U matematici se za skraćivanje zapisa i točnije izražavanje iskaza koriste posebni simboli.
Matematički simboli:
Na primjer, pomoću simbola " > » brojevima a, b, dobivamo unos " a > b“, što je skraćenica za rečenicu: „broj a više broja b". Ako - oznake linija, tada je zapis izjava koja je paralelna. Snimi " x M" znači da x je element skupa M.
Uz matematički simbolizam, u matematici se široko koristi logički simbolizam, primijenjen na izjave i predikati .
Pod, ispod izreka znači rečenica koja je ili samo istinita ili samo lažna. Na primjer, izjava "–3 > 0" je lažna, a izjava "2 2 = 4" je istinita. Izjave ćemo označavati velikim latiničnim slovima, po mogućnosti indeksima. Na primjer, A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
Predikat je rečenica s jednom ili više varijabli. Na primjer, rečenica: "broj x veći od broja 0" (u znakovima x > 0) je predikat jedne varijable x, i rečenicu: "a+b=c" je predikat od tri varijable a, b, c.
Predikat za specifične vrijednosti varijabli postaje prijedlog, poprimajući istinite i lažne vrijednosti.
Predikate ćemo označavati kao funkcije: Q(x) = « x > 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .
Logički simboli: .
1. Negacija odnosi se na jedan iskaz ili predikat, odgovara čestici "ne" i označava se s .
Na primjer, formula je kratica za rečenicu: "-3 nije veće od 0" ("nije točno da je -3 veće od 0").
2. Konjunkcija primijenjeno na dva iskaza ili predikata, odgovara uniji "i", označeno: A&B(ili A B).
Dakle, formula (–3 > 0) & (2 2 = 4) znači rečenicu “–3 > 0 i 2 2 = 4”, što je očito netočno.
3. Disjunkcija odnosi se na dva iskaza ili predikata, odgovara uniji "ili" (nerazdvajajuće) i označava se A B .
Prijedlog: "broj x pripada skupu ili skupu" predstavljen je formulom: 
.
4. implikacija odgovara uniji "ako ..., onda ..." i označava se: A B.
Dakle, ulazak a > –1 a > 0" je skraćenica za rečenicu "ako a >-1, dakle a > 0».
5. Ekvivalencija A B odgovara rečenici: A ako i samo ako B».
Simboli se nazivaju kvantifikatori općenitosti i postojanja , odnosno, primjenjuju se na predikate (a ne na izjave). Kvantifikator se čita kao "bilo koji", "svaki", "svi" ili s prijedlogom "za": "za bilo koji", "za sve" itd. Kvantifikator se čita: “postoji”, “postoji” itd.
Opći kvantifikator primijenjeno na predikat F(x, …) koji sadrži jednu varijablu (na primjer, x) ili nekoliko varijabli, što rezultira formulom
1. xF(x,…), što odgovara rečenici: "za bilo koji x izvedena F(x, …)» ili sve x imati imovinu F(x, …)».
Na primjer: x(x> 0) postoji kratica za izraz: "bilo koji x veći od 0", što je lažna izjava.
2. Kvantifikator postojanja primijenjeno na predikat F(x,…) odgovara rečenici "postoji x, tako da F(x,…)" ("tamo je x, za koji F(x,…)") i označava se: xF(x,…).
Na primjer, istinita izjava "postoji realan broj čiji je kvadrat 2" zapisana je formulom x(xR&x 2 = 2). Ovdje se egzistencijalni kvantifikator primjenjuje na predikat: F(x)= (xR&x 2 = 2) (podsjetimo se da je skup svih realnih brojeva označen sa R).
