En matemáticas, se utilizan símbolos especiales para acortar el registro y expresar el enunciado con mayor precisión.
Símbolos Matemáticos:
Por ejemplo, usando el símbolo " > » a números un, b, obtenemos la entrada " a > b”, que es una abreviatura de la oración: “número a más número b". Si - designaciones de líneas, entonces el registro es una declaración que es paralela. Registro " X METRO" significa que X es un elemento del conjunto METRO.
Junto con el simbolismo matemático, el simbolismo lógico es ampliamente utilizado en matemáticas, aplicado a declaraciones y predicados .
Por debajo dicho es decir, una oración que es solo verdadera o solo falsa. Por ejemplo, la afirmación "–3 > 0" es falsa y la afirmación "2 2 = 4" es verdadera. Designaremos enunciados en letras latinas mayúsculas, posiblemente con índices. Por ejemplo, A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
Predicado es una oración con una variable o varias variables. Por ejemplo, la oración: "número X mayor que el número 0" (en caracteres X > 0) es un predicado de una sola variable X, y la oración: "a+b=c" es un predicado de tres variables a B C.
El predicado para valores específicos de las variables se convierte en proposición, tomando valores verdaderos y falsos.
Denotaremos los predicados como funciones: q(X) = « X > 0» , F(x, b, c) = « x + segundo = do» .
Símbolos lógicos: .
1. Negación se aplica a una declaración o predicado, corresponde a la partícula "no" y se denota por .
Por ejemplo, la fórmula es una abreviatura de la oración: "-3 no es mayor que 0" ("no es cierto que -3 sea mayor que 0").
2. Conjunción aplicado a dos enunciados o predicados, corresponde a la unión "y", denotado: A&B(o un b).
Entonces, la fórmula (–3 > 0) & (2 2 = 4) significa la oración “–3 > 0 y 2 2 = 4”, que obviamente es falsa.
3. Disyunción se aplica a dos enunciados o predicados, corresponde a la unión "o" (no separable) y se denota un b .
Sugerencia: "número X pertenece a un conjunto o un conjunto" está representado por la fórmula: 
.
4. implicación corresponde a la unión "si..., entonces..." y se denota: un b.
Entonces, la entrada un > –1 un > 0" es una abreviatura de la oración "si un >-1, entonces un > 0».
5. Equivalencia un b coincide con la oración: A si y solo si B».
Los símbolos se llaman cuantificadores de generalidad y existencia , respectivamente, se aplican a predicados (y no a declaraciones). El cuantificador se lee como "any", "every", "all", o con la preposición "for": "for any", "for all", etc. El cuantificador se lee: “existe”, “hay”, etc.
cuantificador general aplicado al predicado F(X, …) que contiene una variable (por ejemplo, X) o varias variables, resultando en la fórmula
1. xF(X,…), que corresponde a la oración: "para cualquier X realizado F(X, …)» o todo X tener la propiedad F(X, …)».
Por ejemplo: X(X> 0) hay una abreviatura para la frase: "any X mayor que 0", que es una afirmación falsa.
2. Cuantificador de existencia aplicado al predicado F(X,…) corresponde a la oración "existe X, tal que F(X,…)" ("hay X, para cual F(X,…)") y se denota: xF(X,…).
Por ejemplo, el enunciado verdadero "existe un número real cuyo cuadrado es 2" se escribe mediante la fórmula X(xR&x 2 = 2). Aquí el cuantificador existencial se aplica al predicado: F(X)= (xR&x 2 = 2) (recuerde que el conjunto de todos los números reales se denota por R).
Si se aplica un cuantificador a un predicado con una variable, el resultado es una proposición, verdadera o falsa. Si se aplica un cuantificador a un predicado con dos o más variables, el resultado es un predicado con una variable menos. Entonces, si el predicado F(x, y) contiene dos variables, entonces en el predicado xF(x, y) una variable y(variable X está "relacionado", no puedes sustituirlo por valores X). predicar xF(x, y) se puede aplicar el cuantificador de generalidad o existencia con respecto a la variable y, entonces la fórmula resultante xF(x, y) o xF(x, y) es una proposición.
Entonces, el predicado | pecado x|< a » contiene dos variables x, un. Predicado X(|sinx|< a) depende de una variable a, mientras que este predicado se convierte en una declaración falsa (|sinx|< ), a a= 2 obtenemos una afirmación verdadera X(|sinx|< 2).
⊃ puede significar lo mismo que ⇒ (el símbolo también puede significar un superconjunto).
