Iz udžbenika (str. 15-16) znamo da se kod jednolikog gibanja po kružnici brzina čestice ne mijenja po veličini. Zapravo, s fizičke točke gledišta, ovo kretanje je ubrzano, budući da se smjer brzine neprestano mijenja tijekom vremena. U tom je slučaju brzina u svakoj točki praktički usmjerena po tangenti (slika 9 u udžbeniku na str. 16). U ovom slučaju ubrzanje karakterizira brzinu promjene smjera brzine. Uvijek je usmjeren prema središtu kružnice po kojoj se čestica giba. Zbog toga se obično naziva centripetalno ubrzanje.
To se ubrzanje može izračunati pomoću formule:
Brzina gibanja tijela po kružnici karakterizirana je brojem potpunih okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Ovaj broj se naziva brzina rotacije. Ako tijelo napravi v okretaja u sekundi, tada je vrijeme potrebno za jedan okretaj
sekundi Ovo vrijeme se naziva period rotacije
Za izračunavanje brzine gibanja tijela u krugu potreban je put koji tijelo prijeđe u jednom okretaju (jednak je duljini
krug) podijeljen s točkom:
u ovom radu mi
Promatrat ćemo kretanje loptice obješene na nit koja se kreće po krugu.
Primjer obavljenog posla.
Predmet: Proučavanje kretanja tijela po kružnici.
Cilj rada: određivanje centripetalne akceleracije lopte tijekom njezina jednolikog gibanja po kružnici.
Oprema:
Teorijski dio
Pokusi se izvode s konusnim njihalom. Kuglica se kreće u krugu s radijusom R. U ovom slučaju nit AB, na koji je pričvršćena lopta, opisuje plohu pravilnog kružnog stošca. Na loptu djeluju dvije sile: gravitacija mg i napetost konca F(vidi sl A). Oni stvaraju centripetalno ubrzanje a n, usmjereno radijalno prema središtu kruga. Modul ubrzanja može se odrediti kinematički. Jednako je:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Da biste odredili ubrzanje, morate izmjeriti polumjer kruga R i period okretanja lopte u krugu T. Centripetalno (normalno) ubrzanje također se može odrediti korištenjem zakona dinamike. Prema drugom Newtonovom zakonu ma = mg + F. Slomimo snagu F u komponente F 1 I F 2, usmjeren radijalno prema središtu kruga i okomito prema gore. Tada se Newtonov drugi zakon može napisati na sljedeći način:
ma = mg + F1 + F2.
Odaberemo smjer koordinatnih osi kao što je prikazano na slici b. U projekciji na os O 1 Y, jednadžba gibanja lopte će imati oblik: 0 = F2 - mg. Odavde F2 = mg. komponenta F 2 uravnotežuje gravitaciju mg, djelujući na loptu. Napišimo drugi Newtonov zakon u projekciji na os O 1 X: ma n = F 1. Odavde i n = F 1 /m. Modul komponente F 1 može se odrediti na razne načine. Prvo, to se može učiniti pomoću sličnosti trokuta OAV I FBF 1:
F1/R = mg/h
Odavde F1 = mgR/h I a n = gR/h.
Drugo, modul komponente F 1 može se izravno mjeriti dinamometrom. Da bismo to učinili, povlačimo loptu vodoravnim dinamometrom na udaljenost jednaku polumjeru R krugovi (sl. V), i odredite očitanje dinamometra. U ovom slučaju, elastična sila opruge uravnotežuje komponentu F 1. Usporedimo sva tri izraza za i n:
a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m
i pobrinite se da su numeričke vrijednosti centripetalnog ubrzanja dobivene trima metodama bliske jedna drugoj.
U ovom poslu vrijeme treba mjeriti s najvećom pažnjom. Da biste to učinili, korisno je izbrojati što više okretaja njihala, čime se smanjuje relativna pogreška.
Nema potrebe za vaganjem lopte tako precizno kao laboratorijska vaga. Sasvim je dovoljno izvagati s točnošću od 1 g. Dovoljno je izmjeriti visinu stošca i polumjer kružnice s točnošću od 1 cm. Uz takvu točnost mjerenja relativne pogreške veličina bit će od istim redom.
Redoslijed rada.