Ako se kvantifikator primijeni na predikat s jednom varijablom, tada je rezultat prijedlog, istinit ili lažan. Ako se kvantifikator primijeni na predikat s dvije ili više varijabli, tada je rezultat predikat s jednom varijablom manje. Dakle, ako predikat F(x, y) sadrži dvije varijable, zatim u predikatu xF(x, y) jednu varijablu g(varijabilno x je "povezan", ne možete zamijeniti vrijednosti za njega x). Predikat xF(x, y) može se primijeniti kvantifikator općenitosti ili postojanja s obzirom na varijablu g, zatim dobivenu formulu xF(x, y) ili xF(x, y) je prijedlog.
Dakle, predikat | grijeh x|< a » sadrži dvije varijable x, a. Predikat x(|sinx|< a) ovisi o jednoj varijabli a, dok se ovaj predikat pretvara u lažnu tvrdnju (|sinx|< ), na a= 2 dobivamo istinitu tvrdnju x(|sinx|< 2).
⊃ može značiti isto što i ⇒ (simbol također može značiti nadskup).
⇒ (\displaystyle\Rightarrow )
→ (\displaystyle \to )\do
⊃ (\displaystyle \supset )
⟹ (\displaystyle \podrazumijeva )\podrazumijeva
U+003A U+229C
:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle\Leftrightarrow )
Standardni fontovi rijetko podržavaju sljedeće operatore. Ako ih želite koristiti na svojoj stranici, uvijek biste trebali ugraditi ispravne fontove kako bi preglednik mogao prikazati znakove bez potrebe za instaliranjem fontova na vašem računalu.
U Poljskoj se univerzalni kvantifikator ponekad piše kao ∧ (\displaystyle \wedge ), a kvantifikator postojanja as ∨ (\displaystyle\vee ). Isto se primjećuje i u njemačkoj književnosti.
Simbolika je logična
sustav znakova (simbola) koji se u logici koriste za označavanje pojmova, predikata, iskaza, logičkih funkcija, odnosa između iskaza. Različiti logički sustavi mogu koristiti različite sustave označavanja, stoga u nastavku dajemo samo najčešće simbole koji se koriste u literaturi o logici:
Početnim slovima latiničnog alfabeta obično se označavaju pojedini stalni izrazi, pojmovi;
Velika početna slova latinične abecede obično se koriste za označavanje određenih izjava;
Slova na kraju latinične abecede obično se koriste za označavanje pojedinih varijabli;
Velika slova na kraju latinične abecede obično se koriste za označavanje iskaznih varijabli ili iskaznih varijabli; u istu svrhu često se koriste mala slova srednjeg dijela latinice: p, q, r, ...;
logična simbolika; u
Znakovi koji služe za označavanje negacije; čitati: "nije", "nije istina da";
Znakovi za označavanje veznika - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; čitati i";
Znak za označavanje neisključive disjunkcije - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; čitati: "ili";
Znak za označavanje stroge ili isključive disjunkcije; čitati: "ili, ili";
Znakovi za označavanje implikacije - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; čitaj: "ako, onda";
Znakovi za označavanje istovjetnosti iskaza; čitaj: "ako i samo ako";
Znak koji označava izvodljivost jedne izjave iz druge, iz skupa izjava; čitaj: "derivable" (ako je iskaz A derivable iz praznog skupa premisa, koji je napisan kao "A", tada znak " " glasi: "provable");
Istina (od engleskog true - istina); - laž (od engleskog false - laž);
Opći kvantifikator; čitaj "za svakoga", "svakog";
Kvantifikator postojanja; čitaj: "postoji", "postoji barem jedan";
Znakovi za označavanje modalnog operatora nužnosti; čitati: "potrebno je da";
Znakovi za označavanje operatora modalne mogućnosti; čitaj: "moguće".
Uz one navedene u višeznačnim, privremenim, deontskim i drugim sustavima logike, koriste se i njihovi specifični simboli, ali se svaki put objašnjava što točno taj ili onaj simbol znači i kako se čita (vidi: Logički znak) .
Rječnik logike. - M.: Tumanit, ur. centar VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997 .
