంఖ్యలలో చిన్నదాని గురించి మాట్లాడాము. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు 1955లో కనుగొన్న మరొక స్కేవ్స్ సంఖ్య ఉంది. మొదటి సంఖ్య రీమాన్ పరికల్పన అని పిలవబడేది నిజం అనే కారణంతో ఉద్భవించింది - గణితశాస్త్రంలో ప్రత్యేకంగా కష్టమైన పరికల్పన నిరూపించబడలేదు, ఇది ప్రధాన సంఖ్యల విషయానికి వస్తే చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. అయితే, రీమాన్ పరికల్పన తప్పు అయితే, జంప్ స్టార్ట్ పాయింట్ పెరుగుతుందని స్కేవ్స్ కనుగొన్నారు.
పరిమాణం యొక్క సమస్య
మేము స్కూస్ సంఖ్యను కూడా చిన్నదిగా కనిపించే సంఖ్యను పొందే ముందు, మనం స్కేల్ గురించి కొంచెం మాట్లాడాలి, లేకుంటే మనం ఎక్కడికి వెళ్తున్నామో అంచనా వేయడానికి మార్గం లేదు. ముందుగా ఒక సంఖ్యను తీసుకుందాం - ఇది చాలా చిన్న సంఖ్య, దీని అర్థం ఏమిటో ప్రజలు సహజంగా అర్థం చేసుకోగలరు. ఈ వివరణకు సరిపోయే సంఖ్యలు చాలా తక్కువగా ఉన్నాయి, ఎందుకంటే ఆరు కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలు ప్రత్యేక సంఖ్యలుగా మారడం మరియు "అనేక", "అనేక" మొదలైనవిగా మారడం వలన.
ఇప్పుడు తీసుకుందాం, అనగా. . మేము నిజంగా అకారణంగా చేయలేనప్పటికీ, మేము సంఖ్య కోసం చేసినట్లుగా, ఏమి గుర్తించాలో, అది ఏమిటో ఊహించుకోండి, ఇది చాలా సులభం. ఇప్పటి వరకు అంతా బాగానే జరుగుతోంది. కానీ మనం వెళ్ళినట్లయితే ఏమి జరుగుతుంది? ఇది సమానం, లేదా . మేము ఈ విలువను ఊహించలేనంత దూరంలో ఉన్నాము, ఇతర చాలా పెద్ద వాటిలాగా - మేము ఒక మిలియన్ చుట్టూ ఎక్కడో వ్యక్తిగత భాగాలను గ్రహించే సామర్థ్యాన్ని కోల్పోతాము. (నిజమే, పిచ్చి పెద్ద సంఖ్యలోవాస్తవానికి ఏదైనా మిలియన్‌కు లెక్కించడానికి సమయం పడుతుంది, కానీ మనం ఇప్పటికీ ఈ సంఖ్యను గ్రహించగలుగుతున్నాము.)
అయితే, మనం ఊహించలేకపోయినా, కనీసం అర్థం చేసుకోగలుగుతున్నాము సాధారణ పరంగా, ఇది 7600 బిలియన్లు, బహుశా దీనిని US GDP వంటి వాటితో పోల్చవచ్చు. మేము అంతర్ దృష్టి నుండి ప్రాతినిధ్యానికి కేవలం అవగాహనకు వెళ్ళాము, కానీ కనీసం ఒక సంఖ్య అంటే ఏమిటో మన అవగాహనలో ఇంకా కొంత ఖాళీ ఉంది. మేము నిచ్చెన పైకి మరొక పరుగును తరలించినప్పుడు ఇది మారబోతోంది.
దీన్ని చేయడానికి, మేము డోనాల్డ్ నూత్ ప్రవేశపెట్టిన సంజ్ఞామానానికి మారాలి, దీనిని బాణం సంజ్ఞామానం అని పిలుస్తారు. ఈ సంకేతాలను ఇలా వ్రాయవచ్చు. అప్పుడు మనం వెళ్ళినప్పుడు, మనకు వచ్చే సంఖ్య అవుతుంది. ఇది త్రిపాత్రాభినయం ఉన్న చోటకు సమానం. మేము ఇప్పటికే పేర్కొన్న అన్ని ఇతర సంఖ్యలను ఇప్పుడు చాలా ఎక్కువగా మరియు నిజంగా అధిగమించాము. అన్నింటికంటే, వాటిలో పెద్దది కూడా ఇండెక్స్ సిరీస్‌లో ముగ్గురు లేదా నలుగురు సభ్యులను మాత్రమే కలిగి ఉంది. ఉదాహరణకు, స్కూస్ యొక్క సూపర్ నంబర్ కూడా "మాత్రమే" - బేస్ మరియు ఎక్స్‌పోనెంట్‌లు రెండూ చాలా పెద్దవి అయినప్పటికీ, బిలియన్ల కొద్దీ సభ్యులతో ఉన్న నంబర్ టవర్ పరిమాణంతో పోలిస్తే ఇది ఇప్పటికీ ఖచ్చితంగా ఏమీ లేదు.