⇒ (\ estilo de visualización \ flecha derecha)
→ (\ estilo de visualización \ a )\a
⊃ (\displaystyle\supset)
⟹ (\ estilo de visualización \ implica)\implica
U+003A U+229C
:= (\ estilo de visualización: =):=
≡ (\ estilo de visualización \ equivalente)
⇔ (\ estilo de visualización \ flecha izquierda derecha)
Los siguientes operadores rara vez son compatibles con las fuentes estándar. Si desea utilizarlos en su página, siempre debe incrustar las fuentes correctas para que el navegador pueda mostrar los caracteres sin tener que instalar fuentes en su computadora.
En Polonia, el cuantificador universal a veces se escribe como ∧ (\ estilo de visualización \ cuña), y el cuantificador de existencia como ∨ (\displaystyle\vee). Lo mismo se observa en la literatura alemana.
El simbolismo es lógico.
un sistema de signos (símbolos) usado en lógica para designar términos, predicados, proposiciones, funciones lógicas, relaciones entre proposiciones. Diferentes sistemas lógicos pueden usar diferentes sistemas de notación, por lo que a continuación damos solo los símbolos más comunes usados en la literatura sobre lógica:
Las letras iniciales del alfabeto latino generalmente se usan para denotar expresiones constantes individuales, términos;
Las letras iniciales mayúsculas del alfabeto latino generalmente se usan para denotar declaraciones específicas;
Las letras al final del alfabeto latino generalmente se usan para indicar variables individuales;
Las letras mayúsculas al final del alfabeto latino generalmente se usan para denotar variables proposicionales o variables proposicionales; con el mismo fin, se suelen utilizar letras minúsculas de la mitad del alfabeto latino: p, q, r, ...;
simbolismo lógico; tu
Signos que sirven para indicar negación; léase: "no", "no es cierto que";
Signos para designar una conjunción: un conectivo lógico y una declaración que contiene un conectivo como el signo principal; Lea y";
Un signo para designar una disyunción no exclusiva: un conector lógico y una declaración que contiene dicho conector como el signo principal; léase: "o";
Un signo para denotar una disyunción estricta o exclusiva; léase: "ya sea, o";
Signos para designar una implicación: un conector lógico y una declaración que contiene un conector como el signo principal; léase: "si, entonces";
Señales para indicar la equivalencia de declaraciones; léase: "si y sólo si";
Signo que denota la deducibilidad de un enunciado de otro, de un conjunto de enunciados; léase: "derivable" (si el enunciado A es derivable de un conjunto vacío de premisas, que se escribe como "A", entonces el signo " " dice: "probable");
Verdad (del inglés verdadero - verdad); - mentira (del inglés falso - mentira);
cuantificador general; léase "para todos", "todos";
cuantificador de existencia; léase: "existe", "hay al menos uno";
Signos para indicar el operador modal de necesidad; léase: "es necesario que";
Señales para indicar el operador de posibilidad modal; léase: "posiblemente".
Junto con los enumerados en sistemas lógicos multivaluados, temporales, deónticos y otros, se utilizan sus propios símbolos específicos, sin embargo, cada vez que se explica qué significa exactamente este o aquel símbolo y cómo se lee (ver: Signo lógico) .
Diccionario de lógica. - M.: Tumanit, ed. centro VLADOS. AA Ivin, AL Nikiforov. 1997 .
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Este término tiene otros significados, véase Vaca (significados). ? Vaca doméstica ... Wikipedia
Cálculo conceptual- "CÁLCULO DE CONCEPTOS" ("Registro en conceptos") el trabajo del matemático y lógico alemán Gottlob Frege, que marcó el comienzo de la forma moderna de lógica matemática (simbólica). El título completo de este trabajo incluía una indicación de que en ... ... Enciclopedia de Epistemología y Filosofía de la Ciencia
Wittgenstein (WITTGENSTEIN) Luis- (1889 1951) austriaco filósofo. Profe. filosofía en la Universidad de Cambridge en 1939 47 . Las opiniones filosóficas de V. se formaron bajo la influencia de ciertos fenómenos en el austriaco. cultura de principios del siglo XX, y como resultado del desarrollo creativo de nuevos logros ... ... Filosofía occidental moderna. diccionario enciclopédico
el código- 01.01.14 código [código]: Un conjunto de reglas que emparejan elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto. [ISO/IEC 2382-4, 04/02/01] Fuente... Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica
- (Comte) fundador del positivismo, b. 19 de enero de 1798 en Montpellier, donde su padre era recaudador de impuestos. En el Liceo, se destacó en matemáticas. Al ingresar a la Escuela Politécnica, sorprendió a profesores y compañeros con su desarrollo mental. A… … Diccionario Enciclopédico F.A. Brockhaus e I. A. Efrón
Conjunción o multiplicación lógica (en teoría de conjuntos, esto es una intersección)
Una conjunción es una expresión lógica compleja que es verdadera si y solo si ambas expresiones simples son verdaderas. Tal situación es posible solo en un solo caso, en todos los demás casos la conjunción es falsa.