1. Odredi masu kuglice na vagi s točnošću do 1 g.
2. Provlačimo konac kroz rupu u čepu i stežemo čep u stopu stativa (vidi sl. V).
3. Na papiru nacrtaj krug čiji je polumjer oko 20 cm.Polumjer mjerimo s točnošću od 1 cm.
4. Stativ s njihalom postavimo tako da nastavak niti prolazi središtem kružnice.
5. Uzimajući konac prstima na mjestu vješanja, okrenite visak tako da kuglica opisuje isti krug kao što je nacrtan na papiru.
6. Računamo vrijeme za koje visak napravi zadani broj okretaja (npr. N = 50).
7. Odredite visinu stožastog njihala. Da bismo to učinili, mjerimo okomitu udaljenost od središta lopte do točke ovjesa (smatramo h ~ l).
8. Odredite modul centripetalne akceleracije pomoću formula:
a n = 4π 2 R/T 2 I a n = gR/h
9. Horizontalnim dinamometrom povučemo kuglicu na udaljenost jednaku polumjeru kružnice i izmjerimo modul komponente F 1. Zatim izračunavamo ubrzanje pomoću formule i n = F 1 /m.
10. Rezultate mjerenja upisujemo u tablicu.
| Iskustvo br. | R | N | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
| 1 |
Uspoređujući dobivene tri vrijednosti modula centripetalnog ubrzanja, uvjerili smo se da su približno iste.
.
jaPripremna faza
Slika prikazuje shematski dijagram ljuljačke poznate kao divovski korak. Nađite centripetalnu silu, radijus, akceleraciju i brzinu rotacije osobe na ljuljački oko stupa. Duljina užeta je 5 m, masa osobe 70 kg. Kad se motka i uže okreću, zaklapaju kut od 300. Odredi period ako je frekvencija vrtnje ljuljačke 15 min-1.
Uputa: Na tijelo koje se kreće po kružnici djeluju sila teže i elastična sila užeta. Njihova rezultanta daje tijelu centripetalno ubrzanje.
Rezultate izračuna unesite u tablicu:
Vrijeme optjecaja, s
Ubrzati
Razdoblje optjecaja, s
Radijus cirkulacije, m
Tjelesna težina, kg
centripetalna sila, N
brzina cirkulacije, m/s
centripetalno ubrzanje, m/s2
II. Glavna pozornica
Cilj rada:
Uređaji i materijali:
1. 
Prije pokusa objesite na nit o nogu tronošca teret koji ste prethodno izvagali na vagi.
2. Ispod visećeg utega stavite list papira na kojem je nacrtan krug polumjera 15-20 cm, središte kruga postavite na visak koji prolazi kroz točku ovjesa njihala.
3. Na mjestu vješanja uzmite konac s dva prsta i pažljivo dovedite visak u rotaciju, tako da se polumjer rotacije viska poklapa s polumjerom nacrtane kružnice.
4. Postavite njihalo u rotaciju i brojeći broj okretaja izmjerite vrijeme u kojem su se ti okretaji dogodili.
5. Rezultate mjerenja i izračuna zapiši u tablicu.
6. Iz parametara kružnog gibanja tereta izračunava se rezultantna sila teže i elastična sila, dobivena tijekom pokusa.
S druge strane, centripetalna sila se može odrediti iz proporcije
Ovdje su masa i radijus već poznati iz prethodnih mjerenja, a za određivanje centrifugalne sile na drugi način potrebno je izmjeriti visinu točke ovjesa iznad rotirajuće kuglice. Da biste to učinili, povucite loptu na udaljenost jednaku polumjeru rotacije i izmjerite okomitu udaljenost od lopte do točke ovjesa.
7. Usporedite rezultate dobivene dvjema različitim metodama i izvedite zaključak.
IIIKontrolni stupanj
Ako kod kuće nema vage, može se promijeniti namjena rada i opreme.
Cilj rada: mjerenje linearne brzine i centripetalne akceleracije tijekom jednolikog kružnog gibanja
Uređaji i materijali:
1. Uzmite iglu s dvostrukim koncem dužine 20-30 cm, vrh igle zabodite u gumicu, glavicu luka ili kuglicu plastelina. Dobit ćete visak.
2. Podignite svoje visak za slobodni kraj konca iznad lista papira koji leži na stolu i dovedite ga u ravnomjernu rotaciju duž kruga prikazanog na listu papira. Izmjerite polumjer kružnice po kojoj se njihalo kreće.