సహజంగానే, అటువంటి భారీ సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి మార్గం లేదు... ఇంకా, అవి సృష్టించబడిన ప్రక్రియను ఇప్పటికీ అర్థం చేసుకోవచ్చు. శక్తుల టవర్ ఇచ్చిన వాస్తవ సంఖ్యను మేము అర్థం చేసుకోలేకపోయాము, ఇది ఒక బిలియన్ ట్రిపుల్స్, కానీ మనం ప్రాథమికంగా చాలా మంది సభ్యులతో అటువంటి టవర్‌ను ఊహించగలము మరియు నిజంగా మంచి సూపర్ కంప్యూటర్ అలాంటి టవర్‌లను మెమరీలో నిల్వ చేయగలదు. వాటి వాస్తవ విలువలను లెక్కించలేము.
ఇది మరింత వియుక్తంగా మారుతోంది, కానీ అది మరింత దిగజారుతోంది. ఘాతాంకం పొడవు ఉన్న అధికారాల టవర్ అని మీరు అనుకోవచ్చు (అంతేకాకుండా, ఈ పోస్ట్ యొక్క మునుపటి సంస్కరణలో నేను సరిగ్గా ఆ పొరపాటు చేశాను), కానీ ఇది కేవలం . మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు మూలకాలతో కూడిన ట్రిపుల్స్ పవర్ టవర్ యొక్క ఖచ్చితమైన విలువను లెక్కించగల సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉన్నారని ఊహించుకోండి, ఆపై మీరు ఈ విలువను తీసుకుని, దానిలో చాలా ఎక్కువ ఉన్న కొత్త టవర్‌ను రూపొందించండి ... అది ఇస్తుంది .
ప్రతి వరుస సంఖ్యతో ఈ విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి ( గమనికకుడి నుండి ప్రారంభించి) మీరు దీన్ని ఒకసారి చేసే వరకు, ఆపై చివరకు మీరు పొందుతారు . ఇది చాలా పెద్ద సంఖ్య, కానీ ప్రతిదీ చాలా నెమ్మదిగా జరిగితే కనీసం దాన్ని పొందే దశలు స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. మేము ఇకపై సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోలేము లేదా అవి పొందే విధానాన్ని ఊహించలేము, కానీ కనీసం మనం ప్రాథమిక అల్గోరిథంను అర్థం చేసుకోగలము, తగినంత కాలం తర్వాత మాత్రమే.
ఇప్పుడు దానిని నిజంగా పేల్చివేయడానికి మనస్సును సిద్ధం చేద్దాం.
గ్రాహం (గ్రాహం) సంఖ్య
రోనాల్డ్ గ్రాహం
గణిత శాస్త్ర రుజువులో ఉపయోగించిన అతిపెద్ద సంఖ్యగా గిన్నిస్ బుక్ ఆఫ్ వరల్డ్ రికార్డ్స్‌లో ర్యాంక్ పొందిన గ్రాహం నంబర్‌ను మీరు ఈ విధంగా పొందారు. ఇది ఎంత పెద్దదో ఊహించడం పూర్తిగా అసాధ్యం, మరియు అది సరిగ్గా ఏమిటో వివరించడం కూడా అంతే కష్టం. ప్రాథమికంగా, హైపర్‌క్యూబ్‌లతో వ్యవహరించేటప్పుడు గ్రాహం సంఖ్య అమలులోకి వస్తుంది, ఇవి మూడు కోణాల కంటే ఎక్కువ సైద్ధాంతిక రేఖాగణిత ఆకారాలు. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రోనాల్డ్ గ్రాహం (ఫోటో చూడండి) హైపర్‌క్యూబ్ యొక్క నిర్దిష్ట లక్షణాలను స్థిరంగా ఉంచే అతిచిన్న కొలతల సంఖ్య ఏమిటో తెలుసుకోవాలనుకున్నాడు. (ఈ అస్పష్టమైన వివరణ కోసం క్షమించండి, కానీ దీన్ని మరింత ఖచ్చితమైనదిగా చేయడానికి మనందరికీ కనీసం రెండు గణిత డిగ్రీలు అవసరమని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను.)
ఏ సందర్భంలోనైనా, గ్రాహం సంఖ్య ఈ కనీస కొలతల సంఖ్య యొక్క ఎగువ అంచనా. కాబట్టి ఈ ఎగువ సరిహద్దు ఎంత పెద్దది? చాలా పెద్ద సంఖ్యకు తిరిగి వెళ్దాం, దానిని అస్పష్టంగా పొందడం కోసం అల్గారిథమ్‌ను మనం అర్థం చేసుకోగలము. ఇప్పుడు, మరొక స్థాయికి దూకడానికి బదులుగా, మేము మొదటి మరియు చివరి ట్రిపుల్‌ల మధ్య బాణాలను కలిగి ఉన్న సంఖ్యను లెక్కిస్తాము. ఇప్పుడు మనం ఈ సంఖ్య ఏమిటి లేదా దానిని లెక్కించడానికి ఏమి చేయాలి అనే దాని గురించి కొంచెం అవగాహన కూడా లేదు.