Designación: &, $\cuña$, $\cdot$.
tabla de verdad para la conjuncion
Foto 1.
Propiedades de la conjunción:
Una disyunción es una expresión lógica compleja que casi siempre es verdadera, excepto cuando todas las expresiones son falsas.
Designación: +, $\vee$.
Tabla de verdad para la disyunción
Figura 2.
Propiedades de disyunción:
Negación - significa que se agrega la partícula NO o la palabra INCORRECTA a la expresión lógica original, LO CUAL y como resultado obtenemos que si la expresión original es verdadera, entonces la negación de la original será falsa y viceversa, si la expresión original es verdadera. la expresión original es falsa, entonces su negación será verdadera.
Notación: no $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Tabla de verdad para inversión
figura 3
Propiedades negativas:
La "doble negación" de $¬¬A$ es una consecuencia de la proposición $A$, es decir, es una tautología en lógica formal y es igual al valor mismo en lógica booleana.
Una implicación es una expresión lógica compleja que es verdadera en todos los casos excepto cuando verdadero implica falso. Es decir, esta operación lógica conecta dos expresiones lógicas simples, de las cuales la primera es la condición ($A$), y la segunda ($A$) es la consecuencia de la condición ($A$).
Notación: $\to$, $\Rightarrow$.
Tabla de verdad para implicación
Figura 4
Propiedades de implicación:
La equivalencia es una expresión lógica compleja que se cumple en valores iguales de las variables $A$ y $B$.
Designaciones: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Tabla de verdad de equivalencia
Figura 5
Propiedades de equivalencia:
Una disyunción estricta es verdadera si los valores de los argumentos no son iguales.
Para la electrónica, esto significa que la implementación de circuitos es posible utilizando un elemento típico (aunque este es un elemento costoso).
Para cambiar el orden especificado de ejecución de operaciones lógicas, debe usar paréntesis.
Para un conjunto de $n$ booleanos, hay exactamente $2^n$ valores distintos. La tabla de verdad para una expresión booleana en $n$ variables contiene $n+1$ columnas y $2^n$ filas.
1.1. Notación para conectores lógicos (operaciones):
a) negación(inversión, NOT lógico) se denota por ¬ (por ejemplo, ¬A);
b) conjunción(multiplicación lógica, AND lógico) se denota por /\
(por ejemplo, A /\ B) o & (por ejemplo, A & B);
C) disyunción(suma lógica, OR lógico) se denota por \/
(por ejemplo, A \/ B);
d) siguiendo(implicación) se denota por → (por ejemplo, A → B);
mi) identidad denotado por ≡ (por ejemplo, A ≡ B). La expresión A ≡ B es verdadera si y solo si los valores de A y B son iguales (o ambos son verdaderos o ambos son falsos);
f) el símbolo 1 se usa para denotar verdad (enunciado verdadero); símbolo 0 - para denotar una mentira (declaración falsa).
1.2. Dos expresiones booleanas que contienen variables se llaman equivalente (equivalente) si los valores de estas expresiones son los mismos para cualquier valor de las variables. Entonces, las expresiones A → B y (¬A) \/ B son equivalentes, pero A /\ B y A \/ B no lo son (los significados de las expresiones son diferentes, por ejemplo, cuando A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Prioridades de las operaciones lógicas: inversión (negación), conjunción (multiplicación lógica), disyunción (suma lógica), implicación (seguimiento), identidad. Así, ¬A \/ B \/ C \/ D significa lo mismo que
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
Es posible escribir A \/ B \/ C en lugar de (A \/ B) \/ C. Lo mismo se aplica a la conjunción: es posible escribir A / \ B / \ C en lugar de (A / \ B ) / \ C.
La lista a continuación NO pretende ser exhaustiva, pero es de esperar que sea representativa.
2.1. Propiedades generales
2.2 Disyunción
2.3. Conjunción
2.4. Disyunciones y conjunciones simples
Llamamos (por conveniencia) a la conjunción simple si las subexpresiones a las que se aplica la conjunción son variables distintas o sus negaciones. Del mismo modo, la disyunción se llama simple si las subexpresiones a las que se aplica la disyunción son variables distintas o sus negaciones.
2.5. implicación