3. Ostvarite stabilnu rotaciju kuglice po zadanoj putanji i satom sa sekundnom kazaljkom zabilježite vrijeme za 30 okretaja njihala. Koristeći poznate formule izračunajte module linearne brzine i centripetalne akceleracije.
4. Napravite tablicu za bilježenje rezultata i ispunite je.
Reference:
1. Frontalna laboratorijska nastava iz fizike u srednjoj školi. Priručnik za nastavnike, prir. ur. 2. - M., “Prosvjetljenje”, 1974
2. Šilov rad u školi i kod kuće: mehanika - M.: “Prosvjetljenje”, 2007.
Laboratorijski rad br. 4 iz fizike, 9. razred (odgovori) - Proučavanje gibanja tijela po kružnici
3. Izračunaj i unesi u tablicu prosječnu vrijednost vremenskog razdoblja
4. Izračunajte i unesite u tablicu prosječnu vrijednost perioda rotacije
5. Pomoću formule (4) odredite i unesite u tablicu srednju vrijednost modula ubrzanja.
6. Pomoću formula (1) i (2) odredite i unesite u tablicu prosječnu vrijednost modula kutne i linearne brzine.
| Iskustvo | N | t | T | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | - | - | - | - |
| 2 | 10 | 12.2 | - | - | - | - |
| 3 | 10 | 11.8 | - | - | - | - |
| 4 | 10 | 11.41 | - | - | - | - |
| 5 | 10 | 11.72 | - | - | - | - |
| Oženiti se. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Izračunajte najveću vrijednost apsolutne slučajne pogreške u mjerenju vremenskog intervala t.
8. Odredite apsolutnu sustavnu pogrešku vremenskog razdoblja t.
9. Izračunajte apsolutnu pogrešku izravnog mjerenja vremenskog intervala t.
10. Izračunajte relativnu pogrešku izravnog mjerenja vremenskog intervala.
11. Rezultat izravnog mjerenja vremenskog razdoblja zapišite u intervalnom obliku.
1. Kako će se promijeniti linearna brzina lopte kada se ona jednoliko okreće u odnosu na središte kruga?
Linearnu brzinu karakteriziraju smjer i veličina (modul). Modul je konstantna veličina, ali se smjer tijekom takvog kretanja može promijeniti.
2. Kako dokazati relaciju v = ωR?
Budući da je v = 1/T, odnos između cikličke frekvencije i perioda je 2π = VT, odakle je V = 2πR. Veza između linearne brzine i kutne brzine je 2πR = VT, stoga je V = 2πr/T. (R - polumjer opisanog, r - polumjer upisanog)
3. Kako rotacijski period T lopte ovisi o veličini njezine linearne brzine?
Što je veći indikator brzine, niži je indikator razdoblja.
Zaključci: Naučila sam odrediti period rotacije, module, centripetalno ubrzanje, kutne i linearne brzine pri jednolikoj rotaciji tijela te izračunati apsolutne i relativne pogreške izravnih mjerenja vremenskog perioda gibanja tijela.
Odredite akceleraciju materijalne točke tijekom njezine jednolike rotacije, ako je za Δt = 1 s prešla 1/6 opsega, s linearnim modulom brzine v = 10 m/s.
Opseg:
S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l = 10⋅ 6 = 60 m
Polumjer kruga:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m
Ubrzanje:
a = v 2 /r
a = 100 2 /10 = 10 m/s 2.
Za 9. razred (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999.),
zadatak №5
na poglavlje " LABORATORIJSKI RADOVI».
Svrha rada: uvjeriti se da je pri kružnom gibanju tijela pod djelovanjem više sila njihova rezultanta jednaka umnošku mase tijela i akceleracije: F = ma. Za to se koristi konusno njihalo (slika 178, a).
Na tijelu pričvršćenom za nit (u radu je to teret od
postavljena u mehanici) djeluju sila teže F 1 i elastična sila F 2 . Njihova rezultanta je jednaka
Sila F daje teretu centripetalno ubrzanje
(r je polumjer kružnice po kojoj se teret kreće, T je period njegove revolucije).
Za određivanje perioda zgodno je izmjeriti vrijeme t određenog broja N okretaja. Tada je T =
Modul rezultante F sila F 1 i F 2 može se izmjeriti kompenziranjem s elastičnom silom F kontrole opruge dinamometra kao što je prikazano na slici 178, b.