ఇప్పుడు ఈ ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి ( గమనికప్రతి తదుపరి దశలో మేము బాణాల సంఖ్యను వ్రాస్తాము, సంఖ్యకు సమానంమునుపటి దశలో పొందబడింది).
ఇది, లేడీస్ అండ్ జెంటిల్మెన్, గ్రాహం యొక్క సంఖ్య, ఇది మానవ అవగాహన పాయింట్ కంటే ఎక్కువ పరిమాణంలో ఉంటుంది. ఇది మీరు ఊహించగల సంఖ్య కంటే చాలా పెద్దది - మీరు ఊహించగల ఏదైనా అనంతం కంటే ఇది చాలా పెద్దది - ఇది చాలా నైరూప్య వివరణను కూడా ధిక్కరిస్తుంది.
అయితే ఇక్కడ విచిత్రం ఏంటంటే. గ్రాహం యొక్క సంఖ్య ప్రాథమికంగా కేవలం మూడు రెట్లు కలిసి గుణించబడినందున, వాస్తవానికి దానిని లెక్కించకుండానే దాని లక్షణాలు కొన్ని మనకు తెలుసు. మనకు తెలిసిన ఏ సంజ్ఞామానంలోనూ గ్రాహం సంఖ్యను సూచించలేము, మనం విశ్వం మొత్తాన్ని వ్రాసి ఉంచినప్పటికీ, గ్రాహం సంఖ్య యొక్క చివరి పన్నెండు అంకెలను ప్రస్తుతం మీకు అందించగలను: . అంతే కాదు: గ్రాహం సంఖ్య యొక్క చివరి అంకెలు కూడా మనకు తెలుసు.
వాస్తవానికి, గ్రాహం యొక్క అసలు సమస్యలో ఈ సంఖ్య ఒక ఎగువ పరిమితు మాత్రమే అని గుర్తుంచుకోవడం విలువ. కావలసిన ఆస్తిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన కొలతల వాస్తవ సంఖ్య చాలా తక్కువగా ఉండే అవకాశం ఉంది. వాస్తవానికి, 1980ల నుండి, వాస్తవానికి ఆరు కొలతలు మాత్రమే ఉన్నాయని ఈ రంగంలోని చాలా మంది నిపుణులు విశ్వసిస్తున్నారు - ఈ సంఖ్య చాలా చిన్నది, మనం దానిని సహజమైన స్థాయిలో అర్థం చేసుకోగలము. అప్పటి నుండి లోయర్ బౌండ్‌ని పెంచారు, అయితే గ్రాహం సమస్యకు పరిష్కారం గ్రాహం కంటే పెద్ద సంఖ్యలో ఉండకపోవడానికి ఇంకా చాలా మంచి అవకాశం ఉంది.
అనంతం వరకు
కాబట్టి గ్రాహం సంఖ్య కంటే పెద్ద సంఖ్యలు ఉన్నాయా? స్టార్టర్స్ కోసం గ్రాహం నంబర్ ఉంది. సంబంధించిన ముఖ్యమైన సంఖ్య… అలాగే, గణితంలో (ముఖ్యంగా, కాంబినేటరిక్స్ అని పిలువబడే ప్రాంతం) మరియు కంప్యూటర్ సైన్స్‌లో కొన్ని భయంకరమైన కష్టమైన ప్రాంతాలు ఉన్నాయి, వీటిలో గ్రాహం సంఖ్య కంటే పెద్ద సంఖ్యలు ఉన్నాయి. కానీ నేను ఎప్పుడైనా సహేతుకంగా వివరించగలనని ఆశిస్తున్న దాని పరిమితిని మేము దాదాపుగా చేరుకున్నాము. మరింత ముందుకు వెళ్లడానికి తగినంత నిర్లక్ష్యంగా ఉన్నవారికి, మీ స్వంత పూచీతో అదనపు పఠనం అందించబడుతుంది.