- (logičke konstante) pojmovi koji se odnose na logički oblik zaključivanja (dokaz, zaključak) i sredstvo su prenošenja ljudskih misli i zaključaka, zaključaka u bilo kojem području. L. do. uključuju takve riječi kao što su ne, i, ili, postoje ... Rječnik logičkih pojmova
GOST R ISO 22742-2006: Automatska identifikacija. Bar kodiranje. Linearni bar kod i 2D simboli na pakiranju proizvoda- Terminologija GOST R ISO 22742 2006: Automatska identifikacija. Bar kodiranje. Simboli linearnog crtičnog koda i dvodimenzionalni simboli na originalnom dokumentu pakiranja proizvoda: 3.8 Data Matrix: Dvodimenzionalna matrična simbologija s ispravkom ... ...
- (Wittgenstein) Ludwig (1889 1951) Austro engleski. filozof, prof. filozofije na Sveučilištu Cambridge 1939. 1947. Philos. Gledišta V. oblikovala su se kao pod utjecajem pojedinih pojava u aust. kulture rano. 20. stoljeća, a kao rezultat kreativnog ... ... Filozofska enciklopedija
- (grč. logike̅́) nauka o prihvatljivim načinima zaključivanja. Riječ "L." u svojoj suvremenoj upotrebi je višeznačan, iako ne tako bogat semantičkim nijansama kao starogrčki. loga iz kojeg dolazi. U duhu tradicije s konceptom L ... Velika sovjetska enciklopedija
- (od grčkog semeiot znak) opća teorija znakovnih sustava koja proučava svojstva znakovnih kompleksa vrlo različite prirode. Takvi sustavi uključuju prirodne jezike, pisane i usmene, niz umjetnih jezika, počevši od formaliziranih ... Filozofska enciklopedija
Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Krava (značenja). ? Domaća krava ... Wikipedia
Koncept računa- "CALCULUS OF CONCEPTS" ("Zapis u pojmovima") djelo njemačkog matematičara i logičara Gottloba Fregea, koje je označilo početak modernog oblika matematičke (simboličke) logike. Puni naslov ovog djela sadržavao je naznaku da je u ... ... Enciklopedija epistemologije i filozofije znanosti
Wittgenstein (WITTGENSTEIN) Ludwig- (1889 1951) austrijski filozof. prof. filozofije na Sveučilištu u Cambridgeu 1939. 47 . Filozofski pogledi V. oblikovali su se kako pod utjecajem pojedinih pojava u austrijskom. kulture s početka 20. stoljeća, a kao rezultat stvaralačkog razvoja novih dostignuća ... ... Moderna zapadnjačka filozofija. enciklopedijski rječnik
kod- 01.01.14 kod [kod]: Skup pravila koja povezuju elemente jednog skupa s elementima drugog skupa. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Izvor ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije
- (Comte) utemeljitelj pozitivizma, rođ. 19. siječnja 1798. u Montpellieru, gdje mu je otac bio poreznik. U Liceju je bio izvrstan u matematici. Stupivši u Politehničku školu, iznenadio je profesore i drugove svojim mentalnim razvojem. NA…… Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
Konjunkcija ili logičko množenje (u teoriji skupova ovo je presjek)
Konjunkcija je složeni logički izraz koji je istinit ako i samo ako su oba jednostavna izraza istinita. Takva situacija moguća je samo u jednom slučaju, u svim ostalim slučajevima konjunkcija je lažna.
Oznaka: &, $\wedge$, $\cdot$.
Tablica istinitosti za konjunkciju
Slika 1.
Svojstva konjunkcije:
Disjunkcija je složeni logički izraz koji je gotovo uvijek istinit, osim kada su svi izrazi lažni.
Oznaka: +, $\vee$.
Tablica istine za disjunkciju
Slika 2.