Prema drugom Newtonovom zakonu,
Prilikom zamjene u
ovo je jednakost eksperimentalno dobivenih vrijednosti F ynp , m i a može se pokazati da se lijeva strana ove jednakosti razlikuje od jedinice. To nam omogućuje procjenu pogreške eksperimenta.
Mjerni alati: 1) ravnalo s milimetarskim podjelama; 2) sat sa sekundnom kazaljkom; 3) dinamometar.
Materijali: 1) tronožac sa spojnicom i prstenom; 2) jaka nit; 3) list papira s ucrtanom kružnicom polumjera 15 cm; 4) težina iz kompleta mehanike.
Radni nalog
1. Zavežite konac duljine oko 45 cm za uteg i objesite ga na prsten stativa.
2. Jedan od učenika s dva prsta uhvati nit na mjestu vješanja i okreće visak.
3. Za drugog učenika vrpcom izmjeri polumjer r kružnice po kojoj se giba teret. (Možete unaprijed nacrtati krug na papiru i pokrenuti njihalo duž tog kruga.)
4. Pomoću sata sa sekundnom kazaljkom odredite period T okretaja njihala.
Da bi to učinio, učenik, okrećući njihalo, u ritmu njegovih okretaja, naglas govori: nula, nula, itd. Drugi učenik sa satom u rukama, nakon što je u drugoj kazaljci uhvatio pogodan trenutak za početak brojanja, kaže: “nula”, nakon čega prvi učenik naglas broji broj okretaja. Nakon odbrojavanja 30-40 okretaja bilježi se vremenski interval t. Pokus se ponavlja pet puta.
5. Izračunajte prosječnu vrijednost ubrzanja pomoću formule (1), uzimajući u obzir da uz relativnu pogrešku ne veću od 0,015 možemo pretpostaviti π 2 = 10.
6. Izmjerite modul rezultirajuće F, uravnotežujući ga s elastičnom silom opruge dinamometra (vidi sliku 178, b).
7. Rezultate mjerenja unesite u tablicu:
8. Usporedite stav
s jedinicom i izvesti zaključak o pogrešci u eksperimentalnoj provjeri koju centripetalna akceleracija daje tijelu vektorskom zbroju sila koje na njega djeluju.
Teret iz sklopa mehanike, obješen na nit učvršćenu na gornjoj točki, giba se u horizontalnoj ravnini po kružnici polumjera r pod djelovanjem dviju sila:
gravitacija
i elastična sila N.
Rezultanta ovih dviju sila F usmjerena je vodoravno prema središtu kružnice i daje teretu centripetalno ubrzanje.
T je period kruženja tereta u krugu. Može se izračunati izračunavanjem vremena za koje teret napravi određeni broj punih okretaja
Izračunajmo centripetalno ubrzanje pomoću formule
Sada, ako uzmete dinamometar i pričvrstite ga na teret, kao što je prikazano na slici, možete odrediti silu F (rezultanta sila mg i N.
Ako je teret otklonjen od okomice za udaljenost r, kao kod kružnog kretanja, tada je sila F jednaka sili koja je izazvala kružno gibanje tereta. Dobivamo priliku usporediti vrijednost sile F dobivenu izravnim mjerenjem i silu ma izračunatu iz rezultata neizravnih mjerenja i
usporedi stav
s jednim. Da bi se radijus kruga po kojem se teret kreće sporije mijenjao zbog utjecaja otpora zraka i ta promjena malo utjecala na mjerenja, treba ga odabrati malim (oko 0,05 ~ 0,1 m).
Završetak rada
Izračuni
Procjena pogreške. Točnost mjerenja: ravnalo -
štoperica
dinamometar
Izračunajmo pogrešku u određivanju perioda (pod pretpostavkom da je broj n točno određen):
Pogrešku u određivanju ubrzanja izračunavamo kao:
Pogreška određivanja ma
(7%), tj
S druge strane, izmjerili smo silu F sa sljedećom greškom:
Ova greška mjerenja je, naravno, vrlo velika. Mjerenja s takvim pogreškama prikladna su samo za grube procjene. To pokazuje da je omjer odstupanja
od jednog može biti značajan kada se koriste metode mjerenja koje smo koristili *.
1 * Stoga vam ne bi trebalo biti neugodno ako ovaj laboratorij uključuje
će se razlikovati od jedinstva. Samo pažljivo procijenite sve pogreške mjerenja i izvucite odgovarajući zaključak.