బాగా, ఇప్పుడు డగ్లస్ రేకు ఆపాదించబడిన అద్భుతమైన కోట్ ( గమనికనిజం చెప్పాలంటే, ఇది చాలా ఫన్నీగా అనిపిస్తుంది:
“మనసు కొవ్వొత్తి ఇచ్చే చిన్న కాంతి వెనుక చీకటిలో అస్పష్టమైన సంఖ్యల గుంపులు దాగి ఉండడం నేను చూస్తున్నాను. వారు ఒకరికొకరు గుసగుసలాడుకుంటారు; ఎవరికి ఏమి తెలుసు అని మాట్లాడుతున్నారు. వారి చిన్న సోదరులను మన మనస్సుతో బంధించడం వారికి మనల్ని అంతగా ఇష్టపడకపోవచ్చు. లేదా వారు మన అవగాహనకు మించిన నిస్సందేహమైన సంఖ్యాపరమైన జీవన విధానాన్ని నడిపిస్తుండవచ్చు.
కొన్నిసార్లు గణితానికి సంబంధం లేని వ్యక్తులు ఆశ్చర్యపోతారు: అతిపెద్ద సంఖ్య ఏది? ఒక వైపు, సమాధానం స్పష్టంగా ఉంది - అనంతం. బోర్లు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల సంజ్ఞామానంలో "ప్లస్ ఇన్ఫినిటీ" లేదా "+∞" అని కూడా స్పష్టం చేస్తాయి. కానీ ఈ సమాధానం చాలా తినివేయువారిని ఒప్పించదు, ప్రత్యేకించి ఇది సహజ సంఖ్య కాదు, గణిత సంగ్రహణ. కానీ సమస్యను బాగా అర్థం చేసుకుంటే, వారు ఒక ఆసక్తికరమైన సమస్యను తెరవగలరు.
నిజానికి, ఈ సందర్భంలో పరిమాణ పరిమితి లేదు, కానీ మానవ ఊహకు పరిమితి ఉంది. ప్రతి సంఖ్యకు ఒక పేరు ఉంది: పది, వంద, బిలియన్, సెక్స్టిలియన్ మరియు మొదలైనవి. కానీ ప్రజల ఫాంటసీ ఎక్కడ ముగుస్తుంది?
Google కార్పొరేషన్ యొక్క ట్రేడ్‌మార్క్‌లను కలిగి ఉన్నప్పటికీ వాటితో గందరగోళం చెందకూడదు సాధారణ మూలం. ఈ సంఖ్య 10100 అని వ్రాయబడింది, అంటే ఒకటి తర్వాత వంద సున్నాల తోక ఉంటుంది. ఇది ఊహించడం కష్టం, కానీ ఇది గణితంలో చురుకుగా ఉపయోగించబడింది.
గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఎడ్వర్డ్ కాస్నర్ మేనల్లుడు - అతని బిడ్డ వచ్చినది తమాషాగా ఉంది. 1938లో, మా మామ చాలా పెద్ద సంఖ్యల గురించి వాదనలతో చిన్న బంధువులను అలరించాడు. పిల్లల కోపానికి, ఇంత అద్భుతమైన సంఖ్యకు పేరు లేదని తేలింది మరియు అతను తన సంస్కరణను ఇచ్చాడు. తరువాత, మామయ్య దానిని తన పుస్తకాలలో ఒకదానిలో చొప్పించాడు మరియు పదం నిలిచిపోయింది.
సిద్ధాంతపరంగా, గూగోల్ అనేది సహజ సంఖ్య, ఎందుకంటే దీనిని లెక్కించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. దాని ముగింపు వరకు లెక్కించే ఓపిక ఎవరికీ ఉండదు. అందువల్ల, సిద్ధాంతపరంగా మాత్రమే.
Google సంస్థ పేరు విషయానికొస్తే, అప్పుడు ఒక సాధారణ తప్పు ప్రవేశించింది. మొదటి పెట్టుబడిదారుడు మరియు సహ వ్యవస్థాపకుల్లో ఒకరు చెక్కు వ్రాసినప్పుడు ఆతురుతలో ఉన్నారు మరియు "O" అక్షరాన్ని తప్పుకున్నారు, కానీ దానిని క్యాష్ చేయడానికి, కంపెనీ ఈ స్పెల్లింగ్ క్రింద నమోదు చేయబడాలి.
ఈ సంఖ్య గూగోల్ యొక్క ఉత్పన్నం, కానీ దాని కంటే చాలా పెద్దది. "ప్లెక్స్" ఉపసర్గ అంటే ఆధార సంఖ్య యొక్క శక్తికి పదిని పెంచడం, కాబట్టి గులోప్లెక్స్ అనేది 10 నుండి 10 పవర్ నుండి 100 లేదా 101000 వరకు ఉంటుంది.