Svojstva disjunkcije:
Negacija - znači da se izvornom logičkom izrazu dodaje čestica NE ili riječ NETOČNO, ŠTO i kao rezultat toga dobivamo da ako je izvorni izraz istinit, onda će negacija izvornog biti lažna i obrnuto, ako je izvorni izraz je lažan, tada će njegova negacija biti istinita.
Notacija: nije $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Tablica istinitosti za inverziju
Slika 3
Negativna svojstva:
"Dvostruka negacija" $¬¬A$ posljedica je iskaza $A$, odnosno tautologija je u formalnoj logici i jednaka je samoj vrijednosti u Booleovoj logici.
Implikacija je složeni logički izraz koji je istinit u svim slučajevima osim kada istina implicira laž. Odnosno, ova logička operacija povezuje dva jednostavna logička izraza od kojih je prvi uvjet ($A$), a drugi ($A$) posljedica uvjeta ($A$).
Notacija: $\to$, $\Rightarrow$.
Tablica istinitosti implikacije
Slika 4
Svojstva implikacije:
Ekvivalencija je složeni logički izraz koji je istinit na jednakim vrijednostima varijabli $A$ i $B$.
Oznake: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Tablica istinitosti za ekvivalenciju
Slika 5
Svojstva ekvivalencije:
Stroga disjunkcija je istinita ako vrijednosti argumenata nisu jednake.
Za elektroniku to znači da je implementacija sklopova moguća pomoću jednog tipičnog elementa (iako je to skup element).
Kako biste promijenili navedeni redoslijed izvršavanja logičkih operacija, morate koristiti zagrade.
Za skup $n$ Booleovih vrijednosti, postoji točno $2^n$ različitih vrijednosti. Tablica istinitosti za Booleov izraz u $n$ varijablama sadrži $n+1$ stupaca i $2^n$ redaka.
1.1. Oznake za logičke konektore (operacije):
a) negacija(inverzija, logičko NE) označava se sa ¬ (na primjer, ¬A);
b) veznik(logičko množenje, logički I) označava se s /\
(na primjer, A /\ B) ili & (na primjer, A & B);
c) disjunkcija(logičko zbrajanje, logički ILI) označava se sa \/
(na primjer, A \/ B);
d) slijedeći(implikacija) se označava sa → (na primjer, A → B);
e) identitet označena sa ≡ (na primjer, A ≡ B). Izraz A ≡ B je istinit ako i samo ako su vrijednosti A i B iste (ili su obje istinite ili su obje lažne);
f) simbol 1 koristi se za označavanje istine (istinit iskaz); simbol 0 - za označavanje laži (lažne izjave).
1.2. Pozivaju se dva Booleova izraza koji sadrže varijable ekvivalent (ekvivalent) ako su vrijednosti ovih izraza iste za bilo koju vrijednost varijabli. Dakle, izrazi A → B i (¬A) \/ B su ekvivalentni, ali A /\ B i A \/ B nisu (značenja izraza su različita, na primjer, kada je A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Prioriteti logičkih operacija: inverzija (negacija), konjunkcija (logičko množenje), disjunkcija (logičko zbrajanje), implikacija (slijeđenje), identitet. Dakle, ¬A \/ B \/ C \/ D znači isto što i
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
Moguće je napisati A \/ B \/ C umjesto (A \/ B) \/ C. Isto vrijedi i za veznik: moguće je napisati A / \ B / \ C umjesto (A / \ B ) / \ C.
Popis u nastavku NIJE iscrpan, ali je, nadamo se, reprezentativan.
2.1. Opća svojstva
2.2 Disjunkcija
2.3. Konjunkcija
2.4. Jednostavne disjunkcije i konjunkcije
Zovemo (zbog pogodnosti) konjunkciju jednostavan ako su podizrazi na koje se primjenjuje konjunkcija različite varijable ili njihove negacije. Slično, disjunkcija se zove jednostavan ako su podizrazi na koje se primjenjuje disjunkcija različite varijable ili njihove negacije.
2.5. implikacija