ఫలితంగా వచ్చే సంఖ్య పరిశీలించదగిన విశ్వంలోని కణాల సంఖ్యను మించిపోయింది, ఇది సుమారు 1080 డిగ్రీలుగా అంచనా వేయబడింది. కానీ శాస్త్రవేత్తలు దానికి "ప్లెక్స్" ఉపసర్గను జోడించడం ద్వారా సంఖ్యను పెంచకుండా ఆపలేదు: googolplexplex, googolplexplex, మరియు మొదలైనవి. మరియు ముఖ్యంగా వక్రీకరించిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుల కోసం, వారు "ప్లెక్స్" ఉపసర్గ యొక్క అంతులేని పునరావృతం లేకుండా పెంచడానికి ఒక ఎంపికను కనుగొన్నారు - వారు గ్రీకు సంఖ్యలను దాని ముందు ఉంచారు: టెట్రా (నాలుగు), పెంటా (ఐదు) మరియు మొదలైనవి, డెకా (పది వరకు) ) చివరి ఎంపిక గూగోల్డెకాప్లెక్స్ లాగా ఉంటుంది మరియు 10వ సంఖ్యను దాని ఆధారం యొక్క శక్తికి పెంచే ప్రక్రియ యొక్క పది రెట్లు సంచిత పునరావృతం అని అర్థం. ప్రధాన విషయం ఫలితాన్ని ఊహించడం కాదు. మీరు ఇప్పటికీ దానిని గ్రహించలేరు, కానీ మనస్సుకు గాయం పొందడం చాలా సులభం.
ప్రధాన పాత్రలు: కూపర్, అతని కంప్యూటర్ మరియు కొత్త ప్రధాన సంఖ్య
సాపేక్షంగా ఇటీవల, ఒక సంవత్సరం క్రితం, తదుపరి, 48వ మెర్సెన్ సంఖ్యను కనుగొనడం సాధ్యమైంది. న ఈ క్షణంఇది ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య. ప్రధాన సంఖ్యలు 1 మరియు వాటితో శేషం లేకుండా భాగించబడేవి మాత్రమే అని గుర్తుంచుకోండి. సరళమైన ఉదాహరణలు 3, 5, 7, 11, 13, 17 మరియు మొదలైనవి. సమస్య ఏమిటంటే, అడవుల్లోకి వెళ్లినప్పుడు, తక్కువ తరచుగా ఇటువంటి సంఖ్యలు సంభవిస్తాయి. కానీ మరింత విలువైనది ప్రతి తదుపరి ఆవిష్కరణ. ఉదాహరణకు, ఒక కొత్త ప్రధాన సంఖ్య 17,425,170 అక్షరాలను కలిగి ఉంటుంది, మనం దానిని మనం ఉపయోగించిన రూపంలో సూచిస్తే దశాంశ వ్యవస్థలెక్కింపు. మునుపటి దానిలో దాదాపు 12 మిలియన్ అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఇది అమెరికన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కర్టిస్ కూపర్చే కనుగొనబడింది, అతను మూడవసారి అటువంటి రికార్డుతో గణిత సమాజాన్ని ఆనందపరిచాడు. అతని ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయడానికి మరియు ఈ సంఖ్య నిజంగా ప్రధానమైనదని నిరూపించడానికి, అతని పనికి 39 రోజులు పట్టింది. వ్యక్తిగత కంప్యూటర్, వ్యక్తిగత గణన యంత్రం.
క్నూత్ యొక్క బాణం సంజ్ఞామానంలో గ్రాహం సంఖ్య ఈ విధంగా వ్రాయబడింది. దీన్ని ఎలా అర్థంచేసుకోవాలి, పూర్తి లేకుండా చెప్పడం కష్టం ఉన్నత విద్యసైద్ధాంతిక గణితంలో. మనకు అలవాటుపడిన దశాంశ రూపంలో దానిని వ్రాయడం కూడా అసాధ్యం: పరిశీలించదగిన విశ్వం దానిని కలిగి ఉండదు. డిగ్రీ కోసం ఫెన్సింగ్ డిగ్రీ, గూగోల్‌ప్లెక్స్‌ల విషయంలో కూడా ఒక ఎంపిక కాదు.
మంచి ఫార్ములా, కానీ అర్థం చేసుకోలేనిది
కాబట్టి మనకు ఈ పనికిరాని సంఖ్య ఎందుకు అవసరం? మొదట, ఆసక్తికరమైన కోసం, ఇది గిన్నిస్ బుక్ ఆఫ్ రికార్డ్స్‌లో ఉంచబడింది మరియు ఇది ఇప్పటికే చాలా ఉంది. రెండవది, రామ్సే సమస్యలో భాగమైన సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇది ఉపయోగించబడింది, ఇది కూడా అపారమయినది, కానీ తీవ్రంగా అనిపిస్తుంది. మూడవదిగా, ఈ సంఖ్య గణితంలో ఉపయోగించిన అతిపెద్దదిగా గుర్తించబడింది మరియు జోక్ ప్రూఫ్‌లలో లేదా మేధో ఆటలు, కానీ చాలా నిర్దిష్ట గణిత సమస్యను పరిష్కరించడానికి.
శ్రద్ధ! కింది సమాచారం మీకు ప్రమాదకరం మానసిక ఆరోగ్య! దీన్ని చదవడం ద్వారా, మీరు అన్ని పరిణామాలకు బాధ్యత వహిస్తారు!
వారి మనస్సును పరీక్షించాలనుకునే మరియు గ్రాహం సంఖ్యపై ధ్యానం చేయాలనుకునే వారికి, మేము దానిని వివరించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు (కానీ ప్రయత్నించండి).
ఇమాజిన్ 33. ఇది చాలా సులభం - మీరు 3*3*3=27 పొందుతారు. మనం ఇప్పుడు ఈ సంఖ్యకు మూడింటిని పెంచినట్లయితే? ఇది 3 3 నుండి 3వ శక్తికి లేదా 3 27కి మారుతుంది. దశాంశ సంజ్ఞామానంలో, ఇది 7,625,597,484,987కి సమానం. చాలా, కానీ ప్రస్తుతానికి అర్థం చేసుకోవచ్చు.
Knuth యొక్క బాణం సంజ్ఞామానంలో, ఈ సంఖ్యను కొంత సరళంగా ప్రదర్శించవచ్చు - 33. కానీ మీరు ఒక బాణాన్ని మాత్రమే జోడిస్తే, అది మరింత కష్టంగా మారుతుంది: 33, అంటే 33కి 33 లేదా పవర్ సంజ్ఞామానంలో. దశాంశ సంజ్ఞామానానికి విస్తరించినట్లయితే, మనకు 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . మీరు ఇప్పటికీ ఆలోచనను అనుసరించగలరా?
తదుపరి దశ: 33= 33 33 . అంటే, మీరు మునుపటి చర్య నుండి ఈ వైల్డ్ నంబర్‌ను లెక్కించాలి మరియు దానిని అదే శక్తికి పెంచాలి.
మరియు గ్రాహం యొక్క సంఖ్యలోని 64 మంది సభ్యులలో 33 కేవలం మొదటిది. రెండవదాన్ని పొందడానికి, మీరు ఈ ఫ్యూరియస్ ఫార్ములా యొక్క ఫలితాన్ని లెక్కించాలి మరియు 3(...)3 స్కీమ్‌లో తగిన సంఖ్యలో బాణాలను భర్తీ చేయాలి. ఇంకా 63 సార్లు.
అతను మరియు ఒక డజను మంది ఇతర సూపర్‌మాథమేటీషియన్‌లు తప్ప ఎవరైనా కనీసం సీక్వెన్స్ మధ్యలోకి వెళ్లగలరా మరియు అదే సమయంలో వెర్రిపోకుండా ఉండగలరా అని నేను ఆశ్చర్యపోతున్నాను?
మీకు ఏదో అర్థమైందా? మేము కాదు. కానీ ఎంత థ్రిల్!
అతిపెద్ద సంఖ్యలు ఎందుకు అవసరం? దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు గ్రహించడం సామాన్యులకు కష్టం. కానీ కొంతమంది నిపుణులు వారి సహాయంతో నివాసులకు కొత్త సాంకేతిక బొమ్మలను అందించగలుగుతారు: ఫోన్లు, కంప్యూటర్లు, టాబ్లెట్లు. పట్టణవాసులు కూడా వారు ఎలా పని చేస్తారో అర్థం చేసుకోలేరు, కానీ వారు తమ స్వంత వినోదం కోసం వాటిని ఉపయోగించుకోవడం సంతోషంగా ఉంది. మరియు ప్రతి ఒక్కరూ సంతోషంగా ఉన్నారు: పట్టణ ప్రజలు వారి బొమ్మలను పొందుతారు, "సూపర్‌నర్డ్స్" - చాలా కాలం పాటు వారి మైండ్ గేమ్‌లను ఆడే అవకాశం.
సైన్స్ ప్రపంచం దాని జ్ఞానంతో కేవలం అద్భుతమైనది. అయితే, ప్రపంచంలోని అత్యంత తెలివైన వ్యక్తి కూడా వాటన్నింటినీ అర్థం చేసుకోలేడు. కానీ మీరు దాని కోసం ప్రయత్నించాలి. అందుకే ఈ ఆర్టికల్‌లో అది ఏది, అతిపెద్ద సంఖ్య అని నేను గుర్తించాలనుకుంటున్నాను.
అన్నింటిలో మొదటిది, ప్రపంచంలో సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడానికి రెండు వ్యవస్థలు ఉన్నాయని చెప్పాలి: అమెరికన్ మరియు ఇంగ్లీష్. దీన్ని బట్టి, ఒకే నంబర్‌ను వేర్వేరుగా పిలవవచ్చు, అయినప్పటికీ అవి ఒకే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి. మరియు చాలా ప్రారంభంలో అనిశ్చితి మరియు గందరగోళాన్ని నివారించడానికి ఈ సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను ఎదుర్కోవడం అవసరం.
ఈ వ్యవస్థ అమెరికా మరియు కెనడాలో మాత్రమే కాకుండా, రష్యాలో కూడా ఉపయోగించబడటం ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. అంతేకాక, ఆమెకు తన స్వంతం ఉంది శాస్త్రీయ నామం: షార్ట్ స్కేల్ నంబర్ నేమింగ్ సిస్టమ్. ఈ వ్యవస్థలో పెద్ద సంఖ్యలను ఎలా పిలుస్తారు? బాగా, రహస్యం చాలా సులభం. చాలా ప్రారంభంలో, లాటిన్ ఆర్డినల్ సంఖ్య ఉంటుంది, దాని తర్వాత ప్రసిద్ధ ప్రత్యయం “-మిలియన్” జోడించబడుతుంది. కింది వాస్తవం ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది: లాటిన్ నుండి అనువాదంలో, "మిలియన్" సంఖ్యను "వేలాది"గా అనువదించవచ్చు. క్రింది సంఖ్యలు అమెరికన్ వ్యవస్థకు చెందినవి: ఒక ట్రిలియన్ 10 12, ఒక క్విన్టిలియన్ 10 18, ఒక ఆక్టిలియన్ 10 27, మొదలైనవి. సంఖ్యలో ఎన్ని సున్నాలు వ్రాయబడ్డాయో గుర్తించడం కూడా సులభం అవుతుంది. దీని కోసం మీరు తెలుసుకోవాలి ఒక సాధారణ సూత్రం: 3 * x + 3 (ఫార్ములాలో "x" అనేది లాటిన్ సంఖ్య).
అయినప్పటికీ, అమెరికన్ వ్యవస్థ యొక్క సరళత ఉన్నప్పటికీ, ప్రపంచం ఇప్పటికీ చాలా సాధారణమైనది ఆంగ్ల వ్యవస్థ, ఇది ఒక దీర్ఘ స్కేల్‌తో సంఖ్యలకు పేరు పెట్టే వ్యవస్థ. 1948 నుండి, ఇది ఫ్రాన్స్, గ్రేట్ బ్రిటన్, స్పెయిన్ వంటి దేశాలలో అలాగే దేశాలలో ఉపయోగించబడింది - ఇంగ్లాండ్ మరియు స్పెయిన్ మాజీ కాలనీలు. ఇక్కడ సంఖ్యల నిర్మాణం కూడా చాలా సులభం: లాటిన్ హోదాకు “-మిలియన్” ప్రత్యయం జోడించబడింది. ఇంకా, సంఖ్య 1000 రెట్లు పెద్దదైతే, "-బిలియన్" ప్రత్యయం ఇప్పటికే జోడించబడింది. ఒక సంఖ్యలో దాగి ఉన్న సున్నాల సంఖ్యను మీరు ఎలా కనుగొనగలరు?
ఈ దశలో, ఉదాహరణకు, అదే సంఖ్యలు ఎలా పిలవబడతాయో మనం పరిగణించవచ్చు, కానీ వేరే స్థాయిలో.
వేర్వేరు సిస్టమ్‌లలో ఒకే పేరు వేర్వేరు సంఖ్యలను సూచిస్తుందని మీరు సులభంగా చూడవచ్చు. ట్రిలియన్ లాగా. అందువల్ల, సంఖ్యను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఇది ఏ సిస్టమ్ ప్రకారం వ్రాయబడిందో మీరు మొదట తెలుసుకోవాలి.
సిస్టమ్ నంబర్‌లతో పాటు, ఆఫ్-సిస్టమ్ నంబర్‌లు కూడా ఉన్నాయని పేర్కొనడం విలువ. బహుశా వాటిలో అత్యధిక సంఖ్య కోల్పోయిందా? దీన్ని పరిశీలించడం విలువ.
అయినప్పటికీ, పరిపూర్ణతకు పరిమితి లేదని చెప్పడం ఇప్పటికీ విలువైనదే. మరియు చాలా మంది శాస్త్రవేత్తలు విశ్వసించారు మరియు ఇప్పటికీ అతిపెద్ద సంఖ్య ఇంకా కనుగొనబడలేదని నమ్ముతారు. మరియు, వాస్తవానికి, దీన్ని చేసే గౌరవం వారికి వస్తుంది. ఈ ప్రాజెక్ట్ మీద చాలా కాలంమిస్సౌరీకి చెందిన ఒక అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త పనిచేశాడు, అతని పని విజయవంతమైంది. జనవరి 25, 2012న, అతను ప్రపంచంలోనే కొత్త అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొన్నాడు, ఇందులో పదిహేడు మిలియన్ల అంకెలు ఉన్నాయి (ఇది 49వ మెర్సెన్ సంఖ్య). గమనిక: అప్పటి వరకు, 2008లో కంప్యూటర్ ద్వారా కనుగొనబడిన అతిపెద్ద సంఖ్య, ఇది 12 వేల అంకెలను కలిగి ఉంది మరియు ఇలా ఉంది: 2 43112609 - 1.
ఇది శాస్త్రీయ పరిశోధకులచే ధృవీకరించబడిందని చెప్పడం విలువ. ఈ సంఖ్య వేర్వేరు కంప్యూటర్లలో ముగ్గురు శాస్త్రవేత్తలచే మూడు స్థాయిల ధృవీకరణ ద్వారా వెళ్ళింది, దీనికి 39 రోజులు పట్టింది. అయితే, ఒక అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త కోసం ఇటువంటి శోధనలో ఇవి మొదటి విజయాలు కాదు. గతంలో, అతను ఇప్పటికే అతిపెద్ద సంఖ్యలను తెరిచాడు. ఇది 2005 మరియు 2006లో జరిగింది. 2008లో, కర్టిస్ కూపర్ యొక్క విజయాల పరంపరకు కంప్యూటర్ అంతరాయం కలిగించింది, కానీ 2012లో అతను అరచేతిని మరియు అన్వేషకుని యొక్క బాగా అర్హమైన బిరుదును తిరిగి పొందాడు.
ఇదంతా ఎలా జరుగుతుంది, శాస్త్రవేత్తలు అతిపెద్ద సంఖ్యలను ఎలా కనుగొంటారు? కాబట్టి, నేడు వారికి చాలా పని కంప్యూటర్ ద్వారా జరుగుతుంది. ఈ సందర్భంలో, కూపర్ పంపిణీ చేయబడిన కంప్యూటింగ్‌ను ఉపయోగించారు. దాని అర్థం ఏమిటి? ఈ లెక్కలు స్వచ్ఛందంగా అధ్యయనంలో పాల్గొనాలని నిర్ణయించుకున్న ఇంటర్నెట్ వినియోగదారుల కంప్యూటర్లలో ఇన్‌స్టాల్ చేయబడిన ప్రోగ్రామ్‌ల ద్వారా నిర్వహించబడతాయి. ఈ ప్రాజెక్ట్‌లో భాగంగా, 14 మెర్సేన్ సంఖ్యలు గుర్తించబడ్డాయి, దీనికి ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి పేరు పెట్టారు (ఇవి ప్రధాన సంఖ్యలు, అవి వాటి ద్వారా మరియు ఒకదానితో మాత్రమే భాగించబడతాయి). ఫార్ములా రూపంలో, ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది: M n = 2 n - 1 (ఈ సూత్రంలో "n" అనేది సహజ సంఖ్య).
సంభవించవచ్చు తార్కిక ప్రశ్న: శాస్త్రవేత్తలు ఈ దిశలో పనిచేయడానికి కారణం ఏమిటి? కాబట్టి, ఇది ఒక మార్గదర్శకుడిగా ఉండాలనే ఉత్సాహం మరియు కోరిక. అయినప్పటికీ, ఇక్కడ కూడా బోనస్‌లు ఉన్నాయి: కర్టిస్ కూపర్ తన మెదడుకు $3,000 నగదు బహుమతిని అందుకున్నాడు. అయితే అంతే కాదు. ఎలక్ట్రానిక్ ఫ్రాంటియర్ స్పెషల్ ఫండ్ (సంక్షిప్తీకరణ: EFF) అటువంటి శోధనలను ప్రోత్సహిస్తుంది మరియు 100 మిలియన్లు మరియు ఒక బిలియన్ ప్రైమ్ నంబర్‌లను పరిగణనలోకి తీసుకున్న వారికి వెంటనే $150,000 మరియు $250,000 నగదు బహుమతులు అందజేస్తామని హామీ ఇచ్చింది. కాబట్టి నేడు ప్రపంచవ్యాప్తంగా భారీ సంఖ్యలో శాస్త్రవేత్తలు ఈ దిశగా పనిచేస్తున్నారనడంలో సందేహం లేదు.
కాబట్టి ఈ రోజు అతిపెద్ద సంఖ్య ఏమిటి? ప్రస్తుతానికి, దీనిని మిస్సౌరీ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ఒక అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త కర్టిస్ కూపర్ కనుగొన్నారు, దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: 2 57885161 - 1. అంతేకాకుండా, ఇది ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మెర్సేన్ యొక్క 48వ సంఖ్య కూడా. కానీ ఈ శోధనలకు అంతం ఉండదని చెప్పడం విలువ. మరియు ఒక నిర్దిష్ట సమయం తర్వాత, శాస్త్రవేత్తలు ప్రపంచంలో కొత్తగా కనుగొనబడిన తదుపరి అతిపెద్ద సంఖ్యను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే ఆశ్చర్యం లేదు. ఇది అతి సమీప భవిష్యత్తులో జరుగుతుందనడంలో సందేహం లేదు.
